專題07點線面的位置關(guān)系平行與垂直解析版

1、專題07點線面的位置關(guān)系(平行于垂直)描識沃背夯實基礎(chǔ)知識，掌握基本技能.直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形aa a Irir L / / /a/12 卜 7條件a Aa= ?a? a , b? a, a / ba/aa /a, a? (3 , aA= b結(jié)論a /ab / aaH a= ?a / b.面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義1定理圖形Q條件aH 3= ?a? 3 , b? 3 ,aH b= P,a / a ,b / aa / 3 ,a H y = a,3 H 丫 = ba / 3 ， a? 3結(jié)論a /卩a / 3a / ba/a三、直線與平面垂直(1) 判定直線和平面垂

2、直的方法 定義法. 利用判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面 推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面(2) 直線和平面垂直的性質(zhì) 直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)任意直線. 垂直于同一個平面的兩條直線平行 垂直于同一條直線的兩平面平行四、平面與平面垂直(1) 平面與平面垂直的判定方法 定義法 利用判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直(2) 平面與平面垂直的性質(zhì)兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面五、方法與技巧1、判斷或證明線面平行的常用方法：(1)利用線面平

3、行的定義(無公共點)；(2)利用線面平行的判定定理 (a? a，b? a，a/ b? a/ a ) ； (3)利 用面面平行的性質(zhì)定理(a /卩，a? a ? a/卩)；(4)利用面面平行的性質(zhì)(a /卩，a?卩，a/ a ? a/卩).2、證明面面平行的方法：(1) 面面平行的定義；(2) 面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；(3) 利用垂直于同一條直線的兩個平面平行；(4) 兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行；(5) 利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化3、證明直線和平面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平面

4、的傳遞性(a / b, a丄a ? b± a )；面面平行的性質(zhì)(ala, a /卩？ a丄卩)； 面面垂直的性質(zhì)4、 證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)因此，判定定理與性 質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想5、線面垂直的性質(zhì)，常用來證明線線垂直(1) 判定面面垂直的方法： 面面垂直的定義； 面面垂直的判定定理 (a丄卩，a? a? a丄卩).(2) 在已知平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化在一個平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直垂直關(guān)系綜合題的類型及解法(1) 三種垂直的綜合問題，一般通過作輔助線進(jìn)行線線、線面、面

5、面垂直間的轉(zhuǎn)化(2) 垂直與平行結(jié)合問題，求解時應(yīng)注意平行、垂直的性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用(3) 垂直與體積結(jié)合問題，在求體積時，可根據(jù)線面垂直得到表示高的線段，進(jìn)而求得體積6、解決立體幾何中的探索性問題的步驟：第一步：寫出探求的最后結(jié)論第二步：證明探求結(jié)論的正確性 第三步：給出明確答案第四步：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點和答題規(guī)范溫馨提醒(1)立體幾何中的探索性問題主要是對平行、垂直關(guān)系的探究，對條件和結(jié)論不完備的開放性問題的探究，解決這類問題一般根據(jù)探索性問題的設(shè)問，假設(shè)其存在并探索出結(jié)論，然后在這個假設(shè)下進(jìn)行推理論證，若得到合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè)，若得到矛盾就否定假設(shè)（2）這類問題也可以按

6、類似于分析法的格式書寫步驟：從結(jié)論出發(fā)“要使成立”，技能點拔】 融合知識方法，塑造解題能力例1、（2019揚州期末）如圖所示，在三棱柱ABCABG中，四邊形 AABB為矩形，平面點E, F分別是側(cè)面 AABB, BBCC對角線的交點.只需使成立”AABB丄平面ABC（1）求證：EF/平面ABC兒亂（2）求證：BB丄AC.14E , F分別是側(cè)面規(guī)范解答（1）在三棱柱ABCABG中，四邊形AABB,四邊形BBCC均為平行四邊形,AABB, BB C C對角線的交點，所以 E, F分別是AB, CB的中點，所以 EF/ AC.（4分）因為EF?平面ABC AC?平面ABC所以EF/平面 ABC.（

7、8分）（2）因為四邊形AA BB為矩形，所以BB丄AB.因為平面 AAB B丄平面 ABC且平面 AA B BQ平面 ABC= AB BB ?平面 AA B1 B,所以BB丄平面 ABC.（ 12分）因為AC?平面ABC所以BB丄AC.（14分）PD的中點.已知側(cè)變式1、（2019南通、泰州、揚州一調(diào)）如圖，在四棱錐PABCD , M N分別為棱PA面PADL底面 ABCD底面ABCD是矩形，DA= DP.求證：（1）MN/平面PBC【證明】（1）在四棱錐P ABCD中 , M, N分別為棱PA PD的中點，所以 MN/ AD.（2分）又底面ABCD是矩形，所以 BC/ AD所以MN/ BC.

8、（4分）又BC?平面PBC MN?平面PBC 所以 MN/平面 PBC. （6 分） 因為底面 ABCD是矩形，所以 AB丄AD又側(cè)面 PADL底面ABCD側(cè)面PADT底面 ABCD= AD, AB?底面ABCD所以AB丄側(cè)面PAD.（8分）又MD側(cè)面PAD所以 AB丄MD.（10分）因為DA= DP,又M為AP的中點，從而 MDLPA. （12 分）又PA AB在平面 PAB內(nèi)，PAH AB= A,所以 MDL平面 PAB.（14分）變式2、（2017蘇州暑假測試）如圖，在四棱錐PABCD ,底面 ABCO正方形，側(cè)面 PADL底面 ABCD且E F分別為PC BD的中點.（1）求證:求證:

9、EF/平面 PADEF丄平面PDC規(guī)范解答（1）連結(jié)AC因為正方形 ABCD中 , F是BD的中點，貝U F也是AC的中點.又E是PC的中點，在厶CPA中 , EF/ PA（3分）又PA?平面PAD EF?平面PAD所以EF/平面PAD（6 分）（2）因為平面PADL平面ABCD平面PACT平面 ABC母AD CD?平面ABCD又CDL AD所以CDL平面 PAH8 分）又PA?平面PAD所以CDL PA因為 EF/ PA,故 CDL EF（10 分）又PA= PD= 22AD所以 PAD是等腰直角三角形，且/ APD=；,即PAL PD又 EF/ PA,所以 PDL EF（13 分）而 CO

10、T PD= D, CD PD?平面 PDC 所以 EFL平面 PDQ14 分）變式3、（2017蘇北四市一模）如圖，在正三棱柱ABC1BC中，已知D, E分別為BC, BC的中點，點F在棱CC上，且EFL CiD.求證：（1）直線AE/平面ADC;（2）直線EF丄平面ADCa思路分析證明直線與平面平行的關(guān)鍵在于在平面內(nèi)找一條直線與該直線平行，尋找的方法一般可應(yīng)用平行投影法或點投影法， 采用平行投影法時，根據(jù)圖形的對稱性，很容易找到直線 AD就是所要找的直線； 采用點投影法，可采用點 C作為投影點，即連結(jié) AC, EC分別交AG, DC于點M N,則MN就是所要尋找的 直線.規(guī)范解答ITi

11、71;-卜Cr（1）證法1連結(jié)ED因為D, E分別為BC BC的中點，所以 BE/ BD且BE= BD所以四邊形BBDE是平行四邊形，（2分）所以 BB / DE且 BB= DE又 BB/ AA且 BB= AA,所以 AA / DE且 AA= DE所以四邊形 AAED是平行四邊形，所以 AE/ AD（4分）又因為AiE?平面ADC, AD?平面ADC所以直線 AE/平面ADC（7分）證法2連結(jié)ED連結(jié)AiC EC分別交AC, DC于點M N連結(jié)MN則因為D, E分別為BC BC的中 點，所以 CE/ CD且 GE= CD所以四邊形 CEDC是平行四邊形，所以 N是CE的中點.（2分）因為AAC

12、C為平行四邊形，所以 M是AiC的中點，（4分）所以 MIN/ AE.又因為AiE?平面ADC, MN平面ADC所以直線 AE/平面ADC（7分）（2）在正三棱柱ABCABC中，BB丄平面ABC又AD?平面 ABC所以 ADL BB.又厶ABC是正三角形，且 D為BC的中點，所以 ADLBC（9分）又 BB , BC?平面 BiBCC, BB n BC= B,所以ADL平面BBCC,又EF?平面BBCC所以ADL EF 分）又 EFL CD, CD, AC?平面 ADC CDQ AD= D,所以直線EF丄平面ADC（14分）例2、（2019泰州期末）如圖，在四棱錐 PABC中，底面ABC為平行

13、四邊形，點 0為對角線BD的中點，點E , F分別為棱 PC, PD的中點已知 PAL AB PAL AD.求證：（1）直線PB/平面OEF（2）平面0E丄平面ABCD.規(guī)范解答 證明：（1）在厶PBD中，0為BD的中點，F(xiàn)為PD的中點所以 OF/ PB （3分）因為PB?平面OEF, OF?平面OEF （7分）所以直線PB/平面OEF 解法1連結(jié)AC,因為底面ABCD為平行四邊形，O為BD的中點，所以O(shè)為AC的中點. 在厶PAC中，O為AC的中點，E為PC的中點，所以O(shè)E/ PA （9分）因為 PAL AB PAL AD所以 OELAB OEL AD （11 分）又因為 ABA AD= A

14、, AB, AD在平面 ABCD內(nèi) ,所以O(shè)EL平面ABCD.因為OE?平面OEF,所以平面 OEL平面 ABCD.（14分）解法2 連結(jié)AC,因為ABCD為平行四邊形，所以 AC與BD交于點O, O為AC中點，又E為PC中點， 所以 PA/ OE 因為 PAL AB PAL AD ABA AD= A,所以 PAL平面 ABCD 所以 OEL平面 ABCD又 OE?平面 OEF 所以O(shè)EL平面ABCD.【變式1】、（2019蘇州期末）如圖，在直三棱柱ABC-ABG中，已知 AB丄BC E, F分別是 AC, BC的中占I 八、（1）求證：平面ABEL平面BiBCG;（2）求證：GF/平面 AB

15、E.解：（1）證明：在直三棱柱 ABC-A1BC1中，BBL底面ABC因為AB?平面ABC 所以BB丄AB.（2分）又因為 AB丄BC BBA BC= B, BB, BC?平面 BBCC,所以AB丄平面B1BCC.（4分）又AB?平面ABE所以平面 ABEL平面 BBCC.（6分）證明：取AB中點G,連結(jié)EQ FG.因為E, F分別是AQ, BC的中點，1所以 FG/ AC 且 FG= 2AC.（8 分）/tnJ II 1 / i 1 / ;/ ? 比* 7tL1因為 AC/A Q，且 AC= A1C1,所以 FG/ EC1，且 FG= EG.所以四邊形FGEC為平面四邊形，（11分）所以 C

16、1FL EG.又因為EG?平面ABE CF?平面ABE所以GF/平面 ABE.（14分）變式2、（2017南通、揚州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調(diào)）如圖，在直三棱柱 ABCA1C中，ACLBCAB與AB交于點D, AC與AC交于點E.求證:(1) DE/平面 BBCC;(2) 平面ABC丄平面AiACC思路分析（1） 只要先證DEI BC（2）只要證BCL平面 AACC因為已知BCL AC所以只要證 BCL CC規(guī)范解答（1） 因為直三棱柱 ABC/BG的側(cè)面AiABB, AiACC都是矩形，所以D, E分別是AB, AQ的中點，從而 DE/ BC（4分）又因為DE?平面BiBCC, BC?

17、平面BBCC所以DE/平面BBCC（7分）（2）在直棱柱 ABCAiG中，CC丄底面 ABC且BC?底面ABC所以CC丄BC（9分）又因為AC丄BC且CCn AC= C, CC AC?平面AiACC,所以BCL平面AACC（12分）因為BC?平面ABC所以平面 ABCL平面 AACC（14 分）變式3、（2018南通、揚州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調(diào)）如圖，在三棱柱ABCABG中，已知AB=AC,點E, F分別在棱 BB , CC上（均異于端點），且/ ABEZ ACF AEL BB 1 , AF丄CG.求證：（1） 平面AEFL平面 BBCC;規(guī)范解答（1） 在三棱柱 ABCABG中，B

18、B/ CC.因為AF丄CC1 ,所以AF丄BB.（2 分）又 AE! BB1 , AEn AF= A, AE, AF?平面 AEF,所以bbl平面AEF.（5分）又因為BB?平面BBGC,所以平面 AEFL平面 BBC C.（7分）（2）因為 AELBB, AF丄CC,/ ABB/ ACF AB= AC,所以 Rt AE匪Rt AFC所以 BE= CF（9 分）又由（1）知，BE/ CF,所以四邊形 BEFC是平行四邊形.從而 BC/ EF（11 分）-Jj- W1".JW 777、又BC?平面AEF EF?平面AEF所以BC/平面AEF（14分）例3、（2019宿遷期末）在四棱錐

19、SABCDK SAL平面 ABCD底面ABCD是菱形.（1）求證：平面 SACL平面 SBD1（2）若點M是棱AD的中點，點 N在棱SA上，且 AN= gNS,求證：SC/平面 BMN.I“夕二-評七二上】BC規(guī)范解答（1）因為SAL平面ABCD BD?平面ABCD所以SAL BD.（2分）又因為底面ABCD是菱形，所以ACL BD.又 SA AC?平面 SAC 且 SAH AC= A，所以BDL平面SAC.（5分）由BD?平面SBD得平面 SACL平面 SBD.（7分）H設(shè)AC與BM的交點為E，連結(jié)NE.由底面ABCD是菱形，得 AD/ BC.所以 AE= AM= AM= 1.（9 EC B

20、C AD 2'1ae AN 1又因為 AN= 2NS,所以 EC= NS= 2，所以 NE/ SC.（11 分）因為NE?平面BMN SC?平面BMN所以SC/平面 BMN.（14分）易錯警示在使用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理等定理時，一定要將定理 的條件寫全，否則犯了“推不出”的錯誤，導(dǎo)致扣分.【變式1】、（2018蘇州暑假測試）如圖，在三棱錐PABC中，已知平面 PBCL平面ABC.（1）若 AB丄 BC CPL PB 求證：CPL PA（2）若過點A作直線I丄平面ABC求證：I 平面PBC.規(guī)范解答 因為平面 PBCL平面 ABC平面PB6平面 ABC= B

21、C, AB?平面ABC AB丄BC所以 AB丄 平面PBC.（2分）因為CP?平面PBC所以CPL AB.（4分）又因為CPL PB且 PBA AB= B , PB AB?平面PAB所以 CPL平面 PAB.（6分）又因為PA?平面PAB 所以CPL PA.（8分）（2）如圖，在平面 PBC內(nèi)過點P作PDLBC垂足為 D.因為平面 PBCL平面 ABC又平面 PB6平面 ABC= BC PD?平面PBC所以PDL平面 ABC.（11分） 又I丄平面ABC所以I / PD.又I ?平面PBC PD?平面PBC 所以I /平面 PBC.（14分）解后反思 一般地，已知面面垂直，需要將面面垂直轉(zhuǎn)化為

22、線面垂直，找出兩平面的交線后，尋找平面 中是否有直線垂直于另外一個平面，若沒有，則在某平面內(nèi)構(gòu)造一條線垂直于交線即可實虞演練同步即學(xué)即練，實時鞏固新知1、（2018南京三模） 已知a ,卩是兩個不同的平面，I, m是兩條不同的直線,有如下四個命題: 若I丄a, I丄卩，貝Ua/®若I丄a, a丄卩，貝Ul/卩；若I / a , I丄卩，則a丄卩；若I /a, a丄卩，貝UI丄卩.其中真命題為 （填所有真命題的序號） 【答案】 : 【解析】：考查定理：垂直同一直線的兩個平面平行；直線I可能在平面 卩內(nèi)；正確；不一定垂直；2、 （2017 南京、鹽城二模）已知a , ® 為兩個

23、不同的平面, m, n 為兩條不同的直線,下列命題中正確的是（ 填上所有正確命題的序號 ） .若 a / （3 , m? a ,貝U m/ 卩；若 m/ a , n? a ,貝U rr/ n；若 a 丄 3, a n 3 = n, ml n,貝 U ml 3 ； 若 n la, n 丄 3 , ml a ,貝U ml 3 .【答案】 【解析】：思路分析 逐一判斷每個命題的真假.這是面面平行的性質(zhì)，正確；只能確定m n沒有公共點，有可能異面，錯誤；當(dāng)m? a時，才能保證 ml 3，錯誤；由 mL a , n丄a,得 m/ n,又n丄3,所以 ml 3，正確.3、 （2016南京三模）已知 a,3

24、是兩個不同的平面，I , m是兩條不同的直線，I丄, m? 3 給出下列命 題： a/3 ? I 丄 m； 丄3 ? I / m； m/a ? I 丄3； I 丄3 ? m/a.其中正確的命題是 （填.寫.所.有.正.確.命.題.的.序.號. ）.【答案】 【解析】：由I丄a , a / 3，得I丄3,又因為m? 3 ,所以I丄m 由|丄a, a L 3 , 得 I 3或I ? 3,又因為m? 3，所以I與m或異面或平行或相交； 由I La, m/ a ,得I丄m因為I只垂直于3內(nèi)的一條直線m,所以不能確定I是否垂直于 3 ； 由 I 丄 a， I 丄 3，得 a / 3 因為 m? 3 ，所

25、以 m/ a 4、（2019南京、鹽城二模）如圖，在三棱柱ABCABQ中，AB= AC, AiCL BC, AB L BG, D, E分別是 AB和BC的中點.求證：（1）DE /平面 ACCA;（2）AE 丄平面 BCCBi.a規(guī)范解答 連結(jié)AiB,在三棱柱 ABCABG中，AA/ BBi且AAi= BB,所以四邊形 AABB是平行四邊形.又因為D是AB的中點，所以D也是BA的中點.（2分）在厶BAC中，D和E分別是BA和BC的中點，所以 DE/A C又因為DE?平面ACCAi, AiC?平面ACCA,所以DE/平面ACCAi.（6分） 由（i ）知DE/AQ,因為 AiC丄BC,所以BC丄

26、DE.（8分）又因為BC丄AB, AB A DE= D, AB , DE?平面 ADE所以 BC丄平面 ADE.又因為AE?平在ADE所以AE! BC .（ i 0分）在厶ABC中，AB= AC, E是BC的中點，所以 AE!BC.（ i 2分）因為 AE! BCi, AE! BC BCA BC= B, BC , BC?平面 BCCB ,所以 AE!平面 BCCBi . （ i 4 分）5、（20 i 9蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研（一）如圖，三棱錐 DABC中 ,已知 ACL BC ACL DC BC= DC E, F分別為BD,CD的中點.求證：（i ） EF /平面 ABC（2） BD丄平面ACE.41

27、7F為DC的中點，所以 EF/ BC （3分）規(guī)范解答（i）三棱錐DABC中 ,因為E為DB的中點,因為BC?平面 ABC EF?平面 ABC所以EF/平面 ABC.（6分）因為 ACL BC ACL DC B8 DC= C, BC, DC?平面 BCD所以ACL平面BCD （8分）因為BD?平面BCD 所以ACLBD （i0分）因為DC= BC, E為BD的中點，所以 CEL BD （i2分）因為ACn cm C, AC, CE?平面ACE所以BDL平面 ACE.(14分)6、(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研(二)如圖，在四棱錐CB CD，點E為棱PB的中點.(1) 若 PB PD，求證：PC BD

28、；(2) 求證：CE平面PAD .規(guī)范解答 證明：(1)取BD的中點O，連結(jié)CO, PO ,因為CD CB，所以 CBD為等腰三角形，所以 BD CO . 因為PB PD，所以 PBD為等腰三角形，所以 BD PO .又POI CO O ,所以BD 平面PCO .因為PC 平面PCO，所以PC BD .(2)由E為PB中點，連EO，則EO / PD ,又EO 平面PAD，所以EO /平面PAD .由 ADB 90，以及 BD CO ,所以 CO / AD ,又CO 平面PAD，所以CO /平面PAD .又CO I EO=O，所以平面CEO /平面PAD , 而CE 平面CEO，所以CE /平面

29、PAD .7、(2019無錫期末)在四棱錐PABCD中，銳角三角形 PAD所在平面垂直于平面 PAB, AB丄AD, AB丄BC.(1) 求證：BC/平面 PAD;(2) 平面PADL平面ABCD.（1） 因為 AB丄AD AB丄BC 且 A, B, C, D共面，所以 AD/ BC.（3分）因為BC?平面PAD AD?平面PAD 所以 BC/平面 PAD.（5分）aa 過點D作DHL PA于點H,因為是銳角 PAD所以 H與A不重合.（7分）因為平面 PADL平面 PAB 平面 PADT平面 PAB= PA DHP平面PAD.所以DHL平面PAB （9分）因為AB?平面PAB 所以DHL A

30、B.（11分） 因為 AB丄 AD ADA DH= DAD DH?平面 PAD 所以AB丄平面PAD.因為AB?平面 ABCD所以平面 PADL平面 ABCD.（14分）8、（2018鎮(zhèn)江期末）如圖，在直三棱柱ABCABQ中，D為BC中點，AB= AC BG丄BiD.求證:（1）A iC/平面 ADB;（2）平面ABC丄平面ADB.規(guī)范解答（1） 設(shè)AiBA AB= E ,連結(jié)DE.因為ABCABC為直三棱柱,所以 AABB為矩形，所以E為AB中點.（1分） 又因為D為BC中點，所以 DEBAC的中位線，（2分）1所以 DE/AQ且 DE= 2AC.（3 分）因為 AC?平面ADB , DE?

31、平面 ADB , （5分）所以AQ/平面ADB.（7分）（2）因為AB= AC, D為BC中點，所以 ADLBC.（8分）又因為ABCABiC為直三棱柱，所以 BBL平面 ABC.因為AD?平面ABC所以BB丄AD.（9分）因為 BC?平面 BCCB , BB?平面 BCCB , BCH BBi = B,所以 ADL平面 BCCB.（10 分）又 BC?平面 BCCBi，所以 ADL BC.（11 分）因為 BCLBD, AD?平面 ADB, BiD?平面 ADB, ADAB iD= D,所以 BCL平面 ADB.（13 分）因為BC?平面AiBC,所以平面 AiBC丄平面 ADB.（14 分

32、）（注意：有一個條件不交代書寫，扣i分，扣滿為止）9、（20i8常州期末）如圖，四棱錐PABCD的底面 ABCD是平行四邊形，PCL平面 ABCD PB= PD,點 Q 是棱PC上異于P, C的一點.（i）求證：BDLAC 過點Q和AD的平面截四棱錐得到截面 ADQF點F在棱PB上），求證：QF/ BC.i5規(guī)范解答（i）因為PCL平面ABCDBD?平面ABCD所以BDL PC記AC,BD交于點0,連結(jié)0P.因為平行四邊形對角線互相平分，則0為BD的中點.又 PBD中，PB= PD所以BDL0P.（4分）又PCH 0P= P, PC, 0P?平面PAC.所以BDL平面 PAC又AC?平面PAC

33、 所以BDL AC.（7分）（第 問也可按如下方式證明：可由PCL平面 ABCD得PCLCD PCLCB則由 PD= PC+ CD , PB=pC+ cB ,得 CD= CB 故？ ABCE為菱形，從而 ACL BD.）（2）因為四邊形 ABCD!平行四邊形，所以AD/ BC.又AD?平面PBCBC?平面PBC所以AD/平面PBC.（i0又 AD?平面 ADQF 平面 ADQIF 平面 PBC= QF,所以 AD/ QF,所以 QF/ BC.（14 分）10、（2018揚州期末）如圖，在直三棱柱ABCABC中，D, E分別為AB, AC的中點.（1）求證：BiCi / 平面 AiDE（2）若平面 ADEL平面 ABBAi，求證：AB丄DE.23規(guī)范解答（1）在直三棱柱 ABCABQ中，四邊形BiBCC是平行四邊形，所以 BC/ BC.（2分）在厶ABC中，D, E分別為AB, AC的中點，故 BC/ DE