陜西省咸陽市南仁鄉(xiāng)中學2020年高一數學理下學期期末試題含解析

1、陜西省咸陽市南仁鄉(xiāng)中學2020年高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則等于(     )a、          b、              c、      

2、60;   d、參考答案：d略2. 如圖，在三棱柱abc-a1b1c1中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則aa1與平面ab1c1所成的角為（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】取的中點，連接、，作，垂足為點，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數可求出?！驹斀狻咳缦聢D所示，取的中點，連接、，作，垂足為點，是邊長為2的等邊三角形，點為的中點，則，且，在三棱柱中，平面，平面，平面，平面，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，即直線與平面所成的角為，故選：a?！军c睛】本題考查直線

3、與平面所成角計算，求解時遵循“一作、二證、三計算”的原則，一作的是過點作面的垂線，有時也可以通過等體積法計算出點到平面的距離，利用該距離與線段長度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計算能力與推理能力，屬于中等題。3. 下列命題正確的有（    ）（1）很小的實數可以構成集合；（2）集合與集合是同一個集合；（3）這些數組成的集合有個元素；（4）集合是指第二和第四象限內的點集。a個   b個   c個   d個參考答案：a4. 下列函數中既是偶函數又是區(qū)間(,0)上的增函數的是（）abcd參考答案：c5

4、. 若集合a=x|logx2，則?ra=（）abcd參考答案：b【考點】補集及其運算【分析】將不等式化為：，根據對數函數的性質求出x的范圍【解答】解：由得，所以0x，則集合a=（0，所以cra=（，0（，+），故選：b6. 圖中曲線分別表示，的圖象，則的大小關系是（     ）.       a.   b. c.    d. 參考答案：d7. a(1,3)，b(5，-2)，點p在x軸上使|ap|bp|最大，則p的坐標為（    ）

5、60;a.  (4,0)              b. (13,0)           c. (5,0)         d. (1,0)參考答案：b8. 已知全集u=r，a=y|y=2x+1，b=x|lnx0，則ab=（）ax|x1bx|x1cx|0x1d?參考答案：b【考

6、點】交集及其運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】求解函數的值域化簡a，求解對數不等式化簡b，然后取交集得答案【解答】解：a=y|y=2x+1=（1，+），b=x|lnx0=（1，+），ab=（1，+）故選：b【點評】本題考查交集及其運算，考查了函數值域的求法，訓練了對數不等式的解法，是基礎題9. 在所有的兩位數1099（包括10與99）中，任取一個數，則這個數能被2或3整除的概率是()a.      b.      c.      d. 參考答案：c10. 設、是單位向量，且·0，

7、則的最小值為 (    )（a）         （b）     （c）        (d)參考答案：解析：是單位向量         故選d.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數的圖像經過點（2，）則f(3)=    

8、60;          .參考答案：12. 已知數列an滿足，且，則（   ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】由題意得出，由，得出，再利用累加法得出的值?！驹斀狻浚?，則，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，故選：b?！军c睛】本題考查數列項的計算，考查累加法的應用，解題的關鍵就是根據題中條件構造出等式，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。13. 函數f(x)= -x2+3x-2在區(qū)間上的最小值為_參考答案：0.25略14. 已知數列的前項和為滿足（ ）（i）證明

9、數列為等比數列；（ii）設，求數列的前項和                     參考答案：   解：（i）          兩式相減得:             &

10、#160;      即: 又因為所以數列為首項為公比為的等比數列（ii）由（i）知 所以令      (1)      (2)(1)-(2)得故:  略15. 化簡的值等于_。參考答案：   解析： 16. 已知冪函數的圖象經過點,那么_    參考答案：2略17. 設是等差數列的前n項和，已知，公差d=2，則=_ .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明

11、，證明過程或演算步驟18. 已知全集，集合， （1）求集合 （2）求集合，參考答案：19. 已知（）當a=時，解不等式f（x）0；（）若a0，解關于x的不等式f（x）0參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法【分析】（i）將a的值代入不等式，利用二次不等式與二次方程根的關系寫出不等式的解集（ii）通過對a的討論，判斷出相應的二次方程的兩個根的大小關系，寫出二次不等式的解集【解答】解：（i）當時，有不等式，不等式的解為：（ii）不等式當0a1時，有，不等式的解集為；當a1時，有，不等式的解集為；當a=1時，不等式的解為x=120. 已知定義域為r的函數是奇函數（1）求a，

12、b的值；（2）試判斷函數f（x）的單調性，并用函數單調性的定義說明理由參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明【分析】（1）根據函數奇偶性的定義和性質建立方程進行求解即可求a，b的值；（2）根據函數單調性的定義進行證明即可【解答】解：（1）f（x）是定義域為r的奇函數，f（0）=0，即f（0）=0，則b=1，此時f（x）=，且f（x）=f（x），則=，即=，則2+a?2x=2?2x+a，則a=2；（2）當a=2，b=1時，f（x）=（）=?=f（x）在r上是單調減函數，用定義證明如下；任取x1、x2，且x1x2，則f（x1）f（x2）=+=；x1x2，0，1+0，1+0；f（

13、x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）是r上的單調減函數21. 某興趣小組測量渡江戰(zhàn)役紀念館前的勝利之塔的高度h（單位：m）如示意圖，垂直放置的標桿bc高度h=2m，仰角abe=，ade=（）該小組已經測得一組、的值，tan=1.21，tan=1.17，請據此算出h的值；（）該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整標桿到勝利之塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度若勝利之塔的實際高度為60m，試問d為多少時，最大？參考答案：【考點】解三角形的實際應用【分析】（i）根據三角函數的定義用h，h，tan，tan表示出ad，bd，ab，根據adab=db列方程解出h（ii）根據兩角差的正切