2020年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)——一次函數(shù)及其應(yīng)用(含詳細(xì)解析)

1、2020年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用考題感知與試做1.如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a.乙前 4 s行駛的路程為48 mb.在 0 到 8 s內(nèi)甲的速度每秒增加4 m/sc.兩車到第3 s 時(shí)行駛的路程相等d.在 4 至 8 s內(nèi)甲的速度都大于乙的速度2.如圖，一次函數(shù)的圖象與x 軸、 y 軸分別相交于點(diǎn)a、 b，將 aob 沿直線ab 翻折，得acb. 若點(diǎn)c32，32，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為. 中考考點(diǎn)梳理一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)1.一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念用自變量的一次整式表示的函數(shù)的關(guān)系式，稱為一次函數(shù).一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥kxb 的形

2、式，其中k、b 是常數(shù)， k0.特別地，當(dāng)b0 時(shí)，一次函數(shù)y kx（常數(shù) k0）叫做正比例函數(shù). 【溫馨提示】正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)，反之不一定成立；定義中k0 是非常重要的條件，若k0，則函數(shù)就成為yb（b 為常數(shù)），此函數(shù)圖象是平行于x 軸（包括x 軸）的直線，不是一次函數(shù) . 2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)ykx b（k0）k、b 符號(hào)k0 k0 b0 b0 b0 b0 b0 b 0 圖象經(jīng)過象限經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第象限經(jīng)過第一、三象限經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第象限增減性y 隨 x 的增大而y 隨 x 的增大而與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與

3、x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為3.一次函數(shù)的平移一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象向上或向下平移m（m0）個(gè)單位的解析式為ykx（ b m） ；向左或向右平移 m 個(gè)單位的解析式為yk（x m） b. 一次函數(shù)表達(dá)式的確定4.求一次函數(shù)表達(dá)式的常用方法是，具體步驟：（1）設(shè)出待求函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)kxb（k 0） ；（2）將題中條件 （圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)）代入表達(dá)式y(tǒng)kx b，得到含有待定系數(shù)k、 b的方程 （組）；（3）解方程 （組） 求出待定系數(shù)k、b 的值；（4）將所求待定系數(shù)的值代入所設(shè)函數(shù)表達(dá)式中. 一次函數(shù)與方程（組） ，不等式的關(guān)系5.一次函數(shù)與方程（組） 的關(guān)系 （ “數(shù)形結(jié)合

4、”思想）（1）一次函數(shù)ykxb（k、b 為常數(shù)，且k0）可轉(zhuǎn)化為二元一次方程kxyb 0；（2）一次函數(shù)ykxb 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程 kxb0 的解；（3）一次函數(shù)ykxb 與 yk1xb1圖象交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)值是方程組y kxb，y k1xb1的解 . 6.一次函數(shù)與不等式的關(guān)系（“數(shù)形結(jié)合 ”思想）（1）如圖，函數(shù)ykxb 中，當(dāng)函數(shù)值y0 時(shí)，自變量x 的取值范圍就是不等式kxb0 的解集，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象為位于x 軸上方的部分，即 xa；當(dāng)函數(shù)值y0 時(shí)，自變量x 的取值范圍就是不等式kxb0 的解集，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象為位于x 軸下方的部分，即 xa. （2）兩個(gè)一次函數(shù)可

5、將平面分成四部分，比較兩函數(shù)交點(diǎn)左右兩邊圖象上下位置來判斷不等式的解集，即k1xb1k2xb2的解集為x a；k1xb1k2xb2的解集為xa（如圖 ） . 【溫馨提示】靈活運(yùn)用 “數(shù)形結(jié)合 ”思想，不忘代數(shù)解法. 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用7.利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟（1）設(shè)定實(shí)際問題中的自變量與因變量；（2）通過列方程（組 ）與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；（3）確定自變量的取值范圍；（4）利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；（5）檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；（6）作答 . 8.方案最值問題對(duì)于求方案問題，通常涉及兩個(gè)相關(guān)量，解題方法為根據(jù)題中所要滿足的關(guān)系式，通過列不等式，求解出某一個(gè)事物的取值范圍，

6、再根據(jù)另一個(gè)事物所要滿足的條件，即可確定出有多少種方案. 1.（2019沈陽中考） 已知一次函數(shù)y（ k1） xb 的圖象如圖所示，則k 的取值范圍是（）a.k0 b.k 1 c.k1 d.k 1 2.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過a（3， 6） 、b（m， 4）兩點(diǎn)，則m 的值為（）a.2 b.8 c.2 d. 8 （第 1 題圖）（第 3 題圖）3.如圖，過a 點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y 2x 的圖象相交于點(diǎn)b，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是（）a.y2x3 b.y x3 c.y2x3 d.y x 3 4.如圖，正比例函數(shù)y1 k1x 和一次函數(shù)y2k2xb 的圖象相交于點(diǎn)a（2，1）.當(dāng) x

7、”或 “0）個(gè)單位的解析式為ykx（ b m） ；向左或向右平移 m 個(gè)單位的解析式為yk（x m） b. 一次函數(shù)表達(dá)式的確定4.求一次函數(shù)表達(dá)式的常用方法是待定系數(shù)法，具體步驟：（1）設(shè)出待求函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)kxb（k 0） ；（2）將題中條件 （圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)）代入表達(dá)式y(tǒng)kx b，得到含有待定系數(shù)k、 b的方程 （組）；（3）解方程 （組） 求出待定系數(shù)k、b 的值；（4）將所求待定系數(shù)的值代入所設(shè)函數(shù)表達(dá)式中. 一次函數(shù)與方程（組） ，不等式的關(guān)系5.一次函數(shù)與方程（組） 的關(guān)系 （ “數(shù)形結(jié)合 ”思想）（1）一次函數(shù)ykxb（k、b 為常數(shù)，且k0）可轉(zhuǎn)化為二元一次方程kxyb 0；（

8、2）一次函數(shù)ykxb 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)bk是方程 kxb0的解；（3）一次函數(shù)ykxb 與 yk1xb1圖象交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)值是方程組y kxb，y k1xb1的解 . 6.一次函數(shù)與不等式的關(guān)系（“數(shù)形結(jié)合 ”思想）（1）如圖，函數(shù)ykxb 中，當(dāng)函數(shù)值y0 時(shí)，自變量x 的取值范圍就是不等式kxb0 的解集，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象為位于x 軸上方的部分，即 xa；當(dāng)函數(shù)值y0 時(shí)，自變量x 的取值范圍就是不等式kxb0 的解集，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象為位于x 軸下方的部分，即 xa. （2）兩個(gè)一次函數(shù)可將平面分成四部分，比較兩函數(shù)交點(diǎn)左右兩邊圖象上下位置來判斷不等式的解集，即k1xb1k2x

9、b2的解集為x a；k1xb1k2xb2的解集為xa（如圖 ） . 【溫馨提示】靈活運(yùn)用 “數(shù)形結(jié)合 ”思想，不忘代數(shù)解法. 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用7.利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟（1）設(shè)定實(shí)際問題中的自變量與因變量；（2）通過列方程（組 ）與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；（3）確定自變量的取值范圍；（4）利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；（5）檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；（6）作答 . 8.方案最值問題對(duì)于求方案問題，通常涉及兩個(gè)相關(guān)量，解題方法為根據(jù)題中所要滿足的關(guān)系式，通過列不等式，求解出某一個(gè)事物的取值范圍，再根據(jù)另一個(gè)事物所要滿足的條件，即可確定出有多少種方案. 1.（2019沈陽中考） 已知一

10、次函數(shù)y（ k1） xb 的圖象如圖所示，則k 的取值范圍是b a.k0 b.k 1 c.k1 d.k 1 2.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過a（3， 6） 、b（m， 4）兩點(diǎn)，則m 的值為（a）a.2 b.8 c.2 d. 8 （第 1 題圖）（第 3 題圖）3.（2014宜賓中考） 如圖，過a 點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y 2x 的圖象相交于點(diǎn)b，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是（d）a.y2x3 b.y x3 c.y2x3 d.y x 3 4.如圖，正比例函數(shù)y1k1x 和一次函數(shù)y2k2xb 的圖象相交于點(diǎn)a（2，1）.當(dāng) x”或 “”）中考典題精講精練一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)【典例 1】已知一

11、次函數(shù)ykxbx 的圖象與x 軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x 的增大而增大，則k、b 的取值情況為（a）a.k1，b0b.k1，b 0 c.k0，b0d.k0，b0 【解析】 一次函數(shù)ykxbx（ k1）xb. 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，k 10，即 k1. 又圖象與 x 軸的正半軸相交，圖象與 y 軸的負(fù)半軸相交.b0. 一次函數(shù)表達(dá)式的確定及與方程（組）、不等式的關(guān)系【典例2】已知函數(shù)ykxb（k0）的圖象與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且當(dāng)x2 時(shí)， y1，那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y32x2. 【解析】 由題意知，函數(shù)圖象過（0， 2） 、 （2，1）兩點(diǎn)，并代入ykxb，得2kb

12、1，b 2.求解出k、b 的值，即可確定出函數(shù)的表達(dá)式. 【典例3】 如圖，若一次函數(shù)y 2x b 的圖象交y 軸于點(diǎn)a（0，3） ，則不等式2xb 0 的解集為（c）a.x32b.x3 c.x32d.x3 【解析】 由題意可得一次函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為32，0 ，對(duì)應(yīng)x 軸上方的函數(shù)圖象的自變量x 的取值范圍即為所求 . 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【典例 4】甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從a 地出發(fā)前往b 地.甲出發(fā) 1 h 后，乙出發(fā) .設(shè)甲與a 地相距 y甲（km） ，乙與a 地相距y乙（km） ，甲離開a 地的時(shí)間為x（h） ，y甲、y乙與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示. （1

13、）甲的速度是km/h；（2）當(dāng) 1x5 時(shí)，求 y乙關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)乙與a 地相距 240 km 時(shí)，甲與 a 地相距km. 【解析】（1）根據(jù)圖象確定甲的路程與時(shí)間即可求出速度；（2）利用待定系數(shù)法求出y乙關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式即可； （3）求出乙距a 地 240 km 時(shí)的時(shí)間，乘以甲的速度即可得出結(jié)果. 【解答】 解： （1）60；（2）當(dāng) 1x5 時(shí)，設(shè) y乙關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式為y乙 kxb.點(diǎn)（ 1，0） 、 （5， 360）在其圖象上，0kb，3605k b，解得k90，b 90.y乙90 x90（ 1x5） ；（3） 220. 一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【典例 5】如

14、圖，把rtabc放在平面直角坐標(biāo)系上，其中cab 90 ，bc 5，點(diǎn)a、b 的坐標(biāo)分別為（1，0） 、（4，0） ，將 abc 沿 x 軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)c 落在直線y2x6 上時(shí)，線段bc 掃過的面積為16cm2.【解析】 如圖 . 點(diǎn) a、b 的坐標(biāo)分別為（1，0） 、 （4，0） ，ab3. cab 90 ，bc5，ac4. ac4. 點(diǎn) c 在直線 y2x6 上，2x64，解得 x5. 即 oa 5. cc 5 14. 根據(jù)平行四邊形面積的計(jì)算方法可求線段bc 掃過的面積 . 1.（2019廣安中考） 一次函數(shù)y2x3 的圖象經(jīng)過的象限是c a.一、二、三b.二、三、四c.一、三、四d

15、.一、二、四2.（2019成都中考） 已知一次函數(shù)y（ k3） x1 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k 的取值范圍是k3. 3.（2019通遼中考） 如圖，直線ykxb（k 0）經(jīng)過點(diǎn)（1，3） ，則不等式kxb3 的解集為d a.x 1 b.x 1 c.x3 d.x 1 4.若函數(shù) y2xb（b 為常數(shù) ）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，5） ，則 b 的值為 3. 5.（2019大連中考） 甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條路上的a、b 兩處同時(shí)出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1 是甲離開a 處后行走的路程y（單位： m）與行走時(shí)間x（單位： min）的函數(shù)圖象，圖 2 是甲、乙兩人之間的距

16、離（單位： m）與甲行走時(shí)間x（單位： min）的函數(shù)圖象，則ab12. 6.（2019山西中考） 某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式. 方式一：顧客先購買會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200 元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30 元. 方式二：顧客不購買會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元. 設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x 次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元 ） ，選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）. （1）請(qǐng)分別寫出y1、y2與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x 在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢？解： （ 1）當(dāng)游泳次數(shù)為x 時(shí)，方式一費(fèi)用為y130 x200，方式二的費(fèi)用為y240 x；（2）由 y1y2，得 30 x 20040 x，解得 x 20，當(dāng) x20 時(shí)，選擇方式一比方式二省錢. 7.（2019樂山中考） 如圖，已知過點(diǎn)b（1，0）的直線 l1與直線 l2：y 2x4 相交于點(diǎn)p（ 1，a）. （1）求直線l1的解析式