山東春考數(shù)學(xué)知識點匯總于老師

1、第一章集合與簡易邏輯1.1-1.2集合及其運算1.集合定義：把一些確定的元素看成一個整體，這個整體就是由這些元素構(gòu)成的集合2.元素的特性：確定性、互異性、無序性 .3 .4.常見集合字母表示：【注意】O O 何一個集合是它本身的子集；O O 果 A?B,A?B,同時 B?A,B?A,那么 A A = = B B ; ;如果 A?B,A?B, B?C,B?C,那么 A?C;A?C;1.3-1.4邏輯用語充要條件1 .命題I念：可判斷真假的文字或符號的，陳述性語句. 疑問、感嘆、祈使等非陳述句命題假命題：符合客觀事實判斷2、四種命題關(guān)系O命題聯(lián)系：5.集合分類：按元素個數(shù)可分：有限集、無限集； 按

2、元素特征分：數(shù)集、點集、坐標集等6.集合表示法：列表法、性質(zhì)描述法、圖像法（wenn圖像、數(shù)軸表示、區(qū)間表示）.7.集合關(guān)系：描述關(guān)系文字語百符號諦言集合問的基本 關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素 都相同A=B子集A中任意，元素均為B中的元 表真子 集A中任意，元素均為B中的元素，且B中至少有一個元 素A中沒有空集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真 子集8.集合運算：集合運算集合的并 集集合的交集集合的補 集符號表示AUBAAB圖形表示意義集合A與B的全 部 元素，A或B.渠合A與B的公共 元素，A且B.全集U中所有元素， 除去集合A中元素的部 分.性質(zhì)集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理

3、數(shù)集實數(shù)集表示NN+或N*ZQRC C 真假關(guān)系：互為逆否命題，有相同的真假愷葭互逆命題或互否命甄 真假性不可判斷.3 3、邏輯連接詞:caca p p A A q q 一假則假 CMCM p p V V q q 一真則這 QMpQMp：與原命題真值相反 O O 命題變非命題簡單命題：直接否定判斷詞命題【注】【注】C C、常用的量詞有全稱量詞和存在量詞，用符號表示為？和？ D D、含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題，含有存在量詞的命題，叫做存在命題。常用判斷詞否定判 斷 詞=是所有的任意的至少有一個至多有一 個否定不是至少一個不某個一個也沒有至少有兩 個4、真值判斷表格pqTTTFFTFF5、充

4、要條件如果 p?q,p?q, q?p,q?p,則 p p 是 q q 的充分不必要條件，q q 是 p p 要必要不充分條件* 。2 2 如果 p?q,p?q, q?p,q?p,則 p p 是 q q 的充要條件*定義:條件符號表示p是q的q是p的若p,則q”真，若q,則p假充分不必要條件必要/、充分條件若p,則q”假，若q,則p”真必要/、允分條件充分不必要條件若p,則q”真，若q,則p”真充要條件若p,則q”假，若q,則p假既不充分乂不必要條件集合：A = x|p(x) , B = x|q(x).條件p是q的q是p的小推大，少推多。充分不必要條件必要/、充分條件必要/、充分條件充分不必要條

5、件A=B充要條件既不充分又不必要條件第二章方程與不等式且、或、非，符號2.1一元二次方程方程。3.一元二次方程解法：開平方（根式）、配方法（系數(shù)化一、加一次項系數(shù)一半的平方）、 因式分解（公式4.21212 ba12ac2.2-2.3不等式性質(zhì)與絕對值不等式2.不等式證明-作差法：作差。2配方證 明4561015.一元一次不等式組解法：O解出每個一元一次不等式.2在數(shù) 軸中確定公共部分或確定無解.答 案表示為集合或區(qū)間形式.6 .含有絕對值不等式解法開口a0開口向 上判別式=b24ac二次函數(shù)（a0）的圖象一76二次方程2 2ax +bx+c= 0(a0)的根啟兩個相異實根x , x （x 0

6、(a0)的解集R2 . .一ax +bx+c0)的解集3.不等式恒成立第三章函數(shù)3.1函數(shù)及其表示方法1.函數(shù)的定義：集合A為非空數(shù)集，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f, A中任意實數(shù)x都有唯O1f (x) = yx為自變量y為函數(shù)值（因變量）x取值集合為定義域y的取值集合叫值域。2函數(shù)兩要素自變量對應(yīng)美系函數(shù)表示方法確定的實數(shù)y與它對應(yīng)，這種對應(yīng)法則為集合A上的一個函數(shù)，記作：y=f （x）公式法列表法圖像法【答案寫集合或區(qū)間】2.常見函數(shù)定義域（X X）+d d 旨數(shù)函數(shù) y=y= a ax（aa 0 0 且一 aWaW,正義域 R R2.41、寺工,3.復(fù)合函數(shù)2段函數(shù)。(分段函數(shù)為一個函數(shù))3

7、.2函數(shù)的單調(diào)性1.定義：y = f (x)的增區(qū)間，當整個定義域都符合以上條件時，稱為增函數(shù)。121212y = f (x)的增區(qū)間，當整個定義域都符合以上條件時，稱為增函數(shù)。2.單調(diào)性證明O函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域；。判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟：利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：C變形(通常是因式分解和配方)；12e下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間M上的單調(diào)性)。3.單調(diào)區(qū)間與單調(diào)函數(shù)O反映在圖象上，沿x軸從左到右，增函數(shù)圖像遞增；減函數(shù)圖像下降。4. ( ) +()的單調(diào)性G (x)增，g (x)減，則 f(x) ? g (x)為增函數(shù)O (x)

8、減，g (x)增，則f(x) ? g (x)為減函數(shù)Of (x)和g (x)者B為增(或減)，則f(x) + g (x)為增(或減)函數(shù)5.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減6.2 21 13.3函數(shù)的奇偶性4.復(fù)合函數(shù)奇偶性123偶函數(shù)3.4二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1 .定義與解析式22 .圖象和性質(zhì)奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的7E義域內(nèi)任用個x,都有關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)關(guān)于原點對稱4.求值域：直接發(fā)、常數(shù)分離、配方法、換元法、圖像(單調(diào)、奇偶、反函數(shù))5.求函數(shù)值：直接代入、代換、整體、賦值、配湊、換元、待定系數(shù)6.分段函數(shù)：在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同區(qū)間，有著不同的對應(yīng)法則，這

9、樣的函數(shù)通常叫做分1.定義2.常見奇偶函數(shù)常見的奇函數(shù)常見的偶函數(shù)【注意】奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，原點兩側(cè)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，原點兩側(cè)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反.3.奇偶性證明定義域不關(guān)于原點對稱：非奇非偶判斷函數(shù)定義域3山東春考數(shù)學(xué)于文軍圖象函數(shù)性質(zhì)a0定義域開口a0a0值域y e , +8)y e ? coa0a0Ra0a1,且n C?),這個數(shù)稱a的n次方2 .實數(shù)哥運算7【注】上述性質(zhì)對 r r、s s 6 6 R R 勻適用4. 2指數(shù)函數(shù)1.xx2.圖像與性質(zhì)兩種情況圖像性質(zhì)定義域：R值在R上單調(diào)遞減在R上單調(diào)遞增對稱性根(若=，則x稱a的n次方根)當n

10、為奇數(shù)時，a的n次方根記作；3 3.不同底：J J 氐數(shù)的大小決圖像相對位置的高低:小企是 a a 1 1 處是 0 0a a1 1 ,在第一家限內(nèi)腮數(shù)越大,4山東春考數(shù)學(xué)于文軍102.運算：C負數(shù)和零無對數(shù)（真數(shù)N為正數(shù)）；4.3對數(shù)及其運算4.4底數(shù)0 ?a ?1a ?1圖像性質(zhì)值域：R圖像都過定點（1,0）,即，x=1時，y=0對稱性對數(shù)函數(shù)1.圖像和性質(zhì)0 a 1第一象限內(nèi)，自左向右，圖像對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大。1 = log, X第五章數(shù)列5.1數(shù)列的概念及簡單表示方法分類標準滿足條件項數(shù)后窮數(shù)列項數(shù)有限項無窮數(shù)列項數(shù)無限項項的大小關(guān)系遞增數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列1.數(shù)列的定義1n ?11232.數(shù)列的分類【注意】非0常數(shù)列即是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，為0的常數(shù)列是等差數(shù)列。3.數(shù)列表示方法：列表法、公式法、圖像法4. .通項公式：如果數(shù)列* * + +的第 n n 項 a an與項數(shù) n n 之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子表示成 a an= = f f（n n）, ,那么這個式子叫作這個數(shù)列的通項