(完整word版)初一第五章相交線與平行線知識點整理[1]2,推薦文檔

1、第1頁共 6 頁相交線與平行線知識點整理摘要：注意點：對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角；如果與是對頂角，那么一定有；反之如果，那么 與不一定是對頂角，如果 與 互為鄰補角，則一定有180；反之如果180，貝U與不一定是鄰補角。兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。5.1 相交線1、鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角，它們的概念及性質如下表:圖形頂點邊的關系大小關系對頂角/1與/2有公共頂點/1的兩邊與/2的兩邊互為反 向延長線對頂角相等即/1 =/2鄰補角/3與/4有公共頂點/3與/4有一 條邊公共，另一 邊互為反向延長

2、 線。/3+/4=180注意點：對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角；如果/a與是對頂角，那么一定有/a=/B；反之如果/a=那么/a與不一定是對頂角如果/a與互為鄰補角，則一定有/a+/3=180；反之如果/a+/3=180 ,則/a與/不一定是鄰補角。兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。2、垂線定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另 一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。符號語言記作：垂線性質2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。3、垂線的畫法：過直

3、線上一點畫已知直線的垂線；過直線外一點畫已知直線的垂線。IC如圖所示：AB丄CD，垂足為0AOB垂線性質1:過一點有且只有-條直線與已知直線垂直（與平行公理相比較記）第2頁共 6 頁注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可 以在線段的延長線上。畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，三 畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。4、點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離記得時候應該結合圖形進行記憶。AOB如圖，P0丄AB，同P到直線AB的距離是P

4、O的長。PO是垂線段。PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條。 現(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用。5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)別垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。（垂直的性質）兩點間距離與點到直線的距離區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。聯(lián)系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點（即已知點與垂足）間距離。線段與距離 距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。

5、5.2 平行線1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b互相平行，記作a/b。2、兩條直線的位置關系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：相交；平行。因此當我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩 直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：1有且只有一個公共點，兩直線相交；2無公共點，則兩直線平行；3兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）3、平行公理一一平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：第3頁

6、共 6 頁如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行第4頁共 6 頁不是，因為/2與/9的各邊分別在四條不同直線上，不是兩直線被第三條直線所截而成。如左圖所示，bII a , c II abII c注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結論，這兩條直線都 平行。5、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。如圖，直線a,b被直線I所截1/1與/5在截線I的同側，同在被截直線a, b的上方，叫做同位角（位置相同）-65b7 82/5與/3在截線I的兩旁（交錯），在被截直線a, b之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯）/5與

7、/4在截線|的同側，在被截直線a, b之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；內(nèi)錯角是“6、如何判別三線八角判別同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關鍵是找到構成這兩個角的“三線” 關的線略去不看，有時又需要把圖形補全。例如：Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。，有時需要將有關的部分“抽出”或把無/1與/2;/1與/7;我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關角無關的線），如圖所示，不難看出/1與/2是同旁內(nèi)角；/1與/7是同位角; 角；/5與/8對頂角。/1與/BAD;/2與/6;/5與/ & 得到下列各圖。/1與/BAD是同旁內(nèi)角；/2與/6是內(nèi)錯7、兩直線平行的

8、判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行幾何符號語言：/3=72 AB/CD（同位角相等，兩直線平行）/71= 72AB/CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）/74+72=180AB/CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）請同學們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等，然 后寫平行。注意：幾何中，圖形之間的

9、“位置關系”一般都與某種“數(shù)量關系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關系”決定其“數(shù)量關系”，反之也可從“數(shù)量關系”去確定“位置關系”。上述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯角“相等”或同旁內(nèi)角“互補”這種“數(shù)量關系”，判定兩直線“平行”這種“位置關系”。根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：如果兩條直線沒有交點（不相交）那么兩直線平行。如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。典型例題：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請給予改正：不相交的兩條直線必定平行線。在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。過一點可以且只可以畫一條直線與已知

10、直線平行解答：錯誤，平行線是“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線”。“在同一平面內(nèi)”是一項重要條件，不能遺漏。正確不正確，正確的說法是“過直線外一點”而不是“過一點”。因為如果這一點不在已知直線上，是作不出這條直線的平行線的。典型例題：如圖，根據(jù)下列條件，可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據(jù)是什么？解答：由72=7B可判定AB/DE,根據(jù)是同位角相等，兩直線平行；由71=7D可判定AC/DF，根據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；由73+7F=180可判定AC/DF，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。5.3 平行線的性質第 4 頁共 6 頁幾何符號語言：/ AB/CD/1=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）/

11、AB/CD3=Z2（兩直線平行，同位角相等）/ AB/CD /4+Z2=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）2、兩條平行線的距離如圖，直線AB/CD,EF丄AB于E,EF丄CD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線A1GEBC_ HDF注意：直線AB/CD，在直線AB上任取一點G,過點G作CD的垂線段GH，則垂線段GH的長度也就是直線AB與CD間的距離。3、命題：命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的組成每個命題都是題設、 結論兩部分組成。 題設是已知事項； 結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是

12、結論。有些命題，沒有寫成“如果，那么”的形式，題設和結論不明顯。對于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找 出題設和結論，也可以將它們改寫成“如果，那么”的形式。注意：命題的題設（條件）部分，有時也可用“已知”或者“若”等形式表述；命題的結論部分，有時也 可用“求證”或“則”等形式表述。4、平行線的性質與判定1平行線的性質與判定是互逆的關系兩直線平行 ：-同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行吒.- 同旁內(nèi)角互補。其中，由角的相等或互補（數(shù)量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位 置關系）得到有關角相等或互補（數(shù)量關系）的結論是平行線的性質。1、平行線的性質:AB

13、與CD間的距離。性質性質性質B第 6 頁共 6 頁 DE/BC（同位角相等,兩直線平行）/ 2=Z C（兩直線平行同位角相等）注意，在了DE/BC,不需要再寫一次了，得到了DE/BC,這可以把它當作條件來用了。典型例題：如圖，AB/DF，DE/BC,/1=65求/2、/3的度數(shù)解答：DE/BC（已知）2=Z1=65（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）/AB/DF（已知）AB/DF（已知）/3+Z2=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）/3=180 -Z2=18065=1155.4 平移1、平移變換1把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。2新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點3連接各組對應點的線段平行且相等2、