(完整word版)四年級上期思維訓(xùn)練教案

1、第一講 簡便計算 教學目標： 1、 復(fù)習學過的運算律，能應(yīng)用加法和乘法的運算律進行一些簡便 計算。 2、 通過解決實際問題， 感受運算律在生活中的應(yīng)用， 培養(yǎng)學生提 出問題和發(fā)現(xiàn)問題的能力。 3、在問題探索的過程中，逐步養(yǎng)成著善于猜想，敢于質(zhì)疑、舉例 驗證的數(shù)學思維習慣，積累數(shù)學思考的活動經(jīng)驗。 教學內(nèi)容: 1 、用字母寫出各種運算定律。 2、下面各題怎樣簡便就怎樣算 39 X101 (125X25)X 4 125 X 888 3、在括號里填上適合的數(shù)，有幾種不同的填法25 X 41 125 X 38 X 29+38 125 X 24+8 2525 X 44 (1) 乘法交換律: (2) 乘法

2、結(jié)合律: (3) 乘法分配律: (4) 加法結(jié)合律: (5) 加法交換律: 3700=37 x( ) x( ) 37000=37 x( ) x( ) 4、送飲料。每箱飲料 24 瓶。（兩種解法） 5、水果店運來 25 筐挑子與 35 筐梨，挑子與梨每筐都是 15 千克 請問：運來的挑子比梨少多少千克？（能用幾種方法解答？） 6、某游樂場規(guī)定：成人票每張 25 元，學生票每張 15 元；20 人 及以上的團體臺票每張 18 元。我們學校共有學生 _ 人，教師 _ 人，一起去游樂場。最少要花多少錢買門票？ 7、將得數(shù)相等的算式用線聯(lián)起來。 一共有多少槪? 26 箱蘋果和 26 箱橘子汁 每箱飲料

3、36 元，付 1500 元夠嗎？ 第二講：有趣的算式 教學目標： 1 、通過有趣的探索活動，體會計算器不僅是計算的工具，而且也 是探索數(shù)學、學習數(shù)學的工具。 2 、能發(fā)現(xiàn)有趣的乘法算式中蘊含的規(guī)律， 并有條理地進行歸納概 括，發(fā)展合情推理能力。 3 、在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，感受數(shù)學的有趣和神奇，激發(fā)學習數(shù)學 的興趣。 教學內(nèi)容： 1、找規(guī)律填數(shù)。 9X 9=81 98 X 9=882 987 X 9=8883 9876 X 9=( ) 98765 X 9=( ) 987654321 X 9=( ) 2、先觀察，再直接寫出答案。 2X 5=10 22X 55=1210 222X 555= 2222

4、X 5555= 22222222X 55555555= 3、先用計算器算，再觀察概括出規(guī)律。 34X 101= 348 X 1001=48 x 10 仁 856 x 1001= 4、 在（ ）里填上合適的數(shù)。 99x 99+199=100 x 100 999x 999+1999=1000 x 1000 9999x 9999+19999=（ ）x（ ） 99999x 99999+199999=（ ）x（ ） 5、 發(fā)現(xiàn)規(guī)律并計算。 1+2+3+4+5+ . +97+98+99+100 6、先觀察下列一組算式 1+9+1x 9=19 2+9+2x 9=29 3+9+3x 9=19 130+9+13

5、0 x 9=1309 131+9+131x 9=131984x 101= 627 x 1001= abx 101= abc x 1001= 請你根據(jù)上面算式的規(guī)律下面幾題的結(jié)果。 265+9+265X 9= 1562+9+1562X 9= 5987+9+5987X 9= 7、尋找神奇的數(shù)。 你如果從 1、2、3、4、5、6、7、8、9 這九個數(shù)字中任意取出三 個數(shù)字排出所有的三位數(shù)（不允許重復(fù)） ，把所有的三位數(shù)相加的和 再除以這三個數(shù)的和，最后的得數(shù)就是神奇的數(shù)，你能把它找出來 嗎？ 第三講圖形的變化 教學目標: 1、 結(jié)合動手操作， 認識平面上兩條直線相交 （垂直） 和平行的 位置關(guān)系，發(fā)

6、展空間觀念。 2、 在活動中感受圖形的平移、 旋轉(zhuǎn)與軸對稱， 感受解決問題策 略的多樣化，感受圖形與生活的密切聯(lián)系。 3、 在折角、鐘面上找角的活動中，感受角與現(xiàn)實生活的密切聯(lián) 系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。 教學內(nèi)容： 2、 把一張長方形紙折一折，然后打開看看哪些折痕是互相平行 的，哪些是互相垂直的。學生動手做，并且要正確流利表達。 3、 （ 1）將一張圓形紙對折三次，得到的角是多少度？ （2）用長方形紙分別折出 45 度，135 度的角。 4、說出鐘面上的整點時間，并且在點子圖上分別畫出相對應(yīng)的 5、把通過平移就能到達圖形 A 位置的圖形，涂上顏色 &張正方形彩紙，適當折疊幾次，你能沿直

7、線剪一刀，展開后 6、幾個相同的等腰三角形在擺一擺，并回答問題 圖形 B看作是圖形 A繞7 將一張長方形紙片沿一條直線剪成兩部分，使這兩部分既能拼 成三角形，又能拼成梯形嗎？試試看。 得到一個五角星圖案嗎？試試看。 9、你能說出下面的圖案是怎樣形成的嗎? 第四講：生活中的估算 教學目標: 1、 能運用乘法知識和估算策略解決一些實際問題，提高分析問題和 解決的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。 2、 結(jié)合具體情境，估計較大的數(shù)量，體會乘法的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價 值，發(fā)展數(shù)感。 3、 通過活動，感受估算方法的多樣性，體會估算在生活中的應(yīng)用， 培養(yǎng)思維的條理性。 教學內(nèi)容： 1、求近似數(shù)。 306 - 21 ()19

8、6 X 32()5012300 ()萬 49 口 490 50 萬 50 894 50 萬 3 89400004 億 4、用 0、2、4、6、8 這這五個數(shù)組成五位數(shù)，近似數(shù)是 8 萬的 數(shù)有( ),其中最大的數(shù)是( ),最小的數(shù)是( 5、 估一估身邊的事物。 （1） 我國2、比大小，不計算在O里填“” “V 348 - 35010 1950 -540 10 400 - 620 7 203 X 601200 3、括號里可以填幾? 算式 積的范圍 88X() 30003400 73X() 40004200 405 X() 72008200 人口約有（ ）人。我國陸地面積約為（ ）。 太陽的半徑是

9、（ ），光傳播的速度是（ ）。 （2） 你數(shù)學書的面積約是（ ）平方分米。黑板面積約（ ） 平方米。我們學校的學生約有（ ）人；（ ）所這樣的學 校大約 10 萬人。估計你們班的教室面積約是（ ），20 萬平米 面積大約相當于（ ）間這樣的教室。 （3） 你的心跳一分鐘大約跳（）次，估計一億次大約要（ ） 分。你的步長是（ ）厘米，你走 1 億步大約是（ ）。 6、 60 張考卷紙疊起來有一本數(shù)學書厚，大約（ ）張考卷 紙疊起來有教室咼。 7、估計下面的黃豆有多少粒，說說你的估法 8、1 千克大米有多少粒，說說可以怎樣估? 9、一枚別針大約重 2 克，算一算，1 千萬枚別針大約多少噸? 10、

10、每 10 秒水龍頭流失水約有 500 毫升假如你每天刷牙兩次，每 次大約 180 秒，如果你直到刷牙結(jié)束才關(guān)水， 那么每天流失的水是多 少呢？一年 365 天又將流失多少水呢？ 第五講：數(shù)學游戲 教學目標： 1、通過有趣的探索活動，體會學會數(shù)學的思考在游戲中的必要 性，體會數(shù)學的價值。 2、在游戲中，感受數(shù)學的有趣與神奇，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。 教學內(nèi)容： 1、用 1，2，3，4，5 這 5 個數(shù)字，任意組合成一個兩位數(shù)和一 個三位數(shù)，用計算器求出他們的積，積大者獲勝。 22412 637GO i4Donn 56OCXKJ 4400 28DOD 1 4400 57600 soon 20200 2

11、002 70700 3fb40 4040 I K2OG 72800 KOHOO 9090 1 7600 機足16O2 4U門再來一歡 案。 f I j你才bS學共遜打 了幾次游戲？ 你贏 了幾次？ 心尹與 冋學 交沆你扶肚的 “耘烘 2、括號內(nèi)可以填幾？先估計，再用計算器檢驗，找到合適的答 3、搶占陣地 在 22，40, 72, 91 , 1OI , 200. 700.呂00 中，任迤 兩個李k#目乘如 栗它們軻積與拱盤上齢數(shù)棚冋.做個記號、這個數(shù)別人就不能占領(lǐng)了。 誰占的籍于此形旋一務(wù)直線.* 誰就獲啓”衣寒格子全嚼斗占滿=肉J沒有 形駁直線*裁欣占槁子多旳游換者為肚. 4、我讀你寫，你寫我

12、讀 我一老匿孤你” 三伍魏疑4M】*網(wǎng)住 52.敘世 22馬 1H* 算 式 積的越圉 88 x ( ) 3000 -3400 73 x ( ) 4000 -4200 192 x ( )1 5500 -6000 405 x ( ) 7200 -8200 七十方華六& 6、兩人一組試一試 7、尋找秘密點 (1) 第一個小朋友林里先想妤一個松密點的位鼠并記錄下來. (2) 第二*小朋友開始瘠樓穿點的位(猜得不正確可以提職吐 三次以內(nèi)(包括三次)猗中笛即為Jdr反丈則為輸者* &選棋子5、我說你擺 亠_ 去河邊*起乂 用Jit細川羊-樂河澆 r J利，邑 C 4 示弋河r往百勺才乞丑

13、。 軒匕U+ 郛也子 古 它亞.A3 祈 條，巧4|J 4 邑 梅勺#窯子齊 一-=f B J，月月度比1巧甘更于”禪屯游一辰花工* 游二打邑足4 ” 銘 一個* 如已南號桃子才址人 2* 4佢_?t上* 二個月月 友窘菇 N* +梱 fe 作.丿希F斤別卩斤廿程 tt分址杯t 于“ 孑 e 茱 1西L * 決-于 寸0帀1 F生A- *4 . 砒強也I金* 侶匕農(nóng)：拚* 興趣篇 1如圖 5-1 所示，每個英文字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同 的數(shù)字，其中“ G”代表“ 5”，“ A”代表“9”，“ D”代表“ 0”，“ H 代表“6” 問：“I”代表的數(shù)字是多少？ A A B + C D

14、 E F G D H 1 圖 5 2. ( 1)在圖 5-2 的加法豎式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同 的漢字代表相同的數(shù)字，那么每個漢字各代表什么數(shù)字？ (2)在圖 5-3 的減法豎式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢 字代表相同的數(shù)字，那么每個漢字各代表什么數(shù)字？ 兵炮馬卒 *兵炮車卒 車卒馬兵卒 V 5-2 3. 在圖 5-4 的豎式中， 相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表 不同的數(shù)字，如果 23+解+數(shù)+字+謎=30,那么“ 數(shù)字謎 ”所代表 的三位數(shù)是多少？ 字 數(shù)字 解數(shù)字 謎 謎 北 北京 京奧 謎 北 +賽解數(shù)字 謎 冷北京 奧運 2 0 0 8 圖 5-5 炮兵

15、兵地 兵馬兵 爲兵馬 a 5-3 巧解數(shù)字謎 4. 圖 5-5 所示的豎式中，每個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不 同的數(shù)字，那么“ 北京奧運 ”代表的四位數(shù)是多少？ 5. 已知圖 5-6 所示的乘法豎式成立，那么ABCDE是多少？ I A B C D E 耳 _ 3 x A B C D E i O O A 圖5五 圖 5 刀 6. (1)在圖 5-7 的豎式中，相同的符號代表相同的數(shù)字，不同的符號 代表不同的數(shù)字，那么、O分別代表什么數(shù)字？ (2)在圖 5-8 的豎式中，相同的符號代表相同的數(shù)字，不同的符號代 表不同的數(shù)字，那么、O分別代表什么數(shù)字？ 圖 5$ 圖 5-9 7. 如圖 5-

16、9,相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù) 字，那么十個方框中數(shù)字之和是多少? 9在圖 5-12 所示的除法豎式中填入合適的數(shù)字, 使得豎式成立，那么 其中的商是多少? 7 口 丿 口 口 口 口 口 口 口 2 口 0 圖 10.有一個四位數(shù)，它乘以 9 后所得乘積恰好是將原來的四位數(shù)各位 數(shù)字順序顛倒而得的新四位數(shù)，求原來的四位數(shù) . 拓展篇 1.在圖 5-13 和 5-14 中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不 同的數(shù)字，求出它們使豎式成立的值. 語 英譜 學英語 +巧學英話 2 0 0 0 現(xiàn)林 奧林匹 4翼林匹克 圖 5 團 5-14 8. 在圖 5-10 和圖

17、5-11 中的方格內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字，使下列除法豎式 成立. 6 9 8 5 丿口 丿 口 口 2 3 2 口 7 8 3 0 0 圖540 H5-11 2. 如圖 5-15,在這個算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的 圖 5-16 3. 在圖 5-16 的豎式中，相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表 示不同的數(shù)字，并且 ABCD.問：豎式中的和是多少? 第 7 講行程問題 一、 教學目標 1、 掌握速度、路程、時間的概念，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，掌握 基本相遇問題和基本追及問題的解法； 2、 學會用比較的方法分析同一段路程上不同的運動過程 .重點掌握 畫線段圖的分析方法. 二、 教學內(nèi)容

18、 典型問題 興趣篇 1. A、B 兩城相距 240 千米，一輛汽車原計劃用 6 小時從 A 城到 B 城, 那么汽車每小時應(yīng)該行駛多少千米？實際上汽車行駛了一半路程后 字母代表不同的數(shù)字，那么數(shù)字 B B C C C / B B A A A B B A A A、B、C 分別是多少？ A A B B B B C C + C C D D E F F B A 圖 5-15 發(fā)生故障，在途中停留了 1 小時. 如果要按照原定的時間到達 B 城， 汽車在后一半路程上每小時應(yīng)該行駛多少千米？ 2. A、B 兩地相距 4800 米，甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時出發(fā)， 相向而行，如果甲每分鐘走 60 米

19、，乙每分鐘走 100 米，請問： (1) 甲從 A 走到 B 需要多長時間？ (2) 兩個人從出發(fā)到相遇需要多長時間？ 3. 在第 2 題中，如果甲、乙兩人的速度大小不變，但甲出發(fā)時改變 方向，即兩個人同時、同向出發(fā) . 請問：乙出發(fā)后多久可以追上甲？ 4. 甲、乙兩地相距 350 千米，一輛汽車在早上 8 點從甲地出發(fā)，以 每小時 40 千米的速度開往乙地， 2 小時后另一輛汽車以每小時 50 千 米的速度從乙地開往甲地 . 問：什么時候兩車在途中相遇？ 5. 小悅和冬冬分別從相距 720 米的兩地出發(fā)同向而行，且冬冬比小 悅先出發(fā) 2 分鐘，已知小悅的速度是每分鐘 60 米，冬冬的速度為每

20、 分鐘 50 米，試問：當小悅追上冬冬的時候，冬冬已經(jīng)走了多少米？ 6. 一輛公共汽車和一輛小轎車從相距 350 千米的兩地同時出發(fā)，相 向而行，公共汽車每小時行 40 千米，小轎車每小時行 60 千米，問： (1) 2 小時后兩車相距多少千米？ (2) 經(jīng)過幾小時后兩車第一次相距 50 千米？ 7. 一輛公共汽車和一輛小轎車從相距 300 千米的兩地同時出發(fā)，同向 而行，公共汽車在前，每小時行 40 千米；小轎車在后，每小時行 60 千米，問： (1) 經(jīng)過 6 小時后兩車相距多少千米？ (2) 經(jīng)過幾小時后兩車第一次相距 100 千米？ 8. 甲、乙兩人分別在 A 地和 B 地，甲從 A

21、地到 B 地需要 20 分鐘， 乙從 B 地到 A 地需要 30 分鐘，如果兩個人同時出發(fā)相向而行，多長 時間可以相遇？ 9. 甲、乙兩車分別從 A 、B 兩地同時出發(fā)相向而行， 已知甲車每小時 行駛 40 千米，兩車 6 小時后相遇，相遇后它們繼續(xù)前進，又過了 3 小時，甲車到達 B 地，問：乙車還要過多久才能到達 A 地？ 10. 甲、乙兩人分別從 A 、B 兩地同時出發(fā)相向而行，已知甲每分鐘 走 50 米，乙走完全程要 18 分鐘，出發(fā) 3 分鐘后，甲、乙仍相距 450 米，問：還要過多少分鐘，甲、乙兩人才能相遇？ 拓展篇 1. 甲、乙兩地相距 450 千米，快車和慢車分別從甲、乙兩地出

22、發(fā)相 向而行，快車每小時行 60 千米，慢車每小時行 30 千米，試問： (1) 如果兩車同時出發(fā)，幾小時后相遇？ (2) 如果慢車比快車早出發(fā) 3 小時，當兩車相遇時快車走了多遠？ 2. A、B 兩地相距 400 千米，甲、乙兩車分別從 A、B 同時出發(fā)，相 向而行，甲車的速度為每小時 60 千米，乙車的速度為每小時 40 千米， 請問： (1) 從出發(fā)算起，多久后甲、乙兩車第一次相距 100 千米？ (2) 從出發(fā)算起，多久后甲、乙兩車第二次相距 100 千米？ 3. 甲、乙兩架飛機同時從機場起飛，向同一方向飛行，甲每小時飛 行 300千米，乙每小時飛行 340 千米， 4 小時后它們相距

23、多少千米？ 這時甲提 高速度打算用 2 小時追上乙，那么甲每小時應(yīng)該飛行多少千 米？ 4. 冬冬步行上學，每分鐘行 75 米，冬冬離家 12 分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn) 他忘了帶文具盒，馬上騎自行車去追，每分鐘行 375 米，求爸爸追上 冬冬所需要的時間隔。 5. 小轎車和大貨車上午 9 點同時同向從甲地出發(fā)，小轎車每小時開 60 千米，大貨車每小時開 48 千米，請問：下午幾點的時候小轎車領(lǐng) 先大貨車 72 千米/ 6. 一輛公共汽車早上 6 點從 A 城出發(fā)，以每小時 40 千米的速度向 B 城駛?cè)ィ? 小時后一輛小轎車以每小時 75 千米的速度也從 A 城出發(fā) 到 B 城，當小轎車到達 B 城后，

24、公共汽車離 B 城還有 160 千米，問： 公共汽車什么時候到達 B 城？ 7. 甲、乙兩車同時從東、西兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時行 36 千 米，乙每小時行 30 千米，兩車在距離中點 9 千米處相遇，求東、西 兩地 間的距離。 8. 小悅一家開車去外地旅游，原計劃每小時行駛 45 千米，實際上， 由于高速公路堵車，汽車每小時只行駛 30 千米，這樣就晚到了 2 小 時，請問：小悅一家在路上實際花了幾個小時？ 9. 甲從 A 地出發(fā)去 B 地辦事情，下午 1 點出發(fā)，晚上 7 點準時到達, 如果他想下午 2 點出發(fā)，晚上 7 點準時到達， 每小時就必須多行 2 千 米，求 A、 B 兩地之

25、間的距離 . 10. 甲、乙兩人分別在 A 、B 兩地同時出發(fā)，如果相向而行， 1 小時 后兩人相遇，如果同向而行， 3 小時后甲追上乙，問：甲的步行速度 是乙的幾倍？ 11. 甲、乙兩人分別由 A 、B 兩地同時出發(fā)，相向而行， A、B 兩地 相距 48 千米，甲的速度是乙的 3 倍，請問：當甲、乙相遇的時候， 甲走了多 遠？ 12. 獵狗追兔子，獵狗的速度是兔子的 2 倍，兔子徑直往兔洞里跑， 獵狗則緊隨其后 . 現(xiàn)在，獵狗距離洞口還有 1000 米，當獵狗跑到兔 子現(xiàn)在的位置時，兔子距離洞口將還剩 100 米，問：現(xiàn)在兔子距離洞 口多少米？最終兔子會被獵狗追上嗎？ 第 8 講 加法原理與

26、乘法原理 、教學目標 1、理解加法原理和乘法原理，體會分類計數(shù)與分步計數(shù)的區(qū)別； 2、能夠根據(jù)題目條件，對問題進行合理的分類與分步； 3、學習用標數(shù)法解決各類路徑問題 二、教學內(nèi)容 典型問題 1阿奇去吃午飯，發(fā)現(xiàn)附近的中餐廳有 9 個，西餐廳有 3 個，日式 餐廳有 2 個他準備找一家餐廳吃飯，一共有多少種不同的選擇 ? 2阿奇進人一家中餐廳后，發(fā)現(xiàn)主食有 3 種，熱菜有 20 種他打算 主食和熱菜各買 1 種，一共有多少種不同的買法 ? 3老師要求冬冬在黑板上寫出一個減法算式，而且被減數(shù)必須是兩 位數(shù)， 減數(shù)必須是一位數(shù)，冬冬共有多少種不同的寫法 ? 4傳說地球上有 7 顆不同的龍珠，如果找

27、齊這 7 顆龍珠，并且按照 特定順序排成一行就會有神龍出現(xiàn)邪惡的沙魯找到了這 7 顆龍珠， 但是他不知道排列的特定順序 請問： 運氣不好的沙魯最壞要試幾次 才能遇見神龍 ? 5用紅、黃、藍三種顏色給圖 15-1 的三個圓圈染色，一個圓圈只能 染一種顏色， 并且相連的兩個圓圈不能同色， 一共有多少種不同的染 直 賓 奧 運 運 適 璋. 金 舍 金 會 會 V 15-2 6. 在圖 152 中，從“北”字開始，每次向下移動到一個相鄰的字 可以讀出“北京奧運會”.那么一共有多少種不同的讀法? 7. 運動會中有四個跑步比賽項目，分別為 50 米、100 米、200 米、 400米，規(guī)定每個參賽者只能

28、參加其中的一項.甲、乙、丙、丁四名 同學報名參加這四個項目，請問： (1) 如果每名同學都可以任意報這四個項目，一共有多少種報名方 法？ (2) 如果這四名同學所報的項目各不相同，一共有多少種報名方法？ 8. 冬冬的書包里有 5 本不同的語文書、6 本不同的數(shù)學書、3 本不同 的英語書.請問： (1) 如果從中任取 1 本書，共有多少種不同的取法？ (2) 如果從中取出語文書、數(shù)學書、英語書各 1 本，共有多少種不 同的取法？ 9. 如圖 15-3，甲、乙兩地之間有 4 條路，乙、丙兩地之間有 2 條路, 色方田 154 甲、丙兩地之間有 3 條路，那么從甲地去丙地一共有多少條不同的路 10

29、.圖 15-4 中有一個從 A 到 B 的公路網(wǎng)絡(luò)，一輛汽車從 A 行駛到 B, 可以選擇的最短路線一共有多少條 ? 拓展篇 1 .阿奇一家人外出旅游，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以坐飛 機.經(jīng)過網(wǎng)上查詢，出發(fā)的那一天中火車有 4 班，汽車有 3 班，飛機 有 2 班.他們乘坐這些交通工具，一共可以有多少種不同的選擇 ? 2. “IMO ”是“國際數(shù)學奧林匹克”的縮寫，要求把這三個字母涂上 三種不同的顏色， 且每個字母只能涂一種顏色. 現(xiàn)有五種不同顏色的 筆，按上述要求能有多少種不同顏色搭配的“ IMO”? 3. 書架上有三層書，第一層放了 1 5 本小說，第二層放了 10 本漫畫， 第三層放了 5 本科普書，并且這些書各不相同.請問： (1) 如果從所有的書中任取 1 本，共有多少種不同的取法 ? (2) 如果從每一層中各取 l 本，共有多少種不同的取法 ? (3) 如果從中取出 2 本不同類別的書，共有