（新高考）2021屆高考考前沖刺卷 數(shù)學(xué)（十五） 教師版

1、（新高考）此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 2021屆高考考前沖刺卷數(shù) 學(xué)（十五）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的1已知集合，集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意，知，故選B2已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)椋?，故選D3“”是“圓與圓”相切的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑為，則兩圓圓心距，當(dāng)時(shí)，兩圓相外切，充分性成立；當(dāng)兩圓相外切時(shí)，此時(shí)；當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，此時(shí)；可知若兩圓相切，則或，必要性不成立，“”是“圓與圓”相切的充分不必要條件，故選A4現(xiàn)有以下結(jié)論：函數(shù)的最小值是；若、且，則；的最小值是；函數(shù)的最小值為其中，正確的有（ ）個(gè)ABCD【答案】B【解析】對于，當(dāng)時(shí)

3、，錯(cuò)誤；對于，若，且，說明，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，顯然成立，正確；對于，當(dāng)且僅時(shí)取等號，即，顯然這樣的不存在，所以結(jié)論不正確，錯(cuò)誤；對于，因?yàn)椋?，函?shù)的最大值為，所以結(jié)論不正確，錯(cuò)誤，故選B5若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意得，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)減函數(shù)，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，取到最大值是，所以，所以數(shù)a的取值范圍是，故選A6已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）ABCD【答案】C【解析】是等比數(shù)列，公比為，由，得，又，所以，所以，由，解得，所以，所以，故選C7在中，點(diǎn)為的外心，若，則（ ）ABCD【答案】C【

4、解析】由題得，由余弦定理得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)為的外心，所以，所以，（1）同理，（2）解（1）（2）得，故選C8已知點(diǎn)在拋物線上，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，我們可以通過找對稱點(diǎn)的方法求解兩條線段之和的最小值，則的最小值為（ ）A8BCD【答案】D【解析】由題意，知拋物線的焦點(diǎn)，直線是拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，作圖如下，利用對稱性質(zhì)知，則，即點(diǎn)在位置時(shí)，的值最小，等于，利用兩點(diǎn)之間距離知，則的最小值為，故選D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分9中，可

5、使得有兩個(gè)不同取值的的長度是（ ）A7B8C9D10【答案】BC【解析】中，當(dāng)，即時(shí)，使得有兩個(gè)不同取值，故選BC10將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C函數(shù)在上單調(diào)遞減D函數(shù)在上恰有4個(gè)極值點(diǎn)【答案】AD【解析】由題意得，對于A：令，解得對稱軸方程為，令，解得一條對稱軸方程為，故A正確；對于B：令，解得對稱中心為，無論k取任何整數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C：因?yàn)?，所以，所以在此范圍?nèi)單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，所以函數(shù)在上恰有4個(gè)極值點(diǎn)，故D正確，故選AD11骰子通常作為桌上游

6、戲的小道具最常見的骰子是六面骰，它是一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有關(guān)，規(guī)則如下：在第關(guān)要拋擲六面骰次，每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算闖過第關(guān)，假定每次闖關(guān)互不影響，則（ ）A直接挑戰(zhàn)第關(guān)并過關(guān)的概率為B連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為C若直接挑戰(zhàn)第關(guān)，設(shè)“三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于”，“至少出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)”，則D若直接挑戰(zhàn)第關(guān)，則過關(guān)的概率是【答案】ACD【解析】對于A項(xiàng)，所以兩次點(diǎn)數(shù)之和應(yīng)大于，即直接挑戰(zhàn)第關(guān)并過關(guān)的概率為，故A正確；對于B項(xiàng)，所以挑戰(zhàn)第一關(guān)通過的概率，則連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為，故B錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，由題意可知，拋擲3

7、次的基本事件有，拋擲3次至少出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的共有種，故，而事件AB包括：含5，5，5的1種，含4，5，6的有6種，共7種，故，所以，故C正確；對于D項(xiàng)，當(dāng)n=4時(shí)，基本事件有個(gè)，而“4次點(diǎn)數(shù)之和大于20”包含以下35種情況：含5，5，5，6的有4種，含5，5，6，6的有6種，含6，6，6，6的有1種，含4，6，6，6的有4種，含5，6，6，6的有4種，含4，5，6，6的有12種，含3，6，6，6的有4種，所以，故D正確，故選ACD12關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）A是的極大值點(diǎn)B函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C存在正實(shí)數(shù)，使得成立D對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則【答案】BD【解析】對于A，函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

8、上，函數(shù)單調(diào)遞減；上，函數(shù)單調(diào)遞增，是的極小值點(diǎn)，即A錯(cuò)誤；對于B，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，即B正確；對于C，若，可得，令，則，令，則，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，上函數(shù)單調(diào)遞減，在上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，不存在正實(shí)數(shù)k，使得恒成立，即C不正確；對于D，令，則，令，則，在上單調(diào)遞減，則，令，由，得，則，當(dāng)時(shí)，顯然成立，對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且，若，則，故D正確，故選BD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13三名教師和五名學(xué)生排成一排，要求每兩名教師之間至少隔著兩名學(xué)生，則共有_種【答案】2880【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行：第1步：將3名教師排成一排

9、，中間有2個(gè)空位，有種順序；第2步：對于5名學(xué)生又分2種情況：第一情況將5名學(xué)生分成兩組，一組有2人，另一組有3人，分別安排到3名教師的2個(gè)空位中，有種安排方法；第二情況將5名學(xué)生分成三組，有兩組分別有2個(gè)學(xué)生，有一組有1個(gè)學(xué)生，將每組有2 個(gè)人的安排到3名教師之間的2個(gè)空位中，剩下1人安排在兩端，有種安排方法，所以5名學(xué)生有種安排方法，根據(jù)分步乘法原理共有種安排方法，故答案為288014若圓截直線所得的最短弦長為，則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】易知圓的圓心為，半徑，直線恒過點(diǎn)又，當(dāng)時(shí)，所得弦最短，此時(shí)弦長為，解得，所以，解得故答案為15已知函數(shù)，則_【答案】1010【解析】，故答案為101016已

10、知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_個(gè)；若在上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_【答案】1，【解析】（1），則，令，則或，所以當(dāng)或時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)在處取極大值，時(shí)取到極小值，又因?yàn)椋栽谏现挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，且為函數(shù)的唯一零點(diǎn)；令，則在上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，令，即，顯然，所以，令，只需要與的圖象在有且僅有個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以，即，可得，所以，故答案為1，四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）在；中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充到下面的橫線上并作答問題：在中，角的對邊分

11、別為，已知_（1）求角；（2）若，求的周長注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分【答案】條件選擇見解析；（1）；（2）【解析】（1）選擇由正弦定理得，又，又，選擇由余弦定理得，又，（2）由正弦定理得，由余弦定理得，即，故所求周長為18（12分）如圖，四邊形為正方形，平面，為等腰三角形，（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：平面，平面，且是等腰直角三角形，連接，則，平面，平面，易知，又，平面，平面平面，又平面平面，平面，平面，又，平面（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則點(diǎn)，設(shè)平面的法向量為，由

12、，解得，令，則；設(shè)平面的法向量，由，解得，令，則，設(shè)二面角的平面角為，為銳角，則，二面角的平面角的余弦值為19（12分）已知等差數(shù)列滿足：成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在任意相鄰兩項(xiàng)與之間插入個(gè)2，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿足的的最大值【答案】（1）；（2）83【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題知，又，解得，故（2）在任意相鄰兩項(xiàng)與之間插入個(gè)2，則與之間的2的總和為，又由（1）易知等差數(shù)列是單增數(shù)列，故數(shù)列的前n項(xiàng)和是單增的，則求滿足的的最大值即找到使接近500的n值即可當(dāng)恰取到后的第個(gè)項(xiàng)時(shí)，易知單增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，則當(dāng)時(shí)，去掉50

13、個(gè)2即可得到的的最大值，即20（12分）核酸檢測也就是病毒DNA和RNA的檢測，是目前病毒檢測最先進(jìn)的檢驗(yàn)方法，在臨床上主要用于新型冠狀乙肝、丙肝和艾滋病的病毒檢測通過核酸檢測，可以檢測血液中是否存在病毒核酸，以診斷機(jī)體有無病原體感染某研究機(jī)構(gòu)為了提高檢測效率降低檢測成本，設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)，預(yù)備12份試驗(yàn)用血液標(biāo)本，其中2份陽性，10份陰性，從標(biāo)本中隨機(jī)取出份分為一組，將樣本分成若干組，從每一組的標(biāo)本中各取部分，混合后檢測，若結(jié)果為陰性，則判定該組標(biāo)本均為陰性，不再逐一檢測；若結(jié)果為陽性，需對該組標(biāo)本逐一檢測以此類推，直到確定所有樣本的結(jié)果若每次檢測費(fèi)用為元，記檢測的總費(fèi)用為元（1）當(dāng)時(shí)，求的分

14、布列和數(shù)學(xué)期望；（2）（）比較與兩種方案哪一個(gè)更好，說明理由；（）試猜想100份標(biāo)本中有2份陽性，98份陰性時(shí)，和兩種方案哪一個(gè)更好（只需給出結(jié)論不必證明）【答案】（1）分布列見解析；（2）()的方案更好一些；()的方案更好一些【解析】（1）當(dāng)n=3時(shí)，共分4組，當(dāng)2份陽性在一組，第一輪檢測4次，第二輪檢測3次，共檢測7次，若2份陽性各在一組，第一輪檢測4次，第二輪檢測6次，共檢測10次，檢測的總費(fèi)用的所有可能值為7a，10a，任意檢測有種等可能結(jié)果，2份陽性在一組有種等可能結(jié)果，所以檢測的總費(fèi)用的分布列為：X7a10aP的數(shù)學(xué)期望（2）()當(dāng)n=4時(shí)，共分3組，當(dāng)2份陽性在一組，共檢測7次，若2份陽性各在一組，共檢測11次，檢測的總費(fèi)用的所有可能值為7a，11a，任意檢測有種等可能結(jié)果，2份陽性在一組有種等可能結(jié)果，所以檢測的總費(fèi)用的分布列為：Y7a11aP的數(shù)學(xué)期望，所以的方案更好一些()時(shí)檢測總次數(shù)比n=4時(shí)的少，時(shí)檢測總次數(shù)比時(shí)的少，猜想的方案更好一些21（12分）橢圓（），離心率為，過點(diǎn)（1）求橢圓方程；（2）過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，橢圓左頂點(diǎn)為，求【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，橢圓方程為（2）當(dāng)直線