河南省駐馬店市遂平中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、河南省駐馬店市遂平中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖的曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象已知n分別取±2，四個(gè)值，與曲線c1、c2、c3、c4相應(yīng)的n依次為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】由題中條件：“n取±2，±四個(gè)值”，依據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象特征可得【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象，當(dāng)n0時(shí)，n越大，遞增速度越快，故曲線c1的n=2，曲線c

2、2的n=，當(dāng)n0時(shí)，|n|越大，曲線越陡峭，所以曲線c3的n=，曲線c4的2，故依次填2，2故選a【點(diǎn)評(píng)】?jī)绾瘮?shù)是重要的基本初等函數(shù)模型之一學(xué)習(xí)冪函數(shù)重點(diǎn)是掌握冪函數(shù)的圖形特征，即圖象語(yǔ)言，熟記冪函數(shù)的圖象、性質(zhì)，把握冪函數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)（1，1）和利用直線y=x來(lái)刻畫(huà)其它冪函數(shù)在第一象限的凸向2. 已知拋物線c：的焦點(diǎn)為f，直線與c交于a，b兩點(diǎn)則=(a)    (b)   (c)   (d) 參考答案：d. 本題主要考查了數(shù)形結(jié)合的解題方法和余弦定理。是中等難度的題目.   聯(lián)立組成方程組得交點(diǎn)坐

3、標(biāo)為（4,4）和（1，-2），焦點(diǎn)f（1,0），三點(diǎn)連結(jié)構(gòu)成三角形，由余弦定理求得.3. 集合a=x|x|2，b=x|x22x30，則（?ra）b=（）a（2，1）b2，3）c（3，+）d（，2（3，+）參考答案：a【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由已知可得?ra=x|2x2，解不等式求出?ra，和集合b，結(jié)合集合交集運(yùn)算的定義，可得答案【解答】解：a=x|x|2=x|x2或x2，?ra=x|2x2，b=x|x22x30=x|x3或x1，則（?ra）b=（2，1），故選：a4. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，是的值為（    ）a  

4、60;   b           c       d參考答案：b5. 已知,若,則                     （    ）    &#

5、160;                        參考答案：a略6. 設(shè)全集r，集合=，則        (    )a b  c  d參考答案：d7. 已知是的一個(gè)零點(diǎn)，則  a.      

6、   b.  c.         d.參考答案：c在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖象，由圖象可知當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以當(dāng)，有，選c.8. （5分）為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)（） a 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 b 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 c 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 d 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：d【考點(diǎn)】： 函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換

7、規(guī)律，可得結(jié)論解：函數(shù)y=3cos2x=3sin（2x+），把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=3sin=3sin（2x+） 的圖象，故選：d【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9.           （    ）    a、 b、  c、    d、參考答案：b10. 函數(shù)f（

8、x）=loga（1ax）在（1，3）上遞增，則a的取值范圍是（） a （0，1） b c d 參考答案：d考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間專題： 計(jì)算題分析： 先將函數(shù)f（x）=loga（1ax）轉(zhuǎn)化為y=logat，t=1ax，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)求解解答： 解：令y=logat，t=1ax，a0t=1ax在（1，3）上單調(diào)遞減f（x）=loga（1ax）（a0a1）在區(qū)間（1，3）內(nèi)單調(diào)遞增函y=logat是減函數(shù)，且t（x）0在（1，3）上成立0a故選d點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍本題容易忽視t=1ax0的情況導(dǎo)

9、致出錯(cuò)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的二項(xiàng)式展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為28，則實(shí)數(shù)的值是           .參考答案：±1略12. 已知直線ax+by1=0（ab0）經(jīng)過(guò)圓x2+y22x4y=0的圓心，則最小值是   參考答案：9【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；基本不等式【分析】求得圓的圓心，代入直線方程，可得a+2b=1（a，b0），即有=（）×1=（）（a+2b）=5+，運(yùn)用基本不等式，即可得到最小值【解答】解：圓x2+y22x4

10、y=0的圓心為（1，2），由題意可得a+2b=1（a，b0），則=（）×1=（）（a+2b）=5+5+4=9當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，取得最小值9故答案為：913. 若圓，關(guān)于直線2axby60對(duì)稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值為       .參考答案： ,圓心坐標(biāo)為，代入直線得：，即點(diǎn)在直線:，過(guò)作的垂線，垂足設(shè)為，則過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)設(shè)為，則切線長(zhǎng)最短，于是有，由勾股定理得：.14. 已知有限集.如果中元素滿足，就稱為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：集合是“復(fù)活集”；是“復(fù)活集”，則；不可能是“復(fù)活集”；若，則“復(fù)活集”有且只有

11、一個(gè)，且.其中正確的結(jié)論是_（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：略15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足x>y>0，且x+y2，則的最小值為      參考答案：16. 已知函數(shù)若方程f(x)xa有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解若方程f(x)xa有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)yf(x)與yxa的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知a1.   答案(，1) 17. 通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線.若某次滿分為100分的測(cè)試卷，100人參加測(cè)試，將這100人

12、的卷面分?jǐn)?shù)按照24,36)，36,48)，84,96分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示.由于及格人數(shù)較少，某位老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開(kāi)方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率（實(shí)數(shù)a的取整等于不超過(guò)a的最大整數(shù)），如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績(jī)，則按照這種方式，這次測(cè)試的及格率將變?yōu)開(kāi)（結(jié)果用小數(shù)表示）參考答案：0.82分析：結(jié)合題意可知低于36分的為不及格，從而算出及格率詳解：由題意可知低于36分的為不及格，若某位學(xué)生卷面36分，則換算成60分作為最終成績(jī)，由頻率直方圖可得組的頻率為，所以這次測(cè)試的及格率為點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖，頻率的計(jì)算方

13、法為：頻率，結(jié)合題目要求的轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)即可算出結(jié)果。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某輛汽車(chē)以x千米/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車(chē)安全要求60x120）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為(xk+)升，其中k為常數(shù)，且60k100（1）若汽車(chē)以120千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5升，欲使每小時(shí)的油耗不超過(guò)9升，求x的取值范圍；（2）求該汽車(chē)行駛100千米的油耗的最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）將x=120代入每小時(shí)的油耗，解方程可得k=100，由題意可得（x100+）9，解不等式可

14、得x的范圍；（2）設(shè)該汽車(chē)行駛100千米油耗為y升，由題意可得y=?，換元令t=、化簡(jiǎn)整理可得t的二次函數(shù)，討論t的范圍和對(duì)稱軸的關(guān)系，即可得到所求最小值【解答】解：（1）由題意可得當(dāng)x=120時(shí)， =11.5，解得k=100，由（x100+）9，即x2145x+45000，解得45x100，又60x120，可得60x100，每小時(shí)的油耗不超過(guò)9升，x的取值范圍為60，100；（2）設(shè)該汽車(chē)行駛100千米油耗為y升，則y=?=20+（60x120），令t=，則t，即有y=90000t220kt+20=90000（t）2+20，對(duì)稱軸為t=，由60k100，可得，若即75k100，則當(dāng)t=，即x

15、=時(shí)，ymin=20；若即60k75，則當(dāng)t=，即x=120時(shí)，ymin=答：當(dāng)75k100，該汽車(chē)行駛100千米的油耗的最小值為20升；當(dāng)60k75，該汽車(chē)行駛100千米的油耗的最小值為升19. (本小題滿分13分)已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).()求函數(shù)的解析式及最大值；()若，求的值.參考答案：（）， ，3分     ，所以當(dāng)，即時(shí)，取最大值. 6分  () ， ，8分 ， ，  ， 10分 .    13分20. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察下面程序框圖，（1）分別寫(xiě)出當(dāng)；時(shí)，的表達(dá)式。（2）當(dāng)輸入時(shí)，有，求數(shù)列的

16、通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，若令，求的值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， 或；當(dāng)時(shí)， 或；（2）； （3）；21. 為預(yù)防h7n9病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種h7n9病毒疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定2000個(gè)樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：分組a組b組c組疫苗有效673疫苗無(wú)效7790已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到b組疫苗有效的概率是0.33.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在c組抽取樣本多少個(gè)？(2)已知求通過(guò)測(cè)試的概率.參考答案：（i）， ， 應(yīng)在c組抽取樣個(gè)數(shù)是（個(gè)）；（ii）

17、，（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6種.   若測(cè)試通過(guò)，則，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4種通過(guò)測(cè)試的概率是略22. （2017?南寧一模）如圖，在四棱錐abced中，ad底面bced，bdde，dbc=bce60°，bd=2ce（1）若f是ad的中點(diǎn)，求證：ef平面abc；（2）m、n是棱bc的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：em平面adn參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）取bd的中點(diǎn)g，連接eg，fg，證明平面efg平面abc，即可證明：ef平面abc；（2）m、n是棱bc的兩個(gè)三等分點(diǎn)，證明emnd，adem，即可證明：em平面adn【解答】證明：（1）取bd的中點(diǎn)g，連接eg，fg，f是ad的中點(diǎn)，fgab，bd=2ce，bg=ce，dbc=bce，e，g到直線bc的距離相等，則egcb，egf