一元一次不等式自主學案

1、8.1不等式的基本性質（1）主備人： 審核人:【學習目標】1、知道兩個實數中存在的三種大小關系 2,能利用做差的方法比較兩個的大小【知識準備】如何比較兩個數的大小如：2.5和4.6 , 2.5和-4.6 , -2.5和-4.6【自學提示】一、自學書本84頁內容，回答下列問題1. 一般地，兩個實數或兩個相同單位的量a,b在下列三種關系中，有且只有一種成立，.2,引入了減法運算后，對于兩個實數a,b,可以借助a-b的符號來比較它們的大小對于兩個實數a,b ,如果 a-b 是,那么 a b;如果 a-b 是,那么 a b;如果a-b是,那么a b;3,不等關系的傳遞性（間接比較大小的理論依據）若 a

2、>b,b>c,則ac.二、自學書本84、85頁例1、例2,練習：比較1- J2與1- J3的大小.當x=2 72 , 3+，3時，比較代數式3x-1的值與11的大小.【問題積累】在學習中還存在哪些疑問？【共同釋疑】例1：試比較（x+1）（x+5）與（x+3）2的大小例題小結:1,差值比較法的一般步驟：作差變形（配方法和因式分解為代數變形的常用方法）定號下結論【當堂測試】15161、比較-與一-的大小.2、比較（a+3）（a5）與（a+2）（a4）的大小3、（選做題）比較x2 x與x2的大小關系8.1 不等式的基本性質（2）主備人：李衛(wèi)國審核人：【學習目標】1、了解不等式的意義，并探

3、索不等式的基本性質2.能運用不等式的基本性質對不等式進行簡單的變形【知識準備】回顧：等式的基本性質1.2.【自學提示】一、自學書本86、87頁，回答1 .的式子叫做不等式.練習：下列式子是不等式的是 .3> 1;3xw 1；2x 1;s=vt;2m< 8 m;5x 3=2x+1;a+b>c； 1+122 .如果 a>b,那么 a+ c b+c, a c b c.也就是說： .如果a>b,c>0 那么 ac_bc,ab.cc也就是說：如果a>b,c< 0 那么 ac_bc,ab.cc也就是說：練習：1.用“>” “v”填空，并說明理由：如果a

4、>b,那么2a a+b;如果xvy,那么-1+x-1+y ;如果15+a>10,那么5+a0;如果2+xvc+1,那么xc-1.3 .已知avb,用或“V”填空：a+7 _b+7; a+7b+7;a-3 23;2a a+b;-a-3 ±3【問題積累】在學習中還存在哪些疑問?【共同釋疑】例1.根據不等式的基本性質，把下列不等式化成x>a或xv a的形式:1X-7 >2-xv 1(3)4x-5 V 5x、4練習：將下列不等式化成“ x>a”或“ xva”的形式.5(1) x 1 >2(2) xv _6【當堂測試】1、選擇題：如果-a <2,那么下

5、列各式正確的是()A .a v-2 B.a >2 C.-a+1 <3 D.-a-1>1若a>b,則下列不等式中正確的是()a b A.-3a >-3b B.- ->- C.3-a >3-b D.a-3 >b-3 3 32、填空題：若a>b,用“>”或填空：a3x>a"或"xv a”的形式: 2a+1 2b+1 3a-6 3b-61-一 13 -3、根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“(1) x-2< 3;(2) 6x5x1；(3) -x>5;2(4) - 4x> 3.【學習目標】1 .通

6、過分析實際問題中數量之間的不等關系，抽象出不等式。8.2 元一次不等式主備人：李圣梅審核人：李衛(wèi)國2 .能在數軸上表示出不等式的解集。【知識準備】數軸的定義。2.數軸的畫法。3.不等式的基本性質?！咀詫W提示】1 .學生自學課本90 91 頁的內容?？偨Y不等式的解：。舉例說明：。不等式的解集：。舉例說明：。問題積累：你遇到的問題：共同釋疑判斷下列說法是否正確、5是不等式x+2>6的解；（）、3是不等式y-1 >2的解；（）、所有小于1的整數都是不等式 x+1<2的解。 （）規(guī)律總結：判斷某一個數值是不是不等式的解，就應用這個數值代替不等式中的未知數，看不等式是否成立, 若不等式

7、成立，則該數值是不等式的解；否則便不是。、不等式的解與一元一次方程的解的區(qū)別：不等式的解是不確定的，一般不等式的解有無數個，而一元一次方程的解則是一個具體的數值。例1.在數軸上分別表示下列不等式的解集，并寫出所有的負整數解。（1） x>-5（2） x>-5規(guī)律總結：不等式的解一定在不等式的解集范圍之內，不等式的“解”有多個，而“解集”卻是唯一的。例2分別寫出下圖所表示的關于 x的不等式的解集1 安 d I 1 L i_-4 -3-2 T 0 1 2 3 4-4 -3-2 T 0 1 2 3 4AB-4 -3 -2 -10 12 3 41 4_i 1 i L J彳-4 -3-2 -1

8、0 12 3 4CD規(guī)律總結：在數軸上表示不等式的解集時，要確定邊界和方向。邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心 圓點。方向：大于向右，小于向左。跟蹤訓練：教材92頁練習1、 2、【當堂檢測】1.填空：不等式-1 vx<2的整數解為 。 荏荏若x>0,則一一.3 22.選擇題： 用不等式表示如圖所示的解集，正確的是()A x >1 B x > 1 C x <1 D x <1-4 -3 -2 -1 0 1 2 3(4)如圖所示，在數軸上表示xv -24的解集，正確的是(-4 3-2 -10 12 3 4-4 -3-2 -10 12 3 4-4 -3-2 7

9、 0 12 3 4-4 -3-2 -10 12 3 48.2 一元一次不等式主備人：李圣梅 審核人：李衛(wèi)國【學習目標】知道一元一次不等式的概念會解一元一次不等式【知識準備】不等式的基本性質一、強化練習：1 .設avb,用“v”或填空。 a+1 b+1 a-3 b-3 -a -b-4a-3 -4a-3【自學提示廠標察下列含有未知數的不等式，它們有什么共同點？ (1)x(2)3y+1.25 < 5x-3 2x-3(3) & 與同學們交流一下。23一元一次不等式的概念: 問題積累：你遇到的問題：共同釋疑>-2例題講解：例1解不等式3x+26<8,并把它的解集在數軸上表示出來

10、。x-3 2x-l例2解不等式 一<-1 ,并把它的解集在數軸上表示出來。23規(guī)律總結：在解不等式時，應注意以下問題：兩邊同時乘以一個數時，不能漏乘一些項。 分數線有括號的作用，去分母時，應用括號將分子上的多項式括起來。 系數化為1時，若兩邊乘（或除以）同一個負數，則不等號的方向要改變。 在數軸上表示不等式解集時要注意“實心點”與“空心圈”的區(qū)別。小組討論： 想一想，解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟有哪些類似的地方？ 在解一元一次不等式時，哪些步驟可能用到不等式的基本性質3?這時要注意什么問題?跟蹤訓練：1 .解下列不等式：x-2 3x-23(x+4) <2(x-1) <

11、;-1342x2 .已知適合不等式 >的x的值是正數，你能確定實數 a的范圍嗎?32達標檢測1 .選擇題：x-73x-2 不等式 一+1 <的負整數解有（）22A 1個B 2 個C 3個D 4個1（4）若ax<1的解集是x>,則a一定是（）aA非負數B非正數C負數D正數2 .填空題： 當k_時，關于x的方程2x+3=k的解為正數。（6） 若不等式（a-1 ） x>a-1的解集是xv 1,則a的值滿足3.解下列不等式：2+x 2x_l>238.3列一元一次不等式解應用題主備人：黃濤審核人：李衛(wèi)國【學習目標】1、能夠利用一元一次不等式解決簡單的實際問題。2、培養(yǎng)

12、自主探索，積極參與的意識和挑戰(zhàn)困難的信心。【知識準備】1、解一元一次不等式有哪些步驟？2、解一元一次不等式x-2- < -53解：去分母，得 去括號，得移項，得 合并同類項，得系數化為1得【自學提示】問題一：小穎帶了 21元錢到商店買了 2個筆記本和若干支筆。已知每支筆4元，每個筆記本2.2元，請你算算，小穎可能買了幾支筆？點撥：這個問題的答案唯一嗎？能用方程解決嗎？分析：不等關系是： 解:問題二：一次環(huán)保知識競賽共有 25道題，競賽規(guī)定：每道題答對的 4分，答錯或不答扣1分，在這次競賽中，小明 被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明可能答對了幾道題？分析：不等關系是：解：【問題積累】在

13、學習中還存在哪些疑問?【共同釋疑】例1、 一種電子琴每臺進價為 1800元，如果商店按標價的 8折出售，所得利潤仍不低于實際售價的10%,那么每臺電子琴的標價在什么范圍內？例2、某旅游景點普通門票票價為每位30元，20人及20人以上的團體門票票價為每位25元.(1) 一個旅游團隊共有 18位游客來景點參觀，他們選用哪種購買門票的方式較為便宜？(2) 如果團隊人數不足 20人，當游客人數為多少時購買20人的團隊門票比普通門票便宜？規(guī)律總結：1、列一元一次不等式解實際問題有哪些步驟：2、應抓住關鍵詞語：“至少”、“最多”、“不低于”，“不超過” ，找出不等關系，列出不等式；解出不等式后分析出符合題

14、意的答案。對應練習10分；若答錯了或不答，則扣 3分，請問1、某次知識競賽共有 20道選擇題，對于每一道題，若答對了，則得至少要答對幾道題，總得分才不少于70分？【當堂測試】A組1、某商品進行為800元，出售時標價為1200元，后來由于商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%則最多打()折。(A) 6 折(B) 7 折(C) 8 折(D) 9 折B組2、樓德中學準備在“五一”黃金周組織部分教師到泰山旅游，現聯系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為400元/人同時兩旅行社都對 10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位游客七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊老師的費用，其余的八

15、折優(yōu)惠。(1)求人數為多少時，兩家旅行社的收費相同？(2)請你通過計算說明：旅游人數在什么范圍時選擇甲旅行社費用較少？8.4 一元一次不等式組(1)主備人：李圣梅審核人：李衛(wèi)國【學習目標】了解一元一次不等式組及其解集的概念。(2)能解簡單的一元一次不等式組，并能把解集在數軸上表示出來?！局R準備】1 .不等式的性質。2 . 一元一次不等式的解題步驟?！咀詫W提示】自學課本100101頁，完成下列問題。1. 一元一次不等式組：2. 一元一次不等式組的解集：【問題積累】你遇到的問題：【共同釋疑】例1:在直角坐標系中，當 x滿足什么條件時，點(3x-9, 1+ x )在第一象限，在第二象限，在第三象限

16、，在第 四象限？利用數軸確定不等式組的解集。規(guī)律總結：C 5工-23G+4)例2 .解不等式組I 0.5K【跟蹤訓練】1.解下列不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來:x-l<025<12x-l>05x+9)TL i-i<0I -3x<04x+7>0【達標檢測】B、x>3x <21 .選擇題：1、下列不等式組中，解集是|x >3A、 «x>22vxv3的不等式組是（）1rx <3fx<3CD、x >2x < 2J2.解集如圖所示的不等式組為（）f x+2>0 . j /2<0 , C -

17、2m<4B sCsI x-3>0 I k-3<0 I x-3<Q3.解不等式組8.4 一元一次不等式組(2)主備人：李圣梅審核人：李衛(wèi)國【學習目標】能熟練解一元一次不等式組，并能正確的把解集在數軸上表示出來【知識準備】1.回顧一元一次不等式解四種情況。2.解不等式組:2i-1>i+1I 3x+l<4x-3【自學提示】自學課本例2,學會解較復雜不等式組的解法?！締栴}積累】你遇到的問題：【共同釋疑】,- 3x 1，一 ,一例3解不等式2W 3x=! <5,并寫出它所有的整數解。42-5x2x -3k< 一x 2 , x -1.51 4【跟蹤訓練】：1 .利用數軸，確定下列不等式組的解集2 .解不等式:【達標檢測】一.選擇題:1.不等式組0, 5x+l<nX-ID<0的解集為xv 2m-2,則m的取值范圍是（A mW 2 B m=2 C m