D19連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算71596學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1D19連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算71596定理定理2. 連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)也連續(xù)單調(diào)遞增. 在其定義域內(nèi)連續(xù)定理定理1. 在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和 , 差 , 積 ,( 利用極限的四則運(yùn)算法則證明)商(分母不為 0) 運(yùn)算,結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù) .例如例如,例如例如,在上連續(xù)單調(diào)遞增，其反函數(shù)(遞減)(證明略)在1, 1上也連續(xù)單調(diào)(遞減)11xOy22遞增.第1頁(yè)/共15頁(yè)在上連續(xù)其反函數(shù)在上也連續(xù)單調(diào)遞增.又如又如, xyO1單調(diào) 遞增,定理3證：證：第2頁(yè)/共15頁(yè)將上兩步合起來(lái):第3頁(yè)/共15頁(yè)意義意義1.1.極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換極限符號(hào)可以與函數(shù)

2、符號(hào)互換; ;例例1 1解解第4頁(yè)/共15頁(yè)證證: 設(shè)函數(shù)于是故復(fù)合函數(shù)且即注意定理注意定理4 4是定理是定理3 3的特殊情況的特殊情況. .第5頁(yè)/共15頁(yè)是由連續(xù)函數(shù)鏈因此xy1sin在*Rx上連續(xù) .復(fù)合而成 ,xyO第6頁(yè)/共15頁(yè)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)定義區(qū)間定義區(qū)間是包含在定義域內(nèi)的區(qū)間1.1. 初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù), ,在其定義在其定義 域內(nèi)不一定連續(xù)域內(nèi)不一定連續(xù); ;2. 2. 初等函數(shù)求極限的方法初等函數(shù)求極限的方法代入法代入法. .說(shuō)明：說(shuō)明：第7頁(yè)/共15

3、頁(yè)的連續(xù)區(qū)間為(端點(diǎn)為單側(cè)連續(xù))的連續(xù)區(qū)間為的定義域?yàn)橐虼怂鼰o(wú)連續(xù)點(diǎn)而例例2 2解解1.1.初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù), ,在其定義域內(nèi)不一定連續(xù)在其定義域內(nèi)不一定連續(xù); ;2. 2. 初等函數(shù)求極限的方法初等函數(shù)求極限的方法代入法代入法. .)()()(lim000定義區(qū)間xxfxfxx第8頁(yè)/共15頁(yè)解解:原式例例4. 求解解: 令則原式第9頁(yè)/共15頁(yè)解解:原式說(shuō)明說(shuō)明: 若則有第10頁(yè)/共15頁(yè)說(shuō)明說(shuō)明: 若則有ee冪指函數(shù)即：)()(lim0 xvxxxu第11頁(yè)/共15頁(yè)解解:討論復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 .故此時(shí)連續(xù);而故x = 1為第一類(lèi)間斷點(diǎn) .在點(diǎn) x = 1 不連續(xù) , 第12頁(yè)/共15頁(yè)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算四則運(yùn)算結(jié)果仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)連續(xù) 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)說(shuō)明說(shuō)明: 分段函數(shù)在界點(diǎn)處是否連續(xù)需討論其 左、右連續(xù)性.第13頁(yè)/共15頁(yè)續(xù)? 反例, 1,1)(xf x 為有理數(shù) x 為無(wú)理數(shù)處處間斷,處處連續(xù) .反之是否成立? 作業(yè)作業(yè)P69 3 (5) , (6