(完整word版)武漢大學(xué)2013-2014學(xué)年《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試試卷(B)

1、武漢大學(xué) 2013-2014 學(xué)年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 期末考試試卷(B)一、填空題(每小題 4 分，共 32 分).1 .設(shè) A、B 為隨機(jī)事件,P(A) = 0.3, P(B) = 0.4,若 P(A|B) =0.5,貝 U P(A B)=_ ；若 A 與 B 相互獨(dú)立，則 P(A B) =_ .2 .設(shè)隨機(jī)變量X 在區(qū)間0, 10上服從均勻分布，貝 U P 1 X 5 =_5._ 設(shè)隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布 b(100, 0.2),貝 U E(X) =_ , D(X)=6.設(shè)隨機(jī)變量 X N(0, 1), 丫丫 N(1, 3),且 X 和丫丫相互獨(dú)立，貝 U D(3X+2Y)=7 87.設(shè)隨

2、機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望E(X)=,方差 D(X) =2,則由切比雪夫不等式有 P|X | 0 是未知().210 個(gè)球,計(jì)量和極大似然估計(jì)量.參考答案:、 填空題1. 0.5 ; 0.582. 3/53.X124Pk0.20.50.34.0.2 ; 0.55.20 ; 166.217.3/40.10.1&(5t.025(24),555t0.025(24)二、選擇題1. D2. C3.B4. D5. C6. A三、解答題解：設(shè) A 事件表示“第二次取到黑球，Bi事件表示“第一次取到黑球”，B2事件 表示“第一次取到白球”，(1)第二次取到黑球的概率：P(A) P(ABi)P(Bi) P(

3、AB2)P(B2)(2)若已知第二次取到的是黑球，試求第一次也取到黑球的概率2 3亠、P(A|B1)P(B1)9 102P(B1A)P(A)0.39四、解:解答題21(1)1f(x)dx(ax 1)dx2a 2a02xF(x)f(t)dt當(dāng)i x 0時(shí)，F(xiàn)(x)xf (t)dtx0dt00 x 2時(shí)，F(xiàn)(x)x0 x1 12當(dāng)f(t)dt0dt0(-t 1 dt - x2x24x02x9109100.3當(dāng)x 2時(shí)，F(xiàn)(x)f(t)dt0dt(01 dt0dt 172所以0,x0F(x)xf (t)dt=12-x x,40 x21,x2P1 X2 F (2)F(1) 1 (141)14五、 解答

4、題(1)fx(x)f(x, y)dyx-x .0edyxe-x70 x0,其它yfY(y)f (x,y)dxe-xdxey, 0 y0,其它因?yàn)閒X(x) fY(y)f (x, y)，所以 X 與丫丫不是相互獨(dú)立的.(2)PX Y111 y2dy e-xdx0y1o(eyey 1)dy 1 e12e六、解答題E(X)1 0.10 0.3 2 0.5 30.1=1.22 2E(X )( 1)0.12 200.3 220.530.1=3D(X) E(X2)2 2E(X) 3 1.2=1.56七、解答題解：設(shè) Xi為第100i 轟炸命中目標(biāo)的炸彈數(shù)目P180Xi200i1121001(1-e弓2180 100100 1.69Xi1002i 1200100 210 1.69(0)( 1.54)(0)1(1.54)(1.54)0.4382八、解答題解： (1)矩估計(jì)法1E(X)ox-1dxA1X1Xi所以的矩估計(jì)量ni 1(2)最大似然法i 1似然函數(shù) L xi-1,0 Xi1i 1n(-1In Xii 1nn- In xi