用matlab編程設計切比雪夫低通濾波器(共15頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上目錄1摘要.32設計原理.4 2.1 切比雪夫濾波器介紹.4 2.2濾波器的分類.5 2.3 模擬濾波器的設計指標.63切比雪夫I型濾波器.7 3.1 切比雪夫濾波器的設計原理.7 3.2切比雪夫濾波器的設計步驟.10 3.3 用matlab編程設計切比雪夫低通濾波器.114 總結.185 參考文獻.18 摘 要隨著信息和數字時代的到來，數字信號處理已成為當今一門極其重要的學科和技術領域。在現代通信系統(tǒng)中，由于信號中經?；煊懈鞣N復雜成分，因此很多信號的處理都是基于濾波器而進行的。所以，數字濾波器在數字信號處理中起著舉足輕重的作用。而數字濾波器的設計都要以模擬濾波器為基

2、礎的，這是因為模擬濾波器的理論和設計方方法都已發(fā)展的相當成熟， 且有典型的模擬濾波器供我們選擇。，如巴特沃思濾波器、切比雪夫濾波器等。本次課程設計將運用MATLAB設計一個基于切比雪夫低通濾波器，并出所設計濾波器的幅度及幅度衰減特性。關鍵詞：濾波 切比雪夫 模擬低通 1切比雪夫濾波器介紹在巴特沃茲濾波器中，幅度響應在通帶和阻帶內都是單調的。因此，若濾波器的技術要求是用最大通帶和阻帶的逼近誤差來給出的話，那么，在靠近通帶低頻端和阻帶截止頻率以上的部分都會超出技術指標。一種比較有效的途徑是使逼近誤差均勻地分布于通帶或阻帶內，或同時在通帶和阻帶內都均勻分布，這樣往往可以降低所要求的濾波器階次。通過選

3、擇一種具有等波紋特性而不是單調特性的逼近方法可以實現這一點。切比雪夫型濾波器就具有這種性質：其頻率響應的幅度既可以在通帶中是等波紋的，而在阻帶中是單調的（稱為I型切比雪夫濾波器），也可以在通帶中是單調的，而在阻帶中是等波紋的（稱為II型切比雪夫濾波器），其中切比雪夫II型濾波器又稱為逆切比雪夫濾波器。I型切比雪夫濾波器的幅度平方函數是 = (2.1)其中是一個小于1的正數，它與通帶波紋有關，越大，波紋也越大，式中為N階切比雪夫多項式，定義為 (2.2)當N大于或等于1時，從定義切比雪夫多項式可以直接得出由和求的遞推公式。將三角恒等式代入 (2.2)式，得 =2x (2.3)從 (2.2)式我們

4、注意到，當0<x<1時，在0和1之間變化；當x>1時，是虛數，所以像雙曲余弦一樣單調地增加。參考(2.1)，對于01呈現出在1和1/（）之間的波動；而對于1單調地減小。需要用三個參量來確定該濾波器：，和N。在典型的設計中，用容許的通帶波紋來確定，而用希望的通帶截止頻率來確定。然后選擇合適的階次N，以便阻帶的技術要求得到滿足。定義允許的通帶最大衰減用下式表示： 為了求切比雪夫濾波器在橢圓上極點的位置，我們首先要這樣確定，在大圓和小圓上以等角度 等間隔排列的那些點：這些點對于虛軸呈對稱分布，并且沒有一個點落在虛軸上；但當N為奇數時要有一個點落在實軸上，而當N為偶數時，就都不會落在

5、實軸上。切比雪夫濾波器的極點落在橢圓上，起縱坐標由相應的大圓上點的縱坐標來表示，起橫坐標由相應的小圓上點的橫坐標來表示。3切比雪夫I型濾波器3.1切比雪夫低通濾波器的設計原理切比雪夫濾波器的幅頻特性具有等波紋特性。它有兩種形式：振幅特性在通帶內是等波紋的，在阻帶內是單調遞減的切比雪夫I型濾波器，振幅特性在阻帶內是等波紋的，在通帶內是單調遞減的切比雪夫II型濾波器，如圖所示分別畫出了濾波器的幅頻特性和衰減函數。以切比雪夫I型為例介紹其設計原理幅度平方函數用表示 （2-3-1）式中，為小于1的正數，表示通帶內幅度波動的程度，越大，波動幅度也越大。稱為通帶截止頻率。令 ，稱為對的歸一化頻率。定義允許

6、的通帶內最大衰減用下式表示 （2-3-2） 式中 （2-3-3） （2-3-4） 因此 （2-3-5） （2-3-6） 這樣，可以根據通帶內最大衰減，可求出參數。 階數N影響過渡帶的寬度，同時也影響通帶內波動的疏密，因為N等于通帶內的最大值和最小值的總個數。設阻帶的起點頻率為，則有 （2-3-7） 令，由>1，有 （2-3-8） 可以解出 （2-3-9） （2-3-10）3dB截止頻率用表示， （2-3-11） 按照（2-3-1）式，有 （2-3-12） 經過一系列推論得歸一化系統(tǒng)函數為（2-3-13）去歸一化的系統(tǒng)函數為 （2-3-14） 3.2切比雪夫低通濾波器的設計步驟（1） 確定

7、低通濾波器的技術指標：邊帶頻率，通帶最大衰減、阻帶最大衰減、阻帶截至頻率，它們滿足 （2-3-15） （2-3-16）（2）求濾波器階數N和參數 （2-3-17） （2-3-18） （2-3-19）這樣，先由（2-18）式求出，代入（2-3-19），求出階數N，最后取大于或等于N的最小整數。（3）求歸一化系統(tǒng)函數 （2-3-20）（4）將去歸一化，得到實際的 （2-3-21） 3.3用MATLAB設計切比雪夫低通濾波器 （1）Matlab的信號處理工具箱提供了頻譜分析函數:fft函數、filter函數和freqz函數。fft函數filter函數功能：利用IIR濾波器和FIR濾波器對數據進行濾波

8、。調用格式： y=filter(b,a,x) y,zf=filter(b,a,x) y=filter(b,a,x,zi)說明：filter采用數字濾波器對數據進行濾波，其實現采用移位直接型結構，因而適用于IIR和FIR濾波器。濾波器的系統(tǒng)函數為 即濾波器系數a=a0 a1 a2 .an,b=b0 b1 .bm,輸入序列矢量為x。這里，標準形式為a0=1，如果輸入矢量a時，a01，則MATLAB將自動進行歸一化系數的操作；如果a0=0，則給出出錯信息。 y=filter(b,a,x)利用給定系數矢量a和b對x中的數據進行濾波，結果放入y矢量中，y的長度取max(N,M)。 y=filter(b,

9、a,x,zi)可在zi中指定x的初始狀態(tài)。 y,zf=filter(b,a,x)除得到矢量y外，還得到x的最終狀態(tài)矢量zf。 freqz函數功能：離散時間系統(tǒng)的頻率響應。格式：h,w=freqz(b,a,n) h,f=freqz(b,a,n,Fs) h=freqz(b,a,w) h=freqz(b,a,f,Fs) freqz(b,a,n)說明: freqz 用于計算數字濾波器H(Z)的頻率響應函數H(ej)。h,w=freqz(b,a,n)可得到數字濾波器的n點復頻響應值，這n個點均勻地分布在0,上,并將這n個頻點的頻率記錄在w中，相應的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數,最好為2的整數次

10、冪,以便采用FFT計算，提高速度。缺省時n =512。 h,f=freqz(b,a,n,Fs)用于對H(ej)在0,Fs/2上等間隔采樣n點，采樣點頻率及相應頻響值分別記錄在f 和h中。由用戶指定FS（以HZ為單位）值。h=freqz(b,a,w)用于對H(ej)在0,2上進行采樣，采樣頻率點由矢量w指定。h=freqz(b,a,f,Fs) 用于對H(ej)在0,FS上采樣，采樣頻率點由矢量f指定。 freqz(b,a,n) 用于在當前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。 fft函數函數功能：對信號進行傅里葉變換。 格式：fft(X) fft(X,N) fft(X,DIM)或fft(X,N,DI

11、M) 說明:fft(X)是對輸入信號X的離散傅里葉變換。 fft(X,N)是N點的傅里葉變換，如果X少于N點則補0湊齊位數，長于N點則截斷。 如果x是個矩陣，列的長度將會以同樣的方式調整，fft會對每列進行傅里葉變換，并返回一個相同維數的矩陣。 fft(X,DIM)或fft(X,N,DIM)是離散傅里葉變換在DIM尺度上的應用。DIM可適應于任意維度的fft運算。（2）確定低通濾波器的技術指標：N-橢圓濾波器最小階數；Wn為橢圓濾波器的帶寬；Wp-橢圓濾波器通帶截止角頻率；Ws-橢圓濾波器阻帶起始角頻率；Rp-通帶波紋（dB）；Rs-阻帶最小衰減(dB)； 設計要求是低通濾波器，需要屏蔽的是1

12、5Hz和30Hz的波形，所以可令fp=5Hz，設fs=8Hz，Rp<0.1dB,Rs>40dB。（3）連續(xù)信號的產生及采樣:clearf1=5;f2=15;f3=30;N=100;fs=100;n=(0:N-1); %采樣點數為Nx1=sin(2*pi*f1*n/fs); x2=sin(2*pi*f2*n/fs);x3=sin(2*pi*f3*n/fs); %模擬信號轉化為數字信號x=x1+x2+x3; %信號疊加plot(n,x); %作出時間-幅值圖像xlabel('時間(s)');ylabel('幅值');grid; 連續(xù)信號仿真圖(4)低通濾

13、波器的設計Wp=8;Ws=12;Rp=2;Rs=40;%設置指標參數N,wp1=cheb1ord(Wp/(fs/2),Ws/(fs/2),Rp,Rs);%利用cheb1ord函數求濾波器最小階數b,a=cheby1(N,Rp,wp1); %計算切比雪夫I型模擬低通濾波器系統(tǒng)函數系數H,f=freqz(b,a,512,100); %求幅值H，頻率fplot(f,abs(H); 切比雪夫I型模擬低通濾波器仿真圖 (5)對濾波后的信號進行分析和變換sf=filter(b,a,x);%對原信號進行濾波plot(n,sf);xlabel('時間 (s)');ylabel('幅值&

14、#39;);axis(0 1 -1 1);X=fft(x,512); %濾波前信號的傅里葉變換SF=fft(sf,512); %濾波后信號的傅里葉變換f=(0:255)/256*(fs/2); plot(f,abs(X(1:256)' SF(1:256)'); %濾波前后信號圖像對比xlabel('頻率(Hz)');ylabel('傅立葉變換圖');grid;legend('before','after') 信號通過橢圓低通濾波器的仿真圖 注：圖中藍色曲線代表濾波前的幅頻曲線，綠線代表濾波后的幅頻曲線。3.4 設計

15、結果分析（1）求得階數N=6，通帶邊界頻率為wp = 0.1600，表明階數越大，模擬低通濾波器越理想，且接近矩形。（2）從圖上可以看出：切比雪夫I型濾波器是在通帶頻率響應幅度等波紋的濾波器，通帶內具有等波紋起伏特性，阻帶內單調下降且衰減更大；幅度在低頻處通過，隨著頻率的增加，逐漸衰減至零；綜上所看：本設計符合要求。（3）切比雪夫濾波器的特點是在通帶內，具有相等的波紋。截頻衰減陡度比同階數巴特沃斯特性更陡度比同階數程時的衰減就超過6NdB。在階數N一定時，波紋越大，截頻衰減陡度越陡。相位響應也是非線性，但較之比巴特沃斯為差。 總 結經過了將近一個周的課程設計，我學會的如何使用matlab來進行濾波器的設計，通過這次課程設計我不僅學到了許多關于matlab的知識，認識到了matlab的強大功能，更重要的是增強了我分析問題的能力，使我深刻地認識到僅僅學