伽利略的落體研究和斜面實驗

1、伽利略的落體研究和斜面實驗清華大學物理系郭奕玲沈慧君一. 歷史背景力學是物理學中發(fā)展最早的一個分支，它和人類的牛活與生產聯(lián)系最為密切。早在 遙遠的古代，人們就在牛產勞動中應用了杠桿、螺旋、滑輪、斜面等簡單機械，從而促 進了靜力學的發(fā)展。古希臘時代，就已形成比重和重心的概念，出現(xiàn)杠桿原理；阿基米 徳(archimedes),約公元前287212)的浮力原理提岀丁公元前二百多年。我國古代 的春秋戰(zhàn)國時期，以墨經為代表作的墨家，總結了大量力學知識，例如：時間與空 間的聯(lián)系、運動的相對性、力的概念、杠桿平衡、斜而的應用以及滾動和慣性等現(xiàn)象的 分析，涉及力學的許多部門。雖然這些知識尚屬力學科學的萌芽，但

2、在力學發(fā)展史中應 有一定的地位。16世紀以后，由于航海、戰(zhàn)爭和工業(yè)生產的需要，力學的研究得到了真正的發(fā)展。 鐘表丁業(yè)促進了勻速運動的理論；水磨機械促進了摩擦和齒輪傳動的研究火炮的運用 推動了拋射體的研究。天體運行的規(guī)律提供了機械運動最純粹、最精確的數(shù)據(jù)資料，使 得人們有可能排除摩擦利空氣阻力的干擾，得到規(guī)律性的認識。天文學的發(fā)展為力學找 到了一個最理想的“實驗室”犬體。但是，犬文學的發(fā)展乂和航海爭業(yè)分不開，只 有等到16、17世紀，這時資本主義生產方式開始興起，海外貿易和對外擴張刺激了航 海的發(fā)展，這才提出對天文作系統(tǒng)觀測的迫切耍求。第谷布拉赫(tycho brahe, 1546 -1601)

3、順應了這一要求，以畢生精力采集了大量觀測數(shù)據(jù)，為開普勒(johannes kepler, 15711630)的研究作了準備。開普勒于1609年和1619年先后提出了行星運動的三條 規(guī)律，即開普勒三定律。與此同時，以伽利略(galileo galilei 15641642)為代表的物理學家對力學開展了 廣泛研究，得到了落體定律。伽利略的兩部著作：關于托勒密和哥白尼兩大世界體系 的對話(1632年)和關于力學和運動兩種新科學的談話(簡稱兩門新科學(1638 年)，為力學的發(fā)展奠定了思想基礎。隨后，牛頓(isaac newton, 16421727)把天 體的運動規(guī)律和地面上的實驗研究成果加以綜合，

4、進一步得到了力學的基木規(guī)律，建立 了牛頓運動三定律和萬有引力定律。牛頓建立的力學體系經過d.伯努利(danielbernoulli, 17001782）、拉格朗日（j. l. lagrange, 17361813）、達朗貝爾（jean le rond d alembert, 17171783）等人的推廣和完善，形成了系統(tǒng)的理論，取得了廣 泛的應用并發(fā)展出了流體力學、彈性力學和分析力學等分支。到了 18世紀，經典力學 已經相當成熟，成了白然科學中的主導和領先學科。機械運動是最直觀、最簡單、也最便于觀察和最早得到研究的一種運動形式。但是, 任何口然界的現(xiàn)彖都是錯綜復雜的，不可避免地會有干擾因素，不

5、可能以完全純粹的形 態(tài)口然地展現(xiàn)在人們而前，力學現(xiàn)象也不例外。因此，人們要從生產和生活中遇到的各 種力學現(xiàn)象抽象出客觀規(guī)律，必定耍有相當復雜的提煉、簡化、復現(xiàn)、抽象等實驗和理 論研究的過程。和物理學的其它部門相比，力學的研究經歷了更為漫長的過程。從希臘 時代算起，這個過程兒達兩千年z久。其所以會如此漫長，一方面是由于人類缺乏經驗, 彎路在所難免，只有在研究中自覺或不口覺地摸索到了止確的研究方法，才有可能得出 正確的科學結論。再就是生產水平低k,沒有適當?shù)膬x器設備，無從進行系統(tǒng)的實驗研 究，難以認識和排除各種干擾。例如：摩擦和空氣阻力対力學實驗來說恐怕是無處不在 的干擾因素。如果不加分析，憑直覺

6、進行觀察,往往得到錯謀結論。亞里士多徳（aristotle, 公元前384-322）認為物體運動速度為外力成正比、璽物卜落比輕物快和后來人們用“沖 力”解釋物體的持續(xù)運動以及用“自然界懼怕真空”解釋抽水唧筒的種種似是而非的論 點，看起來確與經驗沒有明顯的矛盾，所以長期沒有人懷疑。而伽利略和牛頓的功績， 就是把理論思維和實驗研究正確地結合到了一起，從而為力學的發(fā)展開辟了一條正確的 道路。二、伽利略落體研究揭開了近代科學的序幕1638年，伽利略的兩門新科學一書的出版。他在這本不朽的著作中整理并公 布了三十年前他得到的一些重要發(fā)現(xiàn)。1639年1月，這位年邊失明的作者口授了一封 給友人的信，提到這本書

7、時講道：“我只不過假設了我要研究的那種運動的定義及其性 質，然后加以證實。我聲明我想要探討的是物體從靜止開始，速度隨時間均勻增加 的這樣一種運動的本質。我證明這樣一個物體經過的空間（距離）與時間的平方成 止比。我從假定入手對如此定義的運動進行論證；因此即使結果可能與重物下落的 自然運動的情況不符，對我也無關緊要。但是我要說，我很幸運，因為重物運動及其性 質，一項項都與我所證明的性質相符?！边@里指的重物運動就是自由落體運動。伽利略(galileo galilei, 15641642)意大利天文學家、力學家、哲學家。1564年2月15 口生于比薩，1642年1月8 口卒 于比薩。伽利略家族姓（ga

8、lilei）,因此，他的全名是伽利略伽利萊。他1572年開始上 學,1575年隨家遷居佛羅倫薩進修道院學習o 1581年入比薩大學學醫(yī)。但是伽利略對醫(yī)學 并無興趣，卻把很多時間用于鉆研古希臘的哲學著作和歐兒里得與阿基米徳的數(shù)學著作。 1589-1592年，他受聘在比薩人學擔任數(shù)學講座，由于信奉哥白尼學說受到敵視和排擠， 后來轉到威尼斯公國的帕多瓦大學任教，直到1610年。1611年到羅馬并擔任林嗣科學院的 院士。1633年2月以“反對教皇，宣揚邪學”被羅馬宗教裁判所判處終身監(jiān)禁。1638年以 后，雙h逐漸失明，晚景凄涼。他的兩門新科學止是在這個時期撰寫和出版的。圖1伽利略伽利略的主?？茖W貢獻有

9、：在力學方而，利丿u實驗和數(shù)學相結合的方法確定了一些重 要的力學定律。15x2年前后，他經過長久的實驗觀察和數(shù)學推算，得到了擺的等時性尬律。 他根據(jù)杠桿原理和浮力原理寫出了題為天平和論重力的論文。在1589-1591年間, 確立了止確的“白由落體定律”，同時対運動基本概念，莫中有重心、速度，特別是加速 度等概念作了詳盡研究并給出了嚴格的數(shù)學衣達式。非止式地提出過慣性定律和外力作用 下物體的運動規(guī)律，為牛頓正式提出運動第一、第二定律奠定了基礎。此外，還提出過合 力定律，拋射體運動規(guī)律，并確立了相対性原理。還対材料力學，如梁的彎曲試驗和理論 分析，進行過系統(tǒng)的工作。在天文學方而，他第一個利用望遠鏡

10、觀測天體，取得大量成果, 其中包括：發(fā)現(xiàn)月球表面凹凸不平，木星的四個伽利略衛(wèi)星，太陽黑子和自轉，金星、木 星的盈虧現(xiàn)象，并且川實驗證實了哥白尼的“地動說”，徹底否定了統(tǒng)治千余年的亞里士 多德和托勒密的“天動說”。在熱學方面，他發(fā)明了溫度計。在光學方面，1607年做過測 量光速的實驗（沒冇取得結果），1609年制作了第一臺天文學望遠鏡，1610年創(chuàng)制了顯微 鏡。伽利略為什么要研究自由落體？四方有句諺語：“對運動無知，也就對大自然無知?！边\動是力物的根本特性。在 這個問題上，自古以來，出現(xiàn)過種種不同的看法，形成了形形色色的自然觀。在16世 紀以詢，亞里士多徳的運動理論居統(tǒng)治地位。他把萬物看成是由四

11、種元索土、水、 空氣及火組成，四種元素各有其自然位置，任何物體都有返回其h然位置而運動的性質。 他把運動分成白然運動和強迫運動：重物f落是白然運動，天上星辰圍繞地心作圓周運 動，也是自然運動；而要讓物體作強迫運動，必需有推動者，即有施力者。力一旦去除, 運動即停止。既然重物下落是物體的口然屬性，物體越重，趨向口然位置的傾向性也就 越大，所以下落速度也越大。于是，從亞里士多徳的教義出發(fā)，就必然得到物體下落速 度與物體重量成正比的結論。亞里士多德的運動理論基本上是錯謀的，但這一理論畢竟是從原始的直接經驗引伸 而來，有一定的合理成分，在歷史上也起過進步作用，后來被宗教利用，所以直到16 世紀，仍被人

12、們敬為圣賢之言，不可觸犯。正因為如此，批駁亞里士多德關于落體運動的錯誤理論，不僅是一個具休的運動學 問題，也是涉及自然粋學的皋礎問題，是從亞里士多德的精神枷鎖下解脫的一場思想革 命的重要組成部分。伽利略在這場斗爭屮作出了非常垂要的貢獻。他認識到通過自由落 體的研究打開的缺口，會導致一門廣博的新科學岀現(xiàn)。請讀讀他在兩門新科學屮核 心的一章，即“第三天的談話”，開頭講的一段話：“我的目的，是要闡述一門嶄新的科學，它研究的卻是非常古老的課題。也許，在 口然界中最古老的課題莫過丁運動了。哲學家們寫的關丁這方面的書既不少，也不小， 但是我從實驗發(fā)現(xiàn)了某些值得注意的性質，到現(xiàn)在為i匕還未有人觀察或演示過。

13、也做過 -些表1何的觀察，例如觀察到下落重物的自然運動是連續(xù)加速的，但還從未有人宣布過, 這一加速達到什么程度；據(jù)我所知，還沒有一個人指出，一個從靜止下落的物體在相等 的時間間隔里，保持按從1開始的奇數(shù)的比數(shù)?！拔铱紤]更重要的是，一門廣博精深的科學已經啟蒙，我在這方而的工作只是它的 開始，那些比我更敬銳的人所用的方法和手段將會探索到各個遙遠的角落?！?1但是，值得指出的是，早在伽利略z前，人們已經開始懷疑亞里士多徳的落體理論, 甚至已經有人用實驗批駁亞里士多徳。三、伽利略之前的落體實驗關于落體問題的討論在伽利略1589年當比薩大學教授z前已經廣泛展開了，并r 已有人作過實驗。問題在于，沒有人敢

14、于觸犯亞里士多德的教義。因為亞里士多德的理 論指的是落體的自然運動，即沒有媒質作用的自由落體運動，這是一種理想情況，在沒 有真空泵的16世紀誰都沒有可能真正做這類實驗。但是到了 16世紀，在文藝復興的思 潮影響下，不斷出現(xiàn)對的亞里士多德運動理論的質疑。例如：1544年，有一位歷史學家記述了三個人曾對亞里士多德的落體思想表示懷疑。他 們注意到亞里士多德的論斷與實際經驗不符。但書屮沒冇描述具體的實驗。1576年意大利帕都亞(padua)有一位數(shù)學家叫莫勒第(g.moletti),寫了一本 小冊子叫大炮術，也是以當時慣用的對話方式進行論述的。其中有一段明確地提到 落體運動，請讀下面一段對話：“王了：

15、如果從塔頂我們放下兩個球，一個是重20磅的鉛球，另一個是重1磅的 鉛球，大球將比小球快20倍。作者：我認為理由是充分的，如果有人問我，我一定同意這是一條原理。王子：親愛的先牛，您錯了。它們同時到達。我不是只做過一次試驗，而是許多次。 還有，和鉛球體積人致相等的木球，從同一高度釋放，也在同一時刻落到地面或土壤上。作者：如果高貴的大人不告訴我您做過這樣的試驗，我還會不相信呢！那好，可是 怎樣拯救亞里i：多徳呢?王子：許多人都設法用不同的方法來拯救他，但實際上他沒有得到拯救。老實告訴 您，我也曾以為自己找到了一個辦法來拯救，但再好好思考，又發(fā)現(xiàn)還是救不了他?！?31586年，荷蘭人斯蒂文在他的一本關

16、于力學的書中寫道：“反對亞里士多徳的實驗是這樣的：讓我們拿兩只鉛球，其中一只比另一只璽十倍, 把它們從30英尺的高度同時丟下來，落在一塊木板或者什么可以發(fā)出清晰響聲的東四 上面，那么，我們會看出輕鉛球并不需要比重鉛球十倍的時間，1何是同時落到地板上, 因此它們發(fā)出的聲咅聽上去就像一個聲咅一樣?！?1請讀者注意，這一記載比伽利略當比薩大學教授還早了三年。斯蒂文(simon stevin, 1548 1620)圖2斯蒂文荷蘭數(shù)學家、力學家、物理學家。1548年生于布魯口（今比利時境內），1620年卒于 海牙或萊頓。曾在安特衛(wèi)普當過商人的伙計，后在軍隊中任職。1583年起在萊頓大學任教。 1592年

17、任工程師和監(jiān)杼。1620年組織了萊頓大學附設的工程師學校，親任數(shù)學教師。他對 平衡問題有正確的理解。研究過物體停放在斜面上所需的力和滑輪組的平衡等問題，以“永 恒運動不可能”為出發(fā)點，用數(shù)學方法論證了力的平行四邊形法則，從而奠定了靜力學的 基礎。1586年，斯蒂文和德格羅特在荷蘭代爾夫特作落體實驗，這是第一次見諸正式文 獻的報告，報道否定亞里士多德關于輕重物體下落不一樣快這一錯謀觀點的實驗。斯蒂文在數(shù)學上的貢獻是他在1585年釆用了十進位的小數(shù)記數(shù)方法。斯蒂文關于平衡 的論著是靜力學原理，1586年發(fā)表，1605年收入他的數(shù)學文集。四、伽利略有沒有做過落體實驗？關于伽利略的比薩斜塔實驗，傳說紛

18、紜。有人說，他這個落體實驗對亞里士多德的 理論是致命一擊，由此批駁了亞里士多德的落體速度與垂量成正比的說法，得出落體加 速度與其重量無關的科學結論；有人說，他用大小相同而重量不等的兩個球，得到同時 落地的結果，甚至有人說他是第一個做落休實驗的人。然而，伽利略在兩門新科學屮，并沒有提到他在比薩斜塔做過實驗。有關這個 實驗的說法大概來自他晚年的學生維維安尼（viviani, 16221703）在伽利略傳 屮的一段不準確的回憶。這篇傳記是在伽利略死后十幾年即1657年出版的。其屮有這 樣一段記述：“使所冇哲學家極不愉快的是，通過實驗和完善的表演與論證，亞里士多德的許多 結論被他（指伽利略）證叨是錯的

19、，這些結論在他之前都被看成是神圣不可冒犯的。其 中有一條，就是材料相同，重量不同的物體在同樣的媒質中下落，其速率并不像業(yè)里士 多德所說的那樣，與其重量成正比，而是以相等的速率運動。伽利略在其他教授和全體 學生面前從比薩斜塔之頂反復地做了實驗來證明這一點。” 1這里要說明幾點：1. 維維安尼并沒有親眼看見伽利略做斜塔實驗，因為伽利略死時（1642年），他 才20歲。他來到伽利略身邊時（1639年），伽利略已經雙目失明,只能口授了。所以, 維維安尼的記述m能不確實。2. 伽利略如果真的做了斜塔實驗，時間大概是在15891592年他在比薩大胖任教z際，可是，有人找遍當年比薩大學的有關記錄，均未發(fā)現(xiàn)載

20、有此事。3. 如果真有此事，也只能算是一個表演，不可能通過這個表演對兩千年的傳統(tǒng)學 術進行判決。那么，究竟伽利略有沒有做過落體實驗呢？經查考，在伽利略早年（1591年）坷 的論運動（de motu）的小冊子中確實記載有這類實驗。不過，直到伽利略去世二 百年后，即1842年，才整理發(fā)表，維維安尼并不知道這個小冊子。這個實驗也不像維 維安尼所說的，是要徹底批駁亞里士多徳的落體理論，而是為了彌補亞里士多徳理論的 缺陷。伽利略在這本小冊了里用阿基米德的浮力定律來說明在媒質中落體的運動。他寫 道：“但是他（指亞里丄多徳）其至犯了一個更大的錯誤，他假定物體的速率取決于越 重的物體分開媒質的本領越大。因為，

21、正如我們證明了的，運動物體的速率并不取決于 這一點，而是取決于物體巫量少媒質垂量差值的大小?！?1伽利略當時顯然仍然相信，同樣大小的物體在空氣屮下落，較蒐的比較輕的快，因 為他寫道：“我們得到的普遍結論是：在物體材料不同的情況下，只要它們大小相同，則 它們（自然下落）運動的速率之比，與它們的重量之比是相同的?！彼渲吝€為實際觀測所得結果與上述結論不符進行辯護，他寫道：“如果從塔上落下兩個同體積的球，其中之一比另一個重一倍，我們會發(fā)現(xiàn)重的到 達地面并不比輕的快一倍。其實，在運動開始時，輕物會走在巫物的前面，在一段距離 內要比重物快。”這一敘述引起了現(xiàn)代科學史家的興趣。究竟伽利略是否真的看到了輕物

22、先于巫物下 落，在一段距離內要比重物快？ 1983年，兩個美國人塞特爾（t.b. settle）和米克利 希（r. miklich）做了兩球同時下落的實驗，用高速攝影機拍攝，果然重現(xiàn)了伽利略觀 察到的現(xiàn)象（如圖3）,不過他們不是用機械釋放兩球，而是用兩手分別握著兩個球， 并且必須手心向下，同時釋放。由此可以判斷，伽利略所得輕物開始時走在重物前面的 結論，是rfl于他握重球的手握得更緊，釋放時略為緩慢所致。1圖3塞特爾和米克利希用高速攝影機拍攝的片斷1號這件事說明了，伽利略的思想不是從天上掉下來的。開始，他甚至還是亞里士多德 的維護者。例如，他曾經試圖把阿基米德的浮力定律運用到落體運動，來幫助解

23、釋為什 么亞里止多徳的落體理論與實際不符。經過反復研究，他開始從根本上懷疑亞里士多徳 的運動理論。作為承前啟后的一位力史人物，伽利略經丿丿j了一條菲常復雜和曲折的摸索 過程。搞清這位近代科學的創(chuàng)始人的思想發(fā)展過程當然是一件有重大意義的課題?？茖W史 家們利用各種史料對此進行了研究。其中有關斜血實驗的資料提供了令人震驚的發(fā)現(xiàn)。五、伽利略的斜面實驗在伽利略的落體運動定律的形成過程中，斜曲實驗起過重耍作用。他在兩門新科 學中對這個實驗描述得十分具體，寫道：“取長約12庫比（1庫比=45. 7厘米）、寬約半庫比，厚約三指的木板，在邊緣 上刻一條一指多寬的槽，槽非常平直，經過打攜，在直槽上貼羊皮紙，盡可能

24、使之平滑, 然后讓一個非常圓的、碩的光滑黃銅球沿槽滾下，我們將木板的一頭抬高一、二庫比， 使之略呈傾斜，再讓銅球滾下，用下述方法記錄滾下所需時間。我們不止-次重復這一 實驗，使兩次觀測的時間相差不致超過脈搏的十分z。在完成這一步驟并確證其可靠 性之后，就讓銅球滾下全程的1/4,并測出下降時間，我們發(fā)現(xiàn)它剛好是滾下全程所需 時間的一半。接著我們對其他距離進行實驗，用滾下全程所用時間同滾下一半距離、三 分z二距離、四分z三距離或任何部分距離所用時間進行比較。這樣的實驗重復了整整 一百次，我們往往發(fā)現(xiàn)，經過的空間距離恒與所用時間的平方成正比例。這對于平而（也 即銅球f滾的槽）的各種斜度都成立。我們也

25、觀測到，對于不同的斜度，下降的時間互 相間的關系止如作者預計并證明過的比例一樣?！盀榱藴y量時間，我們把一只盛水的大容器置于高處，在容器底部焊上一根口徑很 細的管子，用小杯了收集每次下降時山細管流出的水，不管是全程還是全程的一部分， 都可收集到。然后用極精密的天平稱水的重量；這些水重之差和比値就給出時間之差和 比值。精確度如此z高，以至于垂復許多遍，結果都沒有明顯的差別。” 1這個實驗設計是安排得何等巧妙??！許多年來，人們都確信伽利略就是按他所述的 方案做的。在丿丿j史博物館屮甚至還陳列著據(jù)說是伽利略當年用過的斜槽和銅球。但是，當人們重復伽利略上述實驗時，卻發(fā)現(xiàn)很難得到如此高的精確度。更不能使

26、斜槽的傾斜度任意提高。有人證明，貼了羊皮紙的木槽，實驗謀差反而更人了。20世 紀屮葉，科學史專家?guī)煲佬瑁╧oyre）提岀一種見解，認為伽利略的斜面實驗和他在書 上描述的其它許多實驗一樣，都是虛構的，伽利略的運動定律源于邏輯推理和理想實驗。 這個意見對19世紀傳統(tǒng)的看法無疑是一貼清醍劑。因為長期以來形成了一種認識，把 實驗的作用過于夸大了，好像什么基木定律，包括伽利略的運動定律都是從數(shù)據(jù)的積累 中總結出來的。這種機械論的觀點到了 20世紀理所當然要受到懷疑論者批評。然而，伽利略究竟有沒有親自做過斜何實驗呢？他為什么會想到用斜ihi來代替落 體？他是怎樣做的斜面實驗？這個實驗在他的研究中起了什么作

27、用？伽利略沒有對口己的工作作過更詳細的闡述。但是，他附下了大量手稿和許多苦作。 人們把他的資料編成了 20卷文集，這是研究伽利略的寶貴史料。從1591年伽利略的那本沒有及時發(fā)表的小冊子論運動中可以看岀，伽利略很 早就對斜面感興趣了。他在那里主要研究斜而上物體的平衡問題，但也提過下列問題： 為什么物體在陡的平面上運動得更快？不同的斜面上，運動之比如何？為了使問題 更明確，他畫了一張圖（如圖4）。他問道：為什么沿ab下落最快，沿bd快于be,而 慢于ab?沿ab比沿bd快多少?他的回答是:“同樣的重量用斜面提升比垂直提升可以少用力，這要看垂直提刃與傾斜提升的比 例。因此，同一重物垂直下落比沿斜面下

28、降具有更大的力，這要看斜面下降的長度與垂圖4 伽利略研究斜面用圖既然力的大小與斜度成一定比例，落體運動的研究就可以用斜而來代替，按一定比 例“沖淡”作用的力，“加長”運動的距離，這樣可以比落體更有效地研究運動的規(guī)律。人們從伽利略的手稿中找到了一些證據(jù)，證明他早年確曾做過斜面實驗。其中有一 頁手稿畫著一幅草圖，兩個小球正沿不同斜度的斜面向下運動，說明伽利略曾思考過斜 面實驗。另一頁手稿（如圖5）上記錄有如下數(shù)據(jù)v：3242130-93298+164526十2558243661192一49716006482104圖5伽利略的數(shù)據(jù)手稿第一位發(fā)現(xiàn)這一數(shù)據(jù)記錄的是美國科學史家徳雷克（s. drake）。

29、他注意到這頁紙 的右側畫有兩個三角形，旁邊是一些數(shù)字，似乎是勻加速運動的特征比例；左側是三列 數(shù)字。中間一列是簡單的整數(shù)1 2 3 4 5 6 7 &第三列是數(shù)值越來越人的許多數(shù)字； 最靠邊的是簡單整數(shù)的平方，他還注意劍，這些平方數(shù)字是用另外一種墨水寫成，寫在 紙片的邊緣。紙片的小部是一些算草。德雷克很了解當年社會生活情況，馬上判斷這是 在按60進制計算結果，這些計算結果止是第三列數(shù)字的依據(jù)。盡管這些數(shù)字沒有注明 單位，徳雷克經過查核，證明伽利略選取的長度單位是當時意大利普遍釆用的長度單位 龐第（punti） , 1龐第大約等于29/30毫米，于是得知最大的距離為2104龐第，相當 于

30、2米。進一步研究，發(fā)現(xiàn)要能在2米長的斜面內取得8個相繼時間內物體（也許是銅 球）通過的距離，傾斜角度必須限制在1.5。至2°之間。徳雷克乂從紙片的水紋查明，這種紙張大概生產于十七世紀初，判斷這頁數(shù)據(jù)大約 記于1604年。此時可能伽利略還沒有確定時間平方關系，因為記錄上的第一列數(shù)據(jù)1、 4、9、1664顯然是后加上去的。笫三列的數(shù)據(jù)有兒個地方加了+ 號，似乎是伽 利略在實驗z后對數(shù)據(jù)作了修正。這些判斷有助于說明伽利略的時間平方關系并不是直 接從實驗得到，而是從別的渠道先有了設想，再用實驗加以驗證的。伽利略在這個實驗里測量時間的辦法為兩門新科學中他口己的描述不同，因為 靠稱量水重無法取等

31、時間間隔。他可能是用樂器的節(jié)拍報時，因為他擅長琵琶。這個實 驗不需要知道時間的絕對值，根據(jù)節(jié)拍把小球擋住就可以了。由此可見，伽利略肯定是做過斜血實驗的，他的斜血實驗可能運用了兩種不同的方 法，一種是改變距離，測量時間（如同書中所述）；另一種是改變時間，測量距離（如 同手稿所示）。兩種方法，日的相同，都是尋求距離與時間的關系。但是不管哪種方法, 都不能從實驗數(shù)據(jù)直接得到時間平方關系，而是先有時間平方關系，再用實驗進行檢驗。圖6畫家描繪伽利略正在演示斜而實驗值得我們深思的是，伽利略手稿暗示的實驗，和我們中學物理教學中的打點計時斜面實驗如出一轍，我們的同學們在做這個實驗時，實際上就是在巫復前人的研究

32、，如果大家都能聯(lián)系到伽利略的研究，豈不會更有收獲？六、伽利略推證落體定律伽利略是怎樣領悟到落體定律中的時間平方關系的呢？還要拉回到伽利略對亞里 士多徳運動理論的批判。在兩門新科學中，伽利略借他的化身薩爾維阿蒂的談話，批駁物體下落速度與 重量成正比的說法。“薩：如果我們取兩個自然速率不同的物體，把兩者連在一起，快者將被慢者拖慢, 慢者將被快者拖快。您同意我的看法嗎？辛：毫無疑問，您是對的。薩：但是假如這是真的，并且假如人石頭以8的速率運動，而小石頭以4的速率運 動，兩塊石頭在一起時，系統(tǒng)將以小丁迪的速率運動，但是兩塊石頭拴在一起變得比原 先速率為8的石頭更大，所以更重的物體反而比更輕的物體運動慢，這個效果與您的設 想相反?！眹澜又だ杂址穸藖喞锸慷嗟掳堰\動分成口然運動和強迫運動的分類方法，而 是從運動的基本特征量：速度和加速度出發(fā)，把運動分成勻速運動和變速運動。他選擇了最簡單的變速運動來表示落體運動，這就是勻加速運動。為什么作這樣的 選擇呢？他解釋說：“在h然加速運動的研究中，自然界就象在所有各種不同的過程中一樣親手指引我 們，按照她自己的習俗，運用最一般、最簡單和最容易的手段”“所以當我觀察原先處于靜止狀態(tài)的一塊右頭從高處下落，并不斷獲得新的速率增 量時，為什么我不