高三數(shù)學小題綜合限時練（四）

1、(限時：40 分鐘)一、選擇題(本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.已知集合 Mx|x24x0，Nx|mx5，若 MNx|3xn，則 mn 等于()A.9B.8C.7D.6解析Mx|x24x0 x|0 x4，Nx|mx5，且 MNx|3xn，m3，n4，mn347.故選 C.答案C2.復數(shù) 152i(i 是虛數(shù)單位)的模等于()A. 10B.10C. 5D.5解析152i15（2i）（2i） （2i）12i3i，其模為 10.故選 A.答案A3.下列有關(guān)命題的說法正確的是()A.命題“若 xy，則 sin xsin y

2、”的逆否命題為真命題B.“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C.命題“若 x21，則 x1”的否命題為“若 x21，則 x1”D.命題“x0R，x20 x010”的否定是“xR，x2x10”解析“若 xy，則 sin xsin y”為真命題，其逆否命題也為真命題，則 A正確；由 x1，能夠得到 x25x60，反之，由 x25x60，得到 x1 或 x6，“x1”是“x25x60”的充分不必要條件，則 B 不正確；命題“若 x21，則 x1”的否命題為“若 x21，則 x1”，則 C 不正確；命題“x0R，x20 x010”的否定是“xR，x2x10”，則 D不正確.故選 A.答案A4.某

3、校在高三第一次模擬考試中約有 1 000 人參加考試，其數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布，即 XN(100，a2)(a0)，試卷滿分 150 分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績不合格(低于 90 分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的110，則此次數(shù)學考試成績在100 分到 110 分之間的人數(shù)約為()A.400B.500C.600D.800解析P(X90)P(X110)110，P(90X110)11545，P(100X110)25，1 00025400.故選 A.答案A5.張丘建算經(jīng)卷上第 22 題“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同.已知第一天織布 5 尺，30 天共織布390

4、尺，則該女子織布每天增加()A.47尺B.1629尺C.815尺D.1631尺解析依題意知， 每天的織布數(shù)組成等差數(shù)列， 設(shè)公差為 d， 則 53030292d390，解得 d1629.故選 B.答案B6.多面體 MNABCD 的底面 ABCD 為矩形， 其正視圖和側(cè)視圖如圖， 其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則該多面體的體積是()A.16 33B.86 32C.163D.203解析將多面體分割成一個三棱柱和一個四棱錐，如圖所示，正視圖為等腰梯形， 側(cè)視圖為等腰三角形， 四棱錐底面 BCFE 為正方形，SBCFE224，四棱錐的高為 2，VNBCFE134283.可將三棱柱補成直三棱

5、柱，則 VADMEFN122224，多面體的體積為203.故選 D.答案D7.已知直線 l：xym0 與圓 C：x2y24x2y10 相交于 A、B 兩點，若ABC 為等腰直角三角形，則 m()A.1B.2C.5D.1 或3解析ABC 為等腰直角三角形， 等價于圓心到直線的距離等于圓的半徑的22.圓 C 的標準方程是(x2)2(y1)24，圓心到直線 l 的距離 d|1m|2，依題意得|1m|2 2，解得 m1 或3.故選 D.答案D8.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入某個正整數(shù) n 后，輸出的 S(31，72)，則 n 的值為()A.5B.6C.7D.8解析由程序框圖知，當 S

6、1 時，k2；當 S3 時，k3；當 S7 時，k4；當 S15 時，k5；當 S31 時，k6；當 S63 時，k7.n 的值為 6.故選 B.答案B9.若函數(shù) f(x)sinx6 (0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為2， 且該函數(shù)圖象關(guān)于點(x0，0)成中心對稱，x00，2 ，則 x0()A.512B.4C.3D.6解析由題意得T22，T，2，又 2x06k(kZ)，x0k212(kZ)，而 x00，2 ，x0512.故選 A.答案A10.已知向量 a、b 的模都是 2，其夾角是 60，又OP3a2b，OQa3b，則 P、Q 兩點間的距離為()A.2 2B. 3C.2 3D. 2解析a

7、b|a|b|cos 6022122，PQOQOP2ab，|PQ|24a24abb212，|PQ|2 3.故選 C.答案C11.設(shè)雙曲線x24y231 的左、右焦點分別為 F1、F2，過 F1的直線 l 交雙曲線左支于 A、B 兩點，則|BF2|AF2|的最小值為()A.192B.11C.12D.16解析由雙曲線定義可得|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，兩式相加可得|AF2|BF2|AB|8，由于 AB 為經(jīng)過雙曲線的左焦點與左支相交的弦，而|AB|min2b2a3，|AF2|BF2|AB|83811.故選 B.答案B12.設(shè) x，y 滿足xay2，xy1，2xy4，時，則 z

8、xy 既有最大值也有最小值，則實數(shù) a的取值范圍是()A.a1B.12a1C.0a1D.a0解析滿足xy1，2xy4，的平面區(qū)域如圖所示： 而 xay2表示直線 xay2 左側(cè)的平面區(qū)域，直線 xay2 恒過(2，0)點，當 a0 時， 可行域是三角形， zxy 既有最大值也有最小值，滿足題意；當直線 xay2 的斜率1a滿足1a1 或1a2，即12a0 或 0a1 時，可行域是封閉的，zxy 既有最大值也有最小值，綜上所述，實數(shù) a 的取值范圍是12a1.答案B二、填空題(本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分.請把正確的答案填寫在答題中的橫線上.)13.曲線 yx2和曲線 y2

9、x 圍成的圖形的面積是_.解析作出如圖的圖象，聯(lián)立y2x，yx2，解得x0，y0，或x1，y1，即點 A(1，1)，所求面積為 S錯誤錯誤!( xx2)dx23x3213x3|1013.答案1314.若 x、y 滿足約束條件xy1，xy1，2xy2，若目標函數(shù) zax3y 僅在點(1，0)處取得最小值，則實數(shù) a 的取值范圍為_.解析畫出關(guān)于 x、y 約束條件的平面區(qū)域如圖所示，當 a0 時，顯然成立.當 a0 時，直線 ax3yz0 的斜率 ka3kAC1，0a3.當 a0 時，ka3kAB2，6a0.綜上所得，實數(shù) a 的取值范圍是(6，3).答案(6，3)15.已知偶函數(shù) f(x)滿足

10、f(x2)f(x)，且當 x0，1時，f(x)x，若區(qū)間1，3上，函數(shù) g(x)f(x)kxk 有 3 個零點，則實數(shù) k 的取值范圍是_.解析根據(jù)已知條件知函數(shù)f(x)為周期為2的周期函數(shù)；且 x1，1時，f(x)|x|；而函數(shù) g(x)的零點個數(shù)便是函數(shù) f(x)和函數(shù) ykxk 的交點個數(shù).若 k0，如圖所示，當 ykxk 經(jīng)過點(1，1)時，k12；當經(jīng)過點(3，1)時，k14.14k12.若 k0，即函數(shù) ykxk 在 y 軸上的截距小于 0， 顯然此時該直線與 f(x)的圖象不可能有三個交點， 即這種情況不存在.若 k0，得到直線 y0，顯然與 f(x)圖象只有兩個交點.綜上所得，實數(shù) k 的取值范圍是14，12 .答案14，1216.已知數(shù)列an滿足 a11，a2a1，|an1an|2n，若數(shù)列a2n1單