134課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題（陳小峰）

1、13.4 課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題人民教育出版社人民教育出版社 八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué) 上冊(cè)上冊(cè)蘄春縣檀林中學(xué)蘄春縣檀林中學(xué) 陳小峰陳小峰復(fù)習(xí)回顧v如圖，從A點(diǎn)到B點(diǎn)有三條線(xiàn)路，哪條最短？復(fù)習(xí)回顧v如圖，點(diǎn)A是直線(xiàn) l 外一點(diǎn)，點(diǎn)A到直線(xiàn)的所有線(xiàn)路中，最短的是？復(fù)習(xí)回顧v如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B是直線(xiàn)l兩側(cè)的點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)l上找一點(diǎn)C,使AC+BC最短。連接連接AB，與直線(xiàn)，與直線(xiàn)l交于交于C點(diǎn)點(diǎn). 理由：理由：三角形三角形兩邊之和大于第三邊兩邊之和大于第三邊。新知探究 問(wèn)題問(wèn)題1相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海

2、倫有一天，一位將軍專(zhuān)程拜訪(fǎng)海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：專(zhuān)程拜訪(fǎng)海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題： 從圖中的從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，飲馬，然后到然后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線(xiàn)全程最短？線(xiàn)全程最短？BAl新知探究v精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱(chēng)為“將軍飲馬”。你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？BAl新知探究追問(wèn)追問(wèn)1這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？ 將將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l 抽象

3、為一條直抽象為一條直 線(xiàn)線(xiàn) BAl新知探究追問(wèn)追問(wèn)2你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，并把它抽象這個(gè)問(wèn)題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ BAlC如圖，在直線(xiàn)如圖，在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使使AC+BC最短。最短。新知探究問(wèn)題問(wèn)題轉(zhuǎn)化 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A，B 在直線(xiàn)在直線(xiàn)l 的同側(cè)，點(diǎn)的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在在l 的什么位置時(shí)，的什么位置時(shí)，AC 與與CB的和最??？的和最?。?BlA新知探究 作法：（作法：（1）作點(diǎn)）作點(diǎn)B 關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)l 的的 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B； （2）連接）連接AB，與直線(xiàn)，與直線(xiàn)l 相

4、交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C 則點(diǎn)則點(diǎn)C 即為所求即為所求 問(wèn)題問(wèn)題2 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A，B 在直線(xiàn)在直線(xiàn)l 的同側(cè)，點(diǎn)的同側(cè)，點(diǎn)C 是直是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在在l 的什么位置時(shí)，的什么位置時(shí)，AC 與與CB 的和最??？的和最?。?BlABC新知探究追問(wèn)追問(wèn)3 3你能用所學(xué)的知識(shí)證明你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC + +BC最短嗎？最短嗎？ BlABC新知探究若直線(xiàn)若直線(xiàn)l 上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C 不不重合）與重合）與A，B 兩點(diǎn)的距離和都兩點(diǎn)的距離和都大于大于AC + +BC，就說(shuō)明，就說(shuō)明AC + + BC 最小最小 BlABCC追問(wèn)追問(wèn)4 4證明證明AC + +BC 最短時(shí)，為什么要在直線(xiàn)最短時(shí)，為什么要在直線(xiàn)l 上上任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)（與點(diǎn)C 不重合），證明不重合），證明AC + +BC AC+ +BC？這里的？這里的“C”的作用是什么？的作用是什么？ 如圖牧馬人從如圖牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，處，請(qǐng)畫(huà)出最短路徑。請(qǐng)畫(huà)出最短路徑。（提示：利用二次對(duì)稱(chēng)）（提示：利用二次對(duì)稱(chēng)）教科書(shū)P93復(fù)習(xí)題13第15題歸納小結(jié)這節(jié)課我掌握了什么數(shù)學(xué)方法？在解決最短路徑問(wèn)題時(shí)，我們通常利用軸對(duì)稱(chēng)把