小升初奧數行程問題基礎行程問題六年級行程教案講義資料

1、 行程問題學員姓名學員年級學員性別就讀學校輔導學科數學輔導教師輔導時間教學目標1、通過小組合作、自主探究，使學生知道速度的表示法；理解和掌握行程問題中速度、時間、路程三個數量的關系。2、通過課堂上的合作學習、匯報展示、互動交流，提高學生分析處理信息的能力，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。重點難點速度的概念及速度、時間及路程之間的關系。作業(yè)評價優(yōu) 良 忘做 忘帶 教學過程1. 概念的引入2. 例題講解3. 習題練習4. 總結鞏固提升5. 課后作業(yè)教學反思簽字確認 教學主任： 學管師： 學員：一、知識要點：我們把研究路程、速度、時間以及這三者之間關系的一類問題，稱為行程問題。行程問題內容豐富、變化多端

2、，在數學競賽中是常見的一類應用題。根據物體運動的起始位置，運動方向等因素，行程問題分為相遇問題和追及問題兩種基本類型?；娟P系式：（1）相遇問題:速度和×相遇時間=相遇路程（一般是兩地之間的總路程）（2）追及問題：速度差×追及時間=追及路程（一般是兩追及物體之間的路程的差值）【1、追及的問題】例1、兩輛汽車相距240千米，甲車在乙車前面，甲車每小時行50千米，乙車每小時行90千米，乙車追上甲車需要幾個小時？解析：這是行程問題中一個典型的追及問題，已知甲、乙的速度，又告訴追及路程，根據追及問題的公式“速度差×追及時間=追及路程”可以得出240÷（90-50

3、）=6（小時）練習1：1、兄弟兩人從相隔200米跑道的同時出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分鐘跑120米，哥哥在后，每分鐘跑140米，幾分鐘后哥哥可以追上弟弟？例2、甲乙兩車相距15千米，甲車每小時75千米，乙車每小時行60千米，乙先走2個小時，這時甲車追乙車，什么時候可以追上乙車？【解析】：兩車相距15千米時，乙走2小時距離是60×2=120（千米），甲車追乙車的實際距離是120+15=135（千米），需要時間135÷15=9（小時）練習2：2、有甲，乙兩人，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走55米，乙先走6分鐘，然后甲從后面追乙，幾分鐘后甲才追到離乙40米的地方？【2.相遇

4、的問題】例3、甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，已知甲的速度為每小時7千米，乙的速度為每小時8千米，3小時后他們在C地相遇，求A、B兩地的距離？【解題過程】：1、解題思路： 已知甲、乙的速度，又告訴相遇時間，根據相遇問題的公式“速度和×相遇時間=相遇路程”2、需要公式：速度和×相遇時間=相遇路程3、分步列式計算：（7+8）×3=45（千米）。 練習3：3、甲、乙兩人分別從相距40千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，求兩人幾小時后相遇？例4、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行,行了2小時后兩人還相距40千米,又行了3小時后,兩人

5、還相距10千米.A、B兩地相距多少千米?解析：甲乙每小時的速度和,為：（40-10）÷3=10千米AB相距：10×2+40=60千米。練習4：4、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，經過1小時后相距20千米，再經過2小時，兩人相遇，求甲、乙兩人相距多遠？例5、甲、乙艘艦，由相距418千米的兩個港口同時相對開出，甲艦每小時行36千米，乙艦每小時航行34千米，開出一小時后，甲艦因有緊急任務，返回原港，然后又立即起航及乙艦繼續(xù)相對開出，經過多少小時兩艦相遇？（“希望杯”邀請賽）解析：題中要求的是相遇時間，因為已知甲、乙兩艦的航行速度，立即就可求出速度和，所以關鍵是求出所航行的

6、總路程?？偮烦谭譃閮刹糠郑阂徊糠质莾筛劭谥g的418千米，另一部分是甲艦開出一小時后又返回所行的36×2=72（千米），因為甲艦行了1小時又返回，所以乙也行了2個小時，那么甲、乙相遇的距離是418-34×2=350（千米），相遇時間是350÷（36+34）=5（小時）。練習5：5、甲騎自行車每小時行15千米，乙步行每小時行5千米，如果兩人同時同地同一方向出發(fā)，甲行30千米到達某地，馬上從原路返回，在途中及乙相遇。從出發(fā)到相遇，共經過幾小時？例6、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米，開出5小時后，一輛轎車以每小時90千米的速度也從甲地開往乙地，在甲乙兩地的中點

7、處轎車追上汽車，甲、乙兩地相距多遠？解析:這是個稍復雜的追及問題，乙去追甲的路程是甲先開出5小時的路程5×60=300（千米），追及時間是300÷（90-60）=10（小時），這10小時乙走了總路程的一半是10×90=900（千米），所以總路程是900×2=1800（千米）或者是甲走的5小時加上乙追的時候走的10 小時，共走了15小時，總路程是15×60×2=1800（千米）也可以。練習6：6、甲、乙二人同時從A、B兩地相向而行，甲每小時走60千米，乙每小時走50千米，兩個人在距離中點15千米的地方相遇。求A、B兩地之間的距離。三、及

8、分數有關的行程問題例6、甲、乙兩車同時從兩地相對開出，經過3小時相遇，相遇時甲車行了全程的，甲車每小時比乙車少行10千米。兩地相距多少千米？【解題過程】：1、解題思路：把全程看作單位“1”，相遇時甲走了全程的，則乙走了全程的：1-=，甲比乙少行的路程占全程的：-=甲比乙少行的路程是，10×3=30（千米），即30千米是全程的2、需要公式：速度和×相遇時間=相遇路程3、分步列式計算：全程是，30÷=2706、甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，當甲行了全程的時，乙車行了16千米；當甲車到達B地時，乙車行了全程的。A、B兩地相距多少千米？例7、兩艘輪船同時從甲乙兩港相

9、對開出，客船每小時行42千米，貨船的速度是客船的，兩艘輪船在離甲、乙兩港中點7千米處相遇，甲、乙兩港之間的距離是多少？【解析】42×5/6=35(km/h)貨船速度7×2=14(km)客船比貨船多行的14÷(42-35)=2(h)2×(42+35)=154(km)7、兩艘輪船同時從A、B兩港相對開出，客船每小時行48千米，貨船的速度是客船的，兩艘輪船在離A、B兩港中點12千米處相遇，A、B兩港間的距離是多少？例8、客車和貨車同時從甲乙兩地相對而行，6小時后客車距乙地的路程是全程的，貨車超過中點54千米，已知貨車每小時比客車慢15千米。求甲乙兩地之間的距離

10、。【解析】15×6=90千米客車行了：1-12.5%=7/8（54+90）÷（7/8-1/2）=144÷3/8=384千米答甲,乙兩車之間的距離384千米8、客車和貨車同時從A、B兩地相對而行，3小時后客車行了全程的，貨車超過中點33千米，已知貨車每小時比客車慢11千米，求A、B兩地的距離。六年級數學下冊第二十五課時作業(yè)（請在35分鐘之內完成）學習內容回顧：主要公式：變式：（1） （2）1、 甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時出發(fā)相向而行，甲船每小時行駛18千米，乙船每小時行駛15千米，經過6小時兩艘輪船途中相遇。兩地間的水路長多少千米？    【解題過程】：1、解題思路： 2、需要公式：3、分步列式計算：2、 一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行50千米。8小時后兩車相距多少千米？3、 快、慢兩車同時從兩城相向出發(fā)，4小時后在離中點18千米處相遇。已知快車每小時行70千米，慢車