歷年自考數(shù)學(xué)真題(2010-2014)

1、全國(guó)2014年4月自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題課程代碼：00020請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。選擇題部分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱(chēng)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙規(guī)定的位置上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題3分，30分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。1.下列運(yùn)算正確的是A.ln6+ln3=ln9B.ln6-l

2、n3=ln2C.(1n6)(ln3)=ln18D.2.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且,則導(dǎo)數(shù)f'(x)=A.B.-C.D.-3.設(shè)函數(shù)廠(chǎng)f(x,y)=，則f=A.B.C.D.4.函數(shù)f(x)=sinx+cosx是A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5.下列各對(duì)函數(shù)中，為同一函數(shù)的是A.y=ln(x2)與y=21n|x|B.y=tan(2x)與y=2tanxC.y=x與y=D.y=x-1與y=6.設(shè)函數(shù)f(x)=2x2，g(x)=sinx，則當(dāng)x0時(shí)A.f(x)是比g(x)高階的無(wú)窮小量B.f(x)是比g(x)低階的無(wú)窮小量C.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)的無(wú)窮小量D

3、.f(x)與g(x)是等價(jià)無(wú)窮小量7.設(shè)函數(shù)在x=2處連續(xù)，則A.a=1，b=4B.a=0，b=4C.a=1，b=5D.a=0，b=58.設(shè)y=y(x)是由方程xy3=y-1所確定的隱函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)y=A.-1B.0C.1D.29.已知函數(shù)y=acosx+cos2x(其中a為常數(shù))在x=處取得極值，則a=A.0B.1C.2D.310.設(shè)函數(shù)f(x)=，則下列結(jié)論正確的是A.f(x)在(0，+)內(nèi)單調(diào)減少B.f(x)在(0，e)內(nèi)單調(diào)減少C.f(x)在(0，+)內(nèi)單調(diào)增加D.f(x)在(0，e)內(nèi)單調(diào)增加非選擇題部分注意事項(xiàng)：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上。二、簡(jiǎn)單計(jì)

4、算題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11.求極限.12.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f(0)=1,f(x)=2.用導(dǎo)數(shù)定義求極限.13.設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=，且f(1)=2,求f(x).14.求曲線(xiàn)y=x3-3x2-1的拐點(diǎn).15.求微分方程eyy-e3x=0的通解.三、計(jì)算題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)16.已知極限=e2，求常數(shù)k的值.17.求拋物線(xiàn)y=x2上一點(diǎn)，使該點(diǎn)的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=4x-3.18.求極限.19.計(jì)算定積分I=dx.20.計(jì)算二重積分I=dxdy，其中D是由直線(xiàn)y=x，y=1及x=5所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.四、綜合題(本大題共4小

5、題，共25分)21.(本小題6分)設(shè)某廠(chǎng)生產(chǎn)收音機(jī)Q臺(tái)時(shí)的總成本為C(Q)=2000+10Q(元)，銷(xiāo)售價(jià)格為P=800-Q(元)，假定產(chǎn)銷(xiāo)平衡.(1)求利潤(rùn)函數(shù)L(Q)；(2)問(wèn)該廠(chǎng)生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)可獲得最大利潤(rùn)?并求獲得最大利潤(rùn)時(shí)的價(jià)格.22.(本小題6分)設(shè)D是由拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.求：(1)D的面積A；(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.23.(本小題6分)設(shè)z=z(x，y)是由方程2sin(2x+3y-5z)=2x+3y-5z所確定的隱函數(shù)，求證.24.(本小題7分)計(jì)算定積分I=dx.全國(guó)2013年4月自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題課程代碼：0002

6、0請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。選擇題部分注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱(chēng)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙規(guī)定的位置上。2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。1.設(shè)函數(shù)f(x)=x+a sin x,則A.f(x)為奇函數(shù)B. f(x)為偶函數(shù)C. f(x)為非奇非偶函數(shù)D.

7、 f(x)的奇偶性與參數(shù)a有關(guān)2.設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1)=0, (1)=2，則=A.0B.1C.2D.不存在3.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上可導(dǎo)，且(x)<0, f(b)>0,則在a,b上f(x)A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.有正有負(fù)4.微分方程y-=0的通解為A.y2=2x2B.y2=2x2+CC. y2=x2D. y2=x2+C5.設(shè)極限，則常數(shù)a=A.-2B.-C. D.2非選擇題部分注意事項(xiàng)：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）6.收斂級(jí)數(shù)的和為_(kāi).7函數(shù)f(x)=+ln (5-x)

8、的定義域是_.8設(shè)收益R與銷(xiāo)售量q的函數(shù)關(guān)系為R=，則邊際收益為_(kāi).9.設(shè)函數(shù)y=e3x+2+2，則微分dy=_.10.曲線(xiàn)y=的水平漸近線(xiàn)為_(kāi).11.已知函數(shù)f(x)=a sin x+cos 3x在x=處取得極值，則常數(shù)a=_.12.曲線(xiàn)y=x3-3x+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_.13設(shè)f(x)=1-x,且f(0)=1,則f(x)=_.14設(shè)函數(shù)f(x)在 ()上連續(xù)，且對(duì)任意的x，有，則f(x)=_.15.設(shè)函數(shù)z=xy2+sin ,則=_.三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.設(shè)函數(shù)f(x)=,確定常數(shù)a的值，使得f(x)在x=0處連續(xù).17.利用定積分的性質(zhì)，比較三個(gè)數(shù)1

9、、e及的大小.18求極限.19設(shè)函數(shù)f(x,y)=xy,求全微分d20.計(jì)算定積分I=.四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21.設(shè)函數(shù)y=sin(ln x)+ln(sin x),求.22.計(jì)算二重積分I=，其中D是由直線(xiàn)x=0,y=1及y=x所圍成的區(qū)域.23.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且(cos x)=,f(0)=-2,求f(x).五、應(yīng)用題（本題9分）24.某商品的銷(xiāo)售量x(噸)與銷(xiāo)售價(jià)格p(萬(wàn)元/噸)滿(mǎn)足關(guān)系x=35-5p,邊際成本為(x)=5(萬(wàn)元/噸)，固定成本為1（萬(wàn)元），求該商品獲最大利潤(rùn)時(shí)的銷(xiāo)售量及價(jià)格.六、證明題（本題5分）25.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且，證明.

10、全國(guó)2012年4月自考高等數(shù)學(xué)（一）試題詳解一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.函數(shù)y=f(x)的圖形如圖所示，則它的值域?yàn)? )A.1,4）B.1,4C.1,5)D.1,5答案：C知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)值域解： 由圖像觀(guān)察可得。2.當(dāng)x0時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是( )A.B.C.D.答案：A知識(shí)點(diǎn)：無(wú)窮小量解：3.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且，則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線(xiàn)斜率為( )A.1B.0C.-1D.-2答案：C知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義 解：4.曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的

11、條數(shù)為 ( )A.1B.2C.3D.4答案：B知識(shí)點(diǎn)：曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)解：5.下列積分中可直接用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算的是( )A.B.C.D.答案：D知識(shí)點(diǎn)：牛頓-萊布尼茨公式 解：函數(shù)要在積分區(qū)間上連續(xù)。二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.設(shè)函數(shù)則f f(1)=_.答案：1知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)解：f f(1)= f 2=17.已知，則k=_.答案：-1知識(shí)點(diǎn)：重要極限 解：8.若級(jí)數(shù)的前n項(xiàng)和,則該級(jí)數(shù)的和S=_.答案：知識(shí)點(diǎn)：級(jí)數(shù)的和 解：9.設(shè)函數(shù)f(x)可微，則微分def(x)=_.答案：ef(x)f(x)dx知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)

12、微分解：def(x)= ef(x)f(x)dx10.曲線(xiàn)y=3x5-5x4+4x-1的拐點(diǎn)是_.答案：（1，1）知識(shí)點(diǎn)：.曲線(xiàn)的拐點(diǎn)解：11.函數(shù)在閉區(qū)間-1,1上的最大值是_.答案：知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)最值解：12.導(dǎo)數(shù)=_.答案：知識(shí)點(diǎn)：變縣積分求導(dǎo)解：13.微分方程的階數(shù)是_.答案：2知識(shí)點(diǎn)：微分方程的階數(shù)解：微分方程的階的定義14.設(shè)，則二重積分_.答案：知識(shí)點(diǎn)：二重積分的性質(zhì)解：15.設(shè)函數(shù)，則偏導(dǎo)數(shù)_.答案：1知識(shí)點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)解：三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)數(shù).答案：知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)解：17.求極限.答案：-2知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)極限解： 18.求函數(shù)的

13、極值.答案：知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)極值解： 19.計(jì)算無(wú)窮限反常積分.答案：知識(shí)點(diǎn)：無(wú)窮限反常積分 20.計(jì)算二重積分，其中D是由直線(xiàn)x+y=1及兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域，如圖所示.答案：知識(shí)點(diǎn)：二重積分 解： 四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21.確定常數(shù)a,b的值，使函數(shù)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo).答案：3；0知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)22.設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q(P)=12-0.5P（其中P為價(jià)格）.（1）求需求價(jià)格彈性函數(shù).（2）求最大收益.答案：；知識(shí)點(diǎn)：需求價(jià)格彈性及最大值解： （1） （2） 收益函數(shù)R(P)=PQ=P*(12-0.5P)= 23.計(jì)算定積分.答案：知識(shí)點(diǎn)：定積分的

14、換元積分法解：五、應(yīng)用題（本題9分）24.設(shè)曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=4x,x=2及x軸圍成的區(qū)域?yàn)镈，如圖所示.（1）求D的面積A.（2）求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.答案：；知識(shí)點(diǎn)：定積分的幾何應(yīng)用 解：六、證明題（本題5分）25.設(shè)函數(shù)z=xy+f(u)，u=y2-x2，其中f是可微函數(shù).證明：.知識(shí)點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)證明：全國(guó)2011年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題課程代碼:00020一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)函數(shù)f(x)=lg2x,則f(x)

15、 + f(y)= ( )A.B. f(x-y)C. f(x+y)D. f(xy)2.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )A.f (0)=-1B. f (0)=0C. f (0)=1D. f (0)不存在3.曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的條數(shù)是( )A.0B.1C.2D.34.已知f(x)是2x的一個(gè)原函數(shù),且f(0)=,則f(x)=( )A.(C是任意常數(shù))B.C.2xln2+C(C是任意常數(shù))D.2xln25.設(shè)二元函數(shù),則( )A.0B.1C.2D.3二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.函數(shù)的定義域是_.7.函數(shù)f(x)=ln(x2-2x+

16、1)的間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi).8.設(shè)函數(shù)y=xsinx2,則_.9.函數(shù)f(x)=2 x3-3 x2-12x+2的單調(diào)減少區(qū)間是_.10.某廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個(gè)單位時(shí)的總成本函數(shù)為C(x)=100+x+x2,則在x=10時(shí)的邊際成本為_(kāi).11.曲線(xiàn)的拐點(diǎn)是 _.12.不定積分_.13.已知,則a_.14.設(shè)函數(shù),則f (2)=_.15.設(shè)二元函數(shù)z=sinxy,則全微分dz=_.三、計(jì)算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)16.試確定常數(shù)a的值,使得函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù).17.求曲線(xiàn)y=ex+xcos3x在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)方程.18.求極限.19.求微分方程滿(mǎn)足初始條件y|x=1=4的

17、特解.20.設(shè),試比較I1與I2的大小.四、計(jì)算題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)21.設(shè)函數(shù)f(x)=xarcsin2x,求二階導(dǎo)數(shù)f”(0).22.求曲線(xiàn)y=3-x2與直線(xiàn)y=2x所圍區(qū)域的面積A.23.計(jì)算二重積分,其中積分區(qū)域D是由曲線(xiàn)x2+y2=1與x軸所圍的下半圓.五、應(yīng)用題 (本題9分)24.設(shè)某廠(chǎng)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q=116-2P,其中P(萬(wàn)元)為每噸產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格,Q(噸)為需求量.若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為100(萬(wàn)元),且每多生產(chǎn)一噸產(chǎn)品,成本增加2(萬(wàn)元).在產(chǎn)銷(xiāo)平衡的情況下(1)求收益R與銷(xiāo)售價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系R(P);(2)求成本C與銷(xiāo)售價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系C

18、(P);(3)試問(wèn)如何定價(jià),才能使工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?六、證明題 (本題5分)25.設(shè)函數(shù),證明. 等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則=（ ）A.-2B.-1C.2D.32.下列極限中，極限值等于1的是（ ）A.B. C.D.3.已知曲線(xiàn)在點(diǎn)M處的切線(xiàn)平行于x軸，則切點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1)4.設(shè)，則不定積分=（ ）A.B.F

19、(2x)+CC.F(2x)ln2+CD.2xF(2x)+C5.若函數(shù)的全微分，則二階偏導(dǎo)數(shù)=（ ）A.B.C.D.二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，4，則f(x2)的定義域是_.7.極限_.8.設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q)=1000+，則產(chǎn)量q=120時(shí)的邊際成本為_(kāi).9.函數(shù)在x=0處的微分dy=_.10.曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)為_(kāi).11.設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為_(kāi).12.導(dǎo)數(shù)_.13.定積分=_.14.二元函數(shù)f(x，y)=x2+y4-1的極小值為_(kāi).1

20、5.設(shè)y=y(x)是由方程ey-xy=e所確定的隱函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)=_.三、計(jì)算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)16.設(shè)函數(shù)，問(wèn)能否補(bǔ)充定義f(0)使函數(shù)在x=0處連續(xù)?并說(shuō)明理由.17.求極限.18.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx2+cx+2在x=0處取得極值，且其圖形上有拐點(diǎn)(-1，4)，求常數(shù)a，b，c的值.19.求微分方程的通解.20.求不定積分.四、計(jì)算題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)21.設(shè)函數(shù)f(x)=sin e-x，求.22.計(jì)算定積分.23.計(jì)算二重積分，其中D是由直線(xiàn)y=x，y=2-x及y軸所圍成的區(qū)域.五、應(yīng)用題(本題9分)24.在一天內(nèi)，某用戶(hù)t時(shí)刻

21、用電的電流為(安培)，其中.(1)求電流I(t)單調(diào)增加的時(shí)間段；(2)若電流I(t)超過(guò)25安培系統(tǒng)自動(dòng)斷電，問(wèn)該用戶(hù)能否在一天內(nèi)不被斷電?六、證明題(本題5分)25.設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間-a，a上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(-x)+f(x)=2.證明： 全國(guó)2010年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題及答案課程代碼：00020試題部分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.函數(shù)f(x)=arcsin的定義域?yàn)椋?）A.-1，1 B.-1，3 C.（-1，1） D.（-1，3）2.要使無(wú)窮級(jí)（a為常數(shù)，a0）收斂，則q=（ ）A.0.5 B.1 C.1.5D