2018版高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.4.1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差1.4.2標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)

1、A. 1.54 mB. 1.55 m1.4.1 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差142標(biāo)準(zhǔn)差（建議用時(shí)：45 分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1 .下列說法正確的是（）A. 在兩組數(shù)據(jù)中，平均值較大的一組方差較大B. 平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差則反映數(shù)據(jù)離平均值的波動大小C. 方差的求法是求出各個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差的平方后再求和D. 在記錄兩個(gè)人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大的表示射擊水平高21【解析】 平均值的大小與方差的大小無任何聯(lián)系，故A 錯(cuò)，由方差的公式s2=-（X1n而非射擊水平高，故 D 錯(cuò).【答案】B【解析】易知該同學(xué)的 6 次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)為84，眾數(shù)為 83,平均數(shù)為 85.【

2、答案】 C4.為了了解我國 13 歲男孩的平均身高，從北方抽取了 300 個(gè)男孩，平均身高為 1.60 m 從南- 2 - 2 - 2x) +(X2x) + (Xnx)知 C 錯(cuò).對于 D,方差大的表示其射擊環(huán)數(shù)比較分散,2. 一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19 ,x,23,27,28,31,其中位數(shù)為 22,A. 21B. 22C. 20D.23【解x+ 23由中位數(shù)的概念知2= 22,所以x= 21.【答3.為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對他的 6 次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100 分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì),做出的莖葉圖如圖1-4-3 所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的說法正確的是A.中位數(shù)為

3、83C.平均數(shù)為85B.眾數(shù)為 85D.方差為 19圖 1-4-35 3 30 1C. 1.56 mD. 1.57 m2方抽取了 200 個(gè)男孩，平均身高為 1.50 m .由此可推斷我國 13 歲男孩的平均身高為C. 1.56 mD. 1.57 m3 300X1.60+200X1.50 x=1.56(m).【答案】A.m=mo=xC. mvmvx【解析】由圖知 30 名學(xué)生的得分情況依次為 2 個(gè)人得 3 分，3 個(gè)人得 4 分、10 個(gè)人得 5 分、6 個(gè)人得 6 分、3 個(gè)人得 7 分，2 個(gè)人得 8 分、2 個(gè)人得 9 分、2 個(gè)人得 10 分，中5 + 61位數(shù)為第 15、16 個(gè)數(shù)

4、的平均數(shù)，即m=廠=5.5,5 出現(xiàn)次數(shù)最多，故m= 5.x=玄(2X3+3X4+10X5+6X6+3X7+2X8+2X9+2X10)5.97.于是mvmvx.【答案】 D二、填空題6.某年級舉行校園歌曲演唱比賽，七位評委為學(xué)生甲打出的演唱分?jǐn)?shù)的莖葉圖如右圖1-4-5 所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為_.7 gS 3 4 A 4 9 3圖 1-4-5【解析】由莖葉圖可知，學(xué)生甲的演唱分?jǐn)?shù)分別為79,83,84,86,84,88,93，去掉一21個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得分如下：83,84,84,86,88 ，則平均數(shù)為 85,方差為S=?X(2 2 2 2 22

5、) + ( 1) + ( 1) + 1 + 3 = 3.2.【解300+200B. ne=mvxD. mvmvx)5.為了普及環(huán)保知識,得分(10 分制)如圖 1-4-4C. 1.56 mD. 1.57 m4【答案】85,3.27.一組數(shù)據(jù)的方差為s2,將這一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都乘2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方5差為_ .【解析】每個(gè)數(shù)都乘以 2，則 7 = 27 ,1 S?=n【(2xi- 2x)2+ + (2xn 2x)24222=n【(Xix) + (Xn-x) = 4s.【答案】4s2&已知樣本 9,10,11 ,x,y的平均數(shù)為 10,方差為 4，則xy=_【解析】 由題意得9+

6、10+ 11+x+y5 =10，2 II)2+川一 112+I5+ y- II)2= 4.化簡得x+y= 20,(x- 10)2+ (y-10)2= 18,2 2由得x+y+ 2xy= 400,代入化簡得xy= 91.【答案】91三、解答題9為了了解市民的環(huán)保意識，某校高一（1）班 50 名學(xué)生在 6 月 5 日（世界環(huán)境日）這一天調(diào)查了各自家庭丟棄舊塑料袋的情況，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：每戶丟棄舊塑料袋個(gè)數(shù)2345戶數(shù)6161513（1）求這 50 戶居民每天丟棄舊塑料袋的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);求這 50 戶居民每天丟棄舊塑料袋的標(biāo)準(zhǔn)差.1185【解】(1)平均數(shù)x=X(2X6+ 3X16+ 4X1

7、5+ 5X13) = 3.7.5050眾數(shù)是 3，中位數(shù)是 4.這 50 戶居民每天丟棄舊塑料袋的方差為212 2 2 21s=50X6X(2-3.7)+16X(3-3.7)+15X(4-3.7)+13X(5-3.7)=計(jì)48.5=0.97.所以標(biāo)準(zhǔn)差s 0.985.610 .某車間 20 名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:7年齡（歲）工人數(shù)（人）191283293305314323401合計(jì)20（1）求這 20 名工人年齡的眾數(shù)與極差;20 名工人年齡的莖葉圖；30,這 20 名工人年齡的極差為：40- 19= 21.40） - 20= 30 ;所以這 20 名工人年齡的方差為:亦(30-40)2=12

8、6能力提升1.為比較甲、乙兩地某月 14以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，做出這（3）求這 20 名工人年齡的方差.【解】（1）這 20 名工人年齡的眾數(shù)為:以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，做出這20 名工人年齡的莖葉圖如下:1234（3）這 20 名工人年齡的平均數(shù)為:(19+28X3+29X3+30X5+31X4+32X3+12323兩(30 - 19) + 20(30 - 28) + 20(30 - 29)2+ 函(30 - 30)4 函(30 - 31)2+ 可(30 - 32)2+2020208時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5 天，將這 5 天中 14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：C）制成如圖 1-4-6

9、所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論:甲9 6230 12圖 1-4-61甲地該月 14 時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14 時(shí)的平均氣溫；2甲地該月 14 時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14 時(shí)的平均氣溫；3甲地該月 14 時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14 時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;9其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的序號為（）A.B.C.D.【解析】甲地該月 14 時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在 26 和 31 之間，且數(shù)據(jù)波動較大，而乙地該月 14 時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在 28 和 32 之間，且數(shù)據(jù)波動較小，可以判斷結(jié)論正確，故 選 B.【答案】 B2.對“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：年人均收入不小于7 000 元；年人均食品支出不大

10、于收入的 35%.某縣有 40 萬人口，年人均收入如下表所示，年人均食品支出如圖1-4-7所示.則該縣（）年人均 收入（元）02 0004 0006 0008 00010 00012 00016 000人數(shù)（萬人）63556753A. 是小康縣B. 達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，不是小康縣C. 達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，不是小康縣D. 兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到，不是小康縣【解析】由圖表可知年人均收入為（2 000X3+ 4 000X5+6 0 00X5+ 8000X6+ 10000X7+ 12 000X5+ 16 000X3） - 40= 7 050（元）7 000 元，達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)；年人均食品支出為（1 400X

11、3+ 2 000X5+ 2 400X13+ 3 000X10+ 3600X9） -40=2 695（元），則年人2 695均食品支出占收入的 TTX 100 爍 38.2%35%未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn).所以不是小康縣.7 050【答案】 B甲地該月 14 時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14 時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.103.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)X1,X2,xs,X4其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標(biāo)準(zhǔn)差等于 1,則這組數(shù)據(jù)為_ .（從小到大排列）【導(dǎo)學(xué)號：63580010】11【解析】 不妨設(shè)XlWX2WX3WX4且Xi,X2,X3,X4為正整數(shù).rXi+X2+X3+X4Xl+X2+X3+X4= 8 ,即*X2+X

12、3= 4 ,又Xi、X2、X3、X4為正整數(shù)，Xi=X2=X3=X4= 2 或Xl= 1 ,X2=X3= 2,X4= 3 或Xl=X2= 1 ,X3=X4= 3.Ts=%=IXi2+X2J +X32+X4J= 1,Xi=X2= 1,X3=X4= 3.由此可得 4 個(gè)數(shù)分別為 1,1,33【答案】1,1,3,34 .某校甲班、乙班各有 49 名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績（滿分 100 分）統(tǒng)計(jì)如F表：班級平均分眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差甲班79708719.8乙班7970795.2(1)請你對下面的一段話給予簡要分析：甲班的小剛回家對媽媽說：“昨天的數(shù)學(xué)測驗(yàn)，全班平均79 分，得 70 分的人最多，我得了 85 分，在班里算是上游了！”(2) 請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)，對這兩個(gè)班的測驗(yàn)情況進(jìn)行簡要分析，并提出教學(xué)建議.【解】(1)由中位數(shù)可知，85 分排在第 25 名之后，從名次上講，85 分不算是上游.但 也不能單以名次來判斷學(xué)習(xí)成績的好壞，小剛得