河南省商丘市永城鄉(xiāng)菜園中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、河南省商丘市永城鄉(xiāng)菜園中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是  (   )a. b.   c. d.參考答案：d略2. 棱長為2的正方體的內切球的表面積為（

2、0;     ）a.           b          c            d參考答案：c3. 已知p是橢圓+=1上的一點，f1、f2是該橢圓的兩個焦點，若pf1f2的內切圓半徑為，則的值為（）abcd0參考答案：b【考點】橢圓的簡單性質；向量在

3、幾何中的應用【分析】根據(jù)橢圓的定義可知|pf1|+|pf2|=4，根據(jù)橢圓方程求得焦距，進而利用三角形面積公式和內切圓的性質建立等式求得p點縱坐標，最后利用向量坐標的數(shù)量積公式即可求得答案【解答】解：橢圓+=1的a=2，b=，c=1根據(jù)橢圓的定義可知|pf1|+|pf2|=4，|f1f2|=2，不妨設p是橢圓+=1上的第一象限內的一點，spf1f2=（|pf1|+|pf2|+|f1f2|）?=|f1f2|?yp=yp所以yp=則=（1xp，yp）?（1xp，yp）=xp21+yp2=4（1）1+yp2=3=故選b【點評】本題主要考查了橢圓的應用，解題的關鍵是利用了橢圓的第一定義及面積法，屬于基

4、礎題4. 某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是(   )   a15 km    b30km    c 15 km  d15 km參考答案：a5. 在空間中，a,b是不重合的直線，a,b是不重合的平面，則下列條件中可推出ab的是(   )a. aa，bb，ab           

5、0;                      b. aa，bbc. aa，ba                          

6、0;                     d. aa，ba參考答案：c6. 如圖：在平行六面體abcda1b1c1d1中，m為a1c1與b1d1的交點若=， =， =，則下列向量中與相等的向量是（）a +b +c +d +參考答案：a【考點】空間向量的加減法【專題】空間向量及應用【分析】利用空間向量的加法的三角形法則，結合平行六面體的性質分析解答【解答】解：由題意， =；故選a【點評】本題考查

7、了空間向量的加法，滿足三角形法則；比較基礎7. 已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內對應的點位于a第一象限    b第二象限     c第三象限     d第四象限參考答案：a，所以位于第一象限。故選a。 8. 用反證法證明命題：“若a，ab能被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”，那么假設的內容是(  )aa，b都能被5整除ba，b都不能被5整除ca，b有一個能被5整除      da，b有一個不能被5整除參考答

8、案：b9. 已知過點恰能作曲線的兩條切線，則的值是  a            b           c             d或參考答案：d10. 已知，a，b分別在y軸和x軸上運動，o為原點，,點p的軌跡方程為(    )a. &

9、#160;  b.    c.    d.參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，已知sinasinbsinc=357,則此三角形的最大內角的度數(shù)等于_.參考答案：120012. 函數(shù)在上的最小值是            參考答案：4略13. 已知點p是圓x2+y2=1上的動點，q是直線l：3x+4y10=0上的動點，則|pq|的最小值為  參考答案：1【考點】直線與圓的位置

10、關系【分析】求圓心到直線的距離減去半徑可得最小值【解答】解：圓心（0，0）到直線3x+4y10=0的距離d=2再由dr=21=1，知最小距離為1故答案為：1【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，是基礎題14. 已知橢圓c：，現(xiàn)有命題p：“若，則橢圓c的離心率為” ，記命題p和它的逆命題，否命題，逆否命題四種形式的命題中正確的命題的個數(shù)為，則      參考答案：215. 在長為的線段上任取一點, 則點與線段兩端點、的距離都大于的概率是        &#

11、160;     .  參考答案：略16. 在abc中,若b=2, b=30°, c=135°, 則a=            參考答案：17. 閱讀如圖所示的程序框圖，若運行該程序后輸出的值為，則輸入的實數(shù)的值為      參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)的單調區(qū)間.&

12、#160;參考答案：略19. 在直角坐標系xoy中，直線l的方程是，圓c的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以o為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系（）求直線l和圓c的極坐標方程；（）射線:(其中)與圓c的交點為o，p，與直線l的交點為m；射線:與圓c的交點為o，q，與直線l的交點為n求的最大值參考答案：（）直線的極坐標方程分別是.圓的普通方程分別是，所以圓的極坐標方程分別是.                   

13、60;       5分（）依題意得，點的極坐標分別為和所以，從而.同理，.所以，故當或時，的值最大，該最大值是.                           10分20. 已知在長方體abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，點e在棱ab上移動（）求證：d

14、1ea1d；（）在棱ab上是否存在點e使得ad1與平面d1ec成的角為？若存在，求出ae的長，若不存在，說明理由參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質；點、線、面間的距離計算【分析】（）連ad1，在長方體abcda1b1c1d1中，ad1為d1e在平面ad1的射影，利用三垂線定理可得結論；（）求出a到平面d1ec的距離，利用等體積，建立方程，即可求得結論【解答】（）證明：連ad1，在長方體abcda1b1c1d1中，ad1為d1e在平面ad1的射影，而ad=aa1=1，則四邊形add1a1是正方形，a1dad1，由三垂線定理得d1ea1d；  （）解：設ae=x，

15、則ad1與平面d1ec成的角為，ad1=，a到平面d1ec的距離為在d1ec中，d1e=，ec=，d1c=，cosed1c=，sined1c=，=d1e?d1csined1c=，x2+4x9=0，故存在，使得ad1與平面d1ec成的角為21. 已知點a，b的坐標分別是，直線am，bm相交于點m，且直線am的斜率與直線bm的斜率的差是1（1）過點m的軌跡c的方程；（2）過原點作兩條互相垂直的直線l1、l2分別交曲線c于點a，c和b，d，求四邊形abcd面積的最小值參考答案：【考點】軌跡方程【分析】（1）利用直線am的斜率與直線bm的斜率的差是1，建立方程，化簡可得點m的軌跡c的方程；（2）先求出

16、四邊形abcd的面積，再利用基本不等式求解即可【解答】解：（1）令m點坐標為（x，y），直線am的斜率，直線bm的斜率，因為直線am的斜率與直線bm的斜率的差是1，所以有，化簡得到點m的軌跡c方程為（2）由題意知，直線l1，l2的斜率存在且不為零，設直線l1的斜率為k1，則直線l1的方程為y=k1x由得，設a（x1，y1），c（x2，y2），則x1，x2是上述方程的兩個實根，于是x1+x2=k1，則，又直線l2的斜率為，可得所以，當且僅當即k1=±1，四邊形abcd的面積有最小值為222. 為了了解育才中學學生的體能情況，體育組決定抽樣三個年級部分學生進行跳繩測試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖）。已知圖中從左到右的前三個小組頻率分別是0.1,0.3,0.4，第一小組的頻數(shù)是5.（1）求第四組的頻率和參加這次測試的學生人數(shù)；（2）在這次測試中