2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）黃金卷03（文）（新課標(biāo)Ⅲ卷）（解析版）

1、黃金卷03（新課標(biāo)卷）文科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則( )。 a、b、c、d、【答案】d【解析】，故選d。2已知是復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)。若命題：，命題：，則是成立的( )。a、充分不必要條件b、必要不充分條件c、充要條件d、既不充分也不必要條件【答案】a【解析】由可得，由，設(shè)()，得，或，即或，是成立的充分不必要條件，故選a。3王老師是高三的班主任，為了在新型冠狀病毒疫情期間更好地督促班上的學(xué)生完成作業(yè)，王老師特地組建了一個(gè)學(xué)習(xí)小組的釘釘群，群的成員由學(xué)生、家長(zhǎng)、老

2、師共同組成。已知該釘釘群中男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長(zhǎng)人數(shù)，家長(zhǎng)人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)。則該釘釘群人數(shù)的最小值為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】設(shè)教師人數(shù)為，家長(zhǎng)人數(shù)為，女學(xué)生人數(shù)為，男學(xué)生人數(shù)為，、，則，則，又“教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)總?cè)藬?shù)最少為，故選c。4函數(shù)的圖像大致為( )。a、 b、 c、 d、【答案】a【解析】，是奇函數(shù)，故排除cd，又，故排除b，故選a。5音樂(lè)是由不同頻率的聲音組成的。若音()的頻率為，則簡(jiǎn)譜中七個(gè)音()、()、()、()、()、()、()組成的音階頻率分別是、，其中相鄰兩個(gè)音的頻率比是一個(gè)音到另

3、一個(gè)音的臺(tái)階。上述“七聲音階”的臺(tái)階只有兩個(gè)不同的值，記為、() ，稱為全音，稱為半音，則下列關(guān)系式成立的是( )。(參考數(shù)據(jù)：、)a、b、c、d、【答案】d【解析】由題意知，顯然a、b錯(cuò)誤，由，c錯(cuò)誤，而，d正確，故選d。6過(guò)點(diǎn)的直線與圓：交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率為( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】由題意得，則圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線與圓相切，不合題意，舍去，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，則，解得，故選a。7近年來(lái)，黃金周給百姓的生活帶來(lái)了巨大變化。不斷增長(zhǎng)的旅游需求，日益完善的旅游市場(chǎng)和四通八達(dá)的交通出行，讓人們對(duì)黃金周熱情不改。而

4、隨著社會(huì)老齡化程度的不斷加深，老人出游人數(shù)也越來(lái)越多。據(jù)全國(guó)老齡辦統(tǒng)計(jì)，國(guó)內(nèi)游總?cè)舜沃杏袃沙墒抢夏耆恕Ｄ陈眯猩缭谑黄陂g接待了大量的老年旅行團(tuán)，旅行團(tuán)人數(shù)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見(jiàn)部分如下(陰影部分為損壞數(shù)據(jù))，估算該旅行社團(tuán)的平均人數(shù)和頻率分布直方圖中的矩形的高分別為( )。a、，b、，c、，d、，【答案】a【解析】由莖葉圖得，旅行團(tuán)人數(shù)在的頻數(shù)為，由頻率分布直方圖可得，人數(shù)在的頻率為，可得旅行團(tuán)總數(shù)為，則旅行團(tuán)人數(shù)在的頻率為，在頻率分布直方圖中對(duì)應(yīng)的高為，可得頻率分布表如下：人數(shù)頻率平均人數(shù)為，故選a。8在長(zhǎng)方體中，則異面直線與所成角的余弦值為( )。a、b、c、d

5、、【答案】c【解析】由題意面出圖形，如圖所示，連接、，則，即為與所成的角，在中，由余弦定理得，故異面直線與所成角的余弦值為，故選c。9已知函數(shù)的圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為，關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】的最大值為，最小值為，其圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為，解得，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同實(shí)根，故選b。10已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)()的所有零點(diǎn)之和為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】為定義在上的奇函數(shù)，先畫當(dāng)時(shí)的圖像如圖，再圍繞原點(diǎn)將的圖像旋轉(zhuǎn)得到時(shí)的圖像，的零點(diǎn)可以看做與()的圖像的交點(diǎn)，

6、由圖像可知交點(diǎn)一共有個(gè)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為、，則，且滿足，解得，故選d。11已知是雙曲線(，)的左焦點(diǎn)，過(guò)作一條漸近線的垂線與右支交于點(diǎn)，垂足為，且，則雙曲線方程為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為，連接，左焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故，在中，由雙曲線定義得，在中，由余弦定理得，整理得，即，又，解得、，故雙曲線方程為：，故選d。12已知四棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，二面角的余弦值為，當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，該四棱錐的外接球的體積為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】四棱錐的底面面積為定值，故當(dāng)四棱錐的高最大時(shí)，其體積最大，二面角的余弦值為，故當(dāng)中邊上的高最大時(shí)

7、，當(dāng)四棱錐的高最大，又，當(dāng)時(shí)，邊上的高最大，此時(shí)四棱錐的圖像如圖所示，連接交于點(diǎn)，連接，設(shè)的外心為，連接，在上取一點(diǎn)使其滿足，、，為二面角的一個(gè)平面角，故，、，平面，又，平面，為四棱錐的外接球的球心，由，解得，故該四棱錐的外接球的體積為，故選c。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則 。【答案】【解析】，則，由正弦二倍角公式得。14在中，點(diǎn)滿足，若，則 。(用弧度制作答)【答案】【解析】取的中點(diǎn)為，連接，則，設(shè)，則，解得，是等邊三角形，。15已知函數(shù)與函數(shù)()的圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意得，在上有解，即在上有解，即函數(shù)與函數(shù)的圖

8、像在上有交點(diǎn)，函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像左右平移得到的，且當(dāng)?shù)膱D像經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像有界交點(diǎn)，此時(shí)代入點(diǎn)，有，得，。16在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則 ， 。(本題第一空2分，第二空3分)【答案】【解析】，在和中，分別由正弦定理得，又，兩式相比得，即，即，即，則或，又，故。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（12分）某公司統(tǒng)計(jì)了年期間該公司年收入的增加值(萬(wàn)元)以及相應(yīng)的年增長(zhǎng)率，所得數(shù)據(jù)如表所示：年份代碼增加值增長(zhǎng)率(1)通過(guò)表格數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合年的年收入增加值與代碼的關(guān)系，求增加值關(guān)于代碼的線性回歸方程；(2)從哪年開(kāi)始連續(xù)三年

9、公司年收入増加值的方差最大？(不需要說(shuō)明理由)附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)、，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，?！窘馕觥?1)依題意， 1分， 2分， 4分， 6分，故， 8分故所求的同歸方程為； 9分(2)年。 12分18（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且()。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和?！窘馕觥?1)當(dāng)時(shí)， 1分當(dāng)時(shí)，即， 2分等比數(shù)列的公比是，即，故， 3分故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，； 4分(2)由(1)知，又，故， 6分則， 7分 ， 8分兩式相減得：， 11分。 12分19（12分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，、分別是、的中點(diǎn)。(1)求證：

10、平面平面；(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！窘馕觥?1)連接，則為的中位線， 1分在正方體中，同理可證， 2分又，平面，平面，平面平面； 4分(2)取的中點(diǎn)，則滿足平面，且，證明如下： 5分取的中點(diǎn)，連接、，則， 6分在中，由、得， 7分在中，由、得， 8分在中，由、得， 9分在中， 10分又，平面， 11分平面，且。 12分20（12分）已知拋物線：，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)、，分別以、為切點(diǎn)作拋物線的切線、，直線、交于點(diǎn)。(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)求面積的最小值，并求出此時(shí)直線的方程?！窘馕觥?1)設(shè)，以為切點(diǎn)的切線為，整理得：，

11、 1分同理：以為切點(diǎn)的切線為：， 2分聯(lián)立方程組：，解得， 3分設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程組得：， 5分，點(diǎn)的軌跡方程為； 6分(2)由(1)知：， 8分又到直線的距離為：， 9分， 11分時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線的方程為。 12分21（12分）已知函數(shù)(且)。(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、()，且，證明：?！窘馕觥?1)的定義域?yàn)椋?1分當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞減， 2分當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增； 4分(2)由(1)知，依題意可知，解得，由得：()，由及得，即， 6分欲證，只要，注意到在上單調(diào)遞減，且，只要證明即可，由得， 7分 ， 9分令， 10分則，則在上是遞增的， 11分于是，即，綜上。 12分請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為(為參數(shù))，直線的方程為。以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。(1)求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；(2)已知射線的極坐標(biāo)方程是，且與曲線和直線在第一條限的交點(diǎn)分別為、，求的長(zhǎng)?！窘馕觥?1)曲線：，化為極坐標(biāo)