陜西省咸陽(yáng)市南仁鄉(xiāng)中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、陜西省咸陽(yáng)市南仁鄉(xiāng)中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則等于(     )a、          b、              c、      

2、60;   d、參考答案：d略2. 如圖，在三棱柱abc-a1b1c1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則aa1與平面ab1c1所成的角為（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數(shù)可求出?！驹斀狻咳缦聢D所示，取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，且，在三棱柱中，平面，平面，平面，平面，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，即直線與平面所成的角為，故選：a。【點(diǎn)睛】本題考查直線

3、與平面所成角計(jì)算，求解時(shí)遵循“一作、二證、三計(jì)算”的原則，一作的是過(guò)點(diǎn)作面的垂線，有時(shí)也可以通過(guò)等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離，利用該距離與線段長(zhǎng)度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題。3. 下列命題正確的有（    ）（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。a個(gè)   b個(gè)   c個(gè)   d個(gè)參考答案：a4. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是區(qū)間(,0)上的增函數(shù)的是（）abcd參考答案：c5

4、. 若集合a=x|logx2，則?ra=（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】將不等式化為：，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍【解答】解：由得，所以0x，則集合a=（0，所以cra=（，0（，+），故選：b6. 圖中曲線分別表示，的圖象，則的大小關(guān)系是（     ）.       a.   b. c.    d. 參考答案：d7. a(1,3)，b(5，-2)，點(diǎn)p在x軸上使|ap|bp|最大，則p的坐標(biāo)為（    ）

5、60;a.  (4,0)              b. (13,0)           c. (5,0)         d. (1,0)參考答案：b8. 已知全集u=r，a=y|y=2x+1，b=x|lnx0，則ab=（）ax|x1bx|x1cx|0x1d?參考答案：b【考

6、點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】求解函數(shù)的值域化簡(jiǎn)a，求解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)b，然后取交集得答案【解答】解：a=y|y=2x+1=（1，+），b=x|lnx0=（1，+），ab=（1，+）故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，考查了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題9. 在所有的兩位數(shù)1099（包括10與99）中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是()a.      b.      c.      d. 參考答案：c10. 設(shè)、是單位向量，且·0，

7、則的最小值為 (    )（a）         （b）     （c）        (d)參考答案：解析：是單位向量         故選d.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，）則f(3)=    

8、60;          .參考答案：12. 已知數(shù)列an滿足，且，則（   ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】由題意得出，由，得出，再利用累加法得出的值?！驹斀狻?，又，則，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，故選：b。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，考查累加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題中條件構(gòu)造出等式，考查分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題。13. 函數(shù)f(x)= -x2+3x-2在區(qū)間上的最小值為_(kāi)參考答案：0.25略14. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足（ ）（i）證明

9、數(shù)列為等比數(shù)列；（ii）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和                     參考答案：   解：（i）          兩式相減得:             &

10、#160;      即: 又因?yàn)樗詳?shù)列為首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列（ii）由（i）知 所以令      (1)      (2)(1)-(2)得故:  略15. 化簡(jiǎn)的值等于_。參考答案：   解析： 16. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),那么_    參考答案：2略17. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，公差d=2，則=_ .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明

11、，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知全集，集合， （1）求集合 （2）求集合，參考答案：19. 已知（）當(dāng)a=時(shí)，解不等式f（x）0；（）若a0，解關(guān)于x的不等式f（x）0參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】（i）將a的值代入不等式，利用二次不等式與二次方程根的關(guān)系寫出不等式的解集（ii）通過(guò)對(duì)a的討論，判斷出相應(yīng)的二次方程的兩個(gè)根的大小關(guān)系，寫出二次不等式的解集【解答】解：（i）當(dāng)時(shí)，有不等式，不等式的解為：（ii）不等式當(dāng)0a1時(shí)，有，不等式的解集為；當(dāng)a1時(shí)，有，不等式的解集為；當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解為x=120. 已知定義域?yàn)閞的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a，

12、b的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程進(jìn)行求解即可求a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可【解答】解：（1）f（x）是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，f（0）=0，即f（0）=0，則b=1，此時(shí)f（x）=，且f（x）=f（x），則=，即=，則2+a?2x=2?2x+a，則a=2；（2）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，f（x）=（）=?=f（x）在r上是單調(diào)減函數(shù)，用定義證明如下；任取x1、x2，且x1x2，則f（x1）f（x2）=+=；x1x2，0，1+0，1+0；f（

13、x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）是r上的單調(diào)減函數(shù)21. 某興趣小組測(cè)量渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館前的勝利之塔的高度h（單位：m）如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿bc高度h=2m，仰角abe=，ade=（）該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，tan=1.21，tan=1.17，請(qǐng)據(jù)此算出h的值；（）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到勝利之塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度若勝利之塔的實(shí)際高度為60m，試問(wèn)d為多少時(shí)，最大？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】（i）根據(jù)三角函數(shù)的定義用h，h，tan，tan表示出ad，bd，ab，根據(jù)adab=db列方程解出h（ii）根據(jù)兩角差的正切