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文檔簡介
1、2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 .答卷前,考生務(wù)必將自己的、號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng),用橡 皮擦干凈后,不規(guī)則選涂其它答案標(biāo)號,回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無 效。3 .考試結(jié)束后,將本試卷和答案卡一并交回。、選擇題(本題共 12小題,每小題5分,共60分.在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合)1 .已知集合 A x|x 1 > 0 , B 0, 1, 2 ,則 AI B ()C. 1,2D.0,1,2C. 3 iD. 3 iA.0B.12 . 1 i 2 i
2、()A.3 iB.3 i 3.中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部分叫棒頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()4.( )C.D.5.2x2 2的展開式中x4的系數(shù)為( x6.C.40D. 80直線x y 2 0分別與x軸y交于A, B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓x 22y 2上,則ABP面積的取值圍是()C.夜,3亞D.2/2, 3727.42函數(shù)y x x 2的圖像大致為()8.某群體中的每位成品使用移動(dòng)支付的概率都為p ,各成員的支付方式相互獨(dú)立,設(shè) X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付
3、的人數(shù),DX 2.4 , P X 4 P X 6 ,則 p (A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.39 . ABC的角A, B, C的對邊分別為a,222b , c ,若 ABC的面積為-b一-,則C 410 .設(shè)A, B, C, D是問一個(gè)半徑為 4的球的球面上四點(diǎn), ABC為等邊三角形且其面積為 9石,則三棱錐D ABC體積的最大值為()A. 12 3B. 18 3C. 24 3D. 54.32211.設(shè)F1 , F2是雙曲線C:與1 ( aa b0, b 0)的左,右焦點(diǎn), O是坐標(biāo)原點(diǎn).過F2作C的一條漸近線的垂線,垂足為 P .若|PE而|OP ,則C的離心率為(A. 3B
4、. 2C. 312 .設(shè) a logo.2 0.3,b log2 0.3,則(A.abab 0B. abab 0C.ab0abD. ab 0 a b二、填空題(本題共 4小題,每小題5分,共20分)13 .已知向量 a 1,2, b 2, 2 , c 1, .若 c/2ab,貝 U .14 .曲線y ax 1 ex在點(diǎn)0, 1處的切線的斜率為2,則a .15 .函數(shù)f x cos 3x 在0,的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6216 .已知點(diǎn)M 1,1和拋物線C: y 4x ,過C的焦點(diǎn)且斜率為 k的直線與C交于A , B兩點(diǎn).若/AMB 90,則 k .三、解答題(共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步
5、驟,第 1731題為必考題,每個(gè)試題 考生都必須作答,第 22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答 .)(一)必考題:共 60分。17 . (12分)等比數(shù)列 an中,a 1 , a2 4a3 .求an的通項(xiàng)公式;記Sn為an的前n項(xiàng)和.若Sm 63 ,求m .18 . (12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為 比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組 20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式6S 5 6
6、 8 99 7 6 270 12 2 3 4 5 6 6 8Q877654 3 3 214 4 52 110 0Q根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式根據(jù)中的列表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?2 ,2 、,叫 2n ad bcP K >k 0.0500.010 0.001附:K ,abcdacbdk 3.841 6.635 10.82819 . (12分)如圖,邊長為2的正方形abcd所在平面與半圓弧 C
7、d所在平面垂直, m是Cd上異于c , d的與 八、證明:平面 AMD,平面BMC ;當(dāng)三棱錐鏡 M ABC體積最大時(shí),求面 MAB與面MCD所成二面角的正弦值.20 . (12 分)22已知斜率為k的直線l與橢圓C: x- y- 1交于A, B兩點(diǎn).線段AB的中點(diǎn)為M 1, m m 0 . 43證明:k 1;2,uuu uur uururnuuu uuu設(shè)F為C的右焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且FP FA FB 0 .證明:FA , | FP , FB成等差數(shù)列,并求該數(shù)列的公差.21 . (12 分)已知函數(shù)f x22 x ax ln 1 x 2x.若a 0 ,證明:當(dāng)1 x 0時(shí),f x 0;當(dāng) x 0時(shí),f x 0;若x 0是f x的極大值點(diǎn),求a .(二)選考題:共10分,請考生在第22、23題中任選一題作答。 則按所做的第一題計(jì)分.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x cos在平面直角坐標(biāo)系xOy中,OO的參數(shù)萬程為(y sin點(diǎn)0,
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