（新高考）2021屆高三第三次模擬考試卷 數(shù)學(xué)（三） 教師版

1、此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 （新高考）2021屆好高三第三次模擬考試卷數(shù) 學(xué)（三）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

2、的1若集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】依題意，所以，因為，故，故選B2已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（ ）AB1CDi【答案】A【解析】設(shè)，因為，可得，則，可得，所以復(fù)數(shù)的虛部是，故選A3“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，若在上為增函數(shù)，則在恒成立，即在恒成立，則，則可得“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的充分而不必要條件，故選A4函數(shù)的最大值是（ ）ABCD【答案】C【解析】，因為，所以當(dāng)時等號成立，所以函數(shù)的最大值是，故選C5垃圾分類，一般是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運，

3、從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動的總稱分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟(jì)價值，力爭物盡其用進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等幾方面的效益已知某種垃圾的分解率與時間（月）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中，為非零常數(shù)）若經(jīng)過12個月，這種垃圾的分解率為，經(jīng)過24個月，這種垃圾的分解率為，那么這種垃圾完全分解（分解率為）至少需要經(jīng)過（ ）（參考數(shù)據(jù)）A120個月B64個月C52個月D48個月【答案】C【解析】依題設(shè)有，解得，故令，得，故，故選C6如圖，是的直徑，點、是半圓弧上的兩個三等分點，則等于（ ）ABCD【答案】D【解析】連接、，如圖由于

4、點、是半圓弧上的兩個三等分點，則，則、均為等邊三角形，同理可知，所以，四邊形為平行四邊形，所以，故選D7已知函數(shù)，且）的圖象恒過定點，若點在橢圓上，則的最小值為（ ）A12B10C8D9【答案】D【解析】由于函數(shù)，且）向右平移兩個單位得，且），即為函數(shù)，且），所以定點，由于點在橢圓，所以，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，故選D8，五個人站成一排，則和分別站在的兩邊（可以相鄰也可以不相鄰）的概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】和分別站在的兩邊，則只能在中間3個位置，分類說明：（1）若站在左2位置，從，選一個排在左側(cè)，剩余的3個人排在右側(cè)，故有種排法；（2）若站在3位置，從，選一個，從，選一個

5、排在左側(cè)，并排列，剩余的2個人排在右側(cè)，故有種排法；（3）若站在右2位置，排法與（1）相同，即有12種排法；所以和分別站在的兩邊的排法總共有種排法；，五個人站成一排有種排法，故和分別站在的兩邊的概率，故選B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，并滿足條件，下列結(jié)論正確的是（ ）ABC是數(shù)列中的最大值D數(shù)列無最大值【答案】AB【解析】當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，不成立；故，且，故，A正確；，故B正確；是數(shù)列中的最大值，C、D錯誤，故選AB10在中，如下判

6、斷正確的是（ ）A若，則為等腰三角形B若，則C若為銳角三角形，則D若，則【答案】BCD【解析】選項A在中，若，則或，所以或，所以為等腰或直角三角形，故A不正確；選項B在中，若，則，由正弦定理可得，即，故B正確；選項C若為銳角三角形，則，所以，所以，故C正確；選項D在中，若，由正弦定理可得，即，所以，故D正確，故選BCD11在平面直角坐標(biāo)系中，動點與兩個定點和連線的斜率之積等于，記點的軌跡為曲線，直線與交于，兩點，則（ ）A的方程為B的離心率為C的漸近線與圓相切D滿足的直線有2條【答案】CD【解析】令，由題意得，即得，A錯誤；又，即，故B錯誤，由E的漸近線為，而圓心為，半徑為1，到距離為，故的漸

7、近線與圓相切，故C正確；聯(lián)立曲線E與直線的方程，整理得，而，代入整理，即有或(由與無交點，舍去)，故，D正確，故選CD12已知函數(shù)，若函數(shù)有6個不同零點，則實數(shù)的可能取值是（ ）A0BCD【答案】BD【解析】畫出函數(shù)的圖象：函數(shù)有零點，即方程有根的問題對于A：當(dāng)時，故，故，故方程有4個不等實根；對于B：當(dāng)時，故，當(dāng)時，由圖象可知，有1個根，當(dāng)時，由圖象可知，有2個根，當(dāng)時，由圖象可知，有3個根，故方程有6個不等實根；對于C：當(dāng)時，故，當(dāng)時，由圖象可知，有2個根，當(dāng)時，由圖象可知，有2個根，當(dāng)時，由圖象可知，有3個根，故方程有7個不等實根；對于D：當(dāng)時，故，當(dāng)時，由圖象可知，有1個根，當(dāng)時，由圖

8、象可知，有2個根，當(dāng)時，由圖象可知，有3個根，故方程有6個不等實根，故選BD第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13給出下列說法：回歸直線恒過樣本點的中心；兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近1；某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的方差不變；在回歸直線方程中，當(dāng)變量x增加一個單位時，平均減少個單位其中說法正確的是_【答案】【解析】對于中，回歸直線恒過樣本點的中心，所以正確；對于中，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義，可得兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近1，所以是正確的；對于中，根據(jù)平均數(shù)的計算公式可得，根據(jù)方差的計算公式，所以是不正確的；對于中，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，

9、可得在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量增加一個單位時，預(yù)報變量平均減少個單位，所以是正確的，故答案為14若，則被4除得的余數(shù)為_【答案】1【解析】由題知，時，時，由+，得，故，所以被4除得的余數(shù)是1，故答案為115有以下四個條件：的定義域是，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；是偶函數(shù)；在上不是單調(diào)函數(shù)；恰有兩個零點若函數(shù)同時滿足條件，請寫出它的一個解析式_；若函數(shù)同時滿足條件，請寫出它的一個解析式_【答案】（答案不唯一），（答案不唯一）【解析】根據(jù)條件可得（答案不唯一），根據(jù)函數(shù)同時滿足條件，可得（答案不唯一）故答案為（答案不唯一），（答案不唯一）16設(shè)函數(shù)的定義域為，若對任意，存在，使得，則稱函數(shù)具有

10、性質(zhì)，給出下列四個結(jié)論：函數(shù)不具有性質(zhì)；函數(shù)具有性質(zhì)；若函數(shù)，具有性質(zhì)，則；若函數(shù)具有性質(zhì)，則其中，正確結(jié)論的序號是_【答案】【解析】依題意，函數(shù)的定義域為，若對任意，存在，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)函數(shù)，定義域是R，當(dāng)時，顯然不存在，使得，故不具備性質(zhì)，故正確；是單調(diào)增函數(shù)，定義域是R，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即值域為對任意的，要使得，則需，而不存在，使，故不具備性質(zhì)，故錯誤；函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，定義域是，其值域為要使得其具有性質(zhì)，則對任意的，總存在，即，即，即，故，即，故，故正確；若函數(shù)具有性質(zhì)，定義域是R，使得，一方面函數(shù)值不可能為零，也即對任意的恒成立，而，故或，在此條件下，另一方面，的值域

11、是值域的子集的值域為；的值域為，要滿足題意，只需，時，即；時，即，故，即，即，即，故故錯誤，故答案為四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）在，；，兩個條件中選擇一個，補充在下面的問題中，并解答該問題已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列前項和為，數(shù)列前項和為，_（1）求，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分【答案】（1），；（2）【解析】選擇：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由，得，解得，所以，（2）記；（1）又，（2）（1）（2），得，所以，所以，所以選擇：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

12、等比數(shù)列的公比為，且由，得，解得，所以，（2）記；（1）又，（2）（1）（2），得，所以，所以，所以18（12分）的內(nèi)角，的對邊分別是，且（1）求角的大小；（2）若，為邊上一點，且_，求的面積(從為的平分線，為的中點，這兩個條件中任選一個補充在上面的橫線上并作答)【答案】（1）；（2）選擇：；選擇：【解析】（1）因為，所以，即得，則有，又因為，所以（2）選擇條件為的平分線，因為為的平分線，所以，又因為，所以，即，又根據(jù)余弦定理得，即，則有，即，解得或(舍)，所以選擇為的中點，則，則有，可得，又根據(jù)余弦定理得，解得，則19（12分）在年的新冠肺炎疫情影響下，國內(nèi)國際經(jīng)濟(jì)形勢呈現(xiàn)出前所未有的格局某

13、企業(yè)統(tǒng)計了年前個月份企業(yè)的利潤，如下表所示：月份企業(yè)的利潤（萬元）（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立該企業(yè)所獲得的利潤（萬元）關(guān)于月份的回歸直線方程，并預(yù)測年月份該企業(yè)所獲得的利潤；（2）企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量是企業(yè)的生命，該企業(yè)為了生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品投放市場，對于生產(chǎn)的每一件產(chǎn)品必須要經(jīng)過四個環(huán)節(jié)的質(zhì)量檢查，若每個環(huán)節(jié)中出現(xiàn)不合格產(chǎn)品立即進(jìn)行修復(fù)，且每個環(huán)節(jié)是相互獨立的，前三個環(huán)節(jié)中生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的概率為，每個環(huán)節(jié)中不合格產(chǎn)品所需要的修復(fù)費用均為元，第四個環(huán)節(jié)中產(chǎn)品合格的概率為，不合格產(chǎn)品需要的修復(fù)費用為元，設(shè)每件產(chǎn)品修復(fù)的費用為元，寫出的分布列，并求出每件產(chǎn)品需要修復(fù)的平均費用參考公式：回歸直線方程中斜率和截距

14、的最小二乘估計公式分別為，為樣本數(shù)據(jù)的平均值【答案】（1），萬元；（2）分布列見解析，修復(fù)的平均費用為元【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)知，由回歸直線經(jīng)過樣本點的中心可知：，則回歸直線方程為，預(yù)測年月份該企業(yè)所獲得的利潤為（萬元）（2）根據(jù)題意知所有可能取值為，；，的分布列為：，即每件產(chǎn)品需要修復(fù)的平均費用為元20（12分）圖1是由正方形，組成的一個等腰梯形，其中，將、分別沿折起使得E與F重合，如圖2（1）設(shè)平面平面，證明：；（2）若二面角的余弦值為，求長【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）因為，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以（2）因為，所以，又，平面，平面，所以平面，因為平面

15、，所以平面平面，過E作于點O，則O是的中點，因為平面平面，平面，所以平面，以O(shè)為原點，與平行的直線為x軸，所在直線為y軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，所以平面的一個法向量；，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，同理可求得平面的一個法向量為，所以，解得或，當(dāng)時，二面角的平面角為鈍角，舍去，所以，此時，所以21（12分）已知函數(shù)，其中實數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1），當(dāng)時，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，令，解得即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時，則下證：當(dāng)時，不等式在上恒成立即可當(dāng)時，要證，即，又因為，即只需證令，令，則，解得故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故因此存在，使得故在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故成立綜上，的取值范圍為22（12分）已知橢圓的左焦點為F，過F的直線與橢圓在第一象限交于M點，O為坐標(biāo)原點，三角形的面積為（1）求橢圓的方程；（2）若的三個頂點A，B，C都在橢圓上，且O為的重心，判