(完整word版)全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽金牌教練講座：第十七講梯形

1、蘭州第十中學(xué)數(shù)學(xué)組2013年最新八年級(jí)數(shù)學(xué)競賽講座第十七講梯形一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形，等腰梯形是一類特殊的梯形，其判定和性質(zhì)定理 與等腰三角形的判定和性質(zhì)類似.通過作輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形，這是解梯形問題的基本思路，常用的輔助線的作 法是：1平移腰：過一頂點(diǎn)作一腰的平行線；2平移對(duì)角線：過一頂點(diǎn)作一條對(duì)角線的平行線；3過底的頂點(diǎn)作另一底的垂線.熟悉以下基本圖形、基本結(jié)論例題求解【例 1】 如圖，四邊形 ABCD 中，AB/ CD, / D=2/ B,若 AD=a , AB=b 則 CD 的長是_ （ “希望杯”邀請(qǐng)賽試題）思路點(diǎn)撥 平移腰，構(gòu)造等腰三角形、

2、平行四邊形.注 平移腰、平移對(duì)角線的作用在于，能得到長度為梯形上下底之差或之和的線段，能把題設(shè)條件集中到 同一三角形中來.一?【例 2】 已知一個(gè)梯形的 4 條邊的 長分別為 1、2、3、4，則此梯形的面積等于（第1頁（共9頁）分別為 OD OA BC 的中點(diǎn).第2頁（共9頁）10A . 4 B . 6 C . 82D .23（ 全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）思路點(diǎn)撥 給出 4 條線段，要構(gòu)成梯形需滿足一定條件，解題的關(guān)鍵是確定可能的上、下底.注 給出 4 條線段不一定能構(gòu)成梯形，需滿足一定的條件，討論的方法是通過平移腰，把問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題討論，請(qǐng)讀者思 考，設(shè)為梯形的上、下底，c、為腰，那么

3、a、b、c、d 滿足怎樣的條件？【例 3】 如圖，已知等腰梯形 ABCD 中，AB=CD AD/ BC, E 是梯形外一點(diǎn)，且 EA=ED 求證：EB=EC（2） 請(qǐng)你將（1）中的“等腰梯形”改為另一種四邊形，其余條件不變，使結(jié)論“根據(jù)改編后的問題畫圖形，并說明理由.（黃岡市中考題）思路點(diǎn)撥 要使“ EB=EC 仍然成立，只需新的四邊形與 等腰梯形有一些共同的特征.【例 4】如圖，已知梯形 ABCD 中, BC/ AD, AD=3, BC=6 高 h=2, P 是 BC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線m過P 點(diǎn)，且 m/ DC 交梯形另外一邊于 E,若 BP=x,梯形位于直線 m 左側(cè)的圖形面積為 y（

4、1）當(dāng) 3xw6 時(shí)，求 y 與 x 之間的關(guān)系式；當(dāng) Owxc*爆”題，【第w融18.如圖，梯形 ABCD 中, AB/ DC E 是 AD 的中點(diǎn)，有以下四個(gè)命題:1如果 AB+DC=BC / BEC=90 ;第7頁（共9頁）2如果/ BEC= 90 AB+DC=B；3如果 BE 是/ ABC 的平分線/ BEC=90 ,4如果 AB+DC=BC CE 是/ DCB 的平分線，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 1 個(gè) B . 2 個(gè) C . 3 個(gè) D . 4 個(gè)（重慶市競賽題）19.如圖，在直角梯形 ABCD 中，底 AB=13, CD=8 AD 丄 AB 并且 AD=12 貝 U A 到 B

5、C 的距離為（）12 21A . 12 B . 13 C .12 21D . 10. 513（四川省競賽題）20.已知在矩形 ABCD 中, ADAB O 為對(duì)角線的交點(diǎn)，過 O 作一直線分別交 BC AD 于 M N（1 ）求證：S梯形ABMN=S梯形CDNM當(dāng) M N 滿足什么條件時(shí)，將矩形 ABCD 以 MN 為折痕翻折后能使 C 點(diǎn)恰好與 A 點(diǎn)重合（只寫出滿足的條 件，不要求證明）；（3）在（2）的條件下，若翻折后不重疊部分的面積是重疊部分面積的1,求削的值.2MC（江蘇省連云港市中考題）21.如圖，分別以 ABC 的邊 AC BC 為一邊，在厶 ABC 外作正方形 ACDC 和 C

6、BFG 點(diǎn) P 是 EF 的中點(diǎn)，求證: 點(diǎn)P 到 AB 的距離是 AB 的一半.CW 21（第晚題*第特昭;22.如圖，在梯形 ABCD 中, AD/ BQ AB=CD=f2, AD= l，/ B= 45，動(dòng)點(diǎn) E 在折線 BA AD DC 上移動(dòng),過點(diǎn) E 作 EP 丄 BC 于 P,設(shè) PB= x，寫出題中所有能用 x 的代數(shù)式表示圖形的面積.(江蘇省常州市中考題)23.如圖，已知梯形 ABCD 中, AD/ BC, AB=CD=3cm/ C=60, BDL CD(1) 求 BC AD 的長度.(2)若點(diǎn) P 從點(diǎn) B 開始沿 BC 邊向點(diǎn) C 以 2cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C

7、 開始沿 CD 邊向點(diǎn) D 以 lcm /秒 的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P、Q 分別從 B、C 同時(shí)出發(fā)時(shí)，寫出五邊形 ABPQD 勺面積 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的關(guān)系式， 并寫出 t 的取值范圍(不包含點(diǎn) P 在 B、C 兩點(diǎn)的情況)；(3) 在(2)的前提下，是否存在某一時(shí)刻t，使線段 PQ 把梯形 ABCD 分成兩部分的面積比為 1: 5?若存在，求出 t 的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.(青島市中考題)第7頁(共9頁)第9頁（共9頁）【例通求解】器1 CfFCE/AD交AE于E *1 J送D爵討世只有Lt 1 4為底+2+3為才誰夠倉特翹怡當(dāng)aaABcn坷世眾時(shí)上腔柚陀仍虐血.* *（B!*t 3

8、J6時(shí).y-=2上一坯（幻労。妄J群Q為零邊三帝積iifirsc.P乩旺Jfl歎（2）s-1：5s名 2+斗 4R籍呂用SA=亨血:里壬十-RX盤3+o&*41) 7X殍&4心耶51*64即2d一5c6十制10化簡軒f-T-*Jf-T【學(xué)力IM第】.3卄2h 2S75 Ucm1) 18垃瞎M蘇基，把禪鬆心民2H卜喊甲冇四世我人Hf連結(jié)加伏 皿=防*H訃曲出”剛DF2ADI又講呂3.=4崙肖“上=站一H.S四呼=!Lr卞曲出=S.ULJF*腎3囂+/$-x x+Siilll f亍S*12.M. m*4JJ）rrn* M. S BE.tl BEXCGH. V半蓉時(shí)務(wù)域，弭舉時(shí)務(wù)丹互

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