遼寧省本溪市第二十一中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、遼寧省本溪市第二十一中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于a1b1c2d2參考答案：d2. 若不等式在t(0,2上恒成立，則a的取值范圍是()a.   b.    c.    d. 參考答案：b3. 函數(shù)的圖象大致為參考答案：a，即，選a. 4. 函數(shù)的值域?yàn)椋?#160;   ）a     &

2、#160;  b        c        d 參考答案：b5. 函數(shù)f(x)sinxcosx（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（   ）    （a）                     （b） ，&

3、#160;   （c），                      （d） ，參考答案：c試題分析：,令,解得,所以此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,故c正確.考點(diǎn)：1三角函數(shù)的化簡(jiǎn);2三角函數(shù)的單調(diào)性.6. 已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)f的直線l交拋物線于a，b兩點(diǎn)，若，且拋物線c上存在點(diǎn)m與x軸上一點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（   

4、  ）a. 4b. 5c. d. 6參考答案：d分析：設(shè)拋物線與的準(zhǔn)線為，如圖所示，當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)，分別過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，在中，由，可得，由于，可得即可得到，當(dāng)直線的傾斜角為鈍角時(shí)，同理可得.詳解：設(shè)拋物線與的準(zhǔn)線為，如圖所示，當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)，分別過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，在中，由，可得，軸，直線方程， 由可得點(diǎn)的坐標(biāo)：,  ，代入拋物線的方程化簡(jiǎn)可得：，該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故選d.點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，屬于難題.拋物線中與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問(wèn)題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問(wèn)題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的

5、距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問(wèn)題得到解決.7. 在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為，則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為（    ）.        .        .           .參考答案：b【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的

6、簡(jiǎn)單性質(zhì)h5 k3解析：表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于，ab0，a2b，它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為p=，故選b【思路點(diǎn)撥】表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓時(shí)，（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間1，5和2，4分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解8. 設(shè),且=則（    ）a0   b  c   d參考答案：b9. 已知集合a=x|lg(x-2)0,b=x|x2,全集u=r,則(cua)b

7、=a. x|-1x3         b. x|2x3   c. x|x=3     d.參考答案：b10. 設(shè)xr，則“x21”是“x2+x20”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：d【考點(diǎn)】2l：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由x2+x20得x1或x2，由x21得x3即“x21”是“x2+x20”的既不充分也不必要條件故選：

8、d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，其中，則的展開式中的系數(shù)為_參考答案：1012. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為            ；參考答案：略13. 已知函數(shù)瑞任意的恒成立，則的取值范圍是            參考答案：略14. 設(shè)h是abc的垂心，且，則cosahb=         

9、; 參考答案：   15. 已知圓c過(guò)點(diǎn)，且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則過(guò)圓心且與直線l平行的直線方程為_.參考答案：x-y+3=016. 某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長(zhǎng)為2,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形,這些梯形的面積之和為 _.參考答案：12由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐構(gòu)成，梯形面積即是主視圖和側(cè)視圖的面積.故梯形面積之和為. 17. 不等式的解為      

10、60;  . 參考答案：由得，即，所以不等式的解集為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。（1）求第3、4、5組的頻率；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被

11、甲考官面試的概率。 參考答案：解：（1）由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5=0.3，第4組的頻率為0.04×5=0.2，第5組的頻率為0.02×5=0.1。              （2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，第4組的人數(shù)為0.2×100=20，第5組的人數(shù)為0.1×100=10。因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為

12、第3組：，第4組：，第5組：，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。         （3）設(shè)第3組的3名學(xué)生分別為a1、a2、a3-，第4組的2名學(xué)生分別為b1、b2，第5組的1名學(xué)生為c1，則從6名學(xué)生中抽取兩位學(xué)生有：（a1，a2）、（a1，a3）、（a1，b1）、（a1，b2）、（a1，c1）、（a2，a3）、（a2，b1）、（a2，b2），（a2，c1），（a3，b1），（a3，b2），（a3，c1），（b1，b2），（b1，c1），（b2，c1），共15種可能。其中第4組的2位學(xué)生b1，b2至少有

13、一位學(xué)生入選的有：（a1，b1）、（a1，b2）、(a2，b1）、（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），（b1，c1），（b2，c1），共9種可能，所以第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為。              略19. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系xoy中，直線c1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓c2的方程為=2cos+2sin（）求直線c1的普通方程和圓

14、c2的圓心的極坐標(biāo)；（）設(shè)直線c1和圓c2的交點(diǎn)為a，b，求弦ab的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心的直角坐標(biāo)，再把它化為極坐標(biāo)（）由（）求得（1，）到直線xy+1=0 的距離d，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)【解答】解：（）由c1的參數(shù)方程消去參數(shù)t得普通方程為 xy+1=0，圓c2的直角坐標(biāo)方程（x+1）2+=4，所以圓心的直角坐標(biāo)為（1，），所以圓心的一個(gè)極坐標(biāo)為（2，）（）由（）知（1，）到直線xy+1=0 的距離 d=，所以ab=2=20. 已知函數(shù)f（x）=alnx（a0），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）過(guò)點(diǎn)a（2，f（2）的切線斜率為2，求

15、實(shí)數(shù)a的值；（）當(dāng)x0時(shí)，求證：f（x）a（1）；（）在區(qū)間（1，e）上ee0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求實(shí)數(shù)a的值；（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法即可證明表達(dá)式；（）利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值之間的關(guān)系即可求解解答：解：（i） ，a=4（）令令g'（x）0，即，解得x1，所以g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+）上遞增所以g（x）最小值為g（1）=0，所以（） 由題意可知，化簡(jiǎn)得，a令h（x）=，則h（x）=，由（）知，在x（1，e）上，lnx1+0

16、，h（x）0，即函數(shù)h（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，h（x）h（e）=e1，ae1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)和不等式之間的關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力21. （14分）設(shè)，若 a+b+c=0，求證 （）方程有實(shí)根； （）設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，則.參考答案：解析：（）若 a = 0，則 b = c， ， 與已知矛盾， 所以 a 0。方程= 0的判別式 由條件 a + b + c = 0，消去 b，得  故方程有實(shí)根.                                            4分（）由條件，得，由條件，消去c，得，故。  8分由條件，知, ,所以  &