2021年阿波羅尼斯圓及其應用_第1頁
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文檔簡介

1、阿波羅尼斯圓及其應用歐陽光明(2021.03.07)數(shù)學理論1. “阿波羅尼斯:在平面上給定兩點設P點在同一平廂上且滿足PB '當幾0且?guī)谆脮r，卩點的軌跡杲個圓，稱之為阿波羅 尼斯圓。（&i時P點的軌跡是線段AB的中垂線）2.阿波羅尼斯圓的證明及相關性質(zhì)定理：A"為兩己知點，只。分別為線段的定比為幾（"1）的內(nèi)外分點，則以卩°為直徑的圓°上任意點到人B兩點的距離之比為入證（以久1為例）設必“魯塲則Q由相交弦定理及勾股定理知BC = . a .AC =川,A£ = 2于是 a/a2-1J八 1 BC 而Pg同時在到A"兩

2、點距離之比等于2的曲線（圓）上，不共線 的三點所確定的圓是唯一的，因此，圓。上任意一點到A"兩點的 距離之比恒為入性質(zhì)1.當兄時，點B在圓。內(nèi)，點A在圓。外；*歐陽光明5.在等腰朋眈中，AB = AC,BD腰必上的中線，且血=餡,則MBC直積的最大值是.6己知2Q），P是圓C心+疔+尸=16上任意一點，問在平面上是否 歐陽光明*創(chuàng)編創(chuàng)編當0兄1時，點A在圓。內(nèi)，點B在圓。外。性質(zhì)2因=過AC是圓。的條切線。若已知圓。及圓。外一點化 可以作出與之對應的點§反之亦然。性質(zhì)3所作出的阿波羅尼斯圓的直徑為lZ_1 ,面積為性質(zhì)4過點A作圓。的切線AC（C為切點），則CRCQ分別為Z

3、ACB的 內(nèi).外角平分線。性質(zhì)5過點B作圓。不與仞重合的弦EF,則幅平分ZEAF.數(shù)學應用1. （03北京春季）設“y,0）,B（c,0）（c0）為兩定點，動點P到點A的距 離與到點B的距離之比為定值3。）、求點P的軌跡.2. （05江蘇）圓。和圓的半徑都杲1,過動點P分別作圓°和圓°2的切線PWPNMN分別為切點），使得試 建立適當坐標系，求動點卩的軌跡方程.3. （06四川）己知兩定點*2,0）,8（1,0）.如果動點P滿足網(wǎng)=2|朋，則點P的軌跡所圍成的圖形的面積杲4. （08江蘇）滿足條件AB = 2、AC = 4iB C的A4BC直積的最大值杲空=4存在一點B,使得卩 2 若存在，求出點B坐標；若不存在，說明 理由.變式：己知圓C：（x + 4）' + b=16,問在*軸上是否存在點A和點B,PA 1使得對于圓C上任意一點P,都有=2?若存在，求出A3坐標； 若不存在，說明理由.7.在 AABC中，AB = 2AC,AD是

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