平面向量的坐標表示

1、平面向量的坐標表示13護理1 孫影影背景介紹笛卡爾笛卡爾 ，法國著名哲學家，數學家。，法國著名哲學家，數學家。15961596年出生于法國拉鎮(zhèn)，法國巴黎年出生于法國拉鎮(zhèn)，法國巴黎普瓦捷大學畢業(yè)，獲法律學位。普瓦捷大學畢業(yè)，獲法律學位。 數學方面的主要成就：數學方面的主要成就： 哲學專著哲學專著方法論方法論一書中的一書中的幾何幾何學學，第一次將，第一次將x x看作點的橫坐標，看作點的橫坐標，把把y y看作是點的縱坐標，將平面內的看作是點的縱坐標，將平面內的點與一種坐標對應起來。點與一種坐標對應起來。A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸橫軸y縱軸縱軸A的橫坐標的橫坐標為為

2、4A的縱坐標的縱坐標為為2有序數對有序數對(4, 2)就叫做就叫做A的坐標的坐標橫坐軸橫坐軸寫在前面寫在前面B（-4,1）記作：記作：A（4,2）復習回顧：如何用平面直角坐標系來表示已知點的位置呢？探索探索1:以以O為起點，為起點，P為終點的向量能為終點的向量能否用坐標表示？如何表示？否用坐標表示？如何表示？oPxy調用幾何畫板a4321-1-2-3-2246ij），（ 23P32(3,2)OPij O3i2 j幾何畫板作圖叫做X，Y軸方向的基底向量ijAB4321-1-2-3-2246ij），（yxP( , )OPxiy jx y 向量的坐標表示O向量向量 P（x ，y）一一 一一 對對 應

3、應OP 調用幾何畫板xiy j點點P的坐標與向量的坐標與向量a 的坐標的關系？的坐標的關系？兩者相同兩者相同在平面直角坐標系內，起點不在坐標在平面直角坐標系內，起點不在坐標原點原點O的向量如何用坐標來表示的向量如何用坐標來表示?探索探索2:oxya調用幾何畫板在平面直角坐標系內，起點不在坐標在平面直角坐標系內，起點不在坐標原點原點O的向量如何用坐標來表示的向量如何用坐標來表示?探索探索2:Aoxyaa可通過向量的平移，可通過向量的平移，將向量的起點移到坐將向量的起點移到坐標的原點標的原點O處處. 解決方案:調用幾何畫板向量 的模22axya xi yj a解：由圖可知解：由圖可知jiAAAAa

4、3221 )3 , 2( a同理，同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid例例1如圖，用基底如圖，用基底i ，j 分別表示向量分別表示向量a、b 、c 、d ，并，并求它們的坐標求它們的坐標AA2A1平面向量可以用坐標表示，相等平面向量可以用坐標表示，相等向量、相反向量，平行向量坐標向量、相反向量，平行向量坐標之間有什么關系呢？之間有什么關系呢？探索探索3： 調用幾何畫板ijO幾何畫板作圖叫做X，Y軸方向的基底向量ijCDBAPEF) 1 , 2(2jiABCDOP) 1, 2(2jiOPEF4321-1-2-3-2246Y探索探索3：調用幾何畫板相等、

5、相反向量坐標之間的關系相等、相反向量坐標之間的關系2121221121212211,),(),(,),(),(yyxxbayxbyxayyxxbayxbyxa則則相等向量對應坐標相等相反向量對應坐標相反4321-1-2-3-2246ij），（ 23P32(3,2)OPij O3i2 j幾何畫板作圖叫做X，Y軸方向的基底向量ijQ(1.5 , 1) 1 , 5 . 1 (5 . 1jiOQ 向量平行向量平行(共線共線)充要條件的兩種形式充要條件的兩種形式:11221122(1) / / (0);(2) / / ( ,),(,),0)ab babab ax ybxybxyxy 在平面直角坐標系內，

6、我們分別取與在平面直角坐標系內，我們分別取與X軸、軸、Y軸方向相同的單位向量軸方向相同的單位向量 i , j作為基底，任作一向量作為基底，任作一向量a，把始點移到原點，終點坐標為（，把始點移到原點，終點坐標為（ x ， y ），則有且僅有一對實數，則有且僅有一對實數 x , y ,使得使得 a=x i+y j.定義：定義：歸納總結歸納總結 2 、把、把(x , y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐標的（直角）坐標, 記為：記為：a=(x , y) , 稱其為稱其為向量的坐標形式向量的坐標形式.1 、把、把 a=x i+y j 稱為稱為向量基底形式向量基底形式.3、 a=x i+y j =( x , y)調用幾何畫板4、其中、其中 x、 y 叫做叫做 a 在在X 、Y軸上的坐標軸上的坐標.單位向量單位向量 i =（1，0），），j =（0，1）02121221121212211,),(),(,),(),(yyxxbayxbyxayyxxbayxbyxa則則5、0)0),(),(/)2(;)0(/)1(12212211yxyxbyxbyxabababba6、習習 題題1. 已知已知