遼寧省大連市第四十中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、遼寧省大連市第四十中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知冪函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（   ）a2         b-1       c.-1或2         d參考答案：a冪函數(shù)f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上增

2、函數(shù)，則，解得m=2故選：a 2. 已知點(diǎn)（1，2）和（，0）在直線l：axy1=0（a0）的兩側(cè)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）a（，）b（，）c（，）d（0，）（，）參考答案：d【分析】設(shè)直線l的傾斜角為0，）點(diǎn)a（1，2），b（，0）直線l：axy1=0（a0）經(jīng)過定點(diǎn)p（0，1）可得kpa=1，kpb=由點(diǎn)（1，2）和（，0）在直線l：axy1=0（a0）的兩側(cè)，可得kpaakpb，tan0即可得出【解答】解：設(shè)直線l的傾斜角為0，）點(diǎn)a（1，2），b（，0）直線l：axy1=0（a0）經(jīng)過定點(diǎn)p（0，1）kpa=1，kpb=點(diǎn)（1，2）和（，0）在直線l：axy1=0（a

3、0）的兩側(cè)，kpaakpb，tan0解得，故選：d【點(diǎn)評】本題考查了直線斜率計(jì)算公式及其應(yīng)用、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a=1,a=a+3(n2,nn),則a=(     )a. 10    b.  11    c.  9     d.   8 參考答案：a略4. 已知平面內(nèi)， ，且，則的最大值等于 a.13    &#

4、160;   b.15         c.19          d.21參考答案：a以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號， 5.  在下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是 （    ）a.      b.   c.   

5、;  d. 參考答案：a6. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（    ）   a.          b.   c.          d.參考答案：d略7. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則a5   b7  c 9  d11 ks5u參考答案：b略8. 若關(guān)于x的不等式x2+ax2

6、0在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）abc（1，+）d參考答案：a【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】結(jié)合不等式x2+ax20所對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，列式求出不等式x2+ax20在區(qū)間上無解的a的范圍，由補(bǔ)集思想得到有解的實(shí)數(shù)a的范圍【解答】解：令函數(shù)f（x）=x2+ax2，若關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間上無解，則，即，解得所以使的關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間上有解的a的范圍是（，+）故選a【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了補(bǔ)集思想在解題中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是對“三個(gè)二次”的結(jié)合，是中檔題9. 在2013年至2016年期間，甲每年6月1

7、日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2017年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）am（1+q）4元bm（1+q）5元c元d元參考答案：d【分析】2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本

8、息和為：m（1+q），由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，取回的金額【解答】解：2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是：s=m（1+q）（1+q

9、）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4=故選：d10. 在abc中，若，o為abc的內(nèi)心，且，則+=（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】o為abc內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，令|ab|=c，|ac|=b，|bc|=a，則有a+b+c=，利用向量的多邊形法則可得=+，化簡整理即可得出結(jié)論【解答】解：o為abc的內(nèi)心，o為abc內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，令|ab|=c，|ac|=b，|bc|=a，則有a+b+c=，a+b（+）+c（+）=，（a+b+c）=（b+c）+c，=+，+=+=故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐p-abc的三條

10、側(cè)棱兩兩互相垂直，且ab=，bc=，ac=2，則此三棱錐外接球的表面積為_參考答案：8【分析】以pa，pb，pc分棱構(gòu)造一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的外接球就是三棱錐p-abc的外接球，由此能求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】解：如圖，pa，pb，pc兩兩垂直，設(shè)pc=h，則pb=，pa=，pa2+pb2=ab2，4-h2+7-h2=5，解得h=，因?yàn)槿忮Fp-abc，pa，pb，pc兩兩垂直，且pa=1，pb=2，pc=，以pa，pb，pc分棱構(gòu)造一個(gè)長方體，則這個(gè)長方體的外接球就是三棱錐p-abc的外接球，由題意可知，這個(gè)長方體的中心是三棱錐的外接球的心，三棱錐的外接球的半徑為r=，所以外接球的

11、表面積為故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用12. 已知函數(shù)，則                    。參考答案： 13. 用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的閉區(qū)間是            

12、;    .參考答案：1,1.514. 如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則m的值是 參考答案：1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖象【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意故答案為：115. 已知abc中，a=60°，則=         參考答案：2試題分析：由正弦定理得=考點(diǎn)：本題考查了正弦定理的運(yùn)用點(diǎn)評：熟練運(yùn)用正弦定理及變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16. 與1050°終邊相同的最小正角是&#

13、160;                                  .參考答案：30°17. 函數(shù)的值域?yàn)開參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 畫出分段函數(shù)的圖像，并求，的值參考答案：2，由題

14、意畫出分段函數(shù)的圖象如下圖所示由分段函數(shù)的解析式可得：，19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)，（）實(shí)數(shù)m的取值集合為a，當(dāng)m取集合a中的最小值時(shí)，定義數(shù)列滿足且，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若,數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：. 參考答案：解：（1）由題意得f（x）=3x2+m，f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)，f（x）=3x2+m0在（0，1）上恒成立，即m3x2，得m3，-2分故所求的集合a為3，+）；所以m=3，f（x）=3x2+3，an0，=3an，即=3，數(shù)列an是以3為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列，故an=3n； -6分（2）由（1）得，bn=nan=n?3n，sn=

15、1?3+2?32+3?33+n?3n        3sn=1?32+2?33+3?34+n?3n+1      得，2sn=3+32+33+3nn?3n+1=n?3n+1化簡得，sn=-12分20. 已知，的夾角為，且tan=的值；       （2）求的值。參考答案：解：tan= 且             

16、60;                （2）因?yàn)?#160;           略21. (本小題12分)如圖，長方體abcda1b1c1d1中，ab1，aa1ad2.點(diǎn)e為ab中點(diǎn)(1)求三棱錐a1ade的體積；(2)求證：a1d平面abc1d1參考答案：解：(1)在長方體abcda1b1c1d1中，因?yàn)閍b1，e為ab的中點(diǎn)，所以，ae.(2)證明：