湖南省湘潭市石柱中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、湖南省湘潭市石柱中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172 cm的高三男生的體重為        a. 70.09        b. 70.12

2、0;       c. 70.55         d. 71.05參考答案：b2. 若f（x）為奇函數(shù)，且x0是y=f（x）ex的一個(gè)零點(diǎn)，則x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（）ay=f（x）ex+1by=f（x）ex1cy=f（x）ex1dy=f（x）ex+1參考答案：a【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；3l：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由x0是y=f（x）ex的一個(gè)零點(diǎn)知f（x0）=0，再結(jié)合f（x）為奇函數(shù)知f（x0）+=0，從而可得f（x0）+1=0【解

3、答】解：x0是y=f（x）ex的一個(gè)零點(diǎn)，f（x0）=0，又f（x）為奇函數(shù)，f（x0）=f（x0），f（x0）=0，即f（x0）+=0，故f（x0）+1=0；故x0一定是y=f（x）ex+1的零點(diǎn)，故選：a3. 曲線 在點(diǎn) 處的切線為 若直線與x，y軸的交點(diǎn)分別為a，b，則oab的 周長的最小值為    a.    b.     c.2    d. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；基本不等式求最值.  b11   e6a  解析：，即，可得

4、a(,0)，b(0, )，oab的周長，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選 a. 【思路點(diǎn)撥】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的方程，從而求得a 、b的坐標(biāo)，進(jìn)而用表示oab的周長，再用基本不等式求得周長的最小值.  4. 在中，角的對(duì)邊分別為.已知，則（  ）a         b       c       d參考答案：a5. 函數(shù)的圖象如圖所示，?=(   &#

5、160; )a8b8cd參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用【分析】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，確定，利用2?+=求出，然后求出 ，求出 ?即可【解答】解：由圖可知=?t=，=2，又2?+=?=，從而a（，0），b（，2），d（，2），=（，2），=（，4），?=8故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解析式的求法，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，求出是本題的關(guān)鍵6. 兩圓和的位置關(guān)系是（    ）a相離   

6、;       b相交           c內(nèi)切           d外切參考答案：b7. 已知三條不重合的直線m，n，l和兩個(gè)不重合的平面、，下列命題中正確命題個(gè)數(shù)為（）若mn，n?，則m；若l，m且lm則若ln，mn，則lm若，=m，n?，nm，則na1b2c3d4參考答案：b【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用

7、；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用線面平行的判定定理即可得出；利用面面垂直的判定定理即可判斷出；利用線線的位置關(guān)系即可得出；利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得出【解答】解：若mn，n?，則m或m?，因此不正確；若l，m且lm，利用面面垂直的判定定理可得：，正確；若ln，mn，則lm、相交或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；若，=m，n?，nm，利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得出：n，因此正確綜上可知：只有正確故選：b8. 集合，中的角所表示的范圍（陰影部分）是參考答案：c當(dāng)時(shí)，此時(shí)的終邊和的終邊一樣。當(dāng)時(shí)，此時(shí)的終邊和的終邊一樣。所以選c.9. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)為sn，s3 = 3，s6 = 2

8、7，則此等比數(shù)列的公比q等于      （    ）       a2                        b2         

9、            c                      d參考答案：答案：a 10. 已知=sin150°，b=tan60°，c=cos（120°），則a、b、c的大小關(guān)系是（）aabcbbaccacbdbca參考答案：b【考點(diǎn)】運(yùn)用誘

10、導(dǎo)公式化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡在同一象限，即可比較【解答】解：=sin150°=sin（180°30°）=sin30°=，b=tan60°=，c=cos（120°）=cos（90°+30°）=sin30°=bac，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式的化簡能力屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (幾何證明選講選做題)如圖，四邊形abcd內(nèi)接于    ，ab為的直徑，直線mn切于d，    ，則 &#

11、160;          參考答案：略12. 如果雙曲線的漸近線與撒物線相切，則雙曲線的離 心率為_.參考答案：3略13. （5分）已知體積為的正三棱錐vabc的外接球的球心為o，滿足，則該三棱錐外接球的體積為參考答案：【考點(diǎn)】： 球內(nèi)接多面體【專題】： 計(jì)算題【分析】： 由題意球的三角形abc的位置，以及形狀，利用球的體積，求出球的半徑，求出棱錐的底面邊長，利用棱錐的體積求出該三棱錐外接球的體積即可解：正三棱錐dabc的外接球的球心o滿足 ，說明三角形abc在球o的大圓上，并且為正三角形，設(shè)球的半徑為

12、：r，棱錐的底面正三角形abc的高為：底面三角形abc的邊長為：r正三棱錐的體積為：××（r）2×r=解得r3=4，則該三棱錐外接球的體積為 =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查球的內(nèi)接體問題，球的體積，棱錐的體積，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是中檔題14. 某校要從名男生和名女生中選出人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作，則在選出的志愿者中，男、女都有的概率為(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：15. 已知向量，夾角為 ，且|=1，|2|=，則|=_參考答案：略16. 下列說法：    函數(shù)y=圖象的對(duì)稱中心是（1,1） 

13、;   “x>2是x2-3x+2>0”的充分不必要條件    對(duì)任意兩實(shí)數(shù)m,n，定義定點(diǎn)“*”如下：m*n=,則函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋?，0    若函數(shù)f（x）=對(duì)任意的x1x2都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-    其中正確命題的序號(hào)為_參考答案：（2），（3）略17. 已知函數(shù)若成立，則_。參考答案：或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/p>

14、r，試求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計(jì)算題；壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|x+1|+|x+2|和y=5的圖象，結(jié)合圖象寫出：|x+1|+|x+2|50的解集，就是所求函數(shù)的定義域（2）由題意知，xr時(shí)，|x+1|+|x+2|a 恒成立，故，|x+1|+|x+2|的最小值大于或等于a，從而得到a的取值范圍解答：解：（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x+2|50，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|x+1|+|x+2|和y=5的圖象，由圖象知定義域?yàn)椋ǎ?1，+）    （2）由題設(shè)知，當(dāng)xr時(shí)，恒有|x+1|+|x+

15、2|a0，即|x+1|+|x+2|a，又由（1）|x+1|+|x+2|1，a1點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的定義域的方法，絕對(duì)值不等式的意義和解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想19. （本小題滿分13分） 如圖，三棱柱中，平面，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；   （3）求點(diǎn)到平面的距離參考答案：解法一（1） 是異面直線所成的角   1分   平面， 在直角中，在直角中，   在中，   在中，     3分為直角三角形    4分（2）取中

16、點(diǎn)，中點(diǎn)，連接  且   平面   就是二面角的平面角    6分  延長至，使 與平行且相等 四邊形為平行四邊形 平面 四邊形為矩形       8分  在直角中，   9分（3）取的中點(diǎn)，連 為正三角形 且  ，是平面內(nèi)的兩條相交直線 平面 11分   設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，顯然 12分    13分解法二（1），  為正三角形取的中點(diǎn)為，連，   平面 平面 兩兩

17、垂直 2分   以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系則 3分      5分（2），設(shè)平面的法向量為  ，令，則  7分  設(shè)平面的法向量為 ，令，則 8分 ，觀察到二面角為銳角 二面角的余弦值為 10分（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則 11分     13分20. 某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在a，b兩家餐廳用餐的滿意度，從在a，b兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：0，10），10

18、，20），20，30），30，40），40，50），50，60，得到a餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和b餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：b餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)0，10）210，20）320，30）530，40）1540，50）4050，6035（）在抽樣的100人中，求對(duì)a餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)；（）從對(duì)b餐廳評(píng)分在0，20）范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人中恰有1人評(píng)分在0，10）范圍內(nèi)的概率；（）如果從a，b兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說明理由參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（）由a餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖求得頻率與頻數(shù)；（）用列舉法求基本事件數(shù)，

19、計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；（）從兩個(gè)餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例分析，即可得出結(jié)論【解答】解：（）由a餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，得：對(duì)a餐廳評(píng)分低于30分的頻率為（0.003+0.005+0.012）×10=0.2，所以，對(duì)a餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)為100×0.2=20；（）對(duì)b餐廳評(píng)分在0，10）范圍內(nèi)的有2人，設(shè)為m1、m2；對(duì)b餐廳評(píng)分在10，20）范圍內(nèi)的有3人，設(shè)為n1、n2、n3；從這5人中隨機(jī)選出2人的選法為：（m1，m2），（m1，n1），（m1，n2），（m1，n3），（m2，n1），（m2，n2），（m2，n3），（n1，n2），（n1，n3），（n2，n

20、3）共10種其中，恰有1人評(píng)分在0，10）范圍內(nèi)的選法為：（m1，n1），（m1，n2），（m1，n3），（m2，n1），（m2，n2），（m2，n3）共6種；故2人中恰有1人評(píng)分在0，10）范圍內(nèi)的概率為p=；（）從兩個(gè)餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例來看：由（）得，抽樣的100人中，a餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)為20，所以，a餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例為20%；b餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)為2+3+5=10，所以，b餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例為10%；所以會(huì)選擇b餐廳用餐21. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)，直線:（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正

21、半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為，直線l和曲線c的交點(diǎn)為a，b（1）求直線l和曲線c的普通方程；（2）求參考答案：解：（1）直線：（為參數(shù)），消去，可得直線的普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，即為，由，可得曲線的普通方程為（2）直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代入曲線：，可得，有，則 22. 已知銳角三角形abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，（1）求角a、b、c；（2）若，求三角形abc的邊長b的值及三角形abc的面積參考答案：（1），；（2），（1）因?yàn)閍，b均為銳角，b為銳角，則a的大小為，·································3分在abc中，