河南省周口市鹿邑縣第二高級(jí)中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、河南省周口市鹿邑縣第二高級(jí)中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)p在橢圓上運(yùn)動(dòng)，q、r分別在兩圓和上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為（    ）       ks5u a.3               b.4    

2、0;      c.5           d.6參考答案：d2. 已知向量與向量平行,則的值分別是  （     ）   a6和10     b6和-10     c6和-10    d6和10參考答案：b略3. 設(shè)a，b滿足2a3b6，a0，b0，則的最小值為()a.  b.

3、                c.                   d4參考答案：a4. 在命題“若拋物線的開口向下，則”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是 a都真        b都假  

4、;  c否命題真     d逆否命題真參考答案：d5. 已知下列不等式，其中正確的有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         a3個(gè)                       b2個(gè)     &

5、#160;           c1個(gè)                 d0個(gè)參考答案：b6. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的值為a. 1              b.1      

6、;         c. 17               d. 18 參考答案：c7. 二次不等式的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是 （       ）a .       b.       c.     &#

7、160;  d. 參考答案：d8. 已知拋物線y2=2px，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，f是焦點(diǎn)，p是拋物線上的點(diǎn)，使得pof是直角三角形，則這樣的點(diǎn)p共有(  )  (a)0個(gè)    (b)2個(gè)    (c)4個(gè)    (d)6個(gè)參考答案：b9. 已知雙曲線c：（a0，b0）的離心率為，則c的漸近線方程為（）ay=by=cy=±xdy=參考答案：d【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案【解答】解：由

8、雙曲線c：（a0，b0），則離心率e=，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：d10. 有如下三個(gè)命題：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線一定是異面直線；過平面的一條斜線有且只有一個(gè)平面與垂直；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行其中真命題的個(gè)數(shù)是                             

9、                         （   ）a0                b1       

10、60;    c2                   d3參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，（、且是常數(shù)）若是從、四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從、三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)的概率是_.            

11、0;        參考答案：12. 已知拋物線c：y2=4x的焦點(diǎn)f，點(diǎn)p為拋物線c上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)a（3，1），則|pf|+|pa|的最小值為參考答案：4考點(diǎn)： 拋物線的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： 設(shè)點(diǎn)p在準(zhǔn)線上的射影為d，則根據(jù)拋物線的定義可知|pf|=|pd|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|pa|+|pd|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)d，p，a三點(diǎn)共線時(shí)|pa|+|pd|最小，答案可得解答： 解：拋物線c：y2=4x的準(zhǔn)線為x=1設(shè)點(diǎn)p在準(zhǔn)線上的射影為d，則根據(jù)拋物線的定義可知|pf

12、|=|pd|，要求|pa|+|pf|取得最小值，即求|pa|+|pd|取得最小當(dāng)d，p，a三點(diǎn)共線時(shí)，|pa|+|pd|最小，為3（1）=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)d，p，a三點(diǎn)共線時(shí)|pa|+|pd|最小，是解題的關(guān)鍵13. 已知函數(shù)，則的值為_參考答案：1略14. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)zabxy(a0，b0)的最大值為8，則ab的最小值為_ 參考答案：415. 某省實(shí)行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學(xué)、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選考3科.學(xué)生甲想報(bào)考某高校的醫(yī)學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、生物、政

13、治3科中至少選考1科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為_（用數(shù)字作答）.參考答案：19【分析】在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科的選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理3科的情況，利用組合計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】從物理、生物、政治3科中至少選考1科，也可以理解為：在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理3科的情況，6科中任選3科的選法種數(shù)為，因此，學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：19.【點(diǎn)睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 球坐標(biāo)（2，）對(duì)應(yīng)的直角

14、坐標(biāo)為：。參考答案：17. 設(shè)命題，則是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且滿足sn-n=2（an-2），（nn*）（1）證明：數(shù)列an-1為等比數(shù)列（2）若bn=an?log2（an-1），數(shù)列bn的前項(xiàng)和為tn，求tn參考答案：（1）見解析；（2）【分析】證明數(shù)列是等比數(shù)列常用的方法是作商法：當(dāng)時(shí)，證=定值.考查分組求和，其中又包含錯(cuò)位相減法及等差數(shù)列求和公式法【詳解】（1）證明：sn-n=2（an-2），n2時(shí)，sn-1-（n-1）=2（an-1-2），兩式相減 an-1=2an-2

15、an-1 ，an=2an-1，?an-1=2（an-1-1），（常數(shù)），又n=1時(shí)，a1-1=2（a1-2）得 a1=3，a1-1=2 ，所以數(shù)列an-1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列（2）由（1） ， ，又  bn=an?log2（an-1），tn=b1+b2+b3+bn=（1×2+2×22+3×23+n×2n）+（1+2+3+n），設(shè)，兩式相減，又 ，【點(diǎn)睛】（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列可以利用作商或者等比中項(xiàng)法；同理證明數(shù)列是等差數(shù)列一般用做差或者等差中項(xiàng)法（2）錯(cuò)位相減法運(yùn)算一定要仔細(xì).1

16、9. 已知點(diǎn)p(2，1)（）求過點(diǎn)p且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；（）求過點(diǎn)p且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少?參考答案：（）當(dāng)l的斜率k不存在時(shí)l的方程為x=2，符合題意 2分當(dāng)l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l：y+1=k(x2)，即kxy2k1=0，由點(diǎn)到直線的距離公式得=2，解得k=，7分所以l：3x4y10=0故所求l的方程為x=2或3x4y10=0            8分（）數(shù)形結(jié)合可得，過點(diǎn)p且與原點(diǎn)o距離最大的直線是過點(diǎn)p且與po垂直的直線由lop，得klkop

17、= 1，所以kl= =2            10分由直線方程的點(diǎn)斜式得直線l的方程為y+1=2(x2)，即2xy5=0，即直線2xy5=0是過點(diǎn)p且與原點(diǎn)o距離最大的直線，最大距離為=                         &

18、#160;            13分20. 2014年推出一種新型家用轎車，購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽車油費(fèi)共0.7萬元，汽車維修費(fèi)為：第一年無維修費(fèi)用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費(fèi)用均比上一年增加0.2萬元（1）設(shè)該輛轎車使用n年的總費(fèi)用（包括購買費(fèi)用，保險(xiǎn)費(fèi)，養(yǎng)路費(fèi)，汽車費(fèi)及維修費(fèi)）為f（n），求f（n）的表達(dá)式（2）這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】（1）由已知中某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.7萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得到f（n）的表達(dá)式；（2）由（1）中使用n年該車的總費(fèi)用，得到n年平均費(fèi)用表達(dá)式，根據(jù)基本不等式，計(jì)算出平均費(fèi)用最小時(shí)的n值，進(jìn)而得到結(jié)論【解答】解：（1）由題意得：每年的維修費(fèi)構(gòu)成一等差數(shù)列，n年的維修