2014四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試題及答案(Word解析版)

1、2014四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試題滿分：分，考試時(shí)間：分鐘。一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分.）1 5的倒數(shù)為（A）AB5CD52計(jì)算x2x3的結(jié)果為（B）A2x2Bx5C2x3Dx63如圖的幾何圖形的俯視圖為（） A B C D4某校八年級(jí)（2）班5名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（C）A38B39C40D425如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則DEC的度數(shù)為（C）A30°B60°C120°D150°6已知實(shí)數(shù)x、y滿足|y3|0，則xy的值為（A）A2B2C4D4

2、7一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則圓錐的母線長(zhǎng)為（B）A9cmB12cmC15cmD18cm解答：解：圓錐的母線長(zhǎng)2××6×12cm，故選B8已知拋物線yx22xm1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)y的大致圖象是（A）ABCD解答：解：拋物線yx22xm1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，（2）24（m1）0解得m0，函數(shù)y的圖象位于二、四象限，故選：A9 “五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們家的距離y（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí)，汽車(chē)一共行駛的時(shí)間是（C）A2小時(shí)B2.2小時(shí)C

3、2.25小時(shí)D2.4小時(shí)解答：解：設(shè)AB段的函數(shù)解析式是ykxb，ykxb的圖象過(guò)A（1.5，90），B（2.5，170），解得AB段函數(shù)的解析式是y80x30，離目的地還有20千米時(shí)，即y17020150km，當(dāng)y150時(shí)，80x30150x2.25h，故選：C10如圖，O1，O2的圓心O1，O2都在直線l上，且半徑分別為2cm，3cm，O1O28cm若O1以1cm/s的速度沿直線l向右勻速運(yùn)動(dòng)（O2保持靜止），則在7s時(shí)刻O(píng)1與O2的位置關(guān)系是（）A外切B相交C內(nèi)含D內(nèi)切解答：解：O1O28cm，O1以1cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，7s后停止運(yùn)動(dòng)，7s后兩圓的圓心距為：1cm，此時(shí)兩圓

4、的半徑的差為：321cm，此時(shí)內(nèi)切，故選D11如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB90°，ACBC，ACBC，ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值是（）ABCD解答：解：作FGAB于點(diǎn)G，DAB90°，AEFG，ACBC，ACB90°，又BE是ABC的平分線，F(xiàn)GFC，在RTBGF和RTBCF中，RTBGFRTBCF（HL），CBGB，ACBC，CBA45°，ABBC，1故選：C12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a3），半徑為3，函數(shù)yx的圖象被P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（）A4BCD解答：解：作PCx軸于

5、C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，如圖，P的圓心坐標(biāo)是（3，a），OC3，PCa，把x3代入yx得y3，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），CD3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AEBEAB×42，在RtPBE中，PB3，PE，PDPE，a3故選B二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.請(qǐng)將最后答案直接填在題中橫線上.）13分解因式：3a26a33（a1）214使函數(shù)y有意義的自變量x的取值范圍是x2，且x115一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和，則它的面積為4解答：解：平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分，它們的一半分別為2和，22（）

6、232，兩條對(duì)角線互相垂直，這個(gè)四邊形是菱形，S4×2416（3分）（2014四川瀘州）如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G給出下列命題：若k4，則OEF的面積為；若k，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在x軸上；滿足題設(shè)的k的取值范圍是0k12；若DEEG，則k1其中正確的命題的序號(hào)是（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）若k4，則計(jì)算SOEF，故命題錯(cuò)誤；（2）如答圖所示，若，可證明

7、直線EF是線段CN的垂直平分線，故命題正確；（3）因?yàn)辄c(diǎn)F不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，3），所以k12，故命題錯(cuò)誤；（4）求出直線EF的解析式，得到點(diǎn)D、G的坐標(biāo)，然后求出線段DE、EG的長(zhǎng)度；利用算式DEEG，求出k1，故命題正確解答：解：命題錯(cuò)誤理由如下：k4，E（，3），F(xiàn)（4，1），CE4，CF312SOEFS矩形AOBCSAOESBOFSCEFS矩形AOBCOAAEOBBFCECF4×3×3××4×1××21222，SOEF，故命題錯(cuò)誤；命題正確理由如下：k，E（，3），F(xiàn)（4，），CE4，CF3如答圖，過(guò)點(diǎn)E作EMx軸于點(diǎn)M

8、，則EM3，OM；在線段BM上取一點(diǎn)N，使得ENCE，連接NF在RtEMN中，由勾股定理得：MN，BNOBOMMN4在RtBFN中，由勾股定理得：NFNFCF，又ENCE，直線EF為線段CN的垂直平分線，即點(diǎn)N與點(diǎn)C關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)，故命題正確；命題錯(cuò)誤理由如下：由題意，點(diǎn)F與點(diǎn)C（4，3）不重合，所以k4×312，故命題錯(cuò)誤；命題正確理由如下：為簡(jiǎn)化計(jì)算，不妨設(shè)k12m，則E（4m，3），F(xiàn)（4，3m）設(shè)直線EF的解析式為yaxb，則有，解得，yx3m3令x0，得y3m3，D（0，3m3）；令y0，得x4m4，G（4m4，0）如答圖，過(guò)點(diǎn)E作EMx軸于點(diǎn)M，則OMAE4m，EM3在

9、RtADE中，ADADODOA3m，AE4m，由勾股定理得：DE5m；在RtMEG中，MGOGOM（4m4）4m4，EM3，由勾股定理得：EG5DEEG5m×525m，解得m，k12m1，故命題正確綜上所述，正確的命題是：，故答案為：三、（本大題共3小題，每題6分，共18分）17（6分）（2014四川瀘州）計(jì)算：4sin60°（2）0（）2518（6分）（2014四川瀘州）計(jì)算（）÷19（6分）（2014四川瀘州）如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且AEBF，垂足為點(diǎn)G求證：AEBF解答：證明：正方形ABCD，ABCC，ABBCAEBF，AGB

10、90°ABGCBF90°，ABGFNC90°，BAGCBF在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AEBF四、（本大題共1小題，每題7分，共14分）20（7分）（2014四川瀘州）某中學(xué)積極組織學(xué)生開(kāi)展課外閱讀活動(dòng)，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間量t（單位：小時(shí)），采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0t2，2t3，3t4，t4分為四個(gè)等級(jí)，并分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求出x的值，并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校共有學(xué)生2500人，試

11、估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿足2t4的人數(shù)；（3）若本次調(diào)查活動(dòng)中，九年級(jí)（1）班的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時(shí)間量都在4小時(shí)以上，現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識(shí)搶答賽，求選出的2人來(lái)自不同小組的概率解答：解：（1）x%15%10%45%1，x30；調(diào)查的總?cè)藬?shù)90÷45%200（人），B等級(jí)人數(shù)200×30%60（人）；C等級(jí)人數(shù)200×10%20（人），如圖：（2）2500×（10%30%）1000（人），所以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿足2t4的人數(shù)為1000人；（3）3人學(xué)習(xí)組的3個(gè)人用甲表示，2人學(xué)習(xí)組的2個(gè)人用乙表示，畫(huà)樹(shù)狀圖為：，

12、共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人來(lái)自不同小組占12種，所以選出的2人來(lái)自不同小組的概率五、（本大題共3小題，每題8分，共16分）21（7分）（2014四川瀘州）某工廠現(xiàn)有甲種原料280千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤(rùn)為y元，其中A種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)是x（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤(rùn)y有最大值，并求出y的最大值解答：解：（1）y700x1200

13、（50x），即y500x60000；（2）由題意得，解得16x30y500x60000，y隨x的增大而減小，當(dāng)x16時(shí)，y最大58000，生產(chǎn)B種產(chǎn)品34件，A種產(chǎn)品16件，總利潤(rùn)y有最大值，y最大58000元22（8分）（2014四川瀘州）海中兩個(gè)燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)C處測(cè)得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，這是測(cè)得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）解答：解：如圖所示：由題意可得出：FCAACN45°，NCB3

14、0°，ADE60°，過(guò)點(diǎn)A作AFFD，垂足為F，則FAD60°，F(xiàn)ACFCA45°，ADF30°，AFFCANNC，設(shè)AFFCx，tan30°，解得：x15（1），tan30°，解得：BN155，ABANBN15（1）1553020，答：燈塔A、B間的距離為（3020）海里23（8分）（2014四川瀘州）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x22（m1）xm250的兩實(shí)數(shù)根（1）若（x11）（x21）28，求m的值；（2）已知等腰ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)解答：解：（1）x

15、1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x22（m1）xm250的兩實(shí)數(shù)根，x1x22（m1），x1x2m25，（x11）（x21）x1x2（x1x2）1m252（m1）128，解得：m4或m6；當(dāng)m4時(shí)原方程無(wú)解，m6；（2）當(dāng)7為底邊時(shí)，此時(shí)方程x22（m1）xm250有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，4（m1）24（m25）0，解得：m2，方程變?yōu)閤26x90，解得：x1x23，337，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)7為腰時(shí)，設(shè)x17，代入方程得：4914（m1）m250，解得：m10或4，當(dāng)m10時(shí)方程變?yōu)閤222x1050，解得：x7或157715，不能組成三角形；當(dāng)m4時(shí)方程變?yōu)閤210x210，解得：x3或7，此時(shí)

16、三角形的周長(zhǎng)為77317六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24（12分）（2014四川瀘州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2CECA（1）求證：BCCD；（2）分別延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AFCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若PBOB，CD，求DF的長(zhǎng)解答：（1）證明：DC2CECA，CDECAD，CDBDBC，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCCD；（2）解：如圖，連接OC，BCCD，DACCAB，又AOCO，CABACO，DACACO，ADOC，PBOB，CD，PC4又PCPDPBPAPA4也就是半徑OB4，在RTACB中，AC2，AB是

17、直徑，ADBACB90°FDABDC90°，CBACAB90°BDCCABFDACBA又AFDACB90°AFDACB在RtAFP中，設(shè)FDx，則AF，在RTAPF中有，求得DF25（12分）（2014四川瀘州）如圖，已知一次函數(shù)y1xb的圖象l與二次函數(shù)y2x2mxb的圖象C都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C過(guò)點(diǎn)A（2，0）（1）求二次函數(shù)的最大值；（2）設(shè)使y2y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程(1+)x+0的根，求a的值；（3）若點(diǎn)F、G在圖象C上，長(zhǎng)度為的線段DE在線段BC上移動(dòng)，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時(shí)，在x軸上求點(diǎn)P，使PDPE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)?解答解：（1）二次函數(shù)y2x2mxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）與A（2，0），解得l：y1x1；C：y2x24x1y2x24x1（x2）25，ymax5；（2）聯(lián)立y1與y2得：x1x24x1，解得x0或x，當(dāng)x時(shí)，y1×1，C（，）使y2y1成立的x的取值范圍為0x，s1236代入方程得解得a；（3）點(diǎn)D、E在直線l：y1x1上，設(shè)D（p，p1），E（q，q1），其中qp0如答圖1，過(guò)點(diǎn)E作EHDG于點(diǎn)H，則EHqp，DH（qp）在RtDEH中，由勾股定理得：DE2DH2DE2，即（qp）2（qp）2（）2，解得qp2，即qp