（新高考）2021屆高三第三次模擬考試卷 數(shù)學(xué)（三） 教師版

1、此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) （新高考）2021屆好高三第三次模擬考試卷數(shù) 學(xué)（三）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

2、的1若集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】依題意，所以，因?yàn)?，故，故選B2已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z的虛部是（ ）AB1CDi【答案】A【解析】設(shè)，因?yàn)?，可得，則，可得，所以復(fù)數(shù)的虛部是，故選A3“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，若在上為增函數(shù)，則在恒成立，即在恒成立，則，則可得“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的充分而不必要條件，故選A4函數(shù)的最大值是（ ）ABCD【答案】C【解析】，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的最大值是，故選C5垃圾分類(lèi)，一般是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類(lèi)儲(chǔ)存、分類(lèi)投放和分類(lèi)搬運(yùn)，

3、從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱(chēng)分類(lèi)的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用進(jìn)行垃圾分類(lèi)收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等幾方面的效益已知某種垃圾的分解率與時(shí)間（月）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式（其中，為非零常數(shù)）若經(jīng)過(guò)12個(gè)月，這種垃圾的分解率為，經(jīng)過(guò)24個(gè)月，這種垃圾的分解率為，那么這種垃圾完全分解（分解率為）至少需要經(jīng)過(guò)（ ）（參考數(shù)據(jù)）A120個(gè)月B64個(gè)月C52個(gè)月D48個(gè)月【答案】C【解析】依題設(shè)有，解得，故令，得，故，故選C6如圖，是的直徑，點(diǎn)、是半圓弧上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則等于（ ）ABCD【答案】D【解析】連接、，如圖由于

4、點(diǎn)、是半圓弧上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則，則、均為等邊三角形，同理可知，所以，四邊形為平行四邊形，所以，故選D7已知函數(shù)，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，則的最小值為（ ）A12B10C8D9【答案】D【解析】由于函數(shù)，且）向右平移兩個(gè)單位得，且），即為函數(shù)，且），所以定點(diǎn)，由于點(diǎn)在橢圓，所以，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故選D8，五個(gè)人站成一排，則和分別站在的兩邊（可以相鄰也可以不相鄰）的概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】和分別站在的兩邊，則只能在中間3個(gè)位置，分類(lèi)說(shuō)明：（1）若站在左2位置，從，選一個(gè)排在左側(cè)，剩余的3個(gè)人排在右側(cè)，故有種排法；（2）若站在3位置，從，選一個(gè)，從，選一個(gè)

5、排在左側(cè)，并排列，剩余的2個(gè)人排在右側(cè)，故有種排法；（3）若站在右2位置，排法與（1）相同，即有12種排法；所以和分別站在的兩邊的排法總共有種排法；，五個(gè)人站成一排有種排法，故和分別站在的兩邊的概率，故選B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并滿(mǎn)足條件，下列結(jié)論正確的是（ ）ABC是數(shù)列中的最大值D數(shù)列無(wú)最大值【答案】AB【解析】當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；故，且，故，A正確；，故B正確；是數(shù)列中的最大值，C、D錯(cuò)誤，故選AB10在中，如下判

6、斷正確的是（ ）A若，則為等腰三角形B若，則C若為銳角三角形，則D若，則【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A在中，若，則或，所以或，所以為等腰或直角三角形，故A不正確；選項(xiàng)B在中，若，則，由正弦定理可得，即，故B正確；選項(xiàng)C若為銳角三角形，則，所以，所以，故C正確；選項(xiàng)D在中，若，由正弦定理可得，即，所以，故D正確，故選BCD11在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)和連線的斜率之積等于，記點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與交于，兩點(diǎn)，則（ ）A的方程為B的離心率為C的漸近線與圓相切D滿(mǎn)足的直線有2條【答案】CD【解析】令，由題意得，即得，A錯(cuò)誤；又，即，故B錯(cuò)誤，由E的漸近線為，而圓心為，半徑為1，到距離為，故的漸

7、近線與圓相切，故C正確；聯(lián)立曲線E與直線的方程，整理得，而，代入整理，即有或(由與無(wú)交點(diǎn)，舍去)，故，D正確，故選CD12已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的可能取值是（ ）A0BCD【答案】BD【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象：函數(shù)有零點(diǎn)，即方程有根的問(wèn)題對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，故，故，故方程有4個(gè)不等實(shí)根；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，由圖象可知，有1個(gè)根，當(dāng)時(shí)，由圖象可知，有2個(gè)根，當(dāng)時(shí)，由圖象可知，有3個(gè)根，故方程有6個(gè)不等實(shí)根；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，由圖象可知，有2個(gè)根，當(dāng)時(shí)，由圖象可知，有2個(gè)根，當(dāng)時(shí)，由圖象可知，有3個(gè)根，故方程有7個(gè)不等實(shí)根；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，由圖象可知，有1個(gè)根，當(dāng)時(shí)，由圖

8、象可知，有2個(gè)根，當(dāng)時(shí)，由圖象可知，有3個(gè)根，故方程有6個(gè)不等實(shí)根，故選BD第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13給出下列說(shuō)法：回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心；兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1；某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的方差不變；在回歸直線方程中，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位其中說(shuō)法正確的是_【答案】【解析】對(duì)于中，回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以正確；對(duì)于中，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義，可得兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1，所以是正確的；對(duì)于中，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式可得，根據(jù)方差的計(jì)算公式，所以是不正確的；對(duì)于中，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，

9、可得在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少個(gè)單位，所以是正確的，故答案為14若，則被4除得的余數(shù)為_(kāi)【答案】1【解析】由題知，時(shí)，時(shí)，由+，得，故，所以被4除得的余數(shù)是1，故答案為115有以下四個(gè)條件：的定義域是，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；是偶函數(shù)；在上不是單調(diào)函數(shù)；恰有兩個(gè)零點(diǎn)若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足條件，請(qǐng)寫(xiě)出它的一個(gè)解析式_；若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足條件，請(qǐng)寫(xiě)出它的一個(gè)解析式_【答案】（答案不唯一），（答案不唯一）【解析】根據(jù)條件可得（答案不唯一），根據(jù)函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足條件，可得（答案不唯一）故答案為（答案不唯一），（答案不唯一）16設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意，存在，使得，則稱(chēng)函數(shù)具有

10、性質(zhì)，給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)不具有性質(zhì)；函數(shù)具有性質(zhì)；若函數(shù)，具有性質(zhì)，則；若函數(shù)具有性質(zhì)，則其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【解析】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意，存在，使得，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)函數(shù)，定義域是R，當(dāng)時(shí)，顯然不存在，使得，故不具備性質(zhì)，故正確；是單調(diào)增函數(shù)，定義域是R，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即值域?yàn)閷?duì)任意的，要使得，則需，而不存在，使，故不具備性質(zhì)，故錯(cuò)誤；函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，定義域是，其值域?yàn)橐沟闷渚哂行再|(zhì)，則對(duì)任意的，總存在，即，即，即，故，即，故，故正確；若函數(shù)具有性質(zhì)，定義域是R，使得，一方面函數(shù)值不可能為零，也即對(duì)任意的恒成立，而，故或，在此條件下，另一方面，的值域

11、是值域的子集的值域?yàn)?；的值域?yàn)椋獫M(mǎn)足題意，只需，時(shí)，即；時(shí)，即，故，即，即，即，故故錯(cuò)誤，故答案為四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）在，；，兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答該問(wèn)題已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列前項(xiàng)和為，數(shù)列前項(xiàng)和為，_（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分【答案】（1），；（2）【解析】選擇：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由，得，解得，所以，（2）記；（1）又，（2）（1）（2），得，所以，所以，所以選擇：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

12、等比數(shù)列的公比為，且由，得，解得，所以，（2）記；（1）又，（2）（1）（2），得，所以，所以，所以18（12分）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，且（1）求角的大?。唬?）若，為邊上一點(diǎn)，且_，求的面積(從為的平分線，為的中點(diǎn)，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上并作答)【答案】（1）；（2）選擇：；選擇：【解析】（1）因?yàn)?，所以，即得，則有，又因?yàn)椋裕?）選擇條件為的平分線，因?yàn)闉榈钠椒志€，所以，又因?yàn)椋?，即，又根?jù)余弦定理得，即，則有，即，解得或(舍)，所以選擇為的中點(diǎn)，則，則有，可得，又根據(jù)余弦定理得，解得，則19（12分）在年的新冠肺炎疫情影響下，國(guó)內(nèi)國(guó)際經(jīng)濟(jì)形勢(shì)呈現(xiàn)出前所未有的格局某

13、企業(yè)統(tǒng)計(jì)了年前個(gè)月份企業(yè)的利潤(rùn)，如下表所示：月份企業(yè)的利潤(rùn)（萬(wàn)元）（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立該企業(yè)所獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月份的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)年月份該企業(yè)所獲得的利潤(rùn)；（2）企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量是企業(yè)的生命，該企業(yè)為了生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品投放市場(chǎng)，對(duì)于生產(chǎn)的每一件產(chǎn)品必須要經(jīng)過(guò)四個(gè)環(huán)節(jié)的質(zhì)量檢查，若每個(gè)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)不合格產(chǎn)品立即進(jìn)行修復(fù)，且每個(gè)環(huán)節(jié)是相互獨(dú)立的，前三個(gè)環(huán)節(jié)中生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的概率為，每個(gè)環(huán)節(jié)中不合格產(chǎn)品所需要的修復(fù)費(fèi)用均為元，第四個(gè)環(huán)節(jié)中產(chǎn)品合格的概率為，不合格產(chǎn)品需要的修復(fù)費(fèi)用為元，設(shè)每件產(chǎn)品修復(fù)的費(fèi)用為元，寫(xiě)出的分布列，并求出每件產(chǎn)品需要修復(fù)的平均費(fèi)用參考公式：回歸直線方程中斜率和截距

14、的最小二乘估計(jì)公式分別為，為樣本數(shù)據(jù)的平均值【答案】（1），萬(wàn)元；（2）分布列見(jiàn)解析，修復(fù)的平均費(fèi)用為元【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)知，由回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心可知：，則回歸直線方程為，預(yù)測(cè)年月份該企業(yè)所獲得的利潤(rùn)為（萬(wàn)元）（2）根據(jù)題意知所有可能取值為，；，的分布列為：，即每件產(chǎn)品需要修復(fù)的平均費(fèi)用為元20（12分）圖1是由正方形，組成的一個(gè)等腰梯形，其中，將、分別沿折起使得E與F重合，如圖2（1）設(shè)平面平面，證明：；（2）若二面角的余弦值為，求長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）因?yàn)?，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以?）因?yàn)?，所以，又，平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?/p>

15、，所以平面平面，過(guò)E作于點(diǎn)O，則O是的中點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，所以平面，以O(shè)為原點(diǎn)，與平行的直線為x軸，所在直線為y軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，所以平面的一個(gè)法向量；，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，同理可求得平面的一個(gè)法向量為，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，二面角的平面角為鈍角，舍去，所以，此時(shí)，所以21（12分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1），當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，則下證：當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立即可當(dāng)時(shí)，要證，即，又因?yàn)椋粗恍枳C令，令，則，解得故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故因此存在，使得故在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故成立綜上，的取值范圍為22（12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線與橢圓在第一象限交于M點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形的面積為（1）求橢圓的方程；（2）若的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在橢圓上，且O為的重心，判