2019屆江蘇高考數(shù)學(xué)3個(gè)附加題綜合仿真訓(xùn)練(4)(含解析)

1、江蘇高考數(shù)學(xué)3 個(gè)附加題綜合仿真訓(xùn)練(4) 1本題包括a、b、c 三個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答a選修 42：矩陣與變換 已知矩陣 a2xy2，x11，且 ax12，其中 x，yr. (1)求 x，y 的值；(2)若 b1102，求 (ab)1. b選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線 l 的參數(shù)方程為x122t，y222t(t 為參數(shù) )，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c 的極坐標(biāo)方程為 sin2 4cos 0，已知直線 l 與曲線 c 相交于 a，b 兩點(diǎn)，求線段ab 的長(zhǎng)解： 因?yàn)榍€ c 的極坐標(biāo)方程為 sin2 4cos 0，c選修 45

2、：不等式選講 已知 a， b，cr，a2b2c21，若 |x1|x1|(ab c)2對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，c 恒成立，求實(shí)數(shù)x 的取值范圍2.如圖， 在直三棱柱abc-a1b1c1中，已知 abac，ab 2，ac4，aa13.d是線段 bc 的中點(diǎn)(1)求直線 db1與平面 a1c1d 所成角的正弦值；3已知集合x(chóng)1,2,3 ，yn1,2,3 ， n(nn*)，設(shè) sn(a，b)|a 整除 b 或 b整除 a，ax，b yn，令 f(n)表示集合sn所含元素的個(gè)數(shù)(1)寫(xiě)出 f(6)的值；(2)當(dāng) n6 時(shí)，寫(xiě)出f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明江蘇高考數(shù)學(xué)3 個(gè)附加題綜合仿真訓(xùn)練(4) 1

3、本題包括a、b、c 三個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答a選修 42：矩陣與變換 已知矩陣 a2xy2，x11，且 ax12，其中 x，yr. (1)求 x，y 的值；(2)若 b1102，求 (ab)1. 解： (1)ax2xy2 11x22y. 因?yàn)?ax12，所以x21，2y2，解得 x 3，y0. (2)由(1)知 a2302，又 b1102，所以 ab230211022404. 設(shè)(ab)1abcd，則2404abcd1001，即2a4c2b4d4c4d1001. 所以2a4c1，4c0，2b4d0，4d1，解得 a12，b12，c0， d14，即 (ab)11212014. b選修 44：坐標(biāo)

4、系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線 l 的參數(shù)方程為x122t，y222t(t 為參數(shù) )，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c 的極坐標(biāo)方程為 sin2 4cos 0，已知直線 l 與曲線 c 相交于 a，b 兩點(diǎn)，求線段ab 的長(zhǎng)解： 因?yàn)榍€ c 的極坐標(biāo)方程為 sin2 4cos 0，所以 2sin2 4 cos ，即曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為y2 4x. 將直線 l 的參數(shù)方程x122t，y222t代入拋物線方程y2 4x，得 222t24 122t ，即 t2 8 2t0，解得 t10，t2 8 2. 所以 ab|t1t2| 8 2. c選修 45

5、：不等式選講 已知 a， b，cr，a2b2c21，若 |x1|x1|(ab c)2對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，c 恒成立，求實(shí)數(shù)x 的取值范圍解： 因?yàn)?a，b， cr，a2b2c21，所以由柯西不等式得(abc)2(a2b2c2) 12(1)212 3，因?yàn)?|x1|x1|(abc)2對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，c 恒成立，所以 |x1|x1|3. 當(dāng) x1 時(shí)， 2x3，即 x32. 綜上，實(shí)數(shù)x 的取值范圍為，3232， . 2.如圖，在直三棱柱abc-a1b1c1中，已知ab ac，ab2，ac4，aa13.d 是線段 bc 的中點(diǎn)(1)求直線 db1與平面 a1c1d 所成角的正弦值；(2)求二面

6、角b1-a1d-c1的余弦值解： 因?yàn)樵谥比庵鵤bc-a1b1c1中， abac，所以分別以ab，ac，aa1所在的直線為x 軸， y 軸， z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 a(0,0,0)， b(2,0,0)， c(0,4,0)，a1(0,0,3)，b1(2,0，3)，c1(0，4,3)，因?yàn)?d 是 bc 的中點(diǎn)，所以 d(1，2,0)，(1)因?yàn)?a1c1(0,4,0)， a1d(1,2， 3)，設(shè)平面 a1c1d 的法向量n1(x1，y1，z1)，則n1 a1c1 0，n1 a1d 0，即4y10，x12y13z10，取x13，y10，z11，所以平面a1c1d 的法向量n1

7、(3,0,1)，而 db1 (1， 2,3)，設(shè)直線 db1與平面 a1c1d 所成角為 ，所以 sin |cosn1，db1|n1 db1|n1| |db1|3 3|10143 3535，所以直線 db1與平面 a1c1d 所成角的正弦值為3 3535. (2) a1b1(2,0,0)，db1(1， 2,3)，設(shè)平面 b1a1d 的法向量n2(x2，y2，z2)，則n2 a1b1 0，n2 db1 0，即2x20，x2 2y23z20，取x20，y23，z22，所以平面b1a1d 的法向量n2(0,3,2)，所以 cos n1，n2n1 n2|n1| |n2|2101313065，故結(jié)合圖象

8、知二面角b1-a1d-c1的余弦值13065. 3已知集合x(chóng)1,2,3 ，yn1,2,3 ， n(nn*)，設(shè) sn(a，b)|a 整除 b 或 b整除 a，ax，b yn，令 f(n)表示集合sn所含元素的個(gè)數(shù)(1)寫(xiě)出 f(6)的值；(2)當(dāng) n6 時(shí)，寫(xiě)出f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明解： (1)y61,2,3,4,5,6 ，s6中的元素 (a，b)滿足：若 a1，則 b1,2,3,4,5,6；若 a 2，則 b1,2,4,6；若 a3，則 b1,3,6. 所以 f(6)13. (2)當(dāng) n6 時(shí)，f(n)n2n2n3，n6t，n2n12n 13，n6t1，n2n2n23，n6t2

9、，n2n12n3，n6t3，n2n2n13，n6t4，n2n12n23，n6t5(t n*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) n 6時(shí)， f(6)62626313，結(jié)論成立假設(shè) nk(k6)時(shí)結(jié)論成立，那么n k1 時(shí)， sk1在 sk的基礎(chǔ)上新增加的元素在(1，k1)，(2， k1)，(3， k1)中產(chǎn)生，分以下情形討論：a若 k16t，則 k6(t1)5，此時(shí)有f(k 1)f(k) 3k2k12k 233 (k1) 2k12k13，結(jié)論成立；b若 k16t1，則 k6t，此時(shí)有f(k 1)f(k) 1k2k2k31 (k1) 2k1 12k1 13，結(jié)論成立；c若 k16t2，則 k6t1，此時(shí)有f(k 1)f(k) 2k2k12k 132 (k1) 2k12k1 23，結(jié)論成立；d若 k16t3，則 k6t2，此時(shí)有f(k 1)f(k) 2k2k2k232 (k1) 2k1 12k13，結(jié)論成