(完整版)余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)練習(xí)含答案,推薦文檔

1、課時(shí)作業(yè)10余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）時(shí)間：45分鐘 滿分：100分一、選擇題（每小題6分，共計(jì)36分）1.函數(shù)f（x） = cos（2x才的最小正周期是（）A.nB. nC. 2 nD. 4 n解析：本題考查三角函數(shù)的周期.2n2 =2 n余弦型三角函數(shù)的周期計(jì)算公式為 一（3>0）.答案：B2.設(shè)函數(shù)f（x） = cosX3>0），將y= f（x）的圖象向右平移3個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則3的最小值等于（）1A.§B. 3C. 6D. 9解析：將f（x）向右平移3個(gè)單位長度得g（x）=f（xn=cosw（xn】n |-r r n=cos（3x

2、3 w），則一3 3= 2k n.3= 6k,又 w>0,.k<0,當(dāng) k= 1 時(shí)，w有最小值6,故選C.答案：C3.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽，最小正周期為 爭勺函數(shù)，若f(x) =cosx冗x< 0 ,152則f 于的值等于()sinx0<x< n,C.解析：f齊=彳齊 3 +于=疔=sin%】#答案：B4.將函數(shù)y= cosx的圖象向左平移 <0<懷2兀個(gè)單位后，得到函數(shù)y = sin(x n的圖象，貝S ©等于()A.n6C4nC. 311 nD. 6解析：Ty= si n(x2 n _2 n將y= cosx的圖象向右平移§個(gè)

3、單位可得到y(tǒng)= cos(x§)的圖象,要得到y(tǒng) = sin(x的圖象應(yīng)將y= cosx的圖象左移<=2n 234=4n個(gè)單位.答案：C5. 已知f(x)是定義在(一3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<3時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)cosx<0的解集為()nn-A. 3，2U(0,1)U2，3nnB. -2,-1U(0,1)U2,3nC. 3, 2 U (0,1) U (1,3)D. ( 3, 1)U (0,1)U (1,3)解析：f(x)>0 的解集為(一1,0)U (1,3), f(x)<0 的解集為(3, 1)、n n、U (0,1

4、),當(dāng) x ( n, n 時(shí)，cosx>0 的解集為一，2 , cosx<0 的解集 n n為n, 2 U 2 , n,nn故 f(x)cosx<0 的解集為一2, 1 U (0,1) U 2 , 3 .答案：B4 n6. 如果函數(shù)y= 3cos(2x +妨的圖象關(guān)于點(diǎn) 百,。中心對稱，那么 |咁的最小值為()a nnnn代6ByC.3Dp4 n8 n解析：由題意可得f § = 0,即3cos3 + 0= 08 nnn 8 n-3 + ©= kn+ 2(k Z) - - ©= kn+ 2 3 (k Z)W的最小值為 皿=|2 +扌一8n= n答案

5、：A二、填空題(每小題8分，共計(jì)24分)7. 若f(x)= cosc在-b, a上是增函數(shù)，那么f(x)在a, b上是數(shù).解析：.f(x) = cosx是偶函數(shù)，且偶函數(shù)在對稱區(qū)間的單調(diào)性相反，f(x)在a, b上是減函數(shù).答案：減&函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1,則f(cosx)的定義域?yàn)?解析：由題意知0 w cosx< 1,2k n 2Wx<2kn+ 2，k Z.答案：2kn , 2kn+你 Z)9. 已知函數(shù)y= cosx與y= sin(2x + W(0W W<n)它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為n的交點(diǎn)，則w的值是.解析：本題考查三角函數(shù)的圖象及求值問題.nn2 n1

6、2 n由題意 co$3= sin(2x3+ W,即卩 sin(3 + W = 2， 3 + W= kn+ (nn1)k g, (k Z)，因?yàn)?0w W< n 所以 W= g.答案：n三、解答題（共計(jì)40分，其中10題10分，11、12題各15分）10. 比較下列各組數(shù)的大小31(1)cos2，sin10'-cos7;.3 n(2)cos sin,3 n cos cosy .解:宙nn 1=cos 2& cos1.47,7cos4=cos n 4 & cos1.39,3cos2 = cos1.5,又 0<1.39<1.47<1.5< ,好=

7、cosx 在0, n 上是減函數(shù),cos1.5vcos1.47vcos1.39.即 cos|vsiny0<7cos4；3 n n 3 n n(2) cos7sin 2 7sin4，n 3 n nn而0<14<牙<2，y= sinx在0, 2上是增函數(shù),n . 3 n . n0<si nvs in y<1<2，ny= cosx在0, 2上是減函數(shù)，.n . 3 n cos sin4 >cos sin亍.卄3n3n即 cos cos 7 >cos sin 7 .1311. 求當(dāng)函數(shù)y= sin2x + acosx 3a2的最大值為1時(shí)，a的值.

8、解：y= 1 coS2x+ acosx-13211-a 2= cos2x+ acosx 2a 2a 2 a21=（cosx2）+ a2* -12設(shè) cosx=t, vKcosx< 1,二一1Wt< 1.a a21 i二求函數(shù)y= (cosx 2)2+42a 2的最大值為1時(shí)a的值，等 aa2 i i價(jià)于求閉區(qū)間上的二次函數(shù) y= (t礦+-4qa2(1<t< 1)的最 大值為1時(shí)a的值.a(1) 當(dāng)2< 1, 即卩 a< 2 時(shí)，33t = 1時(shí)，y有最大值為qa，335由題設(shè)可知a 2= 1,a= 3> 2(舍去).a(2) 當(dāng)一1<1,即一2<a<2 時(shí)，t=號時(shí)，y有最大值為2 2，由題設(shè)可知a|1=1,解得 a= 1 .7,或 a= 1+ .7(舍去).(3) 當(dāng)2>1,即a>2時(shí)，t = 1時(shí)，y有最大值為|3,由題設(shè)可知號一 3= 1，二a= 5.綜上可得a= 1 7或 a= 5.n12. 已知函數(shù) f(x) = 2cosg 2x).(1) 若 f(x) = 1, x n,扌，求 x 的值；(2) 求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.n 1解：(1)根據(jù)題意 cos(32x) = 2， 因?yàn)檗?2x= 2kn gkE Z),而 x 6，