機(jī)械能守恒專項(xiàng)訓(xùn)練

1、機(jī)械能守恒專項(xiàng)訓(xùn)練1. 如圖所示，物體以6m/s的初速度從a點(diǎn)沿ab圓弧下滑到b點(diǎn)，速率仍為6m/s,若 物體以5m/s的初速度從a點(diǎn)沿同一路線滑到b點(diǎn)，則到b點(diǎn)時(shí)的速率是：()a、小于5m/s b、等于5m/s c、大于5m/s d、不能確定解析物體由高處向低處滑時(shí)，重力做止功，如無(wú)摩擦力，物體動(dòng)能一定增加，由題意可知，在第 一次時(shí)，物體在a、b兩點(diǎn)速度均為6m/s,根據(jù)動(dòng)能定理可推出，一定有摩擦力做功，且摩擦 力做負(fù)功，做功數(shù)值跟重力功相等。在前后兩次的滑動(dòng)屮，通過(guò)的路徑相同，但兩次通過(guò)同一位置時(shí)對(duì)應(yīng)的摩擦力的大小是不同 的，分析如下：取圓弧上任意一點(diǎn)c,由于物體在圓弧上做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)c處

2、的半徑與豎直方向的夾角為a, 此時(shí)的彈力為n,如圖所示。山圓周運(yùn)動(dòng)的向心力關(guān)系冇:nmgcosa=m r即:n= mgcosa+m顯然在同一位置，n隨v的增大而增大，而第一次與第二次在同一位置，第一次的速度大, 故n也大，滑動(dòng)燃擦力f=pn也大，進(jìn)一步推知，第一次摩擦力對(duì)物體做的功大，第二次摩擦力 做的功小，即wfi=wg>w/山動(dòng)能定理 wg-wt2= 2 mv'22- 2 mv22得v,2>v2=5m/s,故選項(xiàng)c正確。2. 如圖所示，木塊a放在木板b的上表面左端，現(xiàn)用水平恒力f將a拉至b的右端，已 知a、b間的摩擦力大小為f,第一次將木板b固定在地面上，f對(duì)a做功的數(shù)

3、值為w|,在此過(guò) 程屮產(chǎn)生的熱能為q;第二次木板b可以在光滑水平地面上白由滑動(dòng)，這一次f對(duì)a做的功數(shù) 值為w2,此過(guò)程中產(chǎn)生的勢(shì)能為q2,貝ij：()a、w)<w2, q1=q2 b、wj=w2, qj=q2 c、w!<w2, qj<q2 d、w=w2, qi<q2懈析設(shè)木板b長(zhǎng)為1,當(dāng)木板b固定時(shí)，摩擦力f對(duì)a做負(fù)功，大小為w|=fl,轉(zhuǎn)化為熱能的量 為 qi=w=fl當(dāng)木板b放在光滑水平地面上時(shí)，a被拉至木板右端的過(guò)程中，木板b將向右移動(dòng)，設(shè)移 動(dòng)的距離為s,如圖所示。摩擦力對(duì)a做負(fù)功的大小為 w2=f(l+s)摩擦力f對(duì)木板b做止功的大小為 wb=fs摩擦力f對(duì)b

4、做功使b的動(dòng)能增加。a、b組成的系統(tǒng)，摩擦力f做功的代數(shù)和w為負(fù)值，且數(shù)值為w尸fl,此過(guò)程中轉(zhuǎn)化為熱 能的鼠為q2=fl，所以a正確?？偨Y(jié)：(1) 摩擦力對(duì)物體的作用力可為動(dòng)力，也可為阻力，所以做功可正可負(fù)，關(guān)鍵是分析摩擦力 的方向與物體對(duì)地位移方向的關(guān)系。(2) 摩擦力做功與實(shí)際路徑有關(guān)，在計(jì)算中要分析過(guò)程中各段的狀況，判斷摩擦力的變化， 找出規(guī)律。(3) 系統(tǒng)內(nèi)相互作用的物體間的摩擦力做功時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量等于相互作用的 摩擦力與它們相對(duì)位移的乘積。3. 如圖所示，在兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球間，用一根長(zhǎng)為1的輕桿相連，兩小球可 繞中點(diǎn)0無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)使桿由水平位置無(wú)初速地

5、釋放，在桿轉(zhuǎn)至豎直位置的過(guò)程中：6pw2ma b球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，機(jī)械能守恒b、桿對(duì)a球做正功c、a球的機(jī)械能增加d、a、b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析解法一：a、b球組成的系統(tǒng)除重力做功外無(wú)外力做功，機(jī)械能守恒，故d正確。a球的動(dòng)能和勢(shì)能增加，故桿對(duì)a球做正功，桿對(duì)b球做負(fù)功，b球機(jī)械能減小，不守恒, 故正確答案為b、c、do解法二設(shè)桿轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，角速度為0),初態(tài)時(shí)的位置為零勢(shì)能點(diǎn)，則由機(jī)械能守恒得：0= 2 m(co 2 )2+mg- 2 + 2 x2m(a)- 2)2-2mg- 2 解得：(co 2 )2="b球在初態(tài)的機(jī)械能為零，在末態(tài)的機(jī)械能為1i11 gf

6、12mme 耒=2 x2m(co- 2 )2-2mg- 2=2 x2mx 3 -2mg- 2 =. 3 mgl故b球機(jī)械能不守恒。a球初態(tài)的機(jī)械能也為零，在末態(tài)的機(jī)械能為2££ j.越e*= 2 m（o- 2 ）24- mg- 2 = 2 m （ 3 ） + mg 2 = 3 mgl故a球機(jī)械能増加。由上面分析可知，a球增加的機(jī)械能等于b球減少的機(jī)械能。4. 如圖所示，半徑為r,質(zhì)量不計(jì)的圓盤面與地面相垂直，圓心處有一個(gè)垂直于盤面的光r滑水平固定軸0,在盤的最邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球a,在0點(diǎn)正下方離0點(diǎn)2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球b,放開(kāi)盤讓其自山轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)：ffl 5-

7、16(1) 當(dāng)a球轉(zhuǎn)最低點(diǎn)時(shí)，兩小球的重力勢(shì)能之和減少了多少？(2) a球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？(3) 在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑0a向左偏離豎直方向的最大角度是多少?r解析(1)以通過(guò)0的水平面為零勢(shì)能位置，開(kāi)始時(shí)與a轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)兩球的重力勢(shì)能z和分別為:epi=epb+epa=-mg- 2ep2=e'pa+e'pb=-mgr故兩球的重力勢(shì)能之和減少了rmglaep=ep -ep2=-mg - 2 -(-mgr)=(2)由于圓盤和球組成的系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，即:aep=aek1 1 1mmmm: 2 mgr= 2 mva2+ 2 mvb2 (1)又 va=corvb=co 2聯(lián)解(1)、(2)得:(3)設(shè)oa向左偏離豎直方向?yàn)樨廊鐖D所示。該位置的機(jī)械能和開(kāi)始時(shí)的機(jī)械能分別是:e3=ep3=nig- 2 -sinomgrcosgmgr由機(jī)械能守恒定律得:mg