專(zhuān)題3整式乘法與因式分解章末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷滬科版解析版

1、第8章 整式乘法與因式分解章末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分)（3分）（2019春？新華區(qū)校級(jí)期中）（x-y）4?（y - x） 3可以表示為（A (x - y) 7B -( x-y) 712c (x-y) 1212D -( x- y) 118【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可.【答案】解：(x- y) 4?(y-x) 3=-( x-y) 4?(x-y) 3=-( x-y) 7.故選：B 【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.（3分）（2019春？西湖區(qū)校級(jí)月考）下列等式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（3B

2、 a - 2a b+ab = a (a- b)2c. X2 - 2x+1 = x (x- 2) +12 2D ab ( a- b)= a b ab【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【答案】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意;B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B 【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多 項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解3 （ 3分）（2019春？皇姑區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）a2?a4= a8C 2x3+3x3= 5x6B

3、x2n+3+ xn-2= xn+1D (2a3) 2= 4a6【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法的運(yùn)算方法，幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及合并同類(lèi)項(xiàng)的方法,逐項(xiàng)判斷即可【答案】解： a2?a4= a6,選項(xiàng)A不符合題意；/ x2n+3+ xn2= xn+5選項(xiàng)B不符合題意; 2x3+3x3= 5x3,選項(xiàng)C不符合題意;.（ 2a3） 2= 4a6,選項(xiàng)D符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法的運(yùn)算方法，幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及合并同 類(lèi)項(xiàng)的方法，要熟練掌握.24. （ 3 分）（2019 春？蓮花縣期中）若（x+5） （2x- n）= 2x +mx- 15,則（ ）

4、A . m= 7, n = 3 B. m = 7, n= - 3 C. m=- 7, n= - 3 D . m=- 7, n = 3【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，合并后得出-n+10= m, 5n=15,再求出即可.【答案】解：（x+5） （2x - n）=2x2 - nx+10x- 5n2=2x + （- n+10） x- 5n,2T（ x+5） （ 2x - n）= 2x +mx- 15,- n +10 = m, 5n = 15,解得：m = 7, n = 3,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和解二元一次方程組，能正確根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)是解此題的關(guān)鍵.5

5、. （ 3分）（2019?烏魯木齊期中）已知xm= a, xn= b (xm0)，則 x3m2n的值等于（A. 3a - 2bB. a3 - b2C. a3b2【分析】利用同底數(shù)幕的除法和幕的乘方的性質(zhì)的逆運(yùn)算計(jì)算即可.【答案】解： xm= a, xn= b (xm0), x3m2n= x3m【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法，幕的乘方的性質(zhì)，逆用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6. （ 3分）（2019?黃岡中學(xué)）如果 x2-（ m+1） x+1是完全平方式，則 m的值為（）A . - 1B. 1C. 1或1D . 1 或3【分析】本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項(xiàng)是x和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上

6、或減去x和1的乘積的2倍.【答案】解：t x2-（ m+1） x+1是完全平方式，-（ m+1） x =± 2X 1?x,解得：m = 1或m=- 3.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)求解.7. （ 3分）（2019?臨沂期中）多項(xiàng)式 mx2-m與多項(xiàng)式x2 - 2x+1的公因式是（）A . x- 1B. x+1C . x2- 1D . （x- 1） 2【分析】分別將多項(xiàng)式 mx2- m與多項(xiàng)式x2- 2x+1進(jìn)行因式分解，再尋找它們的公因式.【答案】解：mx2 - m= m （x- 1） （x+1）,x2- 2x+1=（ x-

7、 1） 2,多項(xiàng)式 mx2- m與多項(xiàng)式x2 - 2x+1的公因式是（x - 1）.故選：A .【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.238.（ 3分）（2019秋？順慶區(qū)期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為2x y- 4xy +3xy,長(zhǎng)為2xy,則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為（B . x-y34A . x- 2y2C . x- 2y+3D . xy- 2y【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，從而可以解答本題.【答案】解：長(zhǎng)方形的面積為2x2y- 4xy3+3xy,長(zhǎng)為2xy,寬為:(2“y- 4xy3+3xy)+ 2xy= x -故選：A .【點(diǎn)睛】本題考查整式

8、的除法，解題的關(guān)鍵是明確長(zhǎng)方形的面積公式和整式的除法的解答方法.9. （ 3分）（2019春？新化縣期中）已知 a為任意整數(shù)，且（a+7） 2 - a2的值總可以被n （n為自然數(shù)，且n 工1）整除，則n的值為（）A . 14B . 7C . 7 或 14D . 7 的倍數(shù)【分析】應(yīng)用平方差公式，把（a+7） 2-a2分解因式，判斷出n的值為多少即可.【答案】解：（a+7） 2 -a2= （a+7+a） （a+7 - a）=7 （2a+7）（ a+7） 2 - a2的值總可以被7整除，n的值為7.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握，注意平方差公式的應(yīng)用.10 . （3分

9、）（2019?寧波期中）7張如圖1的長(zhǎng)為a,寬為b （a> b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖 2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則 a, b滿足（）圖L圖2B. a= 3b【分析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與D . a = 4bBC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式.【答案】解：左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE,寬為AF = 3b,右下角陰影部分的長(zhǎng)為 PC,寬為a,/ AD = BC, 即卩 AE+ED = AE+a, BC = BP+PC= 4b+P

10、C, AE+a= 4b+PC, 即卩 AE - PC = 4b- a,陰影部分面積之差 S= AE?AF - PC?CG= 3bAE- aPC = 3b ( PC+4b - a)- aPC =( 3b- a) PC+12b2-3ab,則 3b- a= 0，即 a = 3b.解法二：既然BC是變化的，當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn)C重合開(kāi)始，然后 BC向右伸展,設(shè)向右伸展長(zhǎng)度為 X，左上陰影增加的是 3bX，右下陰影增加的是 aX，因?yàn)镾不變,增加的面積相等, 3bX= aX,- a = 3b.故選：B.tnu【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.二.填空題(共 6小題，滿分18分，每小

11、題3分)11. (3 分)(2019 春？鹽湖區(qū)期中)計(jì)算：42020X( - 0.25) 2019=- 4 .【分析】根據(jù)幕的乘方與積的乘方法則計(jì)算即可.【答案】解: 42020X (- 0.25)2019= 42019X (- 0.25)2019X 4 = (%乂 寺 9 X 二嚴(yán)心二(-1)"=-4.故答案為：-4【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方法則：積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積.12. (3 分)(2019 ?安徽期中)因式分解： a2b - 4ab+4b = b ( a - 2) 2【分析】原式提取 b，再利用完全平方公式分解即可.【答案】解：原式=b (a2 - 4a+4

12、) = b (a - 2) 2,故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.13.( 3分)(2019春？天寧區(qū)校級(jí)期中)若x= 2a+1 ,y = 2019+4a,則用x的代數(shù)式表示y為 y = x2 - 2x+2020 【分析】根據(jù)x= 2a+1，可得：2a = x- 1，再根據(jù)y= 2019+4a,用x的代數(shù)式表示y即可.【答案】解： x= 2a+1 , 2a= x- 1, y= 2019+4a=2019+ (x- 1) 2=x2- 2x+2020故答案為：y= x2- 2x+2020.【點(diǎn)睛】此題主要考查了幕的乘方和積的乘方，要熟練掌

13、握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am） n= amn（m, n是正整數(shù)）；（ab） n= anJ （n是正整數(shù)）.14. （ 3分）（2019春?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）如圖，任意輸入一個(gè)非零數(shù)，則輸出數(shù)是2 .輸入工*減去（X-1） *輸岀數(shù)【分析】直接利用已知運(yùn)算公式結(jié)合整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【答案】解：由題意可得：（x- 1） 2 -（ x+1） 2 +（ - 2x）=-4x+( 2x)=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.2m+415. （3分）（2019?佛山期中）如圖，邊長(zhǎng)為 m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可

14、剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4,則另一邊長(zhǎng)為斗【分析】根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解.【答案】解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長(zhǎng)為x,2 2貝U 4x=（ m+4）- m =（ m+4+m） （m+4 - m）,解得 x= 2m+4.故答案為：2m+4.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵.316. （3分）（2018春？雨城區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的三次三項(xiàng)式2x +3x- k有一個(gè)因式是2x- 5,則另一個(gè)因式為 x2+2.5x+_ 二. 4 2【分析】設(shè)另一個(gè)因式為x +ax+b，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)

15、式法則進(jìn)行計(jì)算，得出方程組，求出方程組的解即可.【答案】解：設(shè)另一個(gè)因式為x2+ ax+b,則 2X+3x - k=( 2x - 5) (x2+ax+b) = 2x3+ (2a - 5) x2+ (2b 5a) x- 5b,所以, 外一5呂二3解得：a = 2.5, b=,4即另一個(gè)因式為x2+2.5x+4故答案為： «+2.5x+二.4【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵.三.解答題(共6小題，滿分52分)17. ( 8分)(2019秋？化德縣校級(jí)期中)對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：2(1) (x- y)+16

16、(y- x).29(2) 1 - a2 - b2 - 2ab.【分析】(1)首先把多項(xiàng)式變?yōu)?x- y) 2- 16 (x- y),再提公因式x- y即可；(2)把后三項(xiàng)放在括號(hào)里，括號(hào)前面加“-”，利用完全平方公式進(jìn)行分解，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可.【答案】解：(1)原式=(x- y) 2- 16 (x- y) = ( x- y) (x- y- 16);(2)原式=1 -( a2+b2+2ab)= 1 -( a+b) 2=( 1+a+b) (1 - a - b).【點(diǎn)睛】此題主要考查了分解因式，關(guān)鍵是掌握分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法.18. (8 分)(2019?隨州期中)先化

17、簡(jiǎn)，再求值：(2+a) (2 - a) +a (a- 5b) +3a5b3+( - a2b) 2,其中 ab=_丄豆.【分析】原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，最后一項(xiàng)先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)b的值代入計(jì)算即可求出值.2 2【答案】解：原式= 4 - a2+a2- 5ab+3ab= 4 -2ab,當(dāng)ab=-丄時(shí)，原式=4+1 = 5.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.19. (8分)(2019春？江陰市期中)(1)已知m+4 n-3= 0，求2m?16n的值.(2)已知n為正整數(shù)，且x2n=

18、 4,求(x3n) 2 -2 (x2) 2n的值.【分析】（1）先根據(jù)幕的乘方變形，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出即可;（2）先根據(jù)幕的乘方法則將原式化為x2n的幕的形式然后代入進(jìn)行計(jì)算即可.【答案】解：（1 ）T m+4n - 3 = 0/ m+4n= 3原式=2m?24n=2m+4n=23=8.（2）原式=（x2n） 3- 2 （x2n） 2,=43 - 2 X 42,=32,【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法運(yùn)用整體代入法是解題的關(guān)鍵.20. （8分）（2019春？金牛區(qū)期中）若（x2+px-» （x2- 3x+q）的積中不含 x項(xiàng)與x3項(xiàng),（1）求p、q的

19、值；（2） 求代數(shù)式（-2p2q） 2+ （3pq） -1+p2012q2014 的值.【分析】（1 ）形開(kāi)式子，找出x項(xiàng)與x3令其系數(shù)等于0求解.（2）把p, q的值入求解.【答案】解:()(«+px-)(x2- 3x+q)=x4+3(p- 3) x3+ (q- 3p(qp+1) x+q,積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng), P - 3= 0, qp+1 = 0 p = 3, q =-(2) (-2p2q) 2+ (3pq) -1 + p2°12q2014-11 2012）2+少眇（專(zhuān)）+E3X （卡）X=-2X 32x(-【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確求出p,

20、 q的值21. （10分）（2018秋？梁子湖區(qū)期中）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題:例題：已知二次三項(xiàng)式 x2- 4x+m有一個(gè)因式是（x+3）,求另一個(gè)因式以及 m的值.解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n）,得2x - 4x+m =（ x+3） （x+n）22貝U x - 4x+m = x + （n+3） x+3n.十；廠1.解得：n =- 7, m=- 21另一個(gè)因式為（x- 7）, m的值為-21問(wèn)題：仿照以上方法解答下面問(wèn)題：2已知二次三項(xiàng)式2x +3x- k有一個(gè)因式是（2x- 5）,求另一個(gè)因式以及 k的值.【分析】根據(jù)例題中的已知的兩個(gè)式子的關(guān)系，兩個(gè)中二次三項(xiàng)式x2- 4x+m的二次項(xiàng)系

21、數(shù)是1,因式是（x+3）的一次項(xiàng)系數(shù)也是 1，利用待定系數(shù)法求出另一個(gè)因式所求的式子2x2+3x - k的二次項(xiàng)系數(shù)是2,因式是（2x- 5）的一次項(xiàng)系數(shù)是 2,則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式.【答案】解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+a），得（1分）2x2+3x- k=（ 2x- 5） （ x+a） （2 分）2 2貝V 2x +3x - k= 2x + （2a - 5） x - 5a （ 4 分）.（6 分）l-5a=-k解得：a = 4, k= 20 （8 分）故另一個(gè)因式為（x+4）, k的值為20 （9分）【點(diǎn)睛】正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解

22、是解本題的關(guān)鍵.22. （10分）（2019春？金水區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一 個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到（a+b） 2= a2+2ab+b2，請(qǐng)解答下列問(wèn)題.b ab cb團(tuán)1圖2（1） 寫(xiě)出圖 2中所表示的數(shù)學(xué)等式（a+b+c） 2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式；(3)利用(1)中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若a+b+c= 10, ab+ac+bc= 35,求a2+b2+c2；(4)小明同學(xué)用圖3中2張邊長(zhǎng)為a的正方形，3張邊長(zhǎng)為b的正方形m張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形 紙片拼出一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形,直接寫(xiě)出 m 的所有可能