福建省寧德市屏南縣第四中學2019年高三數(shù)學理月考試題含解析

1、福建省寧德市屏南縣第四中學2019年高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合m=1，1，n=，則mn=（）a1，1b1c0d1，0參考答案：b【考點】交集及其運算【分析】n為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與m求交集求【解答】解： ?212x+122?1x+12?2x1，即n=1，0又m=1，1mn=1，故選b2. 中國詩詞大會亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味因為前四場播出后反響很好，所以節(jié)目組決定將進酒、山居秋暝、

2、望岳、送杜少府之任蜀州和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求將進酒與望岳相鄰，且將進酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有（   ）a144種b48種c36種d72種 參考答案：c3. 函數(shù)f（x）=log3x8+2x的零點一定位于區(qū)間（）a（5，6）b（3，4）c（2，3）d（1，2）參考答案：b【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】計算題【分析】根據(jù)函數(shù)零點存在定理，若f（x）=log3x8+2x若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）0，我們根據(jù)函數(shù)零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進行判斷，即可得到答案

3、【解答】解：當x=3時，f（3）=log338+2×3=10當x=4時，f（4）=log348+2×4=log340即f（3）?f（4）0又函數(shù)f（x）=log3x8+2x為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=log3x8+2x的零點一定位于區(qū)間（3，4）故選b【點評】本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數(shù)的零點通常有如下幾種方法：解方程；利用零點存在定理；利用函數(shù)的圖象，其中當函數(shù)的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理4. 已知，是不共線的向量，r，那么a、b、c三點共線的充要條件為       &#

4、160;                                (  )a2  b1c1  d1參考答案：d略5. 設，則“的          

5、60;                               （a）充分不必要條件        （b）必要不充分條件（c）充要條件（d）既不充分也不必要條件參考答案：b6. 給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)

6、過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.其中真命題的個數(shù)是a.4                 b. 3              &

7、#160; c. 2                   d. 1參考答案：b略7. 若變量滿足約束條件,則的最大值為（  ）a0         b2       c. 3        d4參考答案：d8. 已知、m是兩條不同

8、的直線，a是個平面，則下列命題正確的是（a）若，則(b) 若，則(c) 若，則(d) 若，則參考答案：d略9. 已知為虛數(shù)單位，如果復數(shù)是實數(shù)，則的值為（   ）a. 4  b.2    c. 2  d.4參考答案：d是實數(shù)，則，故選d.10. 若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)a的取值范圍為a   b     c   d     參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖

9、()，直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖(b)，(c)所示，則其左視圖的面積為_ 參考答案：12. 已知，定義表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是              。參考答案：13. 有以下四個命題： 中，“”是“”的充要條件；若命題，則；不等式在上恒成立；設有四個函數(shù)其中在上是增函數(shù)的函數(shù)有3個.其中真命題的序號           &#

10、160;    .參考答案：14. 在數(shù)列an中，如果對任意的nn*，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列an為比等差數(shù)列，稱為比公差現(xiàn)給出以下命題：若數(shù)列fn滿足f1=1，f2=1，fn=fn1+fn2（n3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；若數(shù)列an滿足，則數(shù)列an是比等差數(shù)列，且比公差=2；等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；若an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，則數(shù)列anbn是比等差數(shù)列其中所有真命題的序號是參考答案：考點：命題的真假判斷與應用343780 專題：新定義分析：根據(jù)比等差數(shù)列的定義（為常數(shù)），逐一判斷中的四個數(shù)列是否是比等差數(shù)列，即可得到答案解答

11、：解：數(shù)列fn滿足f1=1，f2=1，f3=2，f4=3，f5=5，=1，=1，則該數(shù)列不是比等差數(shù)列，故正確；若數(shù)列an滿足，則=不為定值，即數(shù)列an不是比等差數(shù)列，故錯誤；等比數(shù)列=0，滿足比等差數(shù)列的定義，若等差數(shù)列為an=n，則=不為定值，即數(shù)列an不是比等差數(shù)列，故正確；如果an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，設an=n，bn=2n，則=不為定值，不滿足比等差數(shù)列的定義，故不正確；故答案為：點評：本題考查新定義，解題時應正確理解新定義，同時注意利用列舉法判斷命題為假，屬于難題15. 已知向量滿足的夾角為，則參考答案：  16. 已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則 

12、60;    。參考答案：4417. 直線與曲線在點p（1，1）處的切線互相垂直，則=      .            參考答案：  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系xoy中，曲線c1：（為參數(shù)，r為大于零的常數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立坐標系，曲線c2的極坐標方程為28sin+15=0（）若曲線c1與c2

13、有公共點，求r的取值范圍；（）若r=1，過曲線上c1任意一點p作曲線c2的切線，切于點q，求|pq|的最大值參考答案：【考點】qh：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）曲線c1消去參數(shù)r，求出曲線c1的直角坐標方程，由曲線c2的極坐標方程求出曲線c2的直角坐標方程，若c1與c2有公共點，則r1|c1c2|r+1，由此能求出r的取值范圍（）設p（cos，sin），由|pq|2=|pc2|2|c2q|2=|pc2|21，得|pq|2=cos2+（sin4）21=168sin16+8=24，由此能求出|pq|的最大值【解答】解：（）曲線c1：（為參數(shù)，r為大于零的常數(shù)），消去參數(shù)r，得曲線c1的直角坐標

14、方程為x2+y2=r2（r0），曲線c2的極坐標方程為28sin+15=0，曲線c2的直角坐標方程為x2+（y4）2=1若c1與c2有公共點，則r1r+1，解得3r5，故r的取值范圍是3，5（）設p（cos，sin），由|pq|2=|pc2|2|c2q|2=|pc2|21，得|pq|2=cos2+（sin4）21=168sin16+8=24，當且僅當sin=1時取最大值，故|pq|的最大值為219. （本小題滿分14分）如圖，點f是橢圓的左焦點，定點p的坐標為（-8,0）.線段為橢圓的長軸，已知，且該橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點p的直線與橢圓相交于兩點a、b.證明：直線f

15、a與fb的斜率之和為0；（3）記的面積為，求的最大值.參考答案：【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)h5【答案解析】（1）（2）略（3）解法一：（1） 又離心率，所求橢圓的標準方程為： （2）設直線fa、fb、斜率分別為、當ab的斜率為0時，顯然有命題成立， 當ab的斜率不為0時，可設ab的方程為 代入橢圓方程整理得：判別式         而 （3） 當且僅當，即（此時判別式）時取等號，的面積的最大值為. 解法二：（1） 又離心率，所求橢圓的標準方程為： （2）設直線fa、fb、ab的斜率分別為、當時，顯然有命題成立， 當時，可設a

16、b的方程為 代入橢圓方程整理得：判別式 ，而 （3） 當且僅當，即（此時判別式）時取等號，的面積的最大值為. 【思路點撥】利用橢圓中a b c 的關(guān)系求出方程，直線和橢圓方程聯(lián)立求出最大值。20. 已知函數(shù)在同一半周期內(nèi)的圖象過點，其中為坐標原點，為函數(shù)圖象的最高點，為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點，為等腰直角三角形（1）求的值；（2）將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，若點恰好落在曲線上（如圖所示），試判斷點是否也落在曲線上，并說明理由參考答案：（1）因為函數(shù)的最小正周期，所以函數(shù)的半周期為4，所以，即有坐標為，又因為為函數(shù)圖象的最高點，所以點的坐標為又因為為等腰直角三角形，所以（2）點不落在曲

17、線上，理由如下：由（1）知，所以點的坐標分別為，因為點在曲線上，所以，即，又，所以又所以點不落在曲線上21. 已知橢圓： =1（ab0）的左頂點為a，右焦點為f2，過點f2作垂直于x軸的直線交該橢圓于m、n兩點，直線am的斜率為（1）求橢圓的離心率；（2）若amn的外接圓在點m處的切線與橢圓交于另一點d，f2md的面積為，求橢圓的標準方程參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由題意m（c，），因為a（a，0），所以，可得橢圓的離心率（2）由（1）可知，a=2c，由b2=a2c2=4c2c2=3c2，橢圓方程為：，m（c， c），a（2c，0），設外接圓的圓心為t（t，0），由丨ta丨=

18、丨tm丨得（t+2c）2=（tc）2+c2，解得t=求得切線方程，代入橢圓方程，求得丨md丨，根據(jù)點到直線的距離公式及三角形面積公式，代入即可求得c的值，求得橢圓方程【解答】解：（1）由題意m（c，），因為a（a，0），所以，e=，橢圓的離心率為（2）由（1）可知，a=2c，由b2=a2c2=4c2c2=3c2，橢圓方程為：，m（c， c），a（2c，0），設外接圓的圓心為t（t，0），由丨ta丨=丨tm丨得（t+2c）2=（tc）2+c2，解得t=ktm=，切線斜率k=，切線方程為3x+4y9c=0，代入橢圓方程消y得7x218cx+11c2=0，=182c24×7×11c2=16c20，xd=，yd=，丨md丨=，f2點到cd的距離d=，由s=丨cd丨?d，得，c2=2，橢圓方程為22. （本題滿分14）已知a，b為常數(shù)，且a0，函數(shù)f(x)axbaxlnx，f(e)2（e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）()求實數(shù)b的值； ()求函數(shù)f(x)