《線性代數(shù)》教學(xué)大綱(同濟(jì)版)

1、線性代數(shù)教學(xué)大綱線性代數(shù)課程教學(xué)大綱英文名稱：linear algebra 課程編碼：070120006總學(xué)時(shí)：40學(xué)分：2.5適用對(duì)象：本科理工、經(jīng)管類專業(yè)先修課程：高等數(shù)學(xué)大綱主撰人：大綱審核人：一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)1、本課程是本科理工、經(jīng)管類各專業(yè)的一門學(xué)科基礎(chǔ)課。線性問(wèn)題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而某些非線性問(wèn)題在肯定條件下，可轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，因此本課程所介紹的方法廣泛適用于各個(gè)學(xué)科。2、目的是使同學(xué)把握該課程的基本理論及方法的應(yīng)用，培育其規(guī)律推理力量和抽象思維力量，計(jì)算力量和解決實(shí)際問(wèn)題的力量，并為學(xué)習(xí)相關(guān)課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)面奠定必要的基礎(chǔ)。二、教學(xué)內(nèi)容及要求本課程內(nèi)容

2、按教學(xué)要求的不同分兩個(gè)層次；對(duì)較高要求的必需使同學(xué)深化理解，牢固把握，嫻熟應(yīng)用的概念理論用“理解”一詞表述，方法、運(yùn)算用“把握”一詞表述；對(duì)教學(xué)中 必不行少的，但在要求上低于前者的概念、理論用“了解”一詞表述，方法、運(yùn)算用“會(huì)” 或“了解”表述。第 1 章：行列式授課學(xué)時(shí)：6基本要求：1-1 把握二階與三階行列式的定義。1-2 了解全排列與逆序數(shù)。1-3 了解n 階行列式的概念。1-4 把握行列式的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式。41-5 會(huì)用行列式按行（列）開(kāi)放定理計(jì)算行列式。1-6 會(huì)用克萊姆（cramer）法則。重點(diǎn)：利用行列式的性質(zhì)及行列式按行（列）開(kāi)放定理計(jì)算行列式。難點(diǎn)：n

3、階行列式的概念，利用行列式的性質(zhì)及行列式按行（列）開(kāi)放定理計(jì)算行列式。作業(yè)：課本 32 頁(yè)，3，4（4），5（2）、（4）、（5），6，7（3）、（4）、（6），8（1），9第 2 章： 矩陣及其運(yùn)算授課學(xué)時(shí)：6基本要求：2-1 理解矩陣概念，了解單位矩陣，對(duì)角矩陣，對(duì)稱矩陣及其性質(zhì)；2-2 把握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣的行列式及其運(yùn)算規(guī)律。2-3 理解逆矩陣的概念、逆矩陣存在的條件，會(huì)用伴隨矩陣求矩陣的逆。2-4 了解分塊矩陣及其運(yùn)算。重點(diǎn)：矩陣的乘法、逆矩陣的定義及伴隨矩陣算法。難點(diǎn)：矩陣的乘法，分塊矩陣的乘法。作業(yè)：課本 66 頁(yè)，2，3，5，6，8，9，10，11（4）、（6）

4、，12（3），13（2），16，18，19， 20第 3 章：矩陣的初等變換與線性方程組授課學(xué)時(shí)：6基本要求：3-1 把握矩陣的初等變換，會(huì)用矩陣的初等行變換解線性方程組，了解初等矩陣的性質(zhì)，把握用初等變換求逆矩陣的方法。3-2 理解矩陣的秩的概念，把握用初等變換求矩陣的秩的方法，了解矩陣的秩的性質(zhì)。3-3 理解齊次線性方程有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程有解的充分必分條件。 重點(diǎn)：求線性方程組通解的方法，矩陣的秩的概念和求逆矩陣的初等變換方法，線性方程組的相容性定理。難點(diǎn)：矩陣的秩的概念，初等矩陣與矩陣的初等變換的關(guān)系，線性方程組的相容性定理。作業(yè)：課本 92 頁(yè)，2，3，4，5（1）

5、，6（1），7（1）、（3），8，10，11（1），12（2）第 4 章：向量的線性相關(guān)性授課學(xué)時(shí)：8基本要求：4-1 理解n 維向量的概念，向量的線性組合與線性表示，會(huì)用矩陣的秩推斷向量的線性表示關(guān)系。4-2 理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義，會(huì)用矩陣的秩判別向量組的線性相關(guān)性，了解有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的重要結(jié)論。4-3 了解向量組的最大無(wú)關(guān)組與向量組的秩的概念，會(huì)求最大無(wú)關(guān)組。4-4 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、解空間的概念，會(huì)求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解，理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。重點(diǎn)：向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關(guān)性，向量組的秩的概念，齊次線性方程組的

6、基礎(chǔ)解系，線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。難點(diǎn)：線性表示、線性相關(guān)性的判別，向量組的最大無(wú)關(guān)組與向量組的秩的概念。作業(yè)：課本 127 頁(yè)，3（3），4，5，6（2），7（2），8，9，11，13，15，16，17（2），20， 21，23（1），23，26第 5 章：相像矩陣及二次型授課學(xué)時(shí)：14基本要求：5-1 了解內(nèi)積與正交的概念，把握把線性無(wú)關(guān)的向量組正交規(guī)范化的施密特（schmidt）方法，了解標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣的概念及性質(zhì)。5-2 理解矩陣的特征值與特征向量的概念，會(huì)求矩陣的特征值與特征向量，了解矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)。5-3 理解相像矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣對(duì)角化的充要條件

7、，把握用相像變換化矩陣為對(duì)角矩陣的方法。5-4 了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)，把握化實(shí)對(duì)稱矩陣正交相像于對(duì)角矩陣的方法.5-5 把握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)型、規(guī)范形的概念，會(huì)用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。5-6 了解配方法化標(biāo)準(zhǔn)形的方法。5-7 理解正定二次型與正定矩陣的概念，并把握其判別法。重點(diǎn)：線性無(wú)關(guān)的向量組正交規(guī)范化的施密特（schmidt）方法，正交矩陣的概念及性質(zhì)， 矩陣的特征值與特征向量，矩陣相像的定義及性質(zhì)，矩陣的對(duì)角化方法，實(shí)對(duì)稱矩陣的正交對(duì)角化方法，二次型及其矩陣表示，正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。難點(diǎn)：線性無(wú)關(guān)的向量組正交規(guī)范化

8、的施密特（schmidt）方法，矩陣的特征值與特征向量， 矩陣對(duì)角化的充要條件，二次型的正定性及其判別法。作業(yè)：課本 161 頁(yè)，（2），2（1），3，4（3），5，6，7，8，9（1），10（1），11（2），12（1），14（1），16三、學(xué)時(shí)安排課程總學(xué)時(shí)為 40，其中理論學(xué)時(shí) 40，試驗(yàn)學(xué)時(shí) 0。章內(nèi)容講課試驗(yàn)課習(xí)題課實(shí)踐課總學(xué)時(shí)1行列式6062矩陣及其運(yùn)算6063矩陣的初等變換與線性方程組6064向量的線性相關(guān)性6285相像矩陣及二次型12214合計(jì)36440四、推舉教材及參考書(shū)教材：（1）同濟(jì)高校數(shù)學(xué)教研室編，工程數(shù)學(xué)-線性代數(shù)，高等訓(xùn)練出版社（北京），1996年 6 月第三版，isbn7-04-006987-3（ 2 ）陳建華主編， 線性代數(shù)，機(jī)械工業(yè)出版社（北京） ， 2014 年 1 月第三版， isbn978-7-111-32565-9參考書(shū)：周泰文，王家