中考 三角形知識點復習歸納總結(jié)

1、中考三角形知識點復習歸納總結(jié) 三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角; 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點， 三角形abc用符號表示為abc，三角形abc的邊ab可用邊ab所對的角c的小寫字母c 表示，ac可用b表示，bc可用a表示. 三角形的分類： (1)按邊分類：三角形等腰三角形不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形(2)按角分類：三角形直角三象形斜三角形銳角三角形鈍角三角形 三角形的主要線段的定義：（1）三角形的中線三角形中，連結(jié)一個頂點和它對

2、邊中點的線段表示法：1.ad是abc的bc上的中線.2.bd=dc=bc.注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點；中線把三角形分成兩個面積相等的三角形（2）三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段表示法：1.ad是abc的bac的平分線.2.1=2=bac.注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點；用量角器畫三角形的角平分線（3）三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段表示法：1.ad是abc的bc上的高線

3、.2.adbc于d.3.adb=adc=90°.注意：三角形的高是線段；銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；三角形三條高所在直線交于一點 在畫三角形的三條角平分線，三條中線，三條高時應(yīng)注意： (1)如圖3，三角形三條角平分線交于一點，交點都在三角形內(nèi)部. (2)如圖4，三角形的三條中線交點一點，交點都在三角形內(nèi)部.圖4圖3如圖5,6,7，三角形的三條高交于一點，銳角三角形的三條高的交點在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點在直角三角形的直角頂點上.圖7圖5圖65 三角形的三邊關(guān)系 三角形的任意兩邊

4、之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.注意：（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段是短；圖8（2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊6. 三角形的角與角之間的關(guān)系：(1)三角形三個內(nèi)角的和等于180°(2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(3)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.(4)直角三角形的兩個銳角互余.三角形的內(nèi)角和定理定理：三角形的內(nèi)角和等于180°推論：直角三角形的兩個銳角互余。推理過程：一、作cmab，則4=1，而2+3+4=1800，即a+b+acb=1800二、作mnbc，則2=b，3=c，而1+2+3=1800，即bac+b

5、+c=1800注意：（1）證明的思路很多，基本思想是組成平角（2）應(yīng)用內(nèi)角和定理可解決已知二個角求第三個角或已知三角關(guān)系求三個角7三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒有穩(wěn)定性.適當添加輔助線，尋找基本圖形(1)基本圖形一，如圖8，在dabc中，ab=ac，b,a,d成一條直線，則Ðdac=2Ðb=2Ðc或Ðb=Ðc=Ðdac.圖9(2)基本圖形二，如圖9，如果co是Ðaob的角平分線，deob交oa,oc于d,e，那么ddoe是等腰三角形，do=de.當幾何問題的條件和結(jié)論中，或在推理過程中出現(xiàn)有角平分線，平行線，等腰三角形三個條件中的兩個時，就應(yīng)找出這個基本圖形，并立即推證出第三個作為結(jié)論.即：角平分線+平行線等腰三角形.基本圖形三，如圖10，如果bd是Ðabc的角平分線，m是ab上一點，mnbd，且與bp,bc相交于p,n.那么bm=bn，即dbmn是等腰三角形，且m