河南省鄭州市第八十六中學2020年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、河南省鄭州市第八十六中學2020年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是（   ）(a) (b)(c)    (d)參考答案：d2. （    ）a.           b.          

2、60; c.           d. 參考答案：c3. 已知數(shù)列對任意的、，滿足，且=-6，那么等于（）a.-165b.-33c.-30d.-21參考答案：c略4. 已知水平放置的abc按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中bo=co=1，ao=，那么abc是一個（）a等邊三角形b直角三角形c等腰三角形d鈍角三角形參考答案：a【考點】斜二測法畫直觀圖【分析】根據(jù)“斜二測畫法”的畫圖法則，結合已知，可得abc中，bo=co=1，ao=，結合勾股定理，求出abc的三邊長，可得abc的

3、形狀【解答】解：由已知中abc的直觀圖中bo=co=1，ao=，abc中，bo=co=1，ao=，由勾股定理得：ab=ac=2，又由bc=2，故abc為等邊三角形，故選：a5. 一個三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個三棱錐的表面積為（  ）a          b        c.          d 參考答案：b由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，

4、如圖 ，圖中正四棱住的底面邊長為2 ，高為3 ，棱錐的四個面有三個為直角三角形，一個為腰長為 ，底長 的等腰三角形，其面積分別為： ，所以三棱錐的表面積為，故選b. 6. 已知定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），則x|f（x1）0等于（）ax|x3bx|1x1cx|1x1或x3dx|x1參考答案：c【考點】函數(shù)奇偶性的性質【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質先求出f（x）0的解集，即可得到結論【解答】解：當x0時，由f（x）0得2x40，得x2，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x0時，x0，則f（x）=2x4=f（x），即f（

5、x）=42x，x0，當x0時，由f（x）0得42x0，得2x0，即f（x）0得解為x2或2x0，由x12或2x10，得x3或1x1，即x|f（x1）0的解集為x|1x1或x3，故選：c【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質先求出f（x）0的解集是解決本題的關鍵7. 已知函數(shù) f(x)=，則ff（1）的值是（）a40b42c44d45參考答案：d【考點】函數(shù)的值【分析】由已知得f（1）=（1）（14）=5，從而ff（1）=f（5），由此能求出結果【解答】解：函數(shù)，f（1）=（1）（14）=5，ff（1）=f（5）=5（5+4）=45故選：d【點評】本題考查函數(shù)值的求不地，是基礎題

6、，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用8. 若集合，下列關系式中成立的為a       b       c     d參考答案：d9. 已知命題p：?x0r，x02+ax0+a0若?p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）a0，4b（0，4）c（，0）（4，+）d（，04，+）參考答案：a【考點】特稱命題【分析】已知若命題p：?x0r，x02+ax0+a0?p是真命題，說明方程x2+ax+a0恒成立，根據(jù)判別式與根的關系進行求解；【解答

7、】解：若命題p：?x0r，x02+ax0+a0?p是真命題，說明方程x2+ax+a0恒成立，=a24a0，解得0a4，故選：a10. 已知函數(shù)f（x）=是r上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）a3a0b3a2ca2da0參考答案：b【考點】函數(shù)單調性的性質；二次函數(shù)的性質【分析】由函數(shù)f（x）上r上的增函數(shù)可得函數(shù)，設g（x）=x2ax5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x1時單調遞增，函數(shù)h（x）在（1，+）單調遞增，且g（1）h（1），從而可求【解答】解：函數(shù)是r上的增函數(shù)設g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函數(shù)的性質可知，函數(shù)g（x）=x2ax5在（，1單調遞增，函數(shù)h（

8、x）=在（1，+）單調遞增，且g（1）h（1）解可得，3a2故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與曲線相交于a，b兩點，o為坐標原點，當?shù)拿娣e取最大值時，實數(shù)m的取值_參考答案：【分析】點o到的距離，將的面積用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】曲線表示圓心在原點，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于a，b兩點，則直線的斜率，則點o到的距離，又，當且僅當，即時，取得最大值所以，解得舍去)故答案為【點睛】本題考查了點到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學生的計算能力.12. 在abc中，cos2=（a，b，c分別為角a，b，c的對邊），則a

9、bc的形狀為參考答案：直角三角形【考點】三角形的形狀判斷【分析】在abc中，利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知cos2=轉化為1+cosa=+1，整理即可判斷abc的形狀【解答】解：在abc中，cos2=，=+1+cosa=+1，cosasinc=sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc，sinacosc=0，sina0，cosc=0，c為直角故答案為：直角三角形13. abc中，已知cosa=，cosb=，則sinc=參考答案：【考點】gq：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用同角三角函數(shù)間的關系式可求得sina=，sinb=，利用誘導公式與兩角和的正弦即可求得sinc的值

10、【解答】解：abc中，cosa=0，cosb=0，a、b均為銳角，sina=，同理可得sinb=，sinc=sin（a+b）=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=×+×=，故答案為：14. 把數(shù)列2n的所有項按照一定順序寫成如圖所示的數(shù)表，第k行有個數(shù)，第k行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為（k，s），則2018可記為      參考答案：（10，498）；15. 命題“若”的否命題為           

11、0;      ；參考答案：若，則；   16. 方程= 的實數(shù)解的個數(shù)是_參考答案：402917. 如圖2，在abc中，已知= 2，= 3，過m作直線交ab、ac于p、q兩點，則+=                。參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在平面直角坐標系中，角和角的終邊分別與單位圓交于，兩點，（

12、其中為第一象限點，為第二象限點）（1）若點的橫坐標是，點的縱坐標是，求的值；（2）若， 求的值.參考答案：（2）ab=|=|， 又，     12分 略19. 已知等比數(shù)列an中，a1=，公比q=（）sn為an的前n項和，證明：sn=（）設bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列bn的通項公式參考答案：【考點】89：等比數(shù)列的前n項和【分析】（i）根據(jù)數(shù)列an是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項公式an和前n項和sn，然后經(jīng)過運算即可證明（ii）根據(jù)數(shù)列an的通項公式和對數(shù)函數(shù)運算性質求出數(shù)列bn的通項公式【解答】證明

13、：（i）數(shù)列an為等比數(shù)列，a1=，q=an=×=，sn=又=snsn=（ii）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+（nlog33）=（1+2+n）=數(shù)列bn的通項公式為：bn=【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和以及對數(shù)函數(shù)的運算性質20. 已知,   , (1) 求的值。(2) 當為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）-14        （2），反向的(1) ，    

14、      3分=   5分(2)          7分由與平行，則有：得： ，                              

15、0;   9分從而有與是反向的    10分21. （12分）（2015秋?益陽校級期中）若非零函數(shù)f（x）對任意實數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當x0時，f（x）1（1）求f（0）的值；（2）求證：f（x）0對一切實數(shù)xr都成立；（3）當f（4）=時，解不等式f（x3）?f（5x2）參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用  【專題】綜合題；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）利用f（0）=f2（0），f（0）0，求f（0）的值；（2）f（x）=f（+）=f2（），結合函數(shù)f（x）為非零函數(shù)可得；（3）證明f（x）為減函數(shù)，由f（4）=f2（2）=，則f（2）=，從而化簡不等式f（x3）?f（5x2）為f（x3+5x2）f（2），從而利用單調性求解（1）解：f（0）=f2（0），f（0）0，f（0）=1，（2）證明：f（）0，f（x）=f（+）=f2（）0（3）解：f（bb