福建省南平市建甌順陽中學2019年高二數(shù)學文月考試題含解析

1、福建省南平市建甌順陽中學2019年高二數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，其中.則（    ）a. m的最小值為b. m的最大值為c. m的最小值為2d. m的最大值為2參考答案：a【分析】求出，由，可得m的取值范圍.【詳解】解：由，當時，當時，可得當時，可得函數(shù)有最小值，=，可得，解得：；當時，由二次函數(shù)性質，可得，可得，可得；由不等式對任意實數(shù)恒成立，綜合可得，故選a.【點睛】本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)極值的應用，不等式恒成立求參

2、數(shù)等知識，綜合性大，難度中等.2.  參考答案：b略3. 已知m（x0，y0）是雙曲線c：y2=1上的一點，f1，f2是c的兩個焦點，若0，則y0的取值范圍是（）a(，)        b(，)c(，)d(，)參考答案：a【考點】雙曲線的簡單性質【分析】利用向量的數(shù)量積公式，結合雙曲線方程，即可確定y0的取值范圍【解答】解：由題意， =（x0，y0）?（x0，y0）=x023+y02=3y0210，所以y0故選：a【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式，考查雙曲線方程，考查學生的計算能力，比較基礎4. 在abc中，b=45

3、6;，c=60°，c=1，則abc中最短邊的邊長等于（）abcd參考答案：d【考點】正弦定理【分析】由b與c的度數(shù)求出a的度數(shù)，得到b為最小角，利用大角對大邊得到b為最短邊，進而有sinb，sinc及c的值，利用正弦定理即可求出b的值【解答】解：b=45°，c=60°，c=1，由正弦定理=得：b=故選d5. 下列命題中，真命題是（   ）a. ?x0r，                 

4、          b. ?xr,2x>x2c. a>1，b>1是ab>1的充分不必要條件          dab0的充要條件是 參考答案：c指數(shù)函數(shù)恒成立，則選項a錯誤，當時，選項b錯誤；a>1，b>1是ab>1的充分不必要條件，選項c正確；當時，由ab0無法得到，選項d錯誤； 6. 已知曲線上一點p處的切線與直線平行，則點p的坐標為（  &

5、#160; ）    a（1，1）      b（1，1）        c（2，4）        d（3，9）  參考答案：b略7. 已知整數(shù)的數(shù)對列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），則第60個數(shù)對是(     )a（3，8）b（4，7）c

6、（4，8）d（5，7）參考答案：d考點：歸納推理專題：計算題；規(guī)律型；推理和證明分析：根據括號內的兩個數(shù)的和的變化情況找出規(guī)律，然后找出第60對數(shù)的兩個數(shù)的和的值以及是這個和值的第幾組，然后寫出即可解答：解：（1，1），兩數(shù)的和為2，共1個，（1，2），（2，1），兩數(shù)的和為3，共2個，（1，3），（2，2），（3，1），兩數(shù)的和為4，共3個，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），兩數(shù)的和為5，共4個1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，第60個數(shù)對在第11組之中的第5個數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應為（5，7）故選d點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，規(guī)律比較隱蔽，觀察出括號內

7、的兩個數(shù)的和的變化情況是解題的關鍵8. 直線與圓的位置關系是a相交       b相切         c相離       d與值有關參考答案：d試題分析：圓心為，所以圓心到直線的距離為，所以與值有關，故選d.考點：直線與圓的位置關系.9. 如圖，矩形中，點為邊的中點，若在矩形內部隨機取一個點，則點取自或內部的概率等于（    ）a.    

8、60;    b.         c.         d. 參考答案：a略10. abc中，則abc一定是        （      ）a . 銳角三角形    b. 鈍角三角形   c.  等腰三角形  

9、0;  d.  等邊三角形參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在空間直角坐標系中，若的頂點坐標分別為， ，則的形狀為      參考答案：直角三角形12. 如圖,在正方體中,、分別是、 的中點,則異面直線與所成角的大小是_.參考答案：略13. 從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取出兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率為_ 。  參考答案：14. 已知平行六面體abcda1b1c1d1中，點e是上底面a1b1c1d1（包括邊界）內的任一點，若滿足的關系式為：

10、0;       。參考答案：15. 用隨機數(shù)表法從100名學生（男生25人）中抽取20人進行評教，某男生被抽取的機率是參考答案：【考點】等可能事件的概率【分析】由已知中，抽樣的方法為隨機數(shù)表法，則每個個體被抽中的概率是相等的，將整體容量100及樣本容量20代入即可得到答案【解答】解：由于共有100名學生，抽取20人故每一名學生被抽中的概率p=故答案為：16. 已知集合，則實數(shù)a的取值范圍是             

11、    參考答案：略17. 在正方體上任意選擇4個頂點，由這4個頂點可能構成如下幾何體：有三個面為全等的等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體有三個面為不全等的直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體以上結論其中正確的是        （寫出所有正確結論的編號）參考答案：考點：棱柱的結構特征 專題：計算題；壓軸題分析：找出正方體中的四面體的各種圖形，例如正四面體，即可判斷的正誤；側棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可判斷的正誤；畫出圖形如

12、圖即可判斷的正誤，推出選項解答：解：在正方體上任意選擇4個頂點，由這4個頂點可能構成如下幾何體：有三個面為全等的等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體，去掉4個角的正四面體即可，正確；每個面都是等邊三角形的四面體，去掉4個角的正四面體即可，正確；每個面都是直角三角形的四面體，側棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可，正確；有三個面為不全等的直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體如圖中abcd即可，正確故答案為：點評：本題考查正方體的結構特征，考查空間想象能力，是基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知（）（）求

13、函數(shù)的最小值；（）對一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（i），由 ,得 . 2分當單調遞減，當單調遞增 ， 4分；5分（ii），則，設，則，7分單調遞減，單調遞增，  9分所以，對一切恒成立， 11分只需.12分19. （本小題滿分12分）已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程。參考答案：20. 某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子，瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設計的，瓶體上部為半球體，下部為圓柱體，并保持圓柱體的容積為3設圓柱體的底面半徑為x，圓柱體的高為h，瓶體的表面積為s（1）寫出s關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）如何設計瓶子

14、的尺寸（不考慮瓶壁的厚度），可以使表面積s最小，并求出最小值參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）根據體積公式求出h，再根據表面積公式計算即可得到s與x的關系式，（2）根據導數(shù)和函數(shù)的最值得關系即可求出【解答】解：（1）據題意，可知x2h=3，得，（2），令s=0，得x=±1，舍負，當s（x）0時，解得x1，函數(shù)s（x）單調遞增，當s（x）0時，解得0x1，函數(shù)s（x）單調遞減，故當x=1時，函數(shù)有極小值，且是最小值，s（1）=9答：當圓柱的底面半徑為1時，可使表面積s取得最小值921. 已知橢圓的中心在原

15、點，焦點在軸上，離心率，一個頂點的坐標為（1）求橢圓的方程；（2）橢圓的左焦點為右頂點為，直線與橢圓相交于，兩點且，試問：是否存在實數(shù)，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：解：（1）由題意設橢圓的標準方程為，解得：                            -5分（2）設，由得，解得，且滿足當時

16、，直線過定點與已知矛盾；當時，直線過定點綜上可知，直線過定點，定點坐標為 ks*5u,所以存在，使得                   -12分 略22. 已知對任意的平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉角，得到向量，叫做把點b繞點a逆時針方向旋轉角得到點p 已知平面內的點a（1，2），b，把點b繞點a沿逆時針方向旋轉后得到點p，求點p的坐標設平面內曲線c上的每一點繞逆時針方向旋轉后得到的點的軌跡是曲線，求原來曲線c的方程.參考答案：題（14分）(0,-1)   解:          2分 6分                解得x=0,y= -1   &