本章檢測勾股定理

1、本章檢測 - 勾股定理（ 2）（考試時間：100 分鐘滿分： 100 分）一、選擇題（共8 小題，每小題3 分，計(jì) 24 分）1、三角形的三條邊分別為a 2b 2 、 a2b 2 、 2ab ( a、 b 都為整數(shù)) ，則這個三角形是（）A . 鈍角三角形B . 銳角三角形C. 直角三角形D. 不能確定考核的知識點(diǎn)：勾股定理的逆定理2、分別有下列幾組數(shù)據(jù)：6、 8、 10； 12、13、 5 ； 17、 8 、15 ； 4、 11、 9其中能構(gòu)成直角三形的有（）A.4組B.3組C.2組D.4組考核的知識點(diǎn)：勾股定理的逆定理3、直角三角形的兩直角邊分別為5 厘 M 、 12 厘 M ，則斜邊上的

2、高是（）A.6厘MB.8厘 MC. 80厘 MD. 60厘 M1313考核的知識點(diǎn)：勾股定理以及等面積法4、一部電視機(jī)屏幕的長為58 厘 M ，寬為46 厘 M ，則這部電視機(jī)大小規(guī)格（實(shí)際測量誤差忽略不計(jì)）（）A. 34英寸（ 87 厘 M）B. 29英寸（ 74厘 M）C. 25 英寸（ 64 厘 M）D. 21英寸（ 54厘 M）考核的知識點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用5、如圖，在直角三角形中，C= 90 ， AC=3 ，將其繞B 點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BA， BC 為半徑的圓形成一環(huán)，該圓環(huán)的面積為（）A.3B.3C.9D.6考核的知識點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用以及圓的面積公式6 、如圖，某飛機(jī)于空中

3、A 處探測到地平面目標(biāo)B ，此時從飛機(jī)上看目標(biāo)B 的俯角1/1030 ，飛行高度AC=1200M，則飛機(jī)到目標(biāo)B 的距離 AB 為（）A （飛機(jī)）BCA. 1200MB. 2400MC. 400 3 MD. 12003 M考核的知識點(diǎn)：含 30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用7、直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為d，則這個三角形的周長為（）A d 2S2 dB d 2SdC 2(d 2Sd)D 2d 2Sd考核的知識點(diǎn)：直角三角形的面積公式、完全平方公式及勾股定理的綜合應(yīng)用8、在 ABC 中， BC 邊上的高 h16 ，AC 邊上的高 h24 ， AB 邊上的高 h33 ，

4、那么a、b、 c 三邊的比a: b: c 為（）A1:2:3B2:3: 4C 6: 4: 3D 不確定考核的知識點(diǎn)：等面積法二、填空題（共6 小題，每小題3 分，計(jì) 18 分）9、已知任意三角形的三條邊的長度分別為a、 b、 c，其中c>a>b，如果這個三角形為直角三角形，那么a、 b、 c 一定滿足條件：_.考核的知識點(diǎn)：勾股定理10、有以下幾組數(shù)據(jù)3、 4、 5； 17、 15、 8； 10、 6、 14 ； 12、 5、 13； 300、160、 340； 0. 3， 0. 4，0. 5 其中可以構(gòu)成勾股數(shù)有_.考核的知識點(diǎn)：勾股數(shù)的概念11、已知 ABC 中， BC=41

5、， AC=40 ， AB=9 ，則此三角形為_三角形， _為最大角，最大角等于_度.考核的知識點(diǎn)：勾股定理的逆定理12、如圖，從電線桿離地面3M 處向地面拉一條長為5M 的拉線，這條拉線在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有_M .2/10考核的知識點(diǎn)：勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用13、如圖，木箱的長、寬、高分別為40cm、 30cm 和 50cm，有一 70cm 的木棒， _放進(jìn)去 . （填“能”或“不能“）考核的知識點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用14、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm ， BC=8cm ，現(xiàn)將直角邊AC 沿直線AD 折疊，使它落在斜邊AB 上，且與 AE 重合，則CD 等于 _.

6、考核的知識點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用以及方程的思想三、解答題（共6 小題，計(jì)58 分，解答應(yīng)寫出過程）15、（本題8 分）如圖， AB 為一棵大樹，在樹上距地面10m 的 D 處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的 C 處有一筐水果，一只猴子從D 處爬到樹頂A 處，利用拉在A 處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D 處滑到地面B ，再由B 跑到C，已知兩只猴子所經(jīng)路程都是15m，求樹高 AB3/10考核的知識點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用16、（本題8 分）如圖，在正方形ABCD 中， F 為 DC 的中點(diǎn)， E 為 BC 上一點(diǎn)，且EC= 1 BC.4求證： EFA=90°.考核的知識點(diǎn)：勾股定理和勾股定

7、理的逆定理的綜合應(yīng)用17、（本題10 分）如圖，在Rt ABC 中， A=90 °， M 是 BC 的中點(diǎn)， Q 為 AC 上任意一點(diǎn)，MP MQ，延長 QM 至 N，使 MN=QM，連 PQ、 PN.222考核的知識點(diǎn)：勾股定理和全等三角形的綜合應(yīng)用18、（本題10 分）設(shè) P 為等邊 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，如果PB 2PC 2PA2 . 求證： BPC=150 °.考核的知識點(diǎn)：等邊三角形、全等三角形和勾股定理的逆定理的綜合應(yīng)用4/1019、（本題10 分）如圖，公路MN 和公路 PQ 在 P 點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A 處有一所中學(xué)，AP=160M ，點(diǎn) A 到公路 MN 的距離為80

8、M ，假使拖拉機(jī)行駛時，周圍100M 以內(nèi)會受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN 上沿 PN 方向行駛時，學(xué)校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18 千 M / 小時，那么學(xué)校受到影響的時間為多少？考核的知識點(diǎn)：勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用20、（本題12 分）如圖，鐵路上兩站A、 B（視為直線上兩點(diǎn)）相距25km ， C、 D 為兩村莊（視為兩點(diǎn)），DA AB 于 A， CB AB 于 B，已知 DA =15km ， CB=10km ，現(xiàn)要在鐵路上建設(shè)一個土特產(chǎn)收購站 E，使得 C、D 兩村到 E 站的距離相等，問 E 站建在距 A 站多遠(yuǎn)處？考核的知識點(diǎn)：勾股定理與方

9、程的思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用參考答案5/10一、選擇題（共8 小題，每小題3 分，計(jì) 24 分）1、 C.2、B.3、D.4、B.5、 C.6、B.7、 C8、B二、填空題（共6 小題，每小題3 分，計(jì) 18 分）9、 a 2b2c2 .10、 .11、直角， A， 90.12、 4.13、能 .14、 3cm.三、解答題（共6 小題，計(jì)58 分，解答應(yīng)寫出過程）15、解：兩只猴子所經(jīng)路程都是15m BD+BC=AD +AC=15m. BD=10m ， BC=15 - 10=5m，在 RtABC 中，設(shè) AD =xm，(x10) 25 2(15x) 2解得： x=2 AB=10+x=10+2=1

10、2m ，答：樹高 AB 為 12m16、證明：設(shè)正方形ABCD 的邊長為4a，則 EC=a， BC=4a， BE=BCEC= 3a，DF =CF= 2a，在 RtABE 中，由勾股定理得：AE 2AB 2BE 2(4a )2(3a) 225a2 .6/10在 RtADF 中，由勾股定理得：AF 2AD 2DF 2(4a) 2( 2a)220a 2 .在 RtECF 中，由勾股定理得：EF 2EC 2CF 2a 2(2a) 25a 2 .在 AFE 中， AF 2EF 220a 25a 225a 2 .又 AE225a2 ，AF2EF 2AE2 .由勾股定理的逆定理可知：AEF 為直角三角形，且

11、AE 為最大邊， EFA=90°.17、證明： M 是 BC 的中點(diǎn)，BM=CM， BM=CM， MN =QM ， BMN = QMC ， MQC MNB . BN=CQ， C=MBN . MN=QM ， MP MQ ， PN=PQ. PQ2PN2.又 C= MBN， PBN= ABC+MBN = ABC+ C= 90° . PQ2PN 2PB2BN 2PB2CQ2 . PQ2BP 2CQ2.18、證明：以BP 為邊作等邊 PBD ，連結(jié) CD ，如圖所示：7/10 ABC= PBD =60°， ABC= ABP+ PBC， PBD = PBC+ CBD ， AB

12、P= CBD . BP=BD， ABP= CBD ，BA=BC， ABP BCD . PA=DC.在 PCD 中， CD2PA2PC2PB2PC2PD2 ， DPC=90°. BPC=60°+90°=150° .19、解：連接AP，過點(diǎn) A 作 AB MN 于 B 點(diǎn)，如圖所示：由題意可知AB=80M ， 80<100，學(xué)校會受到影響 .拖拉機(jī)行駛時周圍100M 以內(nèi)會受到噪音影響，以點(diǎn) A（學(xué)校）為圓心，半徑為100M 作弧，交MN 于 C、D 兩點(diǎn)，如圖所示，8/10CD 段行駛，學(xué)校會受到噪音影響，且拖拉機(jī)的速度是 AC=AD=100M ，在 RtABC 中，由勾股定理可得：BCAC 2AB2100280260 （M）， AB MN ，AC=AD ， BC=BD=60M ， CD=120M ，由題意可知拖拉機(jī)在千 M / 小時，故學(xué)校受到影響的時間為：12018606024 （秒） .18000答：學(xué)校受到影響的時間為24 秒.20、解：設(shè)E 站建在距A 站 xkm 處，如圖所示：