中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)選擇題

1、- - 2017.0601 二次函數(shù)選擇題一選擇題（共29小題）1如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與 x 軸交于點(diǎn) a（1，0） ，與 y 軸的交點(diǎn) b 在（0，2）和（ 0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)） ，對稱軸為直線 x=1下列結(jié)論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）abcd2如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）a1 個 b 2 個 c 3 個 d4 個3二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)

2、（1，0） ，對稱軸為直線 x=2，下列結(jié)論： （1）4a+b=0； （2）9a+c3b； （3）8a+7b+2c0； （4）- - 若點(diǎn) a（3，y1） 、點(diǎn) b（，y2） 、點(diǎn) c（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2； （5）若方程 a（x+1） （x5）=3 的兩根為 x1和 x2，且 x1x2，則 x115x2其中正確的結(jié)論有（）a2 個 b 3 個 c 4 個 d5 個4如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線 x=1，與 x 軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，0） ，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程 ax2+bx+c=0的兩個根是 x1=1，x2=3；3a

3、+c0當(dāng) y0 時，x 的取值范圍是 1x3當(dāng) x0 時，y 隨 x 增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）a4 個 b 3 個 c 2 個 d1 個5已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個數(shù)有（）- - a1 b2 c 3 d46如圖是拋物線 y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n） ，且與x 軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（ 3，0）和（ 4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn） ；一元二次方程 ax2

4、+bx+c=n1 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a1 b2 c 3 d47如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論： abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（） ， （）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2其中結(jié)論正確的是（）abcd8如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a0）圖象的頂點(diǎn)為 d，其圖象與 x 軸的交點(diǎn) a、- - b的橫坐標(biāo)分別為 1 和 3，則下列結(jié)論正確的是（）a2ab=0ba+b+c0c3ac=0d當(dāng) a= 時， abd是等腰直角三角形9如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的一部分，圖象過點(diǎn)a（3，0） ，對稱軸為直線 x

5、=1，給出四個結(jié)論：c0；若點(diǎn) b（，y1） 、c（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；2ab=0；0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）a1 b2 c 3 d410 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示， 則下列結(jié)論正確的個數(shù)為 （）c0；ab0；2b+c0；當(dāng) x時，y 隨 x 的增大而減小- - a1 b2 c 3 d411以 x 為自變量的二次函數(shù)y=x22（b2）x+b21 的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是（）abbb1 或 b1 c b2 d1b212二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，下列結(jié)論： b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab

6、其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a1 b2 c 3 d413二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有（）abcd14若二次函數(shù) y=ax22ax+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1，0） ，則方程 ax22ax+c=0的解為（）ax1=3，x2=1 bx1=1，x2=3 cx1=1，x2=3 dx1=3，x2=115已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與 x 軸最多有一個交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：該拋物線的對稱軸在y 軸左側(cè)；關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根；ab+c0；的最小值為 3其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）- - a1 個 b 2

7、 個 c 3 個 d4 個16在同一坐標(biāo)系中， 一次函數(shù) y=ax+2 與二次函數(shù) y=x2+a 的圖象可能是 （）abcd17如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象，下列結(jié)論：二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c 的最大值為 4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1的兩根之和為 1；使 y3 成立的 x 的取值范圍是 x0其中正確的個數(shù)有（）a1 個 b 2 個 c 3 個 d4 個18已知二次函數(shù) y=x2+2x+3，當(dāng) x2 時，y 的取值范圍是（）ay3 by3 cy3 dy319如圖為二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：a0 2a+b=0 a+b+

8、c0 當(dāng) 1x3 時，y0其中正確的個數(shù)為（）- - a1 b2 c 3 d420已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a，b，c 為常數(shù) a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）a2a+b0 b4a+2b+c0cm（am+b）a+b（m 為大于 1 的實(shí)數(shù)） d3a+c021如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1，2） ，且與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中 2x11，0 x21，下列結(jié)論：4a2b+c0；2ab0；a+c1；b2+8a4ac，其中正確的有（）a1 個 b 2 個 c 3 個 d4 個22已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與 x 軸交于點(diǎn)

9、（ 2，0） 、 （x1，0） ，且 1x12，與 y 軸的正半軸的交點(diǎn)在（ 0，2）的下方下列結(jié)論： 4a2b+c=0；ab+c0；2a+c0；2ab+10其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）個- - a4 個 b 3 個 c 2 個 d1 個23如圖，拋物線 y=ax2+bx+c與 x 軸交于點(diǎn) a（1，0） ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，n） ，與y 軸的交點(diǎn)在（ 0，2） 、 （0，3）之間（包含端點(diǎn)）有下列結(jié)論：當(dāng) x3 時，y0；3a+b0；1a；n4其中正確的是（）abcd24如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列結(jié)論：b0；b+2a=0；方程 ax2+bx+c=0的兩個

10、根為 x1=2， x2=4；a+cb； 3a+c0其中正確的結(jié)論有（）a5 個 b 4 個 c 3 個 d2 個25若二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a0）的圖象如圖所示， 且關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)根，則常數(shù)k 的取值范圍是（）a0k4 b3k1 ck3 或 k1 dk4- - 26已知二次函數(shù) y=x2（m1）xm，其中 m0，它的圖象與 x 軸從左到右交于 r和 q兩點(diǎn)， 與 y軸交于點(diǎn) p， 點(diǎn)o是坐標(biāo)原點(diǎn)下列判斷中不正確的是（）a方程 x2（m1）xm=0 一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根b點(diǎn) r的坐標(biāo)一定是（ 1，0）cpoq是等腰直角三角形d該二次函數(shù)圖象的

11、對稱軸在直線x=1 的左側(cè)27如圖，直線 y=kx+c 與拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象都經(jīng)過 y 軸上的 d 點(diǎn)，拋物線與 x 軸交于 a、b兩點(diǎn)，其對稱軸為直線x=1，且 oa=od 直線 y=kx+c 與 x 軸交于點(diǎn) c（點(diǎn) c在點(diǎn) b的右側(cè)） 則下列命題中正確命題的個數(shù)是（）abc0；3a+b0； 1k0；ka+b；ac+k0a1 b2 c 3 d428如圖，二次函數(shù) y=ax 2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1，2） ，且與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x1，x2，其中 1x10，1x22下列結(jié)論： abc0；b2a；b2+8a4ac；2a+c0其中正確的結(jié)論有（）a1 個

12、 b 2 個 c 3 個 d4 個29如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于（ x1，0） （x2，0）兩點(diǎn)，且 0 x11，1x22，與 y 軸交于點(diǎn)（ 0，2） 下列結(jié)論 2a+b1，3a+b0，a+b2，a0，ab0，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）- - a4 b3 c 2 d1- - 2017.0601 二次函數(shù)選擇題參考答案與試題解析一選擇題（共29小題）1 （2016?達(dá)州）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與 x 軸交于點(diǎn) a（1，0） ，與 y 軸的交點(diǎn) b在（0，2）和（ 0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)） ，對稱軸為直線 x=1下列結(jié)論：abc0

13、 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）abcd【分析】根據(jù)對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c 的符號，從而判斷；根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過（3，0） ，則得的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過（1，0）可得到 a、b、c 之間的關(guān)系，從而對作判斷；從圖象與y 軸的交點(diǎn) b在（0，2）和（ 0，1）之間可以判斷 c 的大小得出的正誤【解答】 解：函數(shù)開口方向向上，a0；對稱軸在 y 軸右側(cè)ab異號，拋物線與 y 軸交點(diǎn)在 y 軸負(fù)半軸，- - c0，abc0，故正確；圖象與 x 軸交于點(diǎn) a（1，0） ，對稱軸為直線 x=1，圖象與 x 軸的另一個交點(diǎn)為（ 3，

14、0） ，當(dāng) x=2時，y0，4a+2b+c0，故錯誤；圖象與 x 軸交于點(diǎn) a（1，0） ，當(dāng) x=1 時，y=（1）2a+b（ 1）+c=0，ab+c=0，即 a=bc，c=ba，對稱軸為直線 x=1=1，即 b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4?a?（3a）（ 2a）2=16a208a04acb28a故正確圖象與 y 軸的交點(diǎn) b在（0，2）和（ 0，1）之間，2c123a1，a；故正確a0，bc0，即 bc；故正確；故選： d【點(diǎn)評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用- - 2 （2016?棗莊）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c

15、（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論： abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）a1 個 b 2 個 c 3 個 d4 個【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得c=0，所以 abc=0；然后根據(jù) x=1 時，y0，可得 a+b+c0；再根據(jù)圖象開口向下，可得a0，圖象的對稱軸為 x=，可得，b0，所以 b=3a，ab；最后根據(jù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象與 x 軸有兩個交點(diǎn)，可得 0，所以 b24ac0，4acb20，據(jù)此解答即可【解答】 解：二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象經(jīng)過原點(diǎn)，c=0，abc=0正確；x=1時，y0，

16、a+b+c0，不正確；拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸是x=，b0，b=3a，又a0，b0，- - ab，正確；二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象與 x 軸有兩個交點(diǎn)， 0，b24ac0，4acb20，正確；綜上，可得正確結(jié)論有 3 個：故選： c【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握， 解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項(xiàng)系數(shù)a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0 時，拋物線向上開口；當(dāng)a0 時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b 和二次項(xiàng)系數(shù)a 共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a 與 b 同號時（即 ab0） ，對稱軸在 y 軸左； 當(dāng)a 與 b 異號時（即 ab0） ，對稱軸在 y

17、 軸右 （簡稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)拋物線與 y 軸交于（ 0，c） 3 （2016?隨州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（1，0） ，對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0； （2）9a+c3b； （3）8a+7b+2c0； （4）若點(diǎn) a（3，y1） 、點(diǎn) b（，y2） 、點(diǎn) c（，y3）在該函數(shù)圖象上，則 y1y3y2； （5）若方程 a（x+1） （x5）=3 的兩根為 x1和 x2，且 x1x2，則 x115x2其中正確的結(jié)論有（）a2 個 b 3 個 c 4 個 d5 個【分析】 （1）正確根據(jù)對稱軸公式計(jì)算即可（

18、2）錯誤，利用 x=3 時，y0，即可判斷- - （3）正確由圖象可知拋物線經(jīng)過（1，0）和（ 5，0） ，列出方程組求出a、b 即可判斷（4）錯誤利用函數(shù)圖象即可判斷（5）正確利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問題【解答】 解： （1）正確=2，4a+b=0故正確（2）錯誤 x=3 時，y0，9a3b+c0，9a+c3b，故（ 2）錯誤（3）正確由圖象可知拋物線經(jīng)過（1，0）和（ 5，0） ，解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b+2c0，故（ 3）正確（4）錯誤，點(diǎn) a（3，y1） 、點(diǎn) b（，y2） 、點(diǎn) c （，y3） ，2=，2（）=，點(diǎn) c離對稱軸的距

19、離近，y3y2，a0，32，y1y2y1y2y3，故（ 4）錯誤（5）正確 a0，（x+1） （x5）=3/a0，即（x+1） （x5）0，故 x1 或 x5，故（ 5）正確正確的有三個，- - 故選 b【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系， 靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會利用圖象信息解決問題，屬于中考常考題型4 （2016?齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線 x=1，與x 軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0） ，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程 ax2+bx+c=0的兩個根是 x1=1，x2=3；3a+c0當(dāng) y0 時，x 的取值范圍是 1x3

20、當(dāng) x0 時，y 隨 x 增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）a4 個 b 3 個 c 2 個 d1 個【分析】利用拋物線與 x軸的交點(diǎn)個數(shù)可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與 x 軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，0） ，則可對進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到 b=2a，然后根據(jù) x=1 時函數(shù)值為 0 可得到 3a+c=0，則可對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在 x 軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進(jìn)行判斷【解答】 解：拋物線與 x 軸有 2 個交點(diǎn)，- - b24ac0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（ 1，0）關(guān)于直線 x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3，0） ，方程

21、ax2+bx+c=0的兩個根是 x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即 b=2a，而 x=1 時，y=0，即 ab+c=0，a+2a+c=0，所以錯誤；拋物線與 x 軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，0） ， （3，0） ，當(dāng) 1x3 時，y0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng) x1 時，y 隨 x 增大而增大，所以正確故選 b【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0） ，二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0 時，拋物線向上開口；當(dāng) a0 時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號時（即

22、 ab0） ，對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時（即ab0） ，對稱軸在 y 軸右；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)位置：拋物線與y 軸交于（ 0，c） ；拋物線與 x 軸交點(diǎn)個數(shù)由決定：=b24ac0 時，拋物線與 x軸有 2 個交點(diǎn)；=b24ac=0時，拋物線與 x 軸有 1 個交點(diǎn)；=b24ac0 時，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)5 （2016?廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個數(shù)有（）- - a1 b2 c 3

23、d4【分析】直接利用拋物線與x 軸交點(diǎn)個數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案【解答】 解：如圖所示：圖象與x 軸有兩個交點(diǎn)，則b24ac0，故錯誤；圖象開口向上， a0，對稱軸在 y 軸右側(cè)，a，b 異號，b0，圖象與 y 軸交于 x 軸下方，c0，abc0，故正確；當(dāng) x=1 時，ab+c0，故此選項(xiàng)錯誤；二次函數(shù) y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：2，故二次函數(shù) y=ax2+bx+c向上平移小于 2 個單位，則平移后解析式y(tǒng)=ax2+bx+cm與 x 軸有兩個交點(diǎn)， 此時關(guān)于 x 的一元二次方程ax2+bx+cm=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故m2，解得：

24、 m2，故正確故選： b- - 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確把握二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵6 （2016?孝感）如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n） ，且與 x 軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（ 3，0）和（ 4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn） ；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a1 b2 c 3 d4【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x 軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（ 2，0）和（1，0）之間，則當(dāng) x=1 時，y0，于是可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線

25、 x=1，即 b=2a，則可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 n 得到=n，則可對進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n 有一個公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n1 有 2 個公共點(diǎn)，于是可對進(jìn)行判斷【解答】 解：拋物線與 x 軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（ 3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（ 2，0）和（ 1，0）之間當(dāng) x=1 時，y0，即 ab+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，即 b=2a，- - 3a+b=3a2a=a，所以錯誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n） ，=n，b2=4ac4an=4a（cn） ，所以正確；拋物線與直線 y=n有一

26、個公共點(diǎn)，拋物線與直線 y=n1 有 2 個公共點(diǎn)，一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確故選 c【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0） ，二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0 時，拋物線向上開口；當(dāng) a0 時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號時（即 ab0） ，對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時（即ab0） ，對稱軸在 y 軸右；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)位置：拋物線與y 軸交于（ 0，c） ：拋物線與 x 軸交點(diǎn)個數(shù)由決定

27、：=b24ac0 時，拋物線與 x軸有 2 個交點(diǎn)；=b24ac=0時，拋物線與 x 軸有 1 個交點(diǎn)；=b24ac0 時，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)7 （2016?日照）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（） ， （）是拋物線上兩點(diǎn)，則 y1y2其中結(jié)論正確的是（）abcd【分析】由拋物線開口方向得到a0，有對稱軸方程得到b=2a0，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)位置得到c0， 則可對進(jìn)行判斷； 由 b=2a 可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x 軸的另一個交點(diǎn)為（ 3，0） ，則可判斷當(dāng)- - x=2時，

28、y0，于是可對進(jìn)行判斷；通過比較點(diǎn)（）與點(diǎn)（）到對稱軸的距離可對進(jìn)行判斷【解答】 解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a0，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方，c0，abc0，所以錯誤；b=2a，2a+b=0，所以正確；拋物線與 x 軸的一個交點(diǎn)為（ 1，0） ，拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn)為（ 3，0） ，當(dāng) x=2時，y0，4a+2b+c0，所以錯誤；點(diǎn)（）到對稱軸的距離比點(diǎn)（）對稱軸的距離遠(yuǎn)，y1y2，所以正確故選 c【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0） ，二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的

29、開口方向和大小，當(dāng)a0 時，拋物線向上開口；當(dāng) a0 時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號時（即 ab0） ，對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時（即ab0） ，對稱軸在 y 軸右；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)：拋物線與y 軸交于（0，c） ；拋物線與 x軸交點(diǎn)個數(shù)由決定： =b24ac0 時，拋物線與 x 軸有2 個交點(diǎn)； =b24ac=0時，拋物線與 x 軸有 1 個交點(diǎn)； =b24ac0 時，拋物線與 x軸沒有交點(diǎn)8 （2016?攀枝花）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點(diǎn)為d，其圖- - 象與 x

30、 軸的交點(diǎn) a、b 的橫坐標(biāo)分別為 1 和 3，則下列結(jié)論正確的是（）a2ab=0ba+b+c0c3ac=0d當(dāng) a= 時， abd是等腰直角三角形【分析】 由于拋物線與 x 軸的交點(diǎn) a、b的橫坐標(biāo)分別為 1，3，得到對稱軸為直線 x=1，則=1，即 2a+b=0，得出，選項(xiàng) a 錯誤；當(dāng) x=1時，y0，得出 a+b+c0，得出選項(xiàng) b錯誤；當(dāng) x=1 時，y=0，即 ab+c=0，而 b=2a，可得到 a 與 c 的關(guān)系，得出選項(xiàng)c錯誤；由 a= ，則 b=1，c=，對稱軸 x=1與 x 軸的交點(diǎn)為 e，先求出頂點(diǎn) d 的坐標(biāo)，由三角形邊的關(guān)系得出ade和bde都為等腰直角三角形， 得出

31、選項(xiàng) d 正確；即可得出結(jié)論【解答】 解：拋物線與 x 軸的交點(diǎn) a、b的橫坐標(biāo)分別為 1，3，拋物線的對稱軸為直線x=1，則=1，2a+b=0，選項(xiàng) a 錯誤；當(dāng)自變量取 1 時，對應(yīng)的函數(shù)圖象在x 軸下方，x=1時，y0，則 a+b+c0，選項(xiàng) b錯誤；a點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，0） ，ab+c=0，而 b=2a，a+2a+c=0，- - 3a+c=0，選項(xiàng) c錯誤；當(dāng) a= ，則 b=1，c=，對稱軸 x=1與 x 軸的交點(diǎn)為 e ，如圖，拋物線的解析式為y=x2x，把 x=1代入得 y=1=2，d點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，2） ，ae=2 ，be=2 ，de=2 ，ade和bde都為等腰直角三角形，ad

32、b為等腰直角三角形，選項(xiàng) d 正確故選 d【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a0，拋物線開口向上；拋物線的對稱軸為直線x=；拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，c） 9 （2016?巴中）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 圖象的一部分，圖象過點(diǎn)a（3，0） ，對稱軸為直線 x=1，給出四個結(jié)論：c0；若點(diǎn) b（，y1） 、c（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；2ab=0；0，- - 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）a1 b2 c 3 d4【分析】 根據(jù)拋物線 y 軸交點(diǎn)情況可判斷；根據(jù)點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；根根據(jù)拋物線對稱軸可判斷； 根據(jù)拋物線與 x

33、軸交點(diǎn)個數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷【解答】 解：由拋物線交 y 軸的正半軸， c0，故正確；對稱軸為直線 x=1，點(diǎn) b（，y1）距離對稱軸較近，拋物線開口向下，y1y2，故錯誤；對稱軸為直線 x=1，=1，即 2ab=0，故正確；由函數(shù)圖象可知拋物線與x 軸有 2 個交點(diǎn)，b24ac0 即 4acb20，a0，0，故錯誤；綜上，正確的結(jié)論是：，故選： b【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0） ，a 的符號由拋物線開口方向決定；b 的符號由對稱軸的位置及a 的符號決定； c的符號由拋物線與y 軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x 軸的交點(diǎn)個數(shù)，決定了b24ac的

34、符號10 （2016?德陽）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示， 則下列結(jié)論正確的- - 個數(shù)為（）c0；ab0；2b+c0；當(dāng) x時，y 隨 x 的增大而減小a1 b2 c 3 d4【分析】 設(shè) y=ax2+bx+c與 x 軸的交點(diǎn)為 a，b，左邊為 a，右邊為 b，a（x1，0） ，b（x2，0） ，那么拋物線方程可寫為y=a（xx1） （xx2） ，那么 b=a（x1+x2） ，從圖中可知，因?yàn)閤1+x21，因此 b=a（x1+x2）（ a）（ 1）=a，所以 ab0，故正確，其余不難判斷【解答】 解：由圖象可知， a0，c0，a+b+c=0，ab+c0，故正確，設(shè) y=

35、ax2+bx+c 與 x 軸的交點(diǎn)為 a，b，左邊為 a，右邊為 b，a（x1，0） ，b（x2，0） ，那么拋物線方程可寫為y=a（xx1） （xx2） ，那么 b=a（x1+x2） ，從圖中可知，因?yàn)?x1+x21，因此 b=a（x1+x2）（ a）（ 1）=a，所以 ab0，故正確，a+b+c=0，ab0，2b+c0，故正確，由圖象可知， y 都隨 x 的增大而減小，故正確故選 d【點(diǎn)評】 本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系、解題的關(guān)鍵是判定ab0，題目有點(diǎn)難，屬于中考選擇題中的壓軸題11 （2016?黃石）以 x 為自變量的二次函數(shù)y=x22（b2）x+b21 的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)

36、b 的取值范圍是（）abbb1 或 b1 c b2 d1b2【分析】由于二次函數(shù) y=x22（b2）x+b21 的圖象不經(jīng)過第三象限，所以拋物線的頂點(diǎn)在 x 軸的上方或在 x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋物線開口方向向上， 由此可以確定拋物線與x 軸有無交點(diǎn)， 拋物線與 y 軸- - 的交點(diǎn)的位置，由此即可得出關(guān)于b 的不等式組，解不等式組即可求解【解答】 解：二次函數(shù) y=x22（b2）x+b21 的圖象不經(jīng)過第三象限，二次項(xiàng)系數(shù) a=1，拋物線開口方向向上，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x 軸上方時，則 b210，= 2（b2）24（b21）0，解得 b；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x 軸的下方時

37、，設(shè)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x1+x2=2（b2）0，b210，= 2（b2）24（b21）0，b20，b210，由得 b，由得 b2，此種情況不存在，b，故選 a【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)圖象的位置得到關(guān)于 b 的不等式組解決問題12 （2016?綿陽）二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a1 b2 c 3 d4【分析】根據(jù)拋物線的圖象， 對稱軸的位置，利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可- - 【解答】 解：由圖象可知， a0，b0，c0，1，

38、b2a，故正確，假如| ab+c| c，則ab+c0，a+bc0，c0，a+bcc，ab+2c0，則正確，由于無法判定 | ab+c| 與 c 的大小，故錯誤，ba，設(shè) x1x2x10，2x21，x1?x21，1，ac，bac，故正確，b24ac0，2acb2，b2a，3ab，b2=b2+b2b2+2ac，b2+2acb23ab，b2+2ac3ab故正確故選 c【點(diǎn)評】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，- - 學(xué)會利用圖象信息解決問題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓軸題13 （2016?煙臺）二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；

39、a+cb；2a+b0其中正確的有（）abcd【分析】 根據(jù)拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)即可判斷正確，根據(jù)x=1，y0，即可判斷錯誤，根據(jù)對稱軸x1，即可判斷正確，由此可以作出判斷【解答】 解：拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)， 0，b24ac0，4acb2，故正確，x=1 時，y0，ab+c0，a+cb，故錯誤，對稱軸 x1，a0，1，b2a，2a+b0，故正確故選 b【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識， 解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識解決問題，屬于中考常考題型14 （2016?宿遷）若二次函數(shù) y=ax22ax+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1，0） ，則方程 ax22ax+c=0的

40、解為（）ax1=3，x2=1 bx1=1，x2=3 cx1=1，x2=3 dx1=3，x2=1- - 【分析】 直接利用拋物線與 x 軸交點(diǎn)求法以及結(jié)合二次函數(shù)對稱性得出答案【解答】 解：二次函數(shù) y=ax22ax+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1，0） ，方程 ax22ax+c=0一定有一個解為： x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，二次函數(shù) y=ax22ax+c 的圖象與 x 軸的另一個交點(diǎn)為：（3，0） ，方程 ax22ax+c=0的解為： x1=1，x2=3故選： c【點(diǎn)評】此題主要考查了拋物線與x 軸的交點(diǎn)， 正確應(yīng)用二次函數(shù)對稱性是解題關(guān)鍵15 （2016?長沙）已知拋物線y=ax2+bx

41、+c（ba0）與 x 軸最多有一個交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：該拋物線的對稱軸在y 軸左側(cè)；關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根；ab+c0；的最小值為 3其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）a1 個 b 2 個 c 3 個 d4 個【分析】 從拋物線與 x 軸最多一個交點(diǎn)及ba0，可以推斷拋物線最小值最小為 0，對稱軸在 y 軸左側(cè)，并得到b24ac0，從而得到為正確；由x=1及 x=2 時 y 都大于或等于零可以得到正確【解答】 解： ba00，所以正確；拋物線與 x 軸最多有一個交點(diǎn)，b24ac0，關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c+2=0中， =b24a（c+2）=b24ac8a0，所以正

42、確；a0 及拋物線與 x 軸最多有一個交點(diǎn)，- - x 取任何值時， y0當(dāng) x=1 時，ab+c0；所以正確；當(dāng) x=2 時，4a2b+c0a+b+c3b3aa+b+c3（ba）3所以正確故選： d【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確a 的符號決定了拋物線開口方向；a、b 的符號決定對稱軸的位置；拋物線與x 軸的交點(diǎn)個數(shù)，決定了b24ac的符號16 （2015?錦州）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2 與二次函數(shù) y=x2+a 的圖象可能是（）abcd【分析】 根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y 軸的交點(diǎn)為（0， 2） ，二次函數(shù)的開口向上，據(jù)

43、此判斷二次函數(shù)的圖象【解答】 解：當(dāng) a0 時，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y 軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng) a0 時，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y 軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限故選 c【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)- - 17 （2015?咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象，下列結(jié)論：二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c 的最大值為 4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1的兩根之和為 1；使 y3 成立的 x 的取值范圍是 x0其中正確的個數(shù)有（）a1 個 b 2 個 c 3 個

44、d4 個【分析】 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值；根據(jù) x=2時，y0 確定 4a+2b+c 的符號；根據(jù)拋物線的對稱性確定一元二次方程ax2+bx+c=1 的兩根之和；根據(jù)函數(shù)圖象確定使y3 成立的 x 的取值范圍【解答】 解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） ，二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c 的最大值為 4，正確；x=2時，y0，4a+2b+c0，正確；根據(jù)拋物線的對稱性可知， 一元二次方程 ax2+bx+c=1的兩根之和為 2，錯誤；使 y3 成立的 x 的取值范圍是 x0 或 x2，錯誤，故選： b【點(diǎn)評】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與不

45、等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵18（2015?貴陽）已知二次函數(shù) y=x2+2x+3， 當(dāng) x2 時，y 的取值范圍是（）ay3 by3 cy3 dy3【分析】 先求出 x=2時 y 的值，再求頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的增減性得出即可- - 【解答】 解：當(dāng) x=2時，y=4+4+3=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，當(dāng) x1 時，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x2 時，y 的取值范圍是 y3，故選 b【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，能理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19 （2015?安順）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則

46、下列說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當(dāng) 1x3 時，y0其中正確的個數(shù)為（）a1 b2 c 3 d4【分析】 由拋物線的開口方向判斷a 與 0 的關(guān)系，由 x=1時的函數(shù)值判斷 a+b+c0，然后根據(jù)對稱軸推出2a+b 與 0 的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷1x3 時，y 的符號【解答】 解：圖象開口向下，能得到a0；對稱軸在 y 軸右側(cè)， x=1，則有=1，即 2a+b=0；當(dāng) x=1時，y0，則 a+b+c0；由圖可知，當(dāng) 1x3 時，y0故選 c【點(diǎn)評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a 與 b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用-

47、- 20 （2015?鞍山）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c 為常數(shù) a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）a2a+b0 b4a+2b+c0cm（am+b）a+b（m 為大于 1 的實(shí)數(shù)） d3a+c0【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)對稱軸進(jìn)而分別利用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)得出對應(yīng)函數(shù)關(guān)系的大小關(guān)系【解答】 解：a、由圖象可得： x=1，則 2a+b=0，2a+b0 錯誤；b、由圖象可得：拋物線與x 軸正半軸交點(diǎn)大于2，故 4a+2b+c0，故此選項(xiàng)錯誤；c、x=1時，二次函數(shù)取到最小值，m（am+b）=am2+bma+b，故此選項(xiàng)正確；d、由選項(xiàng) a 得：b=2a，當(dāng) x=1 時，y=

48、ab+c=3a+c0，故此選項(xiàng)錯誤故選： c【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵21 （2017?紹興模擬）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1，2） ，且與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中 2x11，0 x21，下列結(jié)論：4a2b+c0；2ab0；a+c1；b2+8a4ac，其中正確的有（）- - a1 個 b 2 個 c 3 個 d4 個【分析】 將 x=2 代入 y=ax2+bx+c，可以結(jié)合圖象得出x=2 時，y0；由拋物線開口向下， 可得 a0； 由圖象知拋物線的對稱軸大于1， 則有 x=1，即可得出 2

49、ab0；已知拋物線經(jīng)過（ 1，2） ，即 ab+c=2（1） ，由圖象知：當(dāng)x=1時，y0，即 a+b+c0（2） ，聯(lián)立（ 1） （2） ，可得 a+c1；由拋物線的對稱軸大于1，可知拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，結(jié)合頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與 a0，可以得到 b2+8a4ac【解答】 解：由函數(shù)的圖象可得：當(dāng)x=2 時，y0，即 y=4a2b+c0，故正確；由函數(shù)的圖象可知：拋物線開口向下，則a0；拋物線的對稱軸大于 1，即x=1，得出 2ab0，故正確；已知拋物線經(jīng)過（ 1，2） ，即 ab+c=2（1） ，由圖象知：當(dāng)x=1時，y0，即 a+b+c0（2） ，聯(lián)立（ 1） （2） ，得： a+c1

50、，故正確；由于拋物線的對稱軸大于1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即：2，由于 a0，所以 4acb28a，即 b2+8a4ac，故正確，故選 d【點(diǎn)評】 本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）中，a 的符號由拋物線的開口方向決定；c 的符號由拋物線與y 軸交點(diǎn)的位置確定； b 的符號由對稱軸的位置與a 的符號決定；拋物線與x 軸的交點(diǎn)個數(shù)決定根的判別式的符號，此外還要注意二次函數(shù)圖象上的一些特殊點(diǎn)22（2016?東麗區(qū)二模）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)（2， 0） 、- - （x1，0） ，且 1x12，與 y 軸的正半

51、軸的交點(diǎn)在（ 0，2）的下方下列結(jié)論：4a2b+c=0；ab+c0；2a+c0；2ab+10其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）個a4 個 b 3 個 c 2 個 d1 個【分析】 根據(jù)已知畫出圖象，把x=2 代入得： 4a2b+c=0，2a+c=2b2a；把x=1 代入得到 ab+c0； 根據(jù)0， 推出 a0， b0， a+cb， 計(jì)算 2a+c=2b2a0；代入得到 2ab+1=c+10，根據(jù)結(jié)論判斷即可【解答】解：根據(jù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ 2，0） 、 （x1，0） ，且 1x12，與 y 軸的正半軸的交點(diǎn)在（ 0，2）的下方，畫出圖象為：如圖把 x=2 代入得：

52、 4a2b+c=0，正確；把 x=1 代入得： y=ab+c0，如圖 a 點(diǎn)，錯誤；（ 2，0） 、 （x1，0） ，且 1x1，取符合條件 1x12 的任何一個 x1，2?x12，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知x1?x2=2，不等式的兩邊都乘以a（a0）得： c2a，2a+c0，正確；由 4a2b+c=0得 2ab=，而 0c2， 1012ab02ab+10，正確所以三項(xiàng)正確故選 b- - 【點(diǎn)評】 本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子得符號是解此題的關(guān)鍵23 （2016?鞍山二模）如圖，拋物線

53、y=ax2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) a（1，0） ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，n） ，與y 軸的交點(diǎn)在（ 0，2） 、 （0，3）之間（包含端點(diǎn)）有下列結(jié)論：當(dāng) x3 時，y0；3a+b0；1a；n4其中正確的是（）abcd【分析】由拋物線的對稱軸為直線x=1，一個交點(diǎn) a（1，0） ，得到另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可對于選項(xiàng)作出判斷；根據(jù)拋物線開口方向判定a 的符號，由對稱軸方程求得b 與 a 的關(guān)系是 b=2a，將其代入（ 3a+b） ，并判定其符號；根據(jù)兩根之積=3，得到 a=，然后根據(jù) c 的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來求 a 的取值范圍；把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到n=a+b+c=c，利用

54、 c 的取值范圍可以求得n的取值范圍- - 【解答】 解：拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) a（1，0） ，對稱軸直線是x=1，該拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0） ，根據(jù)圖示知，當(dāng)x3 時，y0故正確；根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a0對稱軸 x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即 3a+b0故錯誤；拋物線與 x 軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1，0） ， （3，0） ，13=3，=3，則 a=拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在（ 0，2） 、 （0，3）之間（包含端點(diǎn)），2c3，1，即 1a故正確；根據(jù)題意知， a=，=1，b=2a=，n=a+b+c= c2c3，4，

55、n4故正確綜上所述，正確的說法有故選 d【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù) y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、 對稱軸、 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定- - 24 （2016?十堰二模）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）的圖象，則下列結(jié)論： b0；b+2a=0；方程 ax2+bx+c=0的兩個根為 x1=2，x2=4；a+cb；3a+c0其中正確的結(jié)論有（）a5 個 b 4 個 c 3 個 d2 個【分析】 利用 a 的符號來判定 b 的符號；利用對稱軸來判定；觀察圖形與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對稱性得出結(jié)論；找圖形中 x=

56、1 時對應(yīng)的 y 的值；把 b=2a 代入 ab+c0 中得出結(jié)論【解答】 解：因?yàn)殚_口向上， a0，對稱軸在y 軸右側(cè)， a、b 異號，所以 b0，選項(xiàng)正確；對稱軸 x=1，則 b=2a，2a+b=0，選項(xiàng)正確；根據(jù)對稱性可知拋物線與x 軸另一交點(diǎn)為（ 4，0） ，所以方程 ax2+bx+c=0的兩個根為 x1=2，x2=4，選項(xiàng)正確；由圖象得： x=1 時，y0，所以 ab+c0，則 a+cb，選項(xiàng)錯誤；由 ab+c0 和 b=2a 得：3a+c0，選項(xiàng)正確有 4 個正確的，故選 b【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握以下幾個知識點(diǎn)：開口向上 ? a0；開口向下 ? a0

57、；對稱軸在 y 軸左側(cè) ? a、b 同號，對稱軸在y 軸右側(cè) ? a、b 異號；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)為（ x1，0） 、 （x2，0）? 方程 ax2+bx+c=0的兩個根為 x1、x2；判斷 ab+c 的值找 x=1時對應(yīng)的 y 的值，判斷 a+b+c 的值找 x=1時對應(yīng)的 y- - 的值25 （2016?威海二模）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x 的方程 ax2+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)根，則常數(shù)k 的取值范圍是（）a0k4 b3k1 ck3 或 k1 dk4【分析】根據(jù)圖象信息確定拋物線的對稱軸、與x 軸的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式， 得

58、到關(guān)于 x 的一元二次方程， 根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)根時，判別式大于 0，求出 k 的取值范圍【解答】 解：由圖象可知，拋物線的對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，4） ，設(shè)拋物線的解析式為： y=a（x+1）2+4，把（1，0）代入解析式得， a=1，解析式為： y=x22x+3，方程=x22x+3=k有兩個不相等的實(shí)根，=4+124k0，解得： k4故選： d【點(diǎn)評】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程的根的判別式的運(yùn)用， 正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用待定系數(shù)法時， 選擇合適的解析式的形式有助于求出解析式26 （2016?江西模擬）已知二次函數(shù)y=x2（m1）xm，

59、其中 m0，它的圖象與 x 軸從左到右交于r和 q 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) p，點(diǎn) o是坐標(biāo)原點(diǎn) 下列判斷中不正確的是（）a方程 x2（m1）xm=0 一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根- - b點(diǎn) r的坐標(biāo)一定是（ 1，0）cpoq是等腰直角三角形d該二次函數(shù)圖象的對稱軸在直線x=1 的左側(cè)【分析】先依據(jù)因式解法求得方程的兩根， 然后再將 x=0代入求得點(diǎn) p的縱坐標(biāo)，從而可求得問題的答案【解答】 解：令 y=0得 x2（m1）xm=0，則（ x+1） （xm）=0，解得： x1=1，x2=mm01，r （1，0） 、q（m，0） 方程由兩個不相等的實(shí)數(shù)根a、b正確，與要求不符；當(dāng) x=0，y=m，p（0