河北省衡水市大子文鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文測試題含解析

1、河北省衡水市大子文鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合a=x|x1，b=x|x1，則“xa且x?b”成立的充要條件是（）a1x1bx1cx1d1x1參考答案：d【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】判斷“xa且x?b”成立的充要條件要分別說明必要性與充分性【解答】解：集合a=x|x1，b=x|x1，又“xa且x?b”，1x1；又由1x1時，滿足xa且x?b故選d【點評】本題考查了充要條件的求法，要分別說明必要性與充分性屬于基礎(chǔ)題2. 已知奇函數(shù)是定義在r上的可導函數(shù)，其導函數(shù)

2、為，當時，有，則不等式的解集為()a. (,2016)b. (2016,2012)c. (,2018)d. (2016,0)參考答案：a【分析】構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)條件可得是奇函數(shù)，且單調(diào)增，將所求不等式化為，即，解得，即【詳解】設(shè)，因為為r上奇函數(shù)，所以，即為上奇函數(shù)對求導，得，而當時，有故時，即單調(diào)遞增，所以在r上單調(diào)遞增不等式，即所以，解得故選a項.【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)解解不等式，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，題目較綜合，有一定的技巧性，屬于中檔題.3. 已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：b由函數(shù)圖象知，所以選b.4. 若全集，集合，則等于（  

3、）a      b或    c        d參考答案：b由題意得，或， 或，故選b 5. 已知，若的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是（    ）       a（0，9）   b（0，3）   c      d參考答案：d略6. （5分）某幾何體的三視

4、圖如圖所示，該幾何體的體積為（） a b 8+ c d 參考答案：d【考點】： 由三視圖求面積、體積【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用柱體和錐體體積公式進行求解解：由三視圖得，該幾何體為一個半圓柱和一個半圓錐組成的組合體，半圓柱和半圓錐的底面半徑均為1，半圓柱的高為4，半圓錐的高為2，故半圓柱的體積為：××4=2，半圓錐的體積為：×××2=，故組合體的體積v=2+=，故選：d【點評】： 解決三視圖的題目，關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用幾何體的面積及體積公式解決7. 若

5、平面向量a,b,c兩兩所成角相等，且則（    ）   a2           b5           c2或5          d參考答案：b8. 函數(shù)的遞減區(qū)間為 （      ）  

6、60; a.         b.       c.        d. 參考答案：d略9. （11）設(shè)函數(shù)（a）有極大值，無極小值               （b）有極小值，無極大值       （c）既有

7、極大值又有極小值（d）既無極大值也無極小值參考答案：d10. 已知拋物線，點，o為坐標原點，若在拋物線c上存在一點，使得，則實數(shù)m的取值范圍是（       ）（a）（b）（c）（d）參考答案：b【知識點】拋物線的簡單性質(zhì)h7解析：以op為直徑的圓的方程為（x）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4m）x=0，x=0或x=m4，在拋物線c上存在一點q，使得oqp=90°，m40，m4，故選：b【思路點撥】求出以op為直徑的圓的方程，y2=4x代入整理，利用在拋物線c上存在一點q，使得oqp=90°，即可求出實

8、數(shù)m的取值范圍二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算                       參考答案：12. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于都有成立，且，當且時，都有，則給出下列命題： ；函數(shù)圖象的一條對稱軸為；函數(shù)在上為減函數(shù)； 方程在上有4個根；上述命題中的所有正確命題的序號是      

9、     （把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：13. 長方體中abcd-a1b1c1d1中，ab=8，bc=6，在線段bd，a1c1上各有一點p、q，在pq上有一點m，且pm=mq，則m點的軌跡圖形的面積為_.參考答案：24. 解析：設(shè)點e、f、g、h分別為四個側(cè)面的中心,則點m的軌跡是以5為邊長的菱形efgh.所以其面積為（從特殊點入手）14. 男隊有號碼1，2，3的三名乒乓球運動員，女隊有號碼為1，2，3，4的四名乒乓球運動員，現(xiàn)兩隊各出一名運動員比賽一場，則出場的兩名運動員號碼不同的概率為參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

10、【分析】出場的兩名運動員號碼不同的對立事件是出場的兩名運動員號碼相同，由此利用對立事件概率計算公式能求出出場的兩名運動員號碼不同的概率【解答】解：男隊有號碼1，2，3的三名乒乓球運動員，女隊有號碼為1，2，3，4的四名乒乓球運動員，現(xiàn)兩隊各出一名運動員比賽一場，基本事件總數(shù)n=3×4=12，出場的兩名運動員號碼不同的對立事件是出場的兩名運動員號碼相同，出場的兩名運動員號碼不同的概率p=1=故答案為：15. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為           

11、    . 參考答案：因為的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則與互為反函數(shù)。所以由得，解得，所以。16. 已知可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和，若不等式對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案： 17. 甲，乙兩人被隨機分配到a，b，c三個不同的崗位（一個人只能去一個工作崗位），記分配到a崗位的人數(shù)為隨機變量x，則隨機變量x的數(shù)學期望e（x）=，方差d（x）=參考答案：，【考點】離散型隨機變量的期望與方差【分析】x的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出x的分布列，進而能求出x的數(shù)學期望和方差【解答】解：甲，乙兩人被隨機分配到a，b，c三個不同的崗

12、位（一個人只能去一個工作崗位），記分配到a崗位的人數(shù)為隨機變量x，則x的可能取值為0，1，2，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，x的分布列為：x012pe（x）=，d（x）=（0）2×+（1）2×+（2）2×=故答案為：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分)如圖,abcd是梯形,abcd,pa面abcd,且ab=1,ad=1,cd=2,pa=3,e為pd的中點.(1)求證：ae面pbc；(2)求直線pc與平面abcd所成角的余弦值. 參考答案：解:(1)取pc中點為f，連接e

13、f，bf.(1分)又e為pd的中點，所以efdc且ef=所以efab，且ef=ab，所以abfe為平行四邊形，(3分)所以aebf，因為面pbc，bf面pbc，所以ae面pbc.(6分)(2)pa=3，pc=,(10分)rtpca中,cospca=12分 略19. （本題滿分18分）定義域為的函數(shù)，如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個數(shù)、都有成立，則稱此函數(shù)在區(qū)間上是“凸函數(shù)”（1）判斷函數(shù)在上是否是“凸函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；（2）如果函數(shù)在上是“凸函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（3）對于區(qū)間上的“凸函數(shù)”，在上任取， 證明： 當（）時，成立； 請再選一個與不同的且大于1的整數(shù)，證明：也成立參考答

14、案：解：（1）設(shè)，是上的任意兩個數(shù)，則函數(shù)在上是 “凸函數(shù)”4分（2）對于上的任意兩個數(shù)，均有成立，即，整理得7分若，可以取任意值若，得，綜上所述得10分（3）當時由已知得成立假設(shè)當時，不等式成立即成立那么，由，得即時，不等式也成立根據(jù)數(shù)學歸納法原理不等式得證15分比如證明不等式成立由知，有成立，從而得略20. （本題滿分12分）如圖，中，點，。圓是的內(nèi)切圓，且延長線交ab與點d，若（1）求點c的軌跡的方程（2）若橢圓上點處的切線方程是過直線上一點m引的兩條切線，切點分別是，求證直線恒過定點n；是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。參考答案：（1） 據(jù)題意從而可得由橢圓定義

15、知道，c的軌跡為以a、b為焦點的橢圓       所以所求的橢圓的方程為.4分（2） 設(shè)切點坐標為, , 直線上的點的坐標.則切線方程分別為. 又兩切線均過點, 即, 從而點的坐標都適合方程, 而兩點之間確定唯一的一條直線, 故直線的方程是, 顯然對任意實數(shù), 點都適合這個方程, 故直線恒過定點.8分將直線的方程, 代入橢圓方程, 得   ,即.不妨設(shè)., 同理.所以  .故存在實數(shù), 使得.12分21. 已知函數(shù)的定義域為集合，關(guān)于的不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：.解：要使有意義，則，解得，即由，解得，即解得故實數(shù)的取值范圍是22. 如圖，已知四邊形aa1c1c和aa1b1b都是菱形，平面aa1b1b和平面aa1c1c互相垂直，且acc1=baa1=60°，aa1=2（）求證：aa1bc1；（）求四面體acc1b1的體積；（）求二面角cabc1的正弦值 參考答案：（1）證明：設(shè)aa1的中點為o，連接ob，四邊形aa1c1c和aa1b1b都是菱形，且acc1=baa1=60°，三角形aa1b和三角形aa1c1都是等邊三角形，所以oboc1，又oboc1=o，aa1平面obc1，所以aa1bc1