基于內(nèi)模原理的PID控制器參數(shù)整定仿真實(shí)驗(yàn)

1、基于內(nèi)模原理的PID控制器參數(shù)整定仿真實(shí)驗(yàn)1. 內(nèi)模控制內(nèi)?？刂破鳎↖MC）是內(nèi)部模型控制器（Internal model controller）的簡(jiǎn)稱，由控制器和濾波器兩部分組成，兩者對(duì)系統(tǒng)的作用相對(duì)獨(dú)立，前者影響系統(tǒng)的響應(yīng)性能，后者影響系統(tǒng)的魯棒性。它是一種實(shí)用性很強(qiáng)的控制方法，其主要特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)直觀簡(jiǎn)便，在線調(diào)節(jié)參數(shù)少，且調(diào)整方針明確，調(diào)整容易。特別是對(duì)于魯棒及抗擾性的改善和大時(shí)滯系統(tǒng)的控制，效果尤為顯著。因此自從其產(chǎn)生以來(lái)，不僅在慢響應(yīng)的過(guò)程控制中獲得了大量應(yīng)用，在快響應(yīng)的電機(jī)控制中也能取得了比PID更為優(yōu)越的效果。IMC設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、跟蹤性能好、魯棒性強(qiáng)，能消

2、除不可測(cè)干擾的影響，一直為控制界所重視內(nèi)?？刂? Internal Model Control IMC ) 是一種基于過(guò)程數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的新型控制策略。其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、控制性能良好， 易于在線分析。它不僅是一種實(shí)用的先進(jìn)控制算法， 而且是研究預(yù)測(cè)控制等基于模型的控制策略的重要理論基礎(chǔ)， 也是提高常規(guī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)水平的有力工具。值得注意的是，目前已經(jīng)證明，已成功應(yīng)用于大量工業(yè)過(guò)程的各類預(yù)測(cè)控制算法本質(zhì)上都屬于IMC類，在其等效的IMC結(jié)構(gòu)中特殊之處只是其給定輸入采用了未來(lái)的超前值(預(yù)檢控制系統(tǒng))，這不僅可以從結(jié)構(gòu)上說(shuō)明預(yù)測(cè)控制為何具有良好的性能，而且為其進(jìn)一步的深入分析和改進(jìn)提供了有力的工具

3、。內(nèi)?？刂频慕Y(jié)構(gòu)框圖如圖1：圖1-1 內(nèi)?？刂频慕Y(jié)構(gòu)圖其中，內(nèi)?？刂破鳎粚?shí)際被控過(guò)程對(duì)象；被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型； 擾動(dòng)通道傳遞函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，假若模型準(zhǔn)確，即，由圖可知，假若“模型可倒”，即 可以實(shí)現(xiàn)，則可令，可得，不管如何變化，對(duì)的影響為零。表明控制器是克服外界擾動(dòng)的理想控制器。（2）當(dāng)時(shí)，假若模型準(zhǔn)確，即，又因?yàn)?，則，有，。當(dāng)模型沒(méi)有誤差，且沒(méi)有外界擾動(dòng)時(shí)，其反饋信號(hào)，表明控制器是跟蹤變化的理想控制器2 基于IMC 的控制器的設(shè)計(jì)2.1 因式分解過(guò)程模型式中，包含了所有的純滯后和右半平面的零點(diǎn)，并規(guī)定其靜態(tài)增益1。為過(guò)程模型的最小相位部分。2.2 設(shè)計(jì)IMC控制器這里F(S)為IMC濾波器

4、。選擇濾波器的形式，以保證內(nèi)模控制器為真分式。對(duì)于階躍輸入信號(hào)，可以確定型IMC濾波器的形式為：對(duì)于斜坡輸入信號(hào)，可以確定型IMC濾波器的形式為：為濾波時(shí)間常數(shù)，r為整數(shù)，選擇原則是使成為有理傳遞函數(shù)。因此，假設(shè)模型沒(méi)有誤差，可得設(shè)時(shí)，。表明：濾波器F(s)與閉環(huán)性能有非常直接的關(guān)系。濾波器中的時(shí)間常數(shù)是個(gè)可調(diào)整的參數(shù)。時(shí)間常數(shù)越小，Y(s)對(duì)R(s)的跟蹤滯后越小。事實(shí)上，濾波器在內(nèi)?？刂浦羞€有另一重要作用，即利用它可以調(diào)整系統(tǒng)的魯棒性。其規(guī)律是，時(shí)間常數(shù)越大，系統(tǒng)魯棒性越好。2.3 與Smith預(yù)估控制器相比較由圖1-1內(nèi)模控制的結(jié)構(gòu)圖，可以與Smith預(yù)估控制器相比較。Smith預(yù)估補(bǔ)償

5、是在系統(tǒng)的反饋回路中引入補(bǔ)償裝置，將控制通道傳遞函數(shù)中的純滯后部分與其他部分分離。 其特點(diǎn)是預(yù)先估計(jì)出系統(tǒng)在給定信號(hào)下的動(dòng)態(tài)特性，然后由預(yù)估器進(jìn)行補(bǔ)償，力圖使被延遲了的被調(diào)量超前反映到調(diào)節(jié)器，使調(diào)節(jié)器提前動(dòng)作，從而減少超調(diào)量并加速調(diào)節(jié)過(guò)程。 如果預(yù)估模型準(zhǔn)確，該方法能后獲得較好的控制效果，從而消除純滯后對(duì)系統(tǒng)的不利影響，使系統(tǒng)品質(zhì)與被控過(guò)程無(wú)純滯后時(shí)相同。在下圖所示的單回路控制系統(tǒng)中，控制器的傳遞函數(shù)為D(s)，被控對(duì)象傳遞函數(shù)為Gp(s)e-ts，被控對(duì)象中不包含純滯后部分的傳遞函數(shù)為Gp(s)，被控對(duì)象純滯后部分的傳遞函數(shù)為e-ts。圖1.2 史密斯補(bǔ)償后的控制系統(tǒng)此時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：由

6、上式可以看出，系統(tǒng)特征方程中含有純滯后環(huán)節(jié)，它會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。史密斯補(bǔ)償?shù)脑硎牵号c控制器D(s)并接一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，用來(lái)補(bǔ)償被控對(duì)象中的純滯后部分，這個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為Gp(s)(1-e-ts)，t為純滯后時(shí)間，補(bǔ)償后的系統(tǒng)如圖1.3所示。圖1.3 史密斯補(bǔ)償后的控制系統(tǒng)由控制器D(s)和史密斯預(yù)估器組成的補(bǔ)償回路稱為純滯后補(bǔ)償器，其傳遞函數(shù)為根據(jù)圖1.3可得史密斯預(yù)估器補(bǔ)償后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由上式可以看出，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后，純滯后環(huán)節(jié)在閉環(huán)回路外，這樣就消除了純滯后環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。拉氏變換的位移定理說(shuō)明e-ts僅僅將控制作用在時(shí)間座標(biāo)上推移了一個(gè)時(shí)間t，而控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程及其它

7、性能指標(biāo)都與對(duì)象特性為Gp(s)時(shí)完全相同，其控制性能相當(dāng)于無(wú)滯后系統(tǒng)2.4 比較IMC和Smith預(yù)估控制兩種控制策略2.4.1一階系統(tǒng)IMC控制器的設(shè)計(jì)假設(shè)實(shí)際系統(tǒng)的,在MATLAB中利用simulink構(gòu)造IMC和Smith預(yù)估控制兩種結(jié)構(gòu)圖，并對(duì)控制器存在和不存在模型誤差的情況進(jìn)行分析控制效果。IMC控制器結(jié)構(gòu)：圖1.4 IMC控制系統(tǒng)Smith預(yù)估控制結(jié)構(gòu)：圖1.5 Smith預(yù)估控制系統(tǒng)（1） 當(dāng)IMC控制器和Smith預(yù)估控制器不存在模型誤差時(shí)，輸出的波形如下圖：由上圖可知，在不存在模型誤差的情況下，IMC控制和Smith預(yù)估控制器都能取得較好的控制效果，使輸出值最終趨于穩(wěn)定。同

8、時(shí)smith預(yù)估控制器調(diào)節(jié)速度較快，但是會(huì)有少許的超調(diào)量，而IMC控制則上升時(shí)間比較長(zhǎng)，但是波形比較平穩(wěn)的趨于穩(wěn)定。（2） IMC控制器存在模型誤差時(shí)，輸出的波形如下圖：由上圖可知，在存在模型誤差的情況下，IMC控制器雖會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，但是最終曲線穩(wěn)定，使輸出值最終趨于穩(wěn)定。（3）Smith預(yù)估控制器存在模型誤差時(shí)，輸出的波形如下圖：由上圖可知，在Smith預(yù)估控制器存在模型誤差的情況下，并不能取得良好的控制效果，最終波形發(fā)散，不能趨于穩(wěn)定，說(shuō)明Smith預(yù)估器對(duì)于控制器與模型的誤差有著嚴(yán)格的要求，對(duì)于存在的模型誤差不能夠及時(shí)消除。2.4.2二階系統(tǒng)IMC控制器的設(shè)計(jì)假設(shè)實(shí)際系統(tǒng)的,在MATLAB

9、中利用simulink構(gòu)造IMC和Smith預(yù)估控制兩種結(jié)構(gòu)圖，并對(duì)控制器存在和不存在模型誤差的情況進(jìn)行分析控制效果。取Tf=2,4,6進(jìn)行仿真，當(dāng)不存在模型誤差時(shí)，simulink框圖如下：仿真結(jié)果如下圖：從上面Tf的不同取值的仿真結(jié)果可以看出，Tf越大，閉環(huán)輸出響應(yīng)減慢，但是達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間會(huì)縮短，Tf值越小，閉環(huán)輸出響應(yīng)越快，隨著Tf增加調(diào)節(jié)時(shí)間也隨之增加。當(dāng)IMC控制器存在模型誤差的時(shí)候，仿真結(jié)果如下圖：從仿真結(jié)果曲線可知，盡管存在模型誤差，導(dǎo)致最終的輸出曲線會(huì)有少量的超調(diào)，但是最終曲線都趨于穩(wěn)定，說(shuō)明IMC控制器對(duì)于存在的模型誤差能夠有較好的克服能力。3 基于IMC 的PID 控制器的

10、設(shè)計(jì)3.1 具有內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)的PID 控制器圖1可以等價(jià)變換為如圖2所示的簡(jiǎn)單反饋控制系統(tǒng)圖1-2 IMC的等價(jià)結(jié)構(gòu)框圖基于圖2的內(nèi)環(huán)反饋控制器有：系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系可以表達(dá)為：系統(tǒng)擾動(dòng)的輸入輸出關(guān)系可以表達(dá)為：由以上三個(gè)式子可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)為：系統(tǒng)的反饋信號(hào)為：如果模型準(zhǔn)確， 即， 無(wú)外部擾動(dòng)， 即， 則模型的輸入與過(guò)程的輸出相等， 此時(shí)反饋信號(hào)為零。這樣， 在模型不確定和無(wú)未知輸入的條件下， 內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)具有開環(huán)結(jié)構(gòu)。這就清楚地表明， 對(duì)開環(huán)穩(wěn)定的過(guò)程而言， 反饋的目的是克服過(guò)程的不確定性。在工業(yè)實(shí)際過(guò)程控制時(shí)， 克服擾動(dòng)是控制系統(tǒng)的主要任務(wù)， 而模型的不確定性是難免的。此時(shí)， 在圖1

11、-1所示的IMC結(jié)構(gòu)中， 反饋信號(hào)就反映了過(guò)程模型的不確定性和擾動(dòng)的影響，從而構(gòu)成了閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)。理想的PID 控制器具有如下的形式：Gcs=Kp1+1TIs+TDs（1）由上圖可得虛線框內(nèi)等價(jià)的反饋控制器Gc(s)和內(nèi)模控制器GIMC(s)之間有如下關(guān)系:Gcs= GIMC(s)1-Gm(s)GIMC(s)（2）內(nèi)?？刂破骺煞譃槿竭M(jìn)行設(shè)計(jì)。首先，暫不考慮系統(tǒng)的魯棒性和約束，設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的理想控制器；其次，引入濾波器，通過(guò)調(diào)整濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)來(lái)獲得期望的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和魯棒性；最后，對(duì)系統(tǒng)的抗干擾性進(jìn)行驗(yàn)證。通常內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)過(guò)程如下:第一步:把模型分解為全通部分Gm+ 和最小相位部分Gm-

12、，即Gms=Gm+s×Gm-s （3）式（3）中是一個(gè)全通濾波器傳遞函數(shù)，對(duì)于所有頻率滿足。在中包含了所有時(shí)滯和右半平面零點(diǎn)。是具有最小相位特征的傳遞函數(shù)，即穩(wěn)定且不包含預(yù)測(cè)項(xiàng)。第二步:模型誤差的魯棒性設(shè)計(jì)為抑制模型誤差對(duì)系統(tǒng)的影響， 增加系統(tǒng)的魯棒性， 在控制器中加入一個(gè)低通濾波器F( s) ，一般F( s) 取最簡(jiǎn)單形式如下:Fs= 1(Tf+1)n（4）式中階次n取決于Gm-s 的階次以使控制可實(shí)現(xiàn)，Tf為時(shí)間常數(shù)。這樣兩步設(shè)計(jì)所得的內(nèi)?？刂破鳛?GIMCs=Gm-1s×F(s)（5）將式（5） 代入式（1） ，得Gcs=F(s)Gm-s-GmsF(s)（6）當(dāng)過(guò)程模

13、型已知時(shí)，根據(jù)上式和PID控制算式，由s多項(xiàng)式各項(xiàng)冪次系數(shù)對(duì)應(yīng)相等的原則，求解可得基于內(nèi)?？刂圃淼腜ID 控制器各參數(shù)。與單回路控制系統(tǒng)相比較，由于系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上多了一個(gè)副回路，所以提高了系統(tǒng)抑制二次干擾的能力，可用信噪比來(lái)衡量系統(tǒng)的抗干擾能力。式（2）可以轉(zhuǎn)化為下式： （7）在S=0時(shí)，F(xiàn)（s）=1，則有?？梢钥吹娇刂破鞯牧泐l增益為無(wú)窮大。因此可以消除由外界階躍擾動(dòng)引起的余差。這表明盡管內(nèi)?？刂破鞅旧頉](méi)有積分功能，但由內(nèi)?？刂频慕Y(jié)構(gòu)保證了整個(gè)內(nèi)?？刂瓶梢韵嗖?。3.2系統(tǒng)PID控制器設(shè)計(jì)如果給定的被控對(duì)象形式為，其中的近似為，那么原被控對(duì)象近似為，根據(jù)以上的分析，我們可以得到，。根據(jù)以上公

14、式，推算內(nèi)?？刂破骱蚉ID參數(shù)之間的關(guān)系： 由此可以得出，。因此，在整個(gè)整定過(guò)程中，只有濾波器的時(shí)間常數(shù)需要調(diào)整，其他所有控制器的參數(shù)如比例增益，積分時(shí)間和微分時(shí)間都與有關(guān)。關(guān)于的取值問(wèn)題：一般情況下，考慮形如的高階加純滯后過(guò)程，此處和為s的多項(xiàng)式。該式的過(guò)程模型一般用來(lái)近似多變量系統(tǒng)中某個(gè)特定過(guò)程變量在一個(gè)或更多的其它過(guò)程變量處于邊環(huán)控制狀態(tài)下對(duì)一個(gè)控制作用的響應(yīng)。當(dāng)沒(méi)有s平面右側(cè)零點(diǎn)時(shí)，對(duì)于上述過(guò)程而言，其內(nèi)模控制器可以由下式給出：。此處為的相對(duì)階次，即的階次與的階次之差。3.3利用MATLAB對(duì)模型進(jìn)行仿真3.3.1濾波器參數(shù)Tf不同的IMC仿真結(jié)果假設(shè)被控對(duì)象為：，采用simulink

15、進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。分別取Tf=20,40,60進(jìn)行仿真，計(jì)算出Kp,TI,Td后，simulink框圖如下：當(dāng)Tf值不同時(shí)，控制量仿真曲線結(jié)果如下圖：當(dāng)Tf值不同時(shí)，輸出仿真曲線結(jié)果如下圖：仿真曲線分析：由每種系統(tǒng)在不同濾波器時(shí)間常數(shù)Tf的值下的仿真結(jié)果圖可以看出，Tf值越大，閉環(huán)輸出響應(yīng)越慢，操縱量的變化緩和。Tf值越小，閉環(huán)輸出響應(yīng)越快，能使閉環(huán)系統(tǒng)更快達(dá)到穩(wěn)定。實(shí)際上，Tf取值不能太大也不能太小，要權(quán)衡響應(yīng)速度與穩(wěn)定性之間的關(guān)系。與圖 2-2比較圖像基本一致，由于是取的近似，所以 IMC-PID 調(diào)節(jié)與 IMC 調(diào)節(jié)不能完全一致，圖像有一些偏差與變化,但系統(tǒng)仍能取得較好的控制效果，輸出曲線最

16、終穩(wěn)定在1。3.3.2研究系統(tǒng)魯棒性能的仿真結(jié)果分析令被控對(duì)象參數(shù)發(fā)生變化，進(jìn)行仿真來(lái)檢驗(yàn)系統(tǒng)的魯棒性能。對(duì)于我們所研究的被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型為，取Tf=60,但令被控對(duì)象的參數(shù)發(fā)生變化，再利用MATLAB進(jìn)行仿真，分析輸出曲線。Tf=60時(shí)，系統(tǒng)的simulink框圖如下：Tf=60 ,令K減少25%時(shí)的系統(tǒng)的simulink框圖為：Tf=60 ,令T減少25%時(shí)的系統(tǒng)的simulink框圖為：仿真曲線為：仿真曲線分析：在濾波器時(shí)間常數(shù)Tf取值合理的情況下，被控對(duì)象參數(shù)發(fā)生變化 25%，仍能保持較好的性能，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，曲線能在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，具有良好的魯棒性。3.4 總結(jié)內(nèi)?？刂凭哂辛己玫聂敯粜阅?，當(dāng)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，系