（新高考）2021屆好教育云平臺(tái)高三最新信息卷 數(shù)學(xué)（二） 學(xué)生版

1、絕密 啟用前（新高考）2021年好教育云平臺(tái)高三最新信息卷數(shù) 學(xué)（二）注意事項(xiàng)：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2、回答第卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3、回答第卷時(shí)，將答案填寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2已知集合，若有且僅有個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的

2、取值范圍是（ ）ABCD3已知圓的半徑為1，是圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則，的夾角為（ ）ABCD4已知數(shù)列，其中為最接近的整數(shù)，若的前項(xiàng)和為20，則（ ）A15B30C60D1105關(guān)于直線、與平面、，有以下四個(gè)命題：若，且，則；若，且，則；若，且，則；若，且，則其中真命題的序號(hào)是（ ）ABCD6已知函數(shù)，若，且，給出下列結(jié)論：，其中所有正確命題的編號(hào)是（ ）ABCD7已知中，、分別是線段、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，若，則周長(zhǎng)的最大值為（ ）ABCD8如圖，水平桌面上放置一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體水槽，水面高度恰為正方體棱長(zhǎng)的一半，在該正方體側(cè)面上有一個(gè)小孔，點(diǎn)到的距離為3，若該正方體水槽繞傾斜（始終在桌面上），

3、則當(dāng)水恰好流出時(shí)，側(cè)面與桌面所成角的正切值為（ ）ABCD2二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9已知i為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（ ）AB復(fù)數(shù)的虛部為C若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線10下列四個(gè)函數(shù)，同時(shí)滿(mǎn)足：直線能作為函數(shù)的圖象的切線；函數(shù)的最小值為4的是（ ）ABCD11已知函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象D函數(shù)

4、在區(qū)間上的值域?yàn)?2過(guò)雙曲線（，）的右焦點(diǎn)F引C的一條漸近線的垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B若，則C的離心率可以是（ ）ABCD2第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13寫(xiě)出一個(gè)符合“對(duì)，當(dāng)時(shí)，”的函數(shù)_14的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為_(kāi)15高三年級(jí)畢業(yè)成人禮活動(dòng)中，要求，三個(gè)班級(jí)各出三人，組成小方陣，則來(lái)自同一班級(jí)的同學(xué)既不在同一行，也不在同一列的概率為_(kāi)16已知實(shí)數(shù)且，為定義在上的函數(shù)，則至多有_個(gè)零點(diǎn)；若僅有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）如圖，在四邊形中，為銳角三角形，且，（1）求的值；（2

5、）求的面積18（12分）給出以下兩個(gè)條件：數(shù)列的首項(xiàng)，且，數(shù)列的首項(xiàng)，且從上面兩個(gè)條件中任選一個(gè)解答下面的問(wèn)題（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分19（12分）如圖，在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，分別為，的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值20（12分）某商城玩具柜臺(tái)元旦期間促銷(xiāo)，購(gòu)買(mǎi)甲、乙系列的盲盒，并且集齊所有的產(chǎn)品就可以贈(zèng)送元旦禮品而每個(gè)甲系列盲盒可以開(kāi)出玩偶，中的一個(gè)，每個(gè)乙系列盲盒可以開(kāi)出玩偶，中的一個(gè)（1）記事件：一次性購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲系列盲盒后集齊，玩偶；事件：一次性購(gòu)買(mǎi)個(gè)乙系列盲盒后集齊，玩偶；求

6、概率及；（2）禮品店限量出售甲、乙兩個(gè)系列的盲盒，每個(gè)消費(fèi)者每天只有一次購(gòu)買(mǎi)機(jī)會(huì)，且購(gòu)買(mǎi)時(shí)，只能選擇其中一個(gè)系列的一個(gè)盲盒通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：第一次購(gòu)買(mǎi)盲盒的消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)甲系列的概率為，購(gòu)買(mǎi)乙系列的概率為；而前一次購(gòu)買(mǎi)甲系列的消費(fèi)者下一次購(gòu)買(mǎi)甲系列的概率為，購(gòu)買(mǎi)乙系列的概率為；前一次購(gòu)買(mǎi)乙系列的消費(fèi)者下一次購(gòu)買(mǎi)甲系列的概率為，購(gòu)買(mǎi)乙系列的概率為；如此往復(fù)，記某人第次購(gòu)買(mǎi)甲系列的概率為；若每天購(gòu)買(mǎi)盲盒的人數(shù)約為100，且這100人都已購(gòu)買(mǎi)過(guò)很多次這兩個(gè)系列的盲盒，試估計(jì)該禮品店每天應(yīng)準(zhǔn)備甲、乙兩個(gè)系列的盲盒各多少個(gè)21（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，且（1）求橢圓的方程；（2

7、）已知，點(diǎn)在橢圓上，直線，分別與橢圓交于另一點(diǎn)，若，求證：為定值22（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并給予證明絕密 啟用前（新高考）2021年好教育云平臺(tái)高三最新信息卷數(shù) 學(xué)（二）答 案第卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】B【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題可知，命題“，”的否定為“，”故選B2【答案】C【解析】因?yàn)?，結(jié)合有且僅有個(gè)元素知，所以，故選C3【答案】B【解析】，得，解得或，由題意得，故，故，的夾角為故選B4【答案】D【解析】由題意知，函數(shù)

8、為最接近的整數(shù)，又由，由此可得在最接近的整數(shù)中，有2個(gè)1，4個(gè)2，6個(gè)3，8個(gè)4，又由數(shù)列滿(mǎn)足，可得，則，因?yàn)榈那绊?xiàng)和為20，即，可得數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的對(duì)稱(chēng)數(shù)列的前10項(xiàng)和，所以，故選D5【答案】D【解析】對(duì)于，若，且，則與平行、相交或異面，錯(cuò)誤；對(duì)于，如下圖所示：設(shè)，因?yàn)椋谄矫鎯?nèi)作直線，由面面垂直的性質(zhì)定理可知，因此，正確；對(duì)于，若，則，因?yàn)?，過(guò)直線作平面使得，由線面平行的性質(zhì)定理可得，則，因此，正確；對(duì)于，若，且，則與平行、相交或異面，錯(cuò)誤，故選D6【答案】D【解析】函數(shù)的圖象如下圖所示，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則，故錯(cuò)誤；由得，則，故正確；設(shè)，由，所以，由，得，則，故正確；由的對(duì)

9、稱(chēng)軸方程為，由圖可知，又，故正確，故選D7【答案】A【解析】在中，、分別是線段、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則為的重心，因?yàn)?，故，則，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立因此，周長(zhǎng)的最大值為，故選A8【答案】D【解析】由題意知，水的體積為，如圖所示，設(shè)正方體水槽繞傾斜后，水面分別與棱交于，由題意知，水的體積為，即，在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作交于，則四邊形是平行四邊形，且，又側(cè)面與桌面所成的角即側(cè)面與水面所成的角，即側(cè)面與平面所成的角，其平面角為，在直角三角形中，故選D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9【答案

10、】AD【解析】A選項(xiàng)，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，的虛部為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為在第三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，表示到和兩點(diǎn)的距離相等，故的軌跡是線段的垂直平分線，故D選項(xiàng)正確，故選AD10【答案】CD【解析】對(duì)于A：，對(duì)于任意，無(wú)解，所以直線不能作為切線；對(duì)于B：，有解，但，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，所以不符合題意；對(duì)于C：，有解，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D：，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確，故選CD11【答案】BC【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象易知，函數(shù)的最大值，最小值為，則，代入點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，即，函?shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，A錯(cuò)誤；，即，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B正確；函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單

11、位，得出，C正確；當(dāng)時(shí)，D錯(cuò)誤，故選BC12【答案】BC【解析】右焦點(diǎn)，設(shè)一漸近線的方程為，則另一漸近線的方程為，由與垂直可得的方程為，聯(lián)立方程，可得的橫坐標(biāo)為；聯(lián)立方程，可得的橫坐標(biāo)為因?yàn)椋?，可得，因?yàn)?，所以，即，BC滿(mǎn)足題意，AD不合題意，故選BC第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】（答案不唯一）【解析】設(shè)，則，由單調(diào)性的定義可知，函數(shù)是定義域?yàn)榈臏p函數(shù)，所以函數(shù)滿(mǎn)足題意故答案為14【答案】34【解析】，所以時(shí)為有理項(xiàng)，共34個(gè)，故答案為3415【答案】【解析】根據(jù)題意，三個(gè)班級(jí)各出三人，組成小方陣，有種安排方法，若來(lái)自同一班級(jí)的同學(xué)既不在同一行，也不在同一列，則第一

12、行隊(duì)伍的排法有種；第二行隊(duì)伍的排法有2種；第三行隊(duì)伍的排法有1種；第一行的每個(gè)位置的人員安排方法有種，第二行的每個(gè)位置的人員安排有種，第三行的每個(gè)位置的人員安排有種，則自同一班級(jí)的同學(xué)既不在同一行，也不在同一列的概率，故答案為16【答案】，【解析】令（，且），可得，等式兩邊取自然對(duì)數(shù)得，即，構(gòu)造函數(shù)，其中，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減所以，且當(dāng)時(shí)，如下圖所示：由圖象可知，直線與函數(shù)的圖象至多有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，函數(shù)至多有個(gè)零點(diǎn)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則或，解得或故答案為，四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析

13、】（1）在銳角中，由正弦定理得，又因?yàn)闉殇J角三角形，（2），在中，又，18【答案】（1）；（2）【解析】若選條件：（1）由條件，得，兩式相減得，數(shù)列，均為公差為的等差數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，綜上，（2）由（1）得，則其前項(xiàng)和為，-得，若選條件：（1），上面?zhèn)€式子相乘得（），時(shí)，而時(shí)，也滿(mǎn)足上面等式，時(shí)，而時(shí)，也滿(mǎn)足上面等式，（2）由（1）得，則其前項(xiàng)和為，-得，19【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）如圖所示：連接交于點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，所以，又為的中點(diǎn)，所以，所以，所以四邊形為平行四邊形，直四棱柱中，平面，平面，所以又因?yàn)榈酌媸橇庑危?，又，平面，平面，所以平面，所以?/p>

14、面（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，由，知，又，則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，可得；設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，即，令，可得，如圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值是20【答案】（1），；（2）；應(yīng)準(zhǔn)備甲系列盲盒40個(gè)，乙系列盲盒60個(gè)【解析】（1）由題意基本事件共有：種情況，其中集齊，玩偶的個(gè)數(shù)可以分三類(lèi)情況，玩偶中，每個(gè)均有出現(xiàn)兩次，共種；，玩偶中，一個(gè)出現(xiàn)一次，一個(gè)出現(xiàn)兩次，一個(gè)出現(xiàn)三次，共種；，玩偶中，兩個(gè)出現(xiàn)一次，另一個(gè)出現(xiàn)四次，共種，故根據(jù)題意，先考慮一次性購(gòu)買(mǎi)個(gè)乙系列盲盒沒(méi)有集齊，玩偶的概率，即，所以（2）由題意可知：，當(dāng)時(shí)，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因?yàn)槊刻熨?gòu)買(mǎi)盲盒的100人都已購(gòu)買(mǎi)過(guò)很多次，所以，對(duì)于每一個(gè)人來(lái)說(shuō)，某天來(lái)購(gòu)買(mǎi)盲盒時(shí)，可以看作n趨向無(wú)窮大，所以購(gòu)買(mǎi)甲系列的概率近似于，假設(shè)用表示一天中購(gòu)買(mǎi)甲系列盲盒的人數(shù)，則，所以，即購(gòu)買(mǎi)甲系列的人數(shù)的期望為40，所以禮品店應(yīng)準(zhǔn)備甲系列盲盒40個(gè)，乙系列盲盒60個(gè)21【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)，由題意得，解得，橢圓的方程為（2）設(shè)，由，得，又點(diǎn)，均在橢圓上，由且，得，同理，由且，得，聯(lián)立得聯(lián)立得，為定值2