(word完整版)高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)(2),推薦文檔

1、高中數(shù)學(xué)必修 5 知識(shí)點(diǎn)第一章 解三角形1 三角形三角關(guān)系：A+B+C=180 ; C=180 -（A+B）;2、三角形三邊關(guān)系：a+bc; a-b冷-I0tan 00T1廠-1返00第二章數(shù)列1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù).2、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).3、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.4、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.5、 遞增數(shù)列：從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：an+ian）6、 遞減數(shù)列：從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：an+ian）7、 常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列（即:an+i=an）.8、擺動(dòng)數(shù)列：從第 2 項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小

2、于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.9、 數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的公式.10、 數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)a1與它的前一項(xiàng)an 1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式.11、 如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為等差數(shù)列的公差.符號(hào)表示：an 1and。注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法： anan 1d(n 2, d 為常數(shù))2anan 1an 1(n 2) ankn b(n,k 為常數(shù)12、 由三個(gè)數(shù)a,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則稱(chēng)為a與b的a c等差中項(xiàng).若b，則稱(chēng)b為a與c的等差中項(xiàng).213、

3、 若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，則an冃n 1 d.Siaia2Lan17、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為2n n*，則S2nn耳01，且14、通項(xiàng)公式的變形：4 amn md:aann 1 d:dana1n 1；15、若右an1:danaman是等差數(shù)列，且是等差數(shù)列，且2n），則2a16.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：Sh，則aapQi.nnq 1 -d.2為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為等比數(shù)列的公比符號(hào)表示:會(huì)出現(xiàn)值為 0 的項(xiàng)；同號(hào)位上的值同號(hào)）注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：ananq(n 2,q 為常數(shù),且 0)anan 1an 1(n 2,anan 1an 10)3an

4、cqn（c,q 為非零常數(shù)）.4正數(shù)列an成等比的充要條件是數(shù)列 logxan （ x 1）成等比數(shù)列.19、在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，則G稱(chēng)為a與b的等比中項(xiàng).若G2ab，則稱(chēng)G為a與b的等比中項(xiàng)（注：由G2ab不能得出a,G,b成等比，由a,G,bG2ab)20、若等比數(shù)列an的首項(xiàng)是q，公比是q，則ann 1aqn mn 1an21、通項(xiàng)公式的變形：|anamq: da.q:qn 1n:a1n manqam22、 若an是等比數(shù)列，且m n p q（m、n、p、q），貝U amanapaq；*2若an是等比數(shù)列，且2n p q（n、p、q），則anna q 123

5、、 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式：Sna11 qn1 qSiaia2Lans奇nd,ans偶an 1若項(xiàng)數(shù)為2n 1 n*，則S2n 12nS奇nan，$禺n1an)lan，且% %a，S的（其中2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱(chēng)apaq印a.q1 q18、如果一個(gè)數(shù)列從第q（注：等比數(shù)列中不24、對(duì)任意的數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系：a注:anain id nd aid （ d 可為零也可不為零宀為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）7若 d 不為 0,則是等差數(shù)列充分條件）.2等差an前n項(xiàng)和SnAn2Bndn2a1dn9 可以為零也可不為零7為等差2

6、 22的充要條件7若 d 為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若 d 不為零，則是等差數(shù)列的充分條件3非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）附：幾種常見(jiàn)的數(shù)列的思想方法：1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,在 d 0 時(shí)，有最大值.如何確定使Sn取最大值時(shí)的n值，有兩種方法： 一是求使 an0,an 10，成立的n值；二是由 Snn2d）n 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求n的值.2.數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式與函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：數(shù)列通項(xiàng)公式對(duì)應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列陶=口 + (尿.1 加=- d二兀+色（初芒 0 時(shí)為一次函數(shù)）等比數(shù)列n-171% =叱=Qy = a （指數(shù)型函數(shù)）數(shù)列前 n

7、 項(xiàng)和公式對(duì)應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列川（科一 1）,川 2仇葉=力 1+2圧=?料十2|B汁斗（雷羊0時(shí)為二次函數(shù)）等比數(shù)列“鴿丁 V 鳥(niǎo)y二討（指數(shù)型函數(shù)）我們用函數(shù)的觀點(diǎn)揭開(kāi)了數(shù)列神秘的“面紗”，將數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前 于 n 的函數(shù)，為我們解決數(shù)列有關(guān)問(wèn)題提供了非常有益的啟示。3例題：1、等差數(shù)列億中，幾二：1則二分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以 是關(guān)于 n 的一次函數(shù)，一次函數(shù)圖像是一條直線，則（n,m） ,（m,n）,（m+n,匕 ）三點(diǎn)共線，s1a1(n 1)SnSni( n 2)n 項(xiàng)和看成是關(guān)1,11A1w；1飛，得：=0 (圖像如上)，這里利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖像

8、，直觀、簡(jiǎn)潔。例題：2、等差數(shù)列中，1， 前 n 項(xiàng)和為匚，若刊二匸，n 為何值時(shí)最大?分析：等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和 I 可以看成關(guān)于d 2(&、是拋物線八 =【即當(dāng)；一上時(shí)，最大。例題：3 遞增數(shù)列，對(duì)任意正整數(shù) n, I 一 恒成立，求丄分析：1 一構(gòu)造一次函數(shù)，由數(shù)列 -遞增得到：一對(duì)于一切恒成立，即出：恒成立，所以-一I _對(duì)一切、- 丁恒成立，設(shè)/-，則只需求出；的最大值即可，顯然有最大值，所以丄的取值范圍是：:構(gòu)造二次函數(shù)，看成函數(shù)h，它的定義域是二!，因?yàn)槭沁f增數(shù)列，即函數(shù)為遞增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為A =已知區(qū)間的位置。從對(duì)應(yīng)圖像上看，對(duì)稱(chēng)軸1A 3 一 2 的任意自然a數(shù)，

9、驗(yàn)證anan i(-)為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法。(3)中項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an 122an 1anan 2(an 1a.an 2)n N都成立。am07.在等差數(shù)列an中，有關(guān) S 的最值問(wèn)題：當(dāng)a10,d0 時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)am 10am0m 使得sm取最大值.(2)當(dāng)a10 時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù) m 使得sm取最小值。在解am 10含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí)，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。附：數(shù)列求和的常用方法1.公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。其中an是各項(xiàng)不為 0 的等差數(shù)列,anan 1數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。例題：已知數(shù)列an的例題：已知數(shù)列an的通項(xiàng)為 an=1n(n求這個(gè)

10、數(shù)列的前n 項(xiàng)和 S.1)解：觀察后發(fā)現(xiàn)1:an=n1n 1Sna1a2an1、 ,111 1 、(1 -)(-)( )2 23n n 111n 13.錯(cuò)位相減法：適用于2.裂項(xiàng)相消法：適用于C 為常數(shù)；部分無(wú)理anbn其中 anbn是各項(xiàng)不為 0 的等比數(shù)列。通項(xiàng)公式為ann 2n，求這個(gè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)之和q。解：由題設(shè)得:Sia1a?a3an1即sn=1 212 223 2n 2n把式兩邊同乘 2 后得2sn=1 222 233 2n 2n用-，即:sn=1 212 223 23n 2n4*22Sn=1 22 233 24Sn22232nn 2n 1- Sn2(11 22n12n 2n

11、12n1(1 n)2n 1(n 1)2n 14.倒序相加法：類(lèi)似于等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論1):1+2+3+.+n =n(n 1)2)1+3+5+.+(2 n-1)=)13231)4)12221)(2n1)5)n(n 1) n n 1n(n 2)2)6)n 2；pq(Pq)附加：重點(diǎn)歸納等差數(shù)列和等比數(shù)列（表中m, n, p,q N）類(lèi)別 項(xiàng)八、等差數(shù)列an等比數(shù)列 an定義an 1andan 1q an通項(xiàng)公anain 1 dan 1naq式anamn m dann mamq前 n 項(xiàng)onda.nQn n 11-d2nd qsa111nqa1anqq 1q1 q和Sn2

12、1la等差（比）中項(xiàng)2an 1aan 2an 12anan2公差danamm nn manqam（比）dnmm n p qamanapaqm n pqamanapaqm n 2paman2apm n2 pamanap5m, S2m5m, S3mS2m丄 成等差TEmT3mm，Tm工m丄成等比數(shù)列，公性質(zhì)數(shù)列，公差為md（Sn是前n項(xiàng)和）2比為qm（Tn是前n項(xiàng)積）am, am k, am 2k, L仍然 是等差數(shù)列，am, am k, am2k,L仍然是等比數(shù)其公差為 kd列,其公比為qkk b是等差數(shù)列bak是等比數(shù)列（b 0）d0,Z7印0時(shí)，q1,Z，0 q 1,；單調(diào)性d0,760時(shí)，

13、q1,，0 q 1,Z；d0,常數(shù)列q 1為常數(shù)列；q 0為擺動(dòng)數(shù)列2.等差數(shù)列的判定方法：(a,b,d為常數(shù)).定義法：若an iand1(2).等差中項(xiàng)法：若2ania.a.2 an為等差數(shù)列.通項(xiàng)公式法：若anan b.前 n 項(xiàng)和法：Snan2bn3.等比數(shù)列的判定方法：(k，q 為非零常數(shù))an 1.定義法：若q、an(2).等比中項(xiàng)法：若an12anan 2an為等比數(shù)列.(3).通項(xiàng)公式法：若ankqn.前 n 項(xiàng)和法：Snk kqn第三章不等式、不等式的主要性質(zhì)：(1)對(duì)稱(chēng)性：a b b a(2)傳遞性：a b,b c a c(3)加法法則：a b a c b c；(4)同向不

14、等式加法法則：a b,c d a c b d(5)乘法法則：a b,c0 acbc;ab,c 0acbc(6)同向不等式乘法法則：a b0,c d0 acbd(7) 乘方法則：a b 0 anbn(nN *且 n1)(8) 開(kāi)方法則：a b 0nanb(nN *且 n1)(9) 倒數(shù)法則：a1b,ab 01ab一、 兀二次不等式ax2bx c0和ax2bx c0(a0)及其解法0002222aba 0,b 0a2b22a b ,a,byax2bx cy2axa(xbx cyax2bx ca(x x1)(xX2)Xi)(XX2)二次函數(shù)y ax2bx c1 r /J1（a 0）的圖象vu兀次方程

15、有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根ax2bx c 0b無(wú)實(shí)根Xi,X2(XiX2)XiX2a 0 的根2aax2bx c 0bxxx1或 x x2XXR（a 0）的解集2aax2bx c 0 xxx x2（a 0）的解集1.一元二次不等式先化標(biāo)準(zhǔn)形式（a 化正）2.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。口訣：在二次項(xiàng)系數(shù)為正的前提下：“大于取兩邊，小于取中間”三、均值不等式1、設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù)，則 乞衛(wèi)稱(chēng)為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù),2幾何平均數(shù).2、 基本不等式（也稱(chēng)均值不等式）：若a 0均值不等式：如果1a b a b 2 ab 即-；ab（當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)取” ”號(hào)）.2注意：使用均值不

16、等式的條件：一正、二定、三相等(當(dāng)a=b時(shí)取等)丄1a b2b2a2b22ab a,b R:ab -一a,b R；2,ab稱(chēng)為正數(shù)a、b的a,b 是正數(shù)，那么3、平均不等式:4、常用的基本不等式：a、b為正數(shù)），即a b25、極值定理：設(shè)x、y都為正數(shù)，則有:2s若x y s（和為定值），則當(dāng)x y時(shí)，積xy取得最大值.若xy p（積為定4四、含有絕對(duì)值的不等式值），則當(dāng)x y時(shí)，和x y取得最小值2 p1 絕對(duì)值的幾何意義:| x |是指數(shù)軸上點(diǎn)x到原點(diǎn)的距離;x21是指數(shù)軸上 為,x2兩點(diǎn)間的距離；代數(shù)意義:|a|02、如果 a 0,則不等式:|x| a；|x| a4、解含有絕對(duì)值不等式的

17、主要方法：解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào)五、其他常見(jiàn)不等式形式總結(jié)：分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則學(xué)0 f (x)g(x) 0；平0g(x)g(x)f(x)g(x)0g(x) 0指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式af(x)ag(x)(a 1) f(x) g(x)；af(x)ag(x)(0 a 1) f (x) g(x)對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式f(x)logaf(x) logag(x)(a 1) g(x)f(x)g(x)f (x) 0logaf(x) logag(x)(0 a 1) g(x) 0f(x) g(x)高次不等式：數(shù)軸穿線法口訣 小于取下邊，大于取上邊”2 2例題：不等式 a3x 2）（x 4）x 3A. 1 2C.x=4 或3 2“從右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶轉(zhuǎn)個(gè)彎;0的解為（B.x 3 或 1x 2D.x=4 或x3 或 1wx”號(hào)，則xy C 0所表示的區(qū)域?yàn)橹本€ I：x y C 0的右邊部分。若是“ ”號(hào)，則xy C 0所表示的區(qū)域?yàn)橹本€ I：x y C 0的左邊部分。目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量 線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為x，y的一次解析式. 線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題.可行解：滿