淺談數(shù)形結(jié)合思想在計(jì)算教學(xué)中應(yīng)用

1、    淺談數(shù)形結(jié)合思想在計(jì)算教學(xué)中應(yīng)用    李在瓊摘要：數(shù)學(xué)是研究客觀世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。關(guān)鍵詞：規(guī)律教學(xué)；基本思想：g623.58 ：b ：1672-1578（2017）07-0106-01華羅庚先生指出，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，形象說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合的重要性，指出了數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)從數(shù)形相聯(lián)系入手。數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中有重要的指導(dǎo)意義，這種"數(shù)"與"形"的信息轉(zhuǎn)換，相互滲透，即數(shù)量問(wèn)題和圖象性質(zhì)是可以相互轉(zhuǎn)

2、化的，這不僅可以使一些題目的解決簡(jiǎn)捷明快，同時(shí)還可以大大開拓解題思路，為解答數(shù)學(xué)問(wèn)題開辟了一條重要的途徑。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)（2011版）在總目標(biāo)中明確指出：要使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，獲得"基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)"。把基本思想作為"四基"之一，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想的重要性。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)外乎是數(shù)與形的問(wèn)題，也是兩個(gè)最古老最基本的對(duì)象，是數(shù)學(xué)大廈深處的兩塊基石。南京大學(xué)顧沛教授在2012年版的小學(xué)教學(xué)中發(fā)表了題為"小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也要注重滲透數(shù)學(xué)思想"的文章，提到：&qu

3、ot;數(shù)學(xué)思想的滲透，應(yīng)該是長(zhǎng)期的過(guò)程，應(yīng)該從小學(xué)一年級(jí)開始。"1.利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生形成數(shù)感課標(biāo)指出：計(jì)算應(yīng)是學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)和簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，在具體的情景中理解，并應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，應(yīng)避免繁雜的運(yùn)算，避免將運(yùn)算和應(yīng)用割裂開來(lái)。由此，我們可以看出計(jì)算教學(xué)擔(dān)負(fù)著數(shù)學(xué)課程所承擔(dān)的重要任務(wù)。新教材追求在計(jì)算教學(xué)的過(guò)程中結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，并使學(xué)生逐步形成數(shù)感。將數(shù)的認(rèn)識(shí)以及數(shù)的計(jì)算等知識(shí)的學(xué)習(xí)與具體實(shí)物、圖形相結(jié)合，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)。小學(xué)生認(rèn)數(shù)的規(guī)律是：先認(rèn)識(shí)整數(shù)，包括認(rèn)識(shí)一位數(shù)、整十?dāng)?shù)、認(rèn)識(shí)兩位數(shù)、整百數(shù)和多位數(shù)，而后認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)而

4、且每一種數(shù)的認(rèn)識(shí)都是在學(xué)生實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行的。他們?cè)谝婚_始認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)是無(wú)法理解1、2、3只能借用自身所熟悉的圖形，這就出現(xiàn)了：1幢房子、2個(gè)盒子、3個(gè)小朋友來(lái)幫助構(gòu)建數(shù)結(jié)構(gòu)，最后抽象出l、2、3建立了最初的數(shù)字結(jié)構(gòu)。分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，教材首先給出了一幅分蛋糕的主題圖，將一個(gè)蛋糕平均分給2個(gè)學(xué)生，每人只能分得其中的一半，學(xué)生已知的整數(shù)無(wú)法表示這半個(gè)蛋糕，于是就產(chǎn)生了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的需求，老師介紹用1/2表示，從而引入了分?jǐn)?shù)。2.利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法計(jì)算教學(xué)不僅僅是要教給學(xué)生計(jì)算的方法，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生掌握算理。我在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)題意，列式計(jì)算1/2+1/4，教師在此基

5、礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)此分?jǐn)?shù)加法與以前我們所學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)加法不同，從而揭示課題。異分母分?jǐn)?shù)的加減法如何計(jì)算呢？我先引導(dǎo)學(xué)生拿出一張長(zhǎng)方形或正方形的紙，先折出這張紙的1/2，并涂色表示，再折出這張紙的1/4，并涂色表示，從而發(fā)現(xiàn)，涂色部分一共占這張紙的3/4。教師引導(dǎo)學(xué)生借助折紙的過(guò)程，得到了1/2+1/4=3/4這一結(jié)果，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察已經(jīng)折好的紙，原來(lái)左邊的1/2也可以用另一個(gè)分?jǐn)?shù)2/4來(lái)表示，將1/2化成2/4的過(guò)程就是通分。再借助多媒體課件進(jìn)行演示，將大小相同的兩個(gè)圓疊在一起，利用透明色的設(shè)置使學(xué)生一目了然。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生逐步概括出異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。3.利用數(shù)形結(jié)合思

6、想，提高學(xué)生計(jì)算能力小學(xué)階段的學(xué)生，思維發(fā)展水平還不夠成熟，理解抽象的內(nèi)容和一些有一定難度的計(jì)算還比較困難，但他們對(duì)直觀的、形象的內(nèi)容比較容易理解。可以利用數(shù)形結(jié)合，把數(shù)學(xué)題化繁為簡(jiǎn)，將某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。比如我在教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)負(fù)數(shù)時(shí)，利用數(shù)軸幫助學(xué)生理解正負(fù)數(shù)的計(jì)算：小紅的家在學(xué)校東面900米，記作+900米，小明的家在學(xué)校東500米，可記作（ ）米，從小紅的家走到小明的家，要走多少米？學(xué)生列式為900-500=400米。小紅的家在學(xué)校東面900米，記作+900米，小明的家

7、在學(xué)校西500米，可記作（ ）米，從小紅的家走到小明的家，要走多少米？學(xué)生列式為900-（-500）=1400米，有了直觀圖后，也可以直接列式為900+500=1400米。4.利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律在小學(xué)階段訓(xùn)練學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法觀察、分析問(wèn)題，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的知識(shí)，有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平。在三年級(jí)教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)后，我利用點(diǎn)子圖計(jì)算21×14：根據(jù)圖意，讓學(xué)生分析圖中四個(gè)部分和兩位數(shù)乘法之間的關(guān)系，比對(duì)之后，學(xué)生能夠看出21×14=（20+1）×（10+4）=20×10+1×10+20×4+1×4。利用點(diǎn)子圖的分析比對(duì)，給孩子計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)多了一種解題策略，有助于孩子在四年級(jí)更好地學(xué)習(xí)乘法分配律，同時(shí)也為孩子在高年級(jí)學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法建立一個(gè)雛形。5.利用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生思維能力數(shù)形結(jié)合解題，實(shí)際上是一個(gè)"數(shù)"與"形"互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程，即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對(duì)圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步轉(zhuǎn)化成算式，從而達(dá)