2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例階段質(zhì)量檢測B卷(含解析)新人教A版選修2-3

1、 第三章統(tǒng)計(jì)案例 【階段質(zhì)量檢測（三” 解析：選 A 如果K的觀測值k6.635 時(shí)，認(rèn)為“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率不超 過 0.01，結(jié)合選項(xiàng)，可知選項(xiàng) A 最合適. 7 /產(chǎn)】 4.為了考察兩個(gè)變量 x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立做了 10 次和 15 次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為 變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為 s，對(duì)變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等, 都為t ,那么下列說法正確的是 （ ） （時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分） 、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分） 1.某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，

2、則其回歸方程可能是 （ ） A A.y=- 10 x+ 200 A B.y = 10 x + 200 A A C.y=- 10 x- 200 D. y = 10 x 200 解析：選 A 商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)， a6.635，所以有 99%勺 y的估計(jì)值為 的可信度時(shí)，觀測數(shù)據(jù)a, b, c, 關(guān).其中正確的命題是 解析：殘差是 e = y 帶，顯然不是隨機(jī)誤 正確.公式適用的范圍; 正確.等高條形圖的作用. 則K2= 優(yōu)秀 及格 總計(jì) 甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 總計(jì) 19 71 90 .（精確到 0.001） 解析：由列聯(lián)表得則心9 問綁 45X

3、 45X 19X 71 0.600. 16根據(jù)如圖所示的等高條形圖可知吸煙與患病是 .關(guān)系的.（填“有”或“沒 2 7 1 0.9 0,8 0.7 0,6 0.5 03 0.3 0.2 0,1 0 解析：從等高條形圖可以明顯看出，吸煙患病的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不吸煙患病的頻率. 答案：有 三、解答題（共 6 小題，共 70 分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ） 17. （本小題滿分 10 分）針對(duì)某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料進(jìn)行線性回歸分析： 月份 產(chǎn)量（千件）x 單位成本（元/ 件）y 2 x xy 1 2 73 4 146 2 3 72 9 216 3 4 71 16 284 4

4、3 73 9 219 5 4 69 16 276 6 5 68 25 340 總計(jì) 21 426 79 1 481 求產(chǎn)量每增加 1 000 件，單位成本平均下降多少元? 解：設(shè)線性回歸方程為 y= bx + a, 21 1 481 6X X 71 A 6 10 A 21 b= = 1.818 2,a= 71 ( 1.818 2) X 77.36 , 5.5 6 故線性回歸方程為 y = 77.36 1.818 2 x. 由于回歸系數(shù)b為一 1.818 2，由回歸系數(shù)b的意義可知：產(chǎn)量每增加 1 000 件，單位成 本下降 1.818 2 元. 18. （本小題滿分 12 分）有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)

5、行數(shù)學(xué)考試， 按照大于等于 85 分為優(yōu)秀，85 分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表 21 426 6，y = V= 71， 6 二 xi = 79, i =1 6 7 Xiyi = 1 481 , i = 1 代入公式， 79-6X 21 2 &丿 不吸煙 咗煙 二|不患藕 8 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 9 甲班 10 乙班 30 總計(jì) 105 已知在全部 105 人中隨機(jī)抽取 1 人為優(yōu)秀的概率為| 請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表; （2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 心 16.1093.841 , 因此有 95%的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”. 19. （本小題滿分 12 分）某公司為確定下一

6、年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳 費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響.對(duì)近8 年的年宣 量yi（i = 1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量 K J V 620 600 580 560 540 S20 500 頓 34 36 38 10 42 44 嵋 48 50 52 開 56 年自傳費(fèi)/千元 8 8 8 8 X y w 為(Xi X )2 Z ( w w)2 E ( Xi 為(w （2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按 2 n 參考公式：K= e+ d a+ e b+ d 95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”？ ad be

7、 2 P(C ko) 0.10 0.05 0.025 0.010 ko 2.706 3.841 5.024 6.635 ( 解： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 45 55 乙班 20 30 疋50 總計(jì) 30 75 105 55X 50X 30X 75 傳費(fèi)Xi和年銷售 年銷答ht /t 的7 10 i = 1 i = 1 i =1 i = 1 11 x )( y y ) w)( yi y ) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 一 1 8 表中 w = qx, w = 8瓦w. =1 (1) 根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y = a+ bx與y= c + d x哪一個(gè)適

8、宜作為年銷售量 y關(guān)于年宣傳費(fèi) x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由 ) (2) 根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 y關(guān)于x的回歸方程. (3) 已知這種產(chǎn)品的年利潤 z與x, y的關(guān)系為z = 0.2 y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問 題： 年宣傳費(fèi)x=49 時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？ 年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(U1, V1), ( U2, V2)，(Un, Vn)，其回歸直線 V =a+B u的斜率 n 瓦 U i U Vi V A i = 1 A A 禾口截距的最小二乘估計(jì)分另U為 - 3 = , a = V 3 u . n Z

9、 Ui U 2 i = 1 解：(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y = c+ d x適宜作為年銷售量 y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方 程類型. (2)令w= x，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程. 8 送 w w yi y A i = 1 由于d= - 8 Z w w 2 i =1 c= y d w = 563 68x 6.8 = 100.6 , 所以y關(guān)于w的線性回歸方程y= 100.6 + 68w, A 因此y關(guān)于x的回歸方程為y = 100.6 + 68 ,x. 由知，當(dāng) x = 49 時(shí)， A 年銷售量y的預(yù)報(bào)值y = 100.6 + 68 49= 576.6 , 年利潤 z 的預(yù)報(bào)值 z= 576.6

10、 x 0. 2 49 = 66.32. 根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值108.8 PT =68， 12 z= 0.2(100.6 + 68 x) x =- x+ 13.6 x+ 20.12. 所以當(dāng) x = 罟 =6.8，即x = 46.24 時(shí)，z取得最大值. 故年宣傳費(fèi)為 46.24 千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大. 20. (本小題滿分 12 分)在某次試驗(yàn)中，有兩個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)x，y統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下面的表格 1. x 1 2 3 4 5 y 2 3 4 4 5 序號(hào) x y 2 x xy 1 1 2 1 2 2 2 3 4 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 16 5 5 5 25

11、 、25 (1)在給出的坐標(biāo)系中畫出 x, (2)補(bǔ)全表格 2,然后根據(jù)表格 V 2 的內(nèi)容和公式 n Xi yi n x y i =1 A b= - ,a= y b x . n - 2 2 、Xi n x i = 1 求出y對(duì)x的線性回歸方程 y= bx+ a中回歸系數(shù) a, b； 估計(jì)當(dāng)x為 10 時(shí)，y的值是多少? 解：(1) x, y的散點(diǎn)圖如圖所示 表格 1 13 序號(hào) x y 2 x xy 1 1 2 1 2 2 2 3 4 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 15 18 55 61 計(jì)算得 x = 3, y = 3.6 , 5 Xiyi -

12、5 x y 61 -5X 3X 3.6 2 55 5X3 vx2- 5 x i = 1 a= y b x = 3.6 0.7 X 3= 1.5 , 所以y= bx + a= 0.7x + 1.5 , 故當(dāng)x為 10 時(shí)，y = 8.5. 21. (本小題滿分 12 分)某高校共有學(xué)生 15 000 人，其中男生 10 500 人，女生 4 500 人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況， 采用分層抽樣的方法， 收集 300 位學(xué)生 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù) (單位：小時(shí)). (1) 應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2) 根據(jù)這 300 個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率

13、分布直方圖 (如圖所 示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，(2,4 , (4,6 , (6,8 , (8,10 , (10,12.估計(jì)該校學(xué) 生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過 4 小時(shí)的概率；(2)表格如下 =0.7 , i =1 5 14 (2) 由頻率分布直方圖得 1-2X (0.100 + 0.025) = 0.75 ,所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn) 動(dòng)時(shí)間超過 4 小時(shí)的概率的估計(jì)值為 0.75.公 L (3) 由知，300 位學(xué)生中有 300X 0.75 = 225 人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過 4 小時(shí), 75 人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過 4 小時(shí)又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有 210 份是關(guān)于男生的

14、， 90份是關(guān)于女生的所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下: 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過 4 小時(shí) 45 30 75 d每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過 4 小時(shí) 165 60 225 總計(jì) 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得 K2= 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.05 的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與 性別有關(guān)”. 22 (本小題滿分 12 分)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少 之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究， 他們分別記錄了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室 (3)在樣本數(shù)據(jù)中, 體育

15、運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.05 的前提下認(rèn)為“該校 學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 附: / n ad- be 2 a+ b c+ d a+ e b+ d P(K k。) 0.10 0.05 0.010 0.005 d k 2.706 3.841 6.635 7.879 解: 4 500 (1)300 X 15 000 = 90， 所以應(yīng)收集 90 位女生的樣本數(shù)據(jù). - 2 75X 225X 210X 90 4.7623.841. 有 60 請(qǐng)完成每周平均 15 每天每 100 顆種子中 的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料: 日期 12 月 1 日 12 月 2

16、 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 溫差x( C) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是： 先從這五組數(shù)據(jù)中選取 2 組，用剩下的 3 組數(shù)據(jù)求線性回 歸方程，再對(duì)被選取的 2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (1) 求選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰 2 天數(shù)據(jù)的概率； (2) 若選取的是 12 月 1 日與 12 月 5 日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù) 12 月 2 日至 12 月 4 日的數(shù) 據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y= bx+ a； (3) 若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過 2 顆，則認(rèn) 為得到的線性回歸方程是可靠的，試問 (2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？ 解：(1)設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件 A因?yàn)閺?5 組數(shù)據(jù)中選取 2 組數(shù)據(jù)共有 10 種 情況：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5) ，其中數(shù)據(jù)為 12 月份的日 期數(shù). 每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件 A