2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）專題10 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)（解析版）

1、專題10 三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 命題規(guī)律內(nèi) 容典 型已知函數(shù)的圖象研究其性質(zhì)2020年高考全國卷理數(shù)7可化為形如的函數(shù)性質(zhì)的研究2020年高考天津卷8含有三角函數(shù)的函數(shù)圖像識別2019年高考全國卷理數(shù)研究將已知函數(shù)圖象進(jìn)行的變換后所得函數(shù)的性質(zhì)2020年高考江蘇卷10關(guān)于某個三角函數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)研究2020年高考全國卷理數(shù)16命題規(guī)律一 已知函數(shù)（）的圖象研究函數(shù)性質(zhì)【解決之道】接此類問題，先根據(jù)圖象求出解析式，已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的

2、“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令x00(或x0)，即可求出代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對A，的符號或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求再根據(jù)解析研究函數(shù)的性質(zhì).【三年高考】1.【2020年高考全國卷理數(shù)7】設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則的最小正周期為（ ）A B C D【答案】C【解析】由圖可得：函數(shù)圖像過點(diǎn)，將它代入函數(shù)可得：，又是函數(shù)圖像與軸負(fù)半軸的第一個交點(diǎn)，解得：，函數(shù)的最小正周期為，故選C2.【2020年高考山東卷10】右圖是函數(shù)的部分圖像，則（ ）A B C D【答案】BC【解析】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A，當(dāng)

3、時(shí)，解得：，即函數(shù)的解析式為：，而，故選：BC命題規(guī)律二 可化為形如的函數(shù)性質(zhì)的研究【解決之道】此類問題，先利用降冪公式、兩角和與差的公式及輔助角公式將已知函數(shù)的解析式化為形式，再利用研究函數(shù)性質(zhì)方法進(jìn)行研究.【三年高考】1.【2020年高考天津卷8】已知函數(shù)給出下列結(jié)論：的最小正周期為；是的最大值；把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象其中所有正確結(jié)論的序號是ABCD【答案】B【解析】因?yàn)椋灾芷?，故正確；，故不正確；將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到的圖象，故正確故選B2.【2020年高考北京卷14】若函數(shù)的最大值為，則常數(shù)的一個取值為 【答案】【解析】，則，

4、3.【2019年高考全國卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)=sin（）(0)，已知在有且僅有5個零點(diǎn)，下述四個結(jié)論：在（）有且僅有3個極大值點(diǎn)在（）有且僅有2個極小值點(diǎn)在（）單調(diào)遞增的取值范圍是)其中所有正確結(jié)論的編號是ABCD【答案】D【解析】若在上有5個零點(diǎn)，可畫出大致圖象，由圖1可知，在有且僅有3個極大值點(diǎn).故正確；由圖1、2可知，在有且僅有2個或3個極小值點(diǎn).故錯誤；當(dāng)=sin（）=0時(shí)，=k（kZ），所以，因?yàn)樵谏嫌?個零點(diǎn)，所以當(dāng)k=5時(shí)，當(dāng)k=6時(shí)，解得，故正確.函數(shù)=sin（）的增區(qū)間為：，.取k=0，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，綜上可得，在單調(diào)遞增.故正確.所以結(jié)論正確的有.故本

5、題正確答案為D.4.【2018年高考全國卷II理數(shù)】若在是減函數(shù)，則的最大值是A BC D【答案】A【解析】因?yàn)?，所以由得，因此，從而的最大值為，故選A.5.【2019年高考北京卷理數(shù)】函數(shù)f（x）=sin22x的最小正周期是_【答案】【解析】函數(shù)，周期為.6.【2018年高考全國理數(shù)】已知函數(shù)，則的最小值是_【答案】【解析】，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，從而得到函數(shù)的遞減區(qū)間為，函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)，所以，故答案是.7.【2018年高考北京卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為_【答案】【解析】因?yàn)閷θ我獾膶?shí)數(shù)x都成立，所以取最

6、大值，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取最小值為.8.【2018年高考全國理數(shù)】函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)為_【答案】【解析】，由題可知，或，解得，或，故有3個零點(diǎn).9.【2018年高考江蘇卷】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是_【答案】【解析】由題意可得，所以，因?yàn)?，所?0.【2019年高考浙江卷】設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域【答案】（1）或；（2）【解析】（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，對任意實(shí)數(shù)x都有，即，故，所以又，因此或（2）因此，函數(shù)的值域是命題規(guī)律三 含有三角函數(shù)的函數(shù)圖像識別【解決之道】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值

7、域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)【三年高考】1.【2020年高考浙江卷4】函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（ ）A B C D 【答案】A【思路導(dǎo)引】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖像【解析】，函數(shù)是奇函數(shù)，故排除C，D，當(dāng)時(shí)，排除B，故選A2.【2019年高考全國卷理數(shù)】函數(shù)f(x)=在的圖像大致為ABCD【答案】D【解析】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A又，排除B，C，故選D3.【2018年高考浙江卷】函數(shù)y=sin

8、2x的圖象可能是A BC D【答案】D【解析】令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A，B；因?yàn)闀r(shí)，所以排除選項(xiàng)C，故選D.命題規(guī)律四 研究將已知函數(shù)圖象進(jìn)行的變換后所得函數(shù)的性質(zhì)【解決之道】解決此類問題，先根據(jù)圖象變換方法求出變換后的解析式，再利用研究性質(zhì)的方法研究變換后的所得函數(shù)的性質(zhì).【三年高考】1.【2020年高考江蘇卷10】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象中與軸最近的對稱軸的方程是 【答案】【解析】，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得，則的對稱軸為，即，時(shí)，時(shí)，平移后的圖象中與軸最近的對稱軸的方程是2.【2019年高考天津卷理數(shù)】已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到

9、原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為若的最小正周期為，且，則（ ）ABCD【答案】C【解析】為奇函數(shù)，；又，又，故選C.3.【2018年高考天津理數(shù)】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A在區(qū)間上單調(diào)遞增 B在區(qū)間上單調(diào)遞減C在區(qū)間上單調(diào)遞增 D在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】A【解析】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足，即，令可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為：，故選A.命題規(guī)律五 關(guān)于某個三角函數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)研究【解決之道】若含絕對值，可通過取絕對值，利用公司化為一個角

10、的三角函數(shù)結(jié)合圖象進(jìn)行研究；若是關(guān)于某個三角函數(shù)的函數(shù)問題，結(jié)合所涉及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、換元法等方法進(jìn)行研究.【三年高考】1.【2020年高考全國卷理數(shù)16】關(guān)于函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；的圖像關(guān)于對稱；的最小值為其中所有真命題的序號是 【答案】【解析】對于命題，則，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱，命題錯誤；對于命題，函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，命題正確；對于命題，則，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，命題正確；對于命題，當(dāng)時(shí)，則，命題錯誤，故答案為：2.【2019年高考全國卷理數(shù)】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間（，）單調(diào)遞增f(x)在有4個零點(diǎn)f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A BCD【答案】C【解析】為偶函數(shù)，故正確當(dāng)時(shí)，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故錯誤當(dāng)時(shí)，它有兩個零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，它有一個零點(diǎn)：，故在有個零點(diǎn)：，故錯誤當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又為偶函數(shù)，的最大值為，故正確綜上所述，正確，故選C3.【2019年高考全國卷理數(shù)】下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是Af(x)=|