2011中考?jí)狠S題

1、2011年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解答題壓軸題解析1.（廣西桂林12分）已知二次函數(shù)的圖象如圖（1）求它的對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將該拋物線沿它的對(duì)稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與軸，軸的交點(diǎn)分別為A、B、C三點(diǎn)，若ACB=90°，求此時(shí)拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中平移后的拋物線的頂點(diǎn)為M，以AB為直徑，D為圓心作D，試判斷直線CM與D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】解：（1）由，得，D（3，0）。（2）如圖1，設(shè)平移后的拋物線的解析式為，則C（0，），OC=，令=0，即，得。A，B，。AC2+BC2=AB2，即：，得1=4，2=0（舍去），拋物線的解析式為。（3）如圖2，由拋物線的

2、解析式可得，A（2，0），B（8，0），C（4，0），D（3，0），M， 過(guò)C、M作直線，連接CD，過(guò)M作MH垂直y軸于H，則MH=3，。在RtCOD中， 點(diǎn)C在D上。， ，DM2=CM2+CD2。CDM是直角三角形。CDCM。直線CM與D相切?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解一元二次方程，勾股定理和逆定理?！痉治觥浚?）根據(jù)對(duì)稱軸公式求出，求出即可。（2）用待定系數(shù)法設(shè)出平移后的解析式即可得出圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理求出即可。（3）由拋物線的解析式可得，A，B，C，M各點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用勾股定理逆定理求出CDCM，即可證明

3、。2（廣西百色12分）如圖，四邊形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（8，0），B（4，4），C（0，4），直線：保持與四邊形OABC的邊交于點(diǎn)M、N（M在折線AOC上，N在折線ABC上）設(shè)四邊形OABC在右下方部分的面積為S1，在左上方部分的面積為S2，記S為S2S1的差（S0）。（1）求OAB的大??；（2）當(dāng)M、N重合時(shí)，求的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，問(wèn)線段AB上是否存在點(diǎn)N使得S0？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）求S與b的函數(shù)關(guān)系式?！敬鸢浮拷猓?）過(guò)點(diǎn)B過(guò)BE軸，垂足為E，則點(diǎn)E（4，0）BE4，AE4。ABE為等腰直角三角形，OAB45°。（2）M在折線A

4、OC上，N在折線ABC上，當(dāng)點(diǎn)M、N重合時(shí)，應(yīng)重合到點(diǎn)A（8，0）。代入，得。直線的解析式為。（3）四邊形OABC的面積為×4×（48）24，直線：與軸的交角為45°，AMN為等腰直角三角形。當(dāng)S0時(shí)，AMN的面積為四邊形OABC的面積的一半，即12。此時(shí)，AMN的底邊AM8，高為（8）由三角形面積公式，得，解得（舍去）。當(dāng)時(shí)，線段AB上是存在點(diǎn)N使得S0。（4）?！究键c(diǎn)】直線移動(dòng)問(wèn)題，直角梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，列二次函數(shù)關(guān)系式。【分析】（1）由已知，根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)可求出OAB的大小。 （2）由點(diǎn)M、N重合時(shí)

5、，應(yīng)重合到點(diǎn)A（8，0）可求的解析式。 （3）由S0時(shí)，AMN的面積為四邊形OABC的面積的一半可求。 （4）由已知和（3）知SS2S1242S124。 由（2）和（3）知，。3.（廣西北海12分）如圖，拋物線：與軸交于點(diǎn)A(2，0)和B(4，0)、與軸交于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式；(2)T是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且ACT是以AC為底的等腰三角形，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M、Q分別從點(diǎn)A、B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸同時(shí)出發(fā)相向而行當(dāng)點(diǎn)M到原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q立刻掉頭并以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)M的直線l軸，交AC或BC于點(diǎn)P求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

6、(秒)與APQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值【答案】解：（1）把A（2，0）、B(4，0)代入，得 ，解得。 拋物線的解析式為：。（2）由，得拋物線的對(duì)稱軸為直線，直線交軸于點(diǎn)D，設(shè)直線上一點(diǎn)T(1，)，作CE直線，垂足為E，由C(0，4)得點(diǎn)E(1，4)，在RtADT和RtTEC中，由TATC得， 解得，點(diǎn)T的坐標(biāo)為(1，1).（3）解：（）當(dāng)時(shí)，AMPAOC ，。當(dāng)時(shí)，S隨的增加而增加，當(dāng)時(shí)，S的最大值為8。（）當(dāng)時(shí)，作PFy軸于F，有COBCFP，又COOB，F(xiàn)PFC，當(dāng)時(shí)，S的最大值為。綜上所述，S的最大值為?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元一次方程

7、組，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出，從而求出拋物線的解析式。 （2）由點(diǎn)T在拋物線對(duì)稱軸上和勾股定理可求出點(diǎn)T的坐標(biāo)。 （3）根據(jù)和兩種情況，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和最值。4.（廣西賀州10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C (0，4)，頂點(diǎn)為（1，）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)D，試在對(duì)稱軸上找出點(diǎn)P，使CDP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重

8、合），分別連接AC、BC，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交線段BC于點(diǎn)F，連接CE，記CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為（1，）設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ， 拋物線與軸交于點(diǎn)C (0，4)，解得。所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 。 （2）P1 (1，)，P2 (1，)， P3 (1，8)，P4 (1，)。 （3）令，解得12，24拋物線與軸的交點(diǎn)為A (2，0) C (4，0) 。過(guò)點(diǎn)F作FMOB于點(diǎn)M，F(xiàn)MCO，BFDBCO，。又EFAC，BEFBAC，。又OC4， BA6，。設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為 (，0)，則EB4，MF (4

9、)SSBCESBEF EB·OC EB·MF EB(OCMF) (4)2( 1) 230，S有最大值。當(dāng)1時(shí)，S最大值3 。 此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 (1，0) 。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，平行的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，由拋物線的頂點(diǎn)（1，），用待定系數(shù)法可求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（頂點(diǎn)式）。（2）若CD為腰，CDDP，由點(diǎn)C (0，4)，D（1，0），得CD，得P1 (1，)，P2 (1，)。若CD為腰，CDCP，由

10、點(diǎn)C (0，4)得P3 (1，8)。若CD為底，CPDP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）由點(diǎn)C (0，4)，D（1，0）得 ，解得。得P4 (1，)。綜上所述，滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1 (1，)，P2 (1，)， P3 (1，8)，P4 (1，)。 （3）過(guò)點(diǎn)F作FMOB，可由BFDBCO和BEFBAC求得。設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為 (，0)后，將有關(guān)線段用表示，求出S關(guān)于的二次函數(shù)，從而求出最大值。5.（廣西來(lái)賓12分）如圖，半徑為1的M經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且分別與軸正半軸、軸正半軸交于點(diǎn)A、B，OMA=60°，過(guò)點(diǎn)B的切線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，拋物線過(guò)點(diǎn)A、B、C（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）

11、求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)D，使得BCD是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：(1)M 為半徑1，AB2。OMA60°，OAM60°。OA=1，OB。A (1，0) ，B (0， )。（2）BC 是M 的切線，CBA90°。OAM60°，AC4。OC=3。C(3，0)。設(shè)拋物線的解析式為，把A (1，0) ，B (0， )，C (3，0)代入得，解得拋物線的解析式為。 (3)存在。拋物線的對(duì)稱軸為1。設(shè)對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)G。分三種情況討論：情況1：BC為底邊，作

12、BC 的垂直平分線交拋物線于E，交對(duì)稱軸于點(diǎn)D3，易求AB 的解析式為。D3E 是BC 的垂直平分線，D3EAB。設(shè)D3E 的解析式為，D3E 交軸于（1，0），代入解析式得D3E 的解析式為。把1 代入，得0。D3 (1，0)。情況2：BC為腰，BC=BD，過(guò)B 做BH 軸，則BH1，D1B=CB=。在RtD1HB 中，由勾股定理得D1H。又GH=，D1（1， ）。根據(jù)對(duì)稱性（關(guān)于DH對(duì)稱），可得D4 (1, )。情況3：BC為腰，BC=DC，在RtD2CG中，GC=2，D2C=BC=2，由勾股定理得D2G。D2（1， ）。根據(jù)對(duì)稱性（關(guān)于CG對(duì)稱），可得D5(1, )。綜上所述，使得BCD

13、是等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)為：D1（1， ）, D2（1，）, D3 (1，0)，D5（1，）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，圓切線的性質(zhì)，含300角的直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解多元方程組，拋物線的對(duì)稱軸，等腰三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥浚?）由題意可直接得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（1，0），B（0，）。（2）根據(jù)BC是切線，可求出AC的長(zhǎng)，即得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。（3）先假設(shè)存在，分三種情況討論即可。6.（廣西崇左14分）已知拋物線y=x2+4x+m（m為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）.求m的值；將該拋物線先向右、再向下平移得到

14、另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下述兩個(gè)條件：它的對(duì)稱軸（設(shè)為直線l2）與平移前的拋物線的對(duì)稱軸（設(shè)為直線l1）關(guān)于y軸對(duì)稱；它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8.試求平移后的拋物線的解析式；試問(wèn)在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以3為半徑的圓P既與x軸相切，又與直線l2相交？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】解：（1）將（0。4）代入得m 4。（2），平移前對(duì)稱軸l1為2。又平移前、后的拋物線的對(duì)稱軸關(guān)于軸對(duì)稱，平移后對(duì)稱軸l2為= 2。又平移后最小值為8，平移后的拋物線的解析式為。圓P與軸相切，設(shè)P的坐標(biāo)為（0，±3

15、），則3，02±或3，02±。又圓P與直線l2相交，點(diǎn)P到2的距離小于3，故02±舍去。存在這樣的點(diǎn)P，使得以3為半徑的圓P既與軸相切，又與直線l2相交且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2±，3，）。直線l2被圓P所截得的弦AB的長(zhǎng)度為（2）（2）4?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系。【分析】（1）將（0，4）代入拋物線，得：024×0m4，解得m4。（2）根據(jù)（1）求出的拋物線，可知其對(duì)稱軸，平移后的拋物線的對(duì)稱軸與平移前的對(duì)稱軸關(guān)于軸對(duì)稱，即可求出新拋物線對(duì)稱軸，再根據(jù)第二個(gè)條件，最小值為8，即可求

16、出平移后的拋物線的關(guān)系式。分情況討論，假設(shè)p點(diǎn)存在，且p在軸上方，根據(jù)題意可知，p的縱坐標(biāo)是3，代入關(guān)系式求解，求出p點(diǎn)坐標(biāo)，在驗(yàn)證該點(diǎn)是否在直線上；若p在軸下方，則p的縱坐標(biāo)是3，代入關(guān)系式，求出坐標(biāo)，再進(jìn)行檢驗(yàn)。最后求出弦AB的長(zhǎng)度。7.（廣西貴港12分） 如圖，已知直線yx2與拋物線ya (x2) 2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，M為拋物線的頂點(diǎn)（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；（2）若P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（A、B兩端點(diǎn)除外），連接PM， 設(shè)線段PM的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，請(qǐng)求出l2與x之間的 函數(shù)關(guān)系，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，線段AB上

17、是否存在點(diǎn)P，使以A、M、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）A的坐標(biāo)是（0，2）；拋物線的解析式是y(x1) 2。（2）如圖，P為線段AB上任意一點(diǎn)，連接PM，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D 。設(shè)P的坐標(biāo)是(x，x2)，則在RtPDM中，PM2DM2PD2，即l2(2x)2(x2)2x22x8 。自變量x的取值范圍是：5x0 。（3）存在滿足條件的點(diǎn)P。連接AM，由題意得，AM2。 當(dāng)PMPA時(shí)，x22x8x2(x22)2，解得：x4， 此時(shí) y×(4)24。點(diǎn)P1(4，4) 。 當(dāng)PMAM時(shí)，x22x8(2)2，解得：x1， x20

18、（舍去）， 此時(shí) y×()2。點(diǎn)P2(，) 。 當(dāng)PAAM時(shí)，x2(x22)2(2)2，解得：x1 ， x2（舍去），此時(shí) y×()2。點(diǎn)P3( ，)。綜上所述，滿足條件的點(diǎn)為P1(4，4)、P2(，)、P3( ，)?！究键c(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，等腰三角形的判定?！痉治觥浚?）點(diǎn)A是直線yx2與y的交點(diǎn)，令 x0，得 y2，即點(diǎn) A的坐標(biāo)是（0，2）。又點(diǎn)A在拋物線ya (x2) 2上，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得a。拋物線的解析式為y(x1) 2。（2）根據(jù)勾股定理即可列出等式，求得l2與x之間的 函數(shù)關(guān)系。聯(lián)立yx2與y(x1) 2可求點(diǎn)B的橫坐標(biāo) x5，從而

19、得到自變量x的取值范圍5x0 。（3）根據(jù)等腰三角形的判定，分PMPA，PMAM，PAAM三種情況討論即可。8.（廣西河池12分）已知直線經(jīng)過(guò)A(6，0)和B(0，12)兩點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)C(1)求直線的解析式；(2) 若點(diǎn)P(，0)在線段OA上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線的平行線交直線于點(diǎn)D，求PCD的面積S與的函數(shù)關(guān)系式S有最大值嗎？若有，求出當(dāng)S最大時(shí)的值；2( 1) 230，S有最大值。當(dāng)1時(shí)，S最大值3 。 此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 (1，0) 。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，平行的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二

20、次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，由拋物線的頂點(diǎn)（1，），用待定系數(shù)法可求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（頂點(diǎn)式）。（2）若CD為腰，CDDP，由點(diǎn)C (0，4)，D（1，0），得CD，得P1 (1，)，P2 (1，)。若CD為腰，CDCP，由點(diǎn)C (0，4)得P3 (1，8)。若CD為底，CPDP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）由點(diǎn)C (0，4)，D（1，0）得 ，解得。 得P4 (1，)。 綜上所述，滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1 (1，)，P2 (1，)， P3 (1，8)，P4 (1，)。 （3）過(guò)點(diǎn)F作FMOB，可由BFDBCO和BEFBAC求得。設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為 (，0

21、)后，將有關(guān)線段用表示，求出S關(guān)于的二次函數(shù)，從而求出最大值。12.（廣西梧州12分）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90°，AD6cm，AB8cm，BC14cm.動(dòng)點(diǎn)P、Q都從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P沿CB方向做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿CDA方向做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）求CD的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P以1cm/s速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，連接BQ、PQ，設(shè)BQP面積為S（cm2），點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；（3）若點(diǎn)P的速度仍是1cm/s，點(diǎn)Q的速度為cm/s，要使在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PQDC，請(qǐng)你直接寫(xiě)

22、出的取值范圍【答案】解：（1）過(guò)D點(diǎn)作DHBC，垂足為點(diǎn)H，則有DHAB8cm，BHAD6cm。CHBCBH1468cm。在RtDCH中，CD8cm（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），則PCt。當(dāng)Q在CD上時(shí)，過(guò)Q點(diǎn)作QGBC，垂足為點(diǎn)G，則由點(diǎn)Q 的速度為2cm/s ，得QC2t。又DHHC，DHBC，C45°。 在RtQCG中，QGQC·sinC2t·sin45°2t。又BPBCPC14t，SBPQBP·QG（14t）·2t14tt2。當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)所需要的時(shí)間t4。S14tt2（0t4）當(dāng)Q在DA上時(shí)，過(guò)Q點(diǎn)作QGBC，垂足

23、為點(diǎn)G，則QGAB8cm，BPBCPC14t。SBPQBP·QG（14t）·8564t。當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)所需要的時(shí)間t4。S564t（4t4+）。綜合上述，所求的函數(shù)關(guān)系式是：S。（3）要使運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PQDC，的取值范圍是1。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，直角梯形和矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，平行四邊形的判定，解不等式組?！痉治觥浚?）根據(jù)直角梯形的性質(zhì)，可作輔助線：過(guò)D點(diǎn)作DHBC，得直角三角形，應(yīng)用勾股定理即可求得CD的長(zhǎng)。 （2）分Q在CD和Q在DA上兩種情況討論即可。 （3）要使運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PQDC，根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定，只要QDPC即可。由

24、已知QDt8，PCt，即t8t ，解得t。又由當(dāng)Q在DA上時(shí)，。所以對(duì)于，得不成立；對(duì)于，得恒成立。，對(duì)于，解得1。的取值范圍是1。13.（廣西玉林、防城港12分）已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求A、B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH丄軸于點(diǎn)H，若DH=HC，求a的值和直線CD的解析式；（3）在第（2）小題的條件下，直線CD與軸交于點(diǎn)E，過(guò)線段OB的中點(diǎn)N作NF丄軸，并交直線CD于點(diǎn)F，則直線NF上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到直線CD的距離等于點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）由0得，0，解得11

25、，23，點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）。（2）由，令0，得3，C（0，3）。又，得D（1，4）。DH1，CH4（3），1，1。C（0，3），D（1，4）。設(shè)直線CD的解析式為，把C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得。直線CD的解析式為。（3）存在。由（2）得，E（3，0），N（ ，0）。F（ ， ），EN 。作MQCD于Q，設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)M（ ，m），則FMm，EF，MQOM 。由題意得，RtFQMRtFNE， ，即，整理得4m236m630，解得 m1 ，m2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（ ， ），M2（ ，）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解一元二次方程，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定

26、系數(shù)法，點(diǎn)到直線距離的定義，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）令0求得的值，從而得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。（2）令0，則3，求得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，設(shè)直線CD的解析式為，把C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出直線CD的解析式。（3）設(shè)存在，作MQCD于Q，由RtFQMRtFNE，得 ，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，求出方程的解，即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)。14. （山東日照10分）如圖，拋物線與雙曲線相交于點(diǎn)A，B已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且tanAOX4過(guò)點(diǎn)A作直線AC軸，交拋物線于另一點(diǎn)C（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）計(jì)算ABC的面積；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使ABD的

27、面積等于ABC的面積若存在，請(qǐng)你寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由【答案】解：（1）把點(diǎn)B（2，2）的坐標(biāo)代入得，4。雙曲線的解析式為：。設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）A點(diǎn)在雙曲線上，mn4。又tanAOX4，4，即m4n。n21，n±1。A點(diǎn)在第一象限，n1，m4。A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）。把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，1，3。拋物線的解析式為：。（2）AC軸，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y4，代入得方程，解得14，21（舍去）。C點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），且AC5。又ABC的高為6，ABC的面積×5×615。（3）存在D點(diǎn)使ABD的面積等于ABC的面積。理由如下：過(guò)點(diǎn)C作CDAB交拋

28、物線于另一點(diǎn)D，此時(shí)ABD的面積等于ABC的面積（同底：AB，等高：CD和AB的距離）。直線AB相應(yīng)的一次函數(shù)是：，且CDAB，可設(shè)直線CD解析式為，把C點(diǎn)的坐標(biāo)（4，4）代入可得，。直線CD相應(yīng)的一次函數(shù)是：。解方程組，解得，。點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，18）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元方程組和一元一次方程，待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)，平行的性質(zhì)，同底等高三角形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)已知條件可以推出A點(diǎn)的坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式和雙曲線解析式，即可得出、的值，即可確定雙曲線和拋物線的解析式。（2）根據(jù)A、B拋物線解析式，可以確定C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求AC

29、和AC邊上的高的長(zhǎng)度，即可計(jì)算出ABC的面積。（3）根據(jù)題意，要使ABD的面積等于ABC面積，只要它們同底等高。由于它們都有同一底AB，故根據(jù)平行的性質(zhì)，只要作CDAB，CD與拋物線的交點(diǎn)D即為所求。根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AB相應(yīng)的一次函數(shù)結(jié)合C點(diǎn)的坐標(biāo)，得出直線CD相應(yīng)的一次函數(shù)，然后結(jié)合D點(diǎn)也在拋物線上，解方程組，求得D點(diǎn)坐標(biāo)即可。15. （山東濱州12分）如圖，某廣場(chǎng)設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)O落在水平面上，對(duì)稱軸是水平線OC點(diǎn)A、B在拋物線造型上，且點(diǎn)A到水平面的距離AC4米，點(diǎn)B到水平面距離為2米，OC8米（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)

30、解析式；（2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點(diǎn)P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對(duì)拋物線造型進(jìn)行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最?。ㄖеc地面、造型對(duì)接方式的用料多少問(wèn)題暫不考慮）時(shí)的點(diǎn)P？（無(wú)需證明）（3）為了施工方便，現(xiàn)需計(jì)算出點(diǎn)O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)O、P之間的距離是多少？（請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程）【答案】解：（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)、射線OC為y軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為。 由題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8），點(diǎn)A在拋物線上，。解得。所求拋物線的函數(shù)解析式為：。（2）找法：延長(zhǎng)AC，交建筑物造型所在拋物線于點(diǎn)D，則點(diǎn)A、D關(guān)于O

31、C對(duì)稱。連接BD交OC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求。（3）由題意知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B在拋物線上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）。又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，8）。設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為，則有，解得。直線BD的函數(shù)解析式為。把0代入，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）。兩根支柱用料最省時(shí)，點(diǎn)O、P之間的距離是4米?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊，待定系數(shù)法。【分析】（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)、射線OC為y軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，又由點(diǎn)A在拋物線上，即可求得此拋物線的函數(shù)解析式。（2）延長(zhǎng)AC，交建筑物造型所在拋物線于點(diǎn)D，連接BD交OC于

32、點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求。因?yàn)閷?duì)于OC上其它任何一點(diǎn)，它與點(diǎn)D，B所連線段之和都大于BD。所以BDDFFB最短，由于DFAF，從而得到AF+BF最短。（3）首先根據(jù)題意求得點(diǎn)B與D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法即可求得直線BD的函數(shù)解析式，把0代入，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)。16.（山東德州12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)（0）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A（1）如圖1，P運(yùn)動(dòng)到與軸相切，設(shè)切點(diǎn)為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說(shuō)明理由（2）如圖2，P運(yùn)動(dòng)到與軸相交，設(shè)交點(diǎn)為B，C當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí)：求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的

33、拋物線上是否存在點(diǎn)M，使MBP的面積是菱形ABCP面積的若存在，試求出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由【答案】解：（1）四邊形OKPA是正方形。理由如下：P分別與兩坐標(biāo)軸相切，PAOA，PKOK。PAO=OKP=90°。又AOK=90°，PAO=OKP=AOK=90°。四邊形OKPA是矩形。又OA=OK，四邊形OKPA是正方形。（2）連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則其縱坐標(biāo)為。過(guò)點(diǎn)P作PGBC于G。四邊形ABCP為菱形，BC=PA=PB=PC。PBC為等邊三角形。在RtPBG中，PBG=60°，PB=PA=，PG=。sinPBG= ，即解之得

34、：=±2（負(fù)值舍去）。PG=，PA=BC=2。易知四邊形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，OB=OGBG=1，OC=OG+GC=3。A（0，），B（1，0）C（3，0）。設(shè)二次函數(shù)解析式為：。據(jù)題意得：解之得：。 二次函數(shù)關(guān)系式為：設(shè)直線BP的解析式為：，據(jù)題意得：解之得：。直線BP的解析式為：。過(guò)點(diǎn)A作直線AMPB，則可得直線AM的解析式為：。解方程組：得過(guò)點(diǎn)C作直線CMPB，則可得直線CM的解析式為：。解方程組：得綜上可知，滿足條件的M的坐標(biāo)有四個(gè)：（0，），（7，8），（3，0），（4，）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，正方形的判定，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，選待定系數(shù)

35、法，點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行的性質(zhì)。【分析】（1）四邊形OKPA是正方形當(dāng)P分別與兩坐標(biāo)軸相切時(shí)，PAy軸，PKx軸，x軸y軸，且PA=PK，可判斷結(jié)論。（2）連接PB，設(shè)點(diǎn)P（，），過(guò)點(diǎn)P作PGBC于G，則半徑PB=PC，由菱形的性質(zhì)得PC=BC，可知PBC為等邊三角形，在RtPBG中，PBG=60°，PB=PA=，PG=，利用sinPBG=，列方程求即可。求直線PB的解析式，利用過(guò)A點(diǎn)或C點(diǎn)且平行于PB的直線解析式與拋物線解析式聯(lián)立，列方程組求滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)即可。17.（山東煙臺(tái)14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上.直線CB的

36、表達(dá)式為y=x+，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，4）.動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行.動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)行，速度均為每秒1個(gè)單位.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，OPQ的面積為s（不能構(gòu)成OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外）.（1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t為何值時(shí)s有最大值？并求出最大值.【答案】解：（1）把4代入，得1。 C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）。 當(dāng)0時(shí)，0，x4。點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0）。（2）作CMAB于M，則CM4，BM3。BC5。sinABC。當(dāng)0t4時(shí)，作QNOB于N，則QNBQ·sinAB

37、Ct。SOP·QN（4t）×t t2t（0t4）。當(dāng)4t5時(shí)，（如備用圖1），連接QO，QP，作QNOB于N。同理可得QNt。SOP·QN×（t4）×t t2t（4t5）。當(dāng)5t6時(shí)，（如備用圖2），連接QO，QP。S×OP×OD（t4）×4 2t8（5t6）。綜上所述，s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式為S。（3）在0t4時(shí)，對(duì)于拋物線S t2t，0，有最大值。當(dāng)t2時(shí)，S最大。在4t5時(shí)，對(duì)于拋物線St2t，當(dāng)t2時(shí)，S最小×22×2。拋物線St2t的頂點(diǎn)為（2，）。在4t5時(shí)，S隨t的增大而增大.當(dāng)t

38、5時(shí)，S最大×52×52。在5t6時(shí)，對(duì)于直線S2t8，20，S隨t的增大而增大。當(dāng)t6時(shí)，S最大2×684。綜上所述，當(dāng)t6時(shí)，S取得最大值，最大值是4.【考點(diǎn)】一、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，銳角三角函數(shù)，一、二次函數(shù)的性質(zhì)。分析】（1）點(diǎn)B、C的橫、縱坐標(biāo)分別已知，將其代入直線CB的表達(dá)式=+，可求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)。（2）根據(jù)三角形面積公式列函數(shù)關(guān)系式，注意需分三種情況討論。（3）按（2）中的三種情況，結(jié)合所列函數(shù)的性質(zhì)分別求出最大值，最后加以綜合，得出結(jié)論18.（山東東營(yíng)12分）如圖所示，四邊形OABC是矩形點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別

39、為()，(0，1)，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)B、C不重含)，過(guò)點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E。 (1) 記ODE的面積為S求S與b的函數(shù)關(guān)系式： (2) 當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，且tanDEO=。若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形試探究四邊形與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不交，求出該重疊部分妁面積；若改變請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮拷猓?1)由題意得B（3，1）。 若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則； 若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則； 若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則。若直線與折線OAB的交點(diǎn)E在OA邊上時(shí)，即，如圖1，此時(shí)E（，0），。若直線與折線OAB的交點(diǎn)E在BA邊上時(shí)，即

40、，如圖2，此時(shí)E（-3，），D（，1）S與b的函數(shù)關(guān)系式為： （2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形與矩形OABC重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。由題意，知DMNE，DMME，四邊形DNEM為平行四邊形。根據(jù)軸對(duì)稱知，MED=NED，又MDE=NED，MED=MDE。MD=ME。四邊形DNEM為菱形。過(guò)點(diǎn)D作DHOA，垂足為H，由題意知設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，則在RtDHN中，由勾股定理知。S菱形DNEMNE·DH×1。則矩形與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式，菱形的判定和性質(zhì)，

41、勾股定理。【分析】(1)分直線與折線OAB的交點(diǎn)E在OA和BA邊上兩種情況討論即可。 （2）從圖知，四邊形與矩形OABC的重疊部分的面積等于四邊形DNEM的面積，故只要證出四邊形DNEM是菱形，即易求出四邊形與矩形OABC的重疊部分的面積。19.（山東菏澤9分）如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且A（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M（m，0）是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值【答案】解：（1）把點(diǎn)A（1，0）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，解得。拋物線的解析式為。，頂點(diǎn)D。（2）ABC是直角三角形。理由如下：A

42、B=5AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，AC2+BC2=AB2。ABC是直角三角形。（3）作出點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則C（0，2），OC=2連接CD交軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)MC+MD的值最小。設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)E，則COMDEM。即?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直角三角形的判定和性質(zhì)（勾股定理和逆定理），軸對(duì)稱性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，求b得值，即可得到拋物線的解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或用配方法即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（勾股定理），推出AC

43、2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理，即可確定ABC是直角三角形。（3）作出點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則C（0，2），OC'=2連接C'D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最小首先確定最小值，然后根據(jù)三角形相似的有關(guān)性質(zhì)定理，求m的值。20.（山東濟(jì)南9分）如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰ACD和BCE，CACD，CBCE，ACD與BCE都是銳角，且ACDBCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P

44、，連接CP(1)求證：ACEDCB；(2)請(qǐng)你判斷ACM與DPM的形狀有何關(guān)系并說(shuō)明理由；(3)求證：APCBPC【答案】解：(1)證：ACDBCE，ACEDCB。又CACD，CE CB，ACEDCB（ASA）。 （2）ACMDPM。理由如下： ACEDCB，CAECDB，即CAMPDM。 又CMAPMD，ACMDPM。 （3）證：CAECDB，點(diǎn)A、C、P、D四點(diǎn)共圓。 APCADC。 同理，BPCBEC。 又等腰ACD和BCE，CACD，CBCE，ACDBCE， ADCBEC。 APCBPC?！究键c(diǎn)】等腰三角形和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的

45、判定，同弦所對(duì)圓周角的關(guān)系?！痉治觥?1) 由已知條件和等量變換，用全等三角形ASA的判定定理，直接進(jìn)行證明。 （2）由(1)可得ACM和DPM的一組對(duì)應(yīng)角CAM和PDM相等，同時(shí)由對(duì)頂角相等的性質(zhì)可直接進(jìn)行證明。 （3）由(1)可得CAECDB，從而點(diǎn)A、C、P、D四點(diǎn)共圓，由同弦所對(duì)圓周角相等的關(guān)系可得APCADC，而ADC是已知等腰ACD的底角，它與已知的另一等腰BCE的底角是相等的，因此考慮同樣的理由證明BPCBEC，從而得到證明。21.（山東濰坊12分） 如圖，拋物線的頂點(diǎn)為M. 拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸正半軸于D點(diǎn). 以AB為直徑作圓，圓心為C.定點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0），連接E

46、D.（）（1）寫(xiě)出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，M點(diǎn)在直線ED上，此時(shí)直線ED與圓的位置關(guān)系是怎樣的？（3）當(dāng)變化時(shí)，用表示AED的面積S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出S關(guān)于的示意圖.【答案】解：（1）A（，0），B（3，0），D（0， ）。（2）設(shè)直線ED的解析式為，將E（3，0），D（0，）代入得：，解得，直線ED的解析式為。將化為頂點(diǎn)式：，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），代入得：2=。0，=1。當(dāng)=1時(shí)，M點(diǎn)在直線DE上。連接CD，C為AB中點(diǎn)，此時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ），OD=，OC=1，CD=。又OE=3，DE2=OD2OE2=，又EC2=16，CD2=4，CD2D

47、E2=EC2。FDC=90°。由CD=2知，D點(diǎn)在圓上，直線ED與C相切。（3）當(dāng)0m3時(shí)，SAED=AE·OD=。當(dāng)m3時(shí)，SAED=AE·OD=。S關(guān)于的示意圖如下：【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，待定系數(shù)法，解二元一次和一元二次方程（組），勾股定理和逆定理，直線和圓相切的判定?！痉治觥浚?）根據(jù)軸，軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入，即分別令=0和=0即可求出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）待定系數(shù)法先求出直線ED的解析式，再根據(jù)切線的判定得出直線與圓的位置關(guān)系。（3）分當(dāng)03時(shí)，當(dāng)3時(shí)兩種情況討論求得關(guān)于的函數(shù)。22.（山東濟(jì)寧10分）如圖，第一象限內(nèi)半

48、徑為2的C與軸相切于點(diǎn)A，作直徑AD，過(guò)點(diǎn)D作C的切線l交軸于點(diǎn)B，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，已知直線PA的解析式為：=k+3。(1) 設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為p，寫(xiě)出p隨k變化的函數(shù)關(guān)系式。(2)設(shè)C與PA交于點(diǎn)M，與AB交于點(diǎn)N，則不論動(dòng)點(diǎn)P處于直線l上（除點(diǎn)B以外）的什么位置時(shí)，都有AMNABP。請(qǐng)你對(duì)于點(diǎn)P處于圖中位置時(shí)的兩三角形相似給予證明；(3)是否存在使AMN的面積等于的k值？若存在，請(qǐng)求出符合的k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【答案】解：（1）y軸和直線l都是C的切線，OAAD BDAD 。 又 OAOB，AOB=OAD=ADB=90°。四邊形OADB是矩形。C的半徑為2，AD=OB=

49、4。點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，p）。又點(diǎn)P也在直線AP上，p=4k+3。（2）連接DN。AD是C的直徑， AND=90°。 AND=90°DAN，ABD=90°DAN， AND=ABD 。 又ADN=AMN，ABD=AMN。MAN=BAP AMNABP 。（3）存在。理由如下：把=0代入=k+3，得y=3，即OA=BD=3。AB=。 SABD= AB·DN=AD·DB，DN=。 AN2=AD2DN2=。AMNABP ， 即 。當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)上方時(shí)，AP2=AD2PD2 = AD2(PBBD)2 =42(4k33)2 =16(k21)，或A

50、P2=AD2PD2 = AD2(BDPB)2 =42(34k3)2 =16(k21)，SABP= PB·AD= (4k3)×4=2(4k3)，。整理得k24k2=0 ， 解得k1 =2 ， k2=2 。當(dāng)點(diǎn)P在B 點(diǎn)下方時(shí)，AP2=AD2PD2 =42(34k3)2 =16(k21) ，SABP= PB·AD= ×4=2(4k3)，。 整理得k2+1=（4k3）， 解得k=2。 綜合以上所得，當(dāng)k=2±或k=2時(shí)，AMN的面積等于?！究键c(diǎn)】矩形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，同弧所對(duì)圓周角的性質(zhì)，直徑所對(duì)圓周角的性質(zhì)，互余的性質(zhì)，相似三角形

51、的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式。【分析】（1）由點(diǎn)P在直線AP上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足=k+3，從而將P的坐標(biāo)代入，即可求得p隨k變化的函數(shù)關(guān)系式。（2）要證AMNABP，由于MAN和BAP是公共角，所以只要證ABD=AMN即可，而它可由同弧所對(duì)圓周角相等，直徑所對(duì)圓周角是直角和互余等級(jí)的性質(zhì)，得到證明。（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，由相似三角形AMN和ABP的面積比，分點(diǎn)P在B點(diǎn)上下方兩種情況求解即可。23（山東泰安10分）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明【答案】解：（1）證明：點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，ACB=90°，CDAB，ACD=BCD=45°。CAD=CBD=45°。CAE=BCG。又BFCE，CBGBCF=90。又ACEBCF=90°，ACE=CBG。AECCGB（ASA）。AE=CG。（2）BE=CM，證明如下：CHHM，CDED，CMAMCH=90°，BECMCH=90°。CMA=BEC。又AC=BC，ACM=CB