Cpk值計算方法PPT課件

1、一、Process Capability and Process Capability Index(工序能力和工序能力指數(shù)) 產(chǎn)品設(shè)計完畢后，其最終質(zhì)量主要地取決于生產(chǎn)過程，衡量生產(chǎn)過程的好壞的標(biāo)志稱為工程質(zhì)量。 工程質(zhì)量在4M1E的綜合影響下，生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性。 工程質(zhì)量的定量標(biāo)志是工序能力和工序能力指數(shù)。 第1頁/共39頁1、工序能力概念意義 工序能力 是指工序處于控制狀態(tài)(穩(wěn)定狀態(tài))下的實際加工能力（一般用6來表示）。穩(wěn)定狀態(tài)下的工序應(yīng)該具備以下幾方面的條件： 原材料或上道工序的半成品符合標(biāo)準(zhǔn)； 本工序按作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)實施，無異常因素； 按既定標(biāo)準(zhǔn)檢驗成品。 總之，在生產(chǎn)的前、中、后各個工序都

2、要按標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，在非穩(wěn)定狀態(tài)下測得的工序能力是沒有意義的。 第2頁/共39頁 工序滿足產(chǎn)品質(zhì)量要求的能力主要表現(xiàn)在兩個方面：1是產(chǎn)品質(zhì)量是否穩(wěn)定；2是產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)是否達(dá)到要求。因此當(dāng)確認(rèn)工序能力可以滿足質(zhì)量要求的條件下，工序能力是以該工序產(chǎn)品質(zhì)量特征值的波動來表示的，一般取3原理來表述。 用表示數(shù)據(jù)的離散程度，用6來測度工序能力，所以6大表示工序能力差，6小表示工序能力好。 4M1E4M1E與與工序能力示意圖工序能力示意圖第3頁/共39頁進(jìn)行工序能力測定、分析的意義1.是保證產(chǎn)品質(zhì)量的基礎(chǔ)工作，只有掌握了工序能力才能控制制造過程中的符合性質(zhì)量。2.是提高生產(chǎn)能力的有效手段。通過對工序能力測試與

3、分析可以可以發(fā)現(xiàn)影響的主導(dǎo)因素，進(jìn)而針對性地改進(jìn)設(shè)備、改善環(huán)境、提高工藝水平、嚴(yán)肅操作規(guī)程等，來提高生產(chǎn)能力。3.為產(chǎn)品的質(zhì)量改進(jìn)找出方向。通過工序能力的測定與分析，為技術(shù)與管理人員提供關(guān)鍵的工序能力數(shù)據(jù)，可以為產(chǎn)品設(shè)計的改進(jìn)、管理程序或規(guī)程的優(yōu)化提供第一手資料，進(jìn)而做到有的放矢。第4頁/共39頁2、工序能力指數(shù)的計算 質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是指工序加工產(chǎn)品必須達(dá)到的要求，通常用標(biāo)準(zhǔn)差、公差（容差）或允許范圍等來衡量，一般用符號T表示。為了說明工序能力滿足技術(shù)要求的程度，我們定義工序能力指數(shù)。CpT/B=T/6其中:T公差，6工序能力。 Cp值越大，說明工序能力越能滿足技術(shù)要求，甚至還有一定的能力儲備。但是

4、從經(jīng)濟(jì)的使用的角度來說并不是說工序能力指數(shù)越大越好。它應(yīng)該與經(jīng)濟(jì)效益相匹配。第5頁/共39頁（1）When Quality Characteristics Are Variables（當(dāng)質(zhì)量特性為計量值）分兩種情況對其進(jìn)行討論a、分布中心與公差中心重合b、分布中心與公差中心不重合第6頁/共39頁a、分布中心與公差中心重合STTTTTBTCLULUp666T T公差范圍T Tu u公差上限T TL L公差下限標(biāo)準(zhǔn)差 P PL L，P Pu u不合格品率TLTUTP PL LP PU UB B第7頁/共39頁 例：某零件的尺寸公差為 ，今從該零件加工過程中隨機(jī)抽樣求得問Cp=？并估計不合格品率 1

5、0. 005. 0825. 112. 015. 002. 0695. 71 . 86TCp0002. 099991. 01275. 31202. 0025. 81 . 81202. 012122UUUuLTXPTXPTXPPPP第8頁/共39頁b、公差中心與分布中心不重合的情況 a）技術(shù)條件為單側(cè)公差時 有些質(zhì)量特性只有單側(cè)公差，如強(qiáng)度、壽命等只有下限，而形位公差，雜質(zhì)等只需規(guī)定其上限，在單側(cè)公差時，工序能力以3計算，下面分兩種情況來說明。第9頁/共39頁單側(cè)公差（上）Tuu3uTCup上當(dāng)uTu0上pC時第10頁/共39頁單側(cè)公差（下）TLu當(dāng)uTL0下pC時第11頁/共39頁b）技術(shù)條件為

6、雙側(cè)公差時 令：=|M-|=|M-|相 應(yīng) 地 定 義偏移系數(shù) K KK K/(T/2)/(T/2)2 2/T/T=2|M-|/T=2|M-|/TTuTLMT/2T/2其中：M M(T(TU U+T+TL L)/2)/2第12頁/共39頁有偏移工序能力指數(shù)Cpk的定義我們知道左/右側(cè)工序能力補償不了右/左測工序能力的損失，所以在發(fā)生偏移時，要取T/2-與T/2+較小者來計算工序能力指數(shù)。這個工序能力指數(shù)被稱為修正的工序能力指數(shù)，記之為CpkKCKTTTTTCPpk1166221632第13頁/共39頁例： 已知一批零件的標(biāo)準(zhǔn)差為，公差范圍毫米，從該批零件的直方圖中得知尺寸的分布中心與公差中心的

7、偏移為毫米，求Cpk值。91. 0056. 06022. 0235. 062TCpk第14頁/共39頁例：求下例工序能力指數(shù)30086416279603017170018-1864-3218-632-8fiui2fiui01004433215117023-118-216-32-42uifi10043151723181622頻數(shù)7.9377.9347.9317.9287.9257.9227.9167.9167.913中心值7.9355-7.93857.9325-7.93557.9295-7.93257.9265-7.92957.9235-7.92657.9205-7.92357.9175-7.9

8、2057.9145-7.91757.9115-7.9145組 距987654321組號第15頁/共39頁零件尺寸頻數(shù)（件）252015105Histogram (直方圖)n=100 =7.92545S = 0.00519xM=7.925 =|7.925-7.92524| =0.00024為了作圖方便，將橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)做變換：X Xi i=(=(組的上下限7.9)7.9)10010000 13 16 19 22 25 28 31 34 37 50第16頁/共39頁相關(guān)數(shù)據(jù)計算 公差上限 TU，公差下限TL 中心偏移量: |=|M-x偏移系數(shù)：k2/T=所以：Cpk=Cp(1-k)=T(1-k) /(

9、6S)=0.05(1-0.0096)/(60.00519)925.7290.795.72LUTTM第17頁/共39頁不良品率的計算當(dāng)質(zhì)量特征的分布為正態(tài)分布時，一定的工序能力指數(shù)與一定的不良品率相對應(yīng)。比如，當(dāng)CP=1時，質(zhì)量特征的上下限與3重合，由正態(tài)分布概率函數(shù)可知此時的不良品率為0.27%。0 TL TU X P PL LP PU UP P( (T TL LXTXTU U) )第18頁/共39頁a、當(dāng)分布中心和公差中心重合時的情況 首先計算合格品率，由概率分布函數(shù)的計算公式可知，在TL與TU之間的定積分值就是良品率，即:LUtTTULTTdteTXTPUL2221第19頁/共39頁所以不

10、良品率為：123213322PpppCCCCTTPPULCCTXTPP3123221第20頁/共39頁例 當(dāng)CP時相應(yīng)的不合格品率為：00694. 000347. 0299653. 0127 . 2129 . 0312P由公式知，CP與不良品率具有相反方向變化關(guān)系。第21頁/共39頁b、當(dāng)分布中心與公差中心不重合時 首先計算合格品率：LUtTTULULTTdteTXTPTXTPUL2221第22頁/共39頁ppCCTT3322MMTMMTLU第23頁/共39頁KCCKCKCKCCKCCPPKppPpPp133)1 (3)1 (33333PPPKCCCTK3,3622第24頁/共39頁不良品率1

11、P(TLXTU)=1-3CP(1-K)+-3CP(1+K)=1-(3CPK)+(-3CP)(1+K)下面舉兩個例子，第25頁/共39頁例1 已知某零件尺寸要求為501.5(mm)，抽取樣本計算得：樣本均值為。 S，求零件的不合格率。%59.396407.012 .48 .114 .136 .0311313140.05 .16 .02/|2/0 .15 .065 .485 .516KCKCPTXMTKSTCPPP第26頁/共39頁例2 已知某零件尺寸的要求為8 隨機(jī)抽樣后 計算得樣本均值， S，工序能力指數(shù)Cp，CPK，求不合格品率P。 解：P= 1-(3CPK)+(-3CP)(1+K)=1-(

12、30.32)+-31.6(1+0.8)=1-(0.96)+(-8.64)=1-0.83147=16.85%10. 005. 0第27頁/共39頁(2) When Quality Characteristics Are Attributes（當(dāng)質(zhì)量特性為計數(shù)值時） a、計件質(zhì)量指標(biāo) b、計點質(zhì)量指標(biāo) 第28頁/共39頁a a、計件質(zhì)量指標(biāo) 在生產(chǎn)實踐中，往往不是僅以產(chǎn)品的某一質(zhì)量特性值來衡量產(chǎn)品的質(zhì)量，而是同時考慮產(chǎn)品的幾個質(zhì)量特性，這樣產(chǎn)品的最終質(zhì)量標(biāo)志就是“合格”或“不合格”。一批產(chǎn)品的不合格品率p或不合格品數(shù)d，被用來說明該批產(chǎn)品的質(zhì)量。這時工序能力系數(shù)Cp的計算不同于以前，它所考慮的技術(shù)

13、條件應(yīng)相應(yīng)地改為批允許不合格品率上限pu或批不合格品數(shù)上限du，是屬于類似單側(cè)公差的情況。 第29頁/共39頁（a）以批不合格品率為質(zhì)量指標(biāo) 當(dāng)以不合格品率P作為檢驗產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)、并以Pu作為標(biāo)準(zhǔn)要求時，CP的值可以計算如下：取k組樣本,每組樣本的容量分別為：n1,n2,nk，第 i 組的次品數(shù)為ri，定義其樣本容量平均值 與不合格品率平均值 分別為：npkiikkkknnnnnn11211第30頁/共39頁nppppCuP13當(dāng)ppu時C CP P=0=0 其中：pu產(chǎn)品的允許不合格品率上限 過程平均不合格品率 pnrnrnnnrrrpkiikiikk 112121則：第31頁/共39頁（b

14、 b） 以批不合格品數(shù)數(shù)為質(zhì)量指標(biāo) 以不合格品數(shù)為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，設(shè)du為最大允許不合格品數(shù)，取k組樣本，每組樣本的容量為ni，其中不合格品數(shù)分別為：r1，r2，rk，則樣本容量平均值與樣本平均不合格品率的值分別為：kikiiinrp11/kiinkn11則工序能力指數(shù)為：rrkpnkii11第32頁/共39頁ppnpndCup13pndu時，Cp=0 其中：d du u允許不合格品數(shù)上限 rpn樣本組平均不合格品數(shù) ppn1樣本不合格品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差注：注：每組的樣本容量最好相等，每組的樣本容量最好相等，這樣可以減少測量與計算的誤差這樣可以減少測量與計算的誤差第33頁/共39頁例 抽取容量為

15、100的樣本20個，其中不合格品數(shù)分別為：1、3、5、2、4、0、3、8、5、4、6、4、5、4、3、4、5、7、0、5，當(dāng)允許不合格品數(shù)du為10時，求工序能力指數(shù)。解：039. 050754345464583042531200011irnp第34頁/共39頁 樣本組平均不合格品數(shù):0503. 1039. 019 . 339 . 31013ppnpndCup9 . 3039. 0100pn所以：第35頁/共39頁b、計點質(zhì)量指標(biāo) 有些產(chǎn)品如布、電鍍件表面等的質(zhì)量是疵點數(shù)多少來評價其質(zhì)量好壞，一般說來，這些疵點數(shù)服從泊松分布 ：k!ecck kXP 其中C C為單位面積內(nèi)所含的疵點數(shù)，若C C5 5時，可用下式來計算工序能力，如C C5 5時，可適當(dāng)增加單位面積的量值使C C5 5。,.2 , 1 , 0k第36頁/共39頁記點值情況下Cp值的計算 當(dāng)以缺陷數(shù)C為檢驗產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)，并以最大缺陷數(shù)Cu為標(biāo)準(zhǔn)要求時，Cp值的計算如下： 取k個樣本，每個樣本的容量為n，其中的缺陷數(shù)分別為Ci，記樣本平均缺陷數(shù)為 則可以得到它的計算